2023—2024学年云南省昭通市威信县七年级上学期期末数学试题

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1. 4的相反数是（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】只有符号不同两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【详解】解：4的相反数是，
故选：D．
【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
2. 据报道某部电影在上映一个月内，累计票房收入突破5694000000元，这一数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：5694000000用科学记数法表示为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（ ）
A. 1B. －1C. 1或－1D. 以上结果均不正确
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.
【详解】∵关于x的方程是一元一次方程，
∴ |m|=1，m+1≠0，
∴m=1.
故选A.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0的方程是一元一次方程，理解定义解决问题的关键.
4. 已知，则整式的值为（ ）
A. 27B. 20C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将变形为，然后利用整体代入得方法计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值，添括号的应用，正确进行变形，利用整体代入的方法进行计算是解题的关键．
5. 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据面动成体，可得直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥．
【详解】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形一个圆锥．
故选：B．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 的系数是，次数是3
C. 多项式是五次三项式
D 2.40万精确到百位
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式性质，单项式系数的定义，多项式的系数和次数，近似数逐项进行判断即可．
【详解】解：A、如果，那么两边都除以a是错误的，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、，2.40万精确到百位，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式、单项式的相关概念，近似数，等式性质，解题的关键是熟练掌握相关的定义．
7. 如图所示，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由图可得，与互余，可求，又因为与互补，即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．
8. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七折出售，将赔35元，而按原定价的九折出售，将赚30元，则这种商品的原价是（ ）
A. 400元B. 315元C. 325元D. 225元
【答案】C
【解析】
【分析】设这种商品的原价是x元，根据列出方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：设这种商品的原价是x元，
根据题意得，
解得：，
所以，这种商品的原价是325元，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系式列出方程．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）
9. 已知∠＝34015′，则∠的余角等于__________.
【答案】55045，
【解析】
【详解】解：∠的余角=90°-34°15′=55°45′．故答案为55°45′．
10. 如果表示零上，那么零下可记为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“＋”，则气温下降记为“－”，据此解答即可．
【详解】解：如果零上记作，那么零下记作，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:气温上升记为“＋”，则气温下降记为“－”．
11. 对于有理数a,b定义运算※如下：a※b=(a+b)a-b，则（-3）※4=_________．
【答案】-7
【解析】
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
【详解】解：根据题中的新定义得：（-3）※4=（-3+4）×（-3）-4=-7
故答案为-7
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12. 若单项式和是同类项，则_____．
【答案】6
【解析】
【分析】根据同类项的定义进行解答即可．
【详解】解：∵单项式和是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类项．
13. 已知，平分，，则_____．
【答案】5°或45°
【解析】
【分析】分两种情况：和分别进行求解即可．
【详解】解：根据题意画出图形如图所示：
∵，平分，
∴．
①在的内部，
∵，
∴．
②在的外部，图中的，
∵，
∴．
综上所述，是5°或45°．
故答案为：5°或45°．
【点睛】本题考查了角平分线的性质的应用，解题的关键是注意要分情况讨论．
14. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为3，结果输出的是，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2021次输出的结果是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】分别算出第一次输出；第二次输出；第三次输出为；第四次输出为；第五次输出为；第六次输出为；第七次输出为；第八次输出为；．找出规律，得出第2021次输出的结果即可．
【详解】解：由题知第一次输出；
第二次输出；
第三次输出为；
第四次输出为；
第五次输出为；
第六次输出为；
第七次输出为；
第八次输出为；
．
∴从第一次开始每六次循环一次，
，
∴第2021次输出结果为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了程序运算的规律探究，解题的关键是找出运算规律，从第一次开始每六次循环一次．
三、解答题（共9题，共58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
15. 在数轴上表示下列各数：，，，，0，并用“>”它们连接起来．
【答案】画图见解析，
【解析】
【分析】先计算再根据正数在原点的右边，负数在原点的左边，把各数在数轴上表示，再用“>”连接即可.
【详解】解：
把，，，，0在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查的是利用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，求解一个数的绝对值，掌握“右边的数比左边的数大”是解题的关键.
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可；
（2）根据有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；2
【解析】
【分析】先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算及其求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
19. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“”，向西记作“”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客），，，，，，
请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？
（2）若小王出租车每千米需油费0.5元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？
【答案】（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的西方，距出发地3千米
（2）小王这天下午共需要16.5元油费
【解析】
【分析】（1）求出这些有理数的和即可判断；
（2）求出这些有理数的绝对值的和乘以0.5，可得结论．
【小问1详解】
解：（千米）．
答：小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的西方，距出发地3千米；
【小问2详解】
（元），
答：小王这天下午共需要16.5元油费．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，正数与负数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负： 0， 0．（用“”或“”填空）
（2）化简：．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后作出判断即可；
（2）先判断出各式子的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：由图可知，，，且，
则，，；
故答案为：，；
【小问2详解】
∵，，且，
∴，，，
∴
．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较以及数轴的运用，解题时注意：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．
21. 某车间每天能生产甲种零件100只，或生产乙种零件150只，甲、乙两种零件各1只配成一套产品，现要用30天制作最多的成套产品，求甲、乙两种零件各应制作多少天？
【答案】甲种零件应制作18天，则乙种零件应制作12天
【解析】
【分析】设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作天，根据生产的两种零件数量相等，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作天，
根据题意得：，
解得：，
所以，
答：甲种零件应制作18天，则乙种零件应制作12天．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系式，列出方程．
22. 如图，射线OA的方向是北偏东，射线OB的方向是北偏西，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是______ ；
（2）求的度数；
（3）若射线OE平分，求的度数．
【答案】（1）北偏东；（2） （3）
【解析】
【分析】（1）先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOB=55°， ∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COD的度数；
（3）根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE=35°，再利用∠AOC=55°求出答案即可．
【详解】解：（1）北偏东；
（2），
．
又射线OD是OB的反向延长线，
∴．
∴ ．
（3）平分，
∴ ．
∴．
∴．
23. 已知A，B，C三点在同一条数轴上．
（1）若点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC＝AB，则点C表示的数是 ；
（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当AD＝2AC，BC＝BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．
【答案】（1）-1或5；（2）线段AD的长为3(n-m)或(n-m)．
【解析】
【分析】（1）设点C表示的数是x．由BC=AB列出方程|x-2|=×（2+4），解方程即可；
（2）设点C表示的数是x．由AD=2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧．当动点D在线段AB上时，无论C在任何位置均不合题意；当动点D在点B的右侧时，分三种讨论进行情况．
【详解】解：（1）设点C表示的数是x．
∵点A，B表示的数分别为-4，2，且BC=AB，
∴|x-2|=×（2+4），
解得x=-1或5．
故答案为：-1或5；
（2）设点C表示的数是x，由m＜n，可得点A在点B的左侧，AB=n-m．
由AD=2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧．
又由BC=BD，知：当动点D在线段AB上时，无论C在任何位置均不合题意；
当动点D在点B的右侧时，分三种情况：
①当点C在线段AB的延长线上时，点C为线段AD的中点，
当点C在线段BD上时，如图所示，
由题意：AD=2AC=2CD，BC=BD，BD=4BC，CD=3BC，
∵AB=n-m，AB+ BC= CD=3BC，
∴2BC=AB=n-m，
则AD=AB+BD=6BC=3(n-m)；
②当点C在线段AB上时，如图所示，
由题意：AD=2AC=2CD，BC=BD，BD=4BC，CD=5BC，
∴AC=CD=5BC，即AB=AC+BC=6BC=n-m，
∴BC=(n-m)，
∴AD=2AC=10BC=(n-m)；
③当点C在点A左侧时，不合题意．
综上所述，线段AD的长为3(n-m)或(n-m)．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．