2023—2024学年云南省昭通市鲁甸县七年级上学期期末数学试题
展开1. 下列四个有理数中,最小的数是( )
A. B. 1.2C. -2D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数大小比较法则解答.
【详解】解:∵与-2都为负数,
∴它们小于1.2与0,
又,
∴-2<,
∴四个数中,最小的数是-2,
故选:C.
【点睛】此题考查了有理数大小比较法则:正数大于零,零大于负数,两个负数绝对值大的反而小.
2. 如图,,则的度数为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据与互补求解即可.
【详解】,
,
故选:B.
【点睛】本题主要考查补角,掌握互补的概念是关键.
3. 下列四个几何体中,从上面看到的图形是长方形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据几何体的三视图依次分析判断.
【详解】解:A.从上面看到的图形是圆形,故不符合题意;
B.从上面看到的图形是圆形,故不符合题意;
C.从上面看到的图形是三角形,故不符合题意;
D.从上面看到的图形是长方形,故符合题意;
故选:D.
【点睛】此题考查了简单几何体的三视图,正确熟记简单几何体的三视图是解题的关键.
4. 下列运算中,正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对于A,B,根据合并同类项定义计算并判断;对于C,D,先确定是否是同类项,再判断.
【详解】因为-ab-ab=-2ab,所以A符合题意;
因为5x2-3x2=2x2,所以B不符合题意;
因为2a和2b不是同类项,不能计算,所以C不符合题意;
因为4a2b和-3ab2不是同类项,不能计算,所以D不符合题意.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了合并同类项,掌握定义是解题的关键.即把同类项合并成一项叫做合并同类项.
5. 已知等式,则下列变形错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用在等式的两边都乘以 可判断A,利用在等式的两边都减去 可判断B,把等式的两边都平方,可判断C,利用在等式的两边都乘以 再两边都减去 可判断D,从而可得答案.
【详解】解: ,
所以ACD不符合题意,B符合题意;
故选B
【点睛】本题考查的是等式的基本性质,掌握“等式的基本性质”是解本题的关键.
6. 若单项式与单项式的和也是一个单项式,则的值为( )
A. 1B. 4C. 9D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题意可知这两个单项式是同类项,再根据同类项定义确定m,n的值,然后求出待求式的值.
【详解】根据题意可知与是同类项,
所以m=4,n=2,
则mn=42=16.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了应用同类项求代数式的值,根据同类项的定义求出字母的值是解题的关键.
7. 将一些课外书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本,若每人分4本,则还差25本,设这个班共有x名学生,则可列方程( )
A. 3x+20=4x+25B. 3x+20=4x-25C. 3x-20=4x+25D. 20+3x=25-4x
【答案】B
【解析】
【分析】设这个班共有x名学生,理解题意,根据两次分发的课外书数量相等,列方程即可.
【详解】解:设这个班共有x名学生,
由题意可得,3x+20=4x-25
故选B
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,抓住关键描述语,找到等量关系是解题的关键.
8. 如图,数轴上3个点表示的数分别为a、b、c,若,,则( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴知,a-c<0,b-c<0,得到c-a=9,c-b=7,求出(c-b)-(c-a)=7-9=-2,即a-b=-2,再利用绝对值的性质计算即可.
详解】解:由数轴知,a-c<0,b-c<0,
∵,,
∴c-a=9,c-b=7,
∴(c-b)-(c-a)=7-9=-2,即a-b=-2,
∴2,
故选B.
【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小,绝对值的性质,正确理解数轴上数的大小关系是解题的关键.
二、填空题
9. 有理数-2021的相反数是______.
【答案】2021
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数,根据定义解答.
【详解】解:有理数-2021的相反数是2021,
故答案为2021.
【点睛】此题考查了相反数的定义,熟记定义并把握“只有”的含义是解题的关键.
10. 若是关于x的方程的解,则的值为______.
【答案】4
【解析】
【分析】先将x的值代入一元一次方程,再求出m的值,进而求出待求式的值.
【详解】当时,,
解得.
所以.
故答案为:4.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程解,理解一元一次方程的解求出m的值是解题的关键.
11. 2021年12月3日,连接昆明和万象的中老铁路开通运营,老挝自此迈入铁路运输时代.国铁集团相关负责人介绍,中老铁路线路长1035000米,途径玉溪市、普洱市、西双版纳州,进入老挝北部地区,继续向南到达老挝首都万象市.数据1035000用科学记数法表示为______.
【答案】
【解析】
【分析】首先思考科学记数法表示的形式,再确定a,n,即可得出答案.
【详解】1035000=1.035×106.
故答案为:1.035×106.
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较大数字,掌握科学记数法表示数形式是解题的关键.其形式为a×10n,其中1<a≤10,n为正整数.
12. 如图是一个正方体的展开图,若相对面上的两个数相等,则等于______.
【答案】-7
【解析】
【分析】根据正方体展开图的特点确定a,b,c的值,代入计算即可.
【详解】解:∵正方体的展开图相对面上的两个数相等,
∴a=-3,b=0,c=4,
∴a+b-c=-3-4=-7,
故答案为:-7.
【点睛】此题考查了正方体的展开图,已知字母的值求代数式的值,掌握及理解展开图的相对面的位置关系是解题的关键.
13. 一列关于a的单项式:,,,,……,按上述规律,第n个单项式为______.
【答案】
【解析】
【分析】不难发现各项的指数部分为2n+1,据此进行作答即可.
【详解】∵,
,
,
,
…,
∴第n个单项式为:.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查规律型:数字的变化类,解答的关键是分析清楚所给的单项式中系数与指数的变化规律.
14. 已知,,则的度数为______.
【答案】40°或120°
【解析】
【分析】分两种情况讨论,如图,当在外部时,如图,当在的内部时,再利用角的和差关系可得答案.
【详解】解:如图,当在外部时,
如图,当在的内部时,
故答案为:或
【点睛】本题考查的是角的和差运算,清晰的分类讨论是解本题的关键.
三、解答题
15. 计算:.
【答案】-19
【解析】
【分析】先计算乘方,再计算乘除,最后算加减即可.
【详解】解:原式.
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.即先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号内的.
16. 如图,已知,,OD平分,求的度数.
【答案】.
【解析】
【分析】由角的和差可求解∠BOC的度数,根据角平分线的定义求得∠BOD度数,再利用∠AOD=∠AOB+∠BOD可得答案.
【详解】解:∵,,
∴,
∵OD平分,
∴,
∴;
【点睛】本题主要考查了角平分线,熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
17. 解方程:.(要求步骤完整)
【答案】.
【解析】
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答.
【详解】解:去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
系数化1得:.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,正确掌握解方程的法则即步骤是解题的关键.
18. 先化简,再求值:,其中,.
【答案】;.
【解析】
【分析】先去括号,合并同类项,再将字母的值代入计算.
【详解】解:原式,
∴当,时,原式.
【点睛】此题考查了整式的化简求值,正确掌握整式的加减混合运算法则及顺序是解题的关键.
19. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2 h,又从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h,船在静水中的平均速度为27km/h,求水流的速度.
【答案】水流的速度为3km/h.
【解析】
【分析】首先设水流速度为x km/h,可表示出顺流和逆流的速度,再根据路程相等列出一元一次方程,求出解即可.
【详解】解:设水流速度为x km/h,则
,
解得:,
答:水流的速度为3 km/h.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,确定等量关系是列方程的关键.
20. 已知.
(1)化简____.
(2)若,则的值为__.
【答案】 ①. ②. -57
【解析】
【分析】(1)根据整式加减法则进行化简即可;
(2)整体代入数值求值即可.
【详解】解:(1)∵,
∴
=
=
(2)∵,
把代入得,,
的值为-57.
【点睛】本题考查了整式的化简求值,解题关键是熟练运用整式运算法则进行化简,整体代入数值进行计算.
21. 如图,C为线段AD上一点,点B是线段CD的中点,,.
(1)求线段AC的长;
(2)若点E是线段AB的三等分点,求线段DE的长.
【答案】(1)AC=4;
(2)线段DE的长为6或4
【解析】
【分析】(1)根据线段中点定义求出CD,利用AD-CD求出AC;
(2)分AE是三分之一AB或三分之二AB求出来,再利用AD-AE求出DE的长.
【小问1详解】
解:∵点B是线段CD的中点,
∴,
∴;
【小问2详解】
解:∵,,
∴.
∵点E是线段AB的三等分点,
∴或,
∴或
∴线段DE的长为6或4.
【点睛】此题考查了线段中点的定义,线段的和差计算,正确理解题中各线段的熟练关系是解题的关键.
22. 用“”定义一种新运算:对于任意有理数a、b,规定:,例如:.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若,求x的值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】(1)根据公式及有理数混合运算法则解答;
(2)根据计算公式及整式混合运算法则解答;
(3)根据计算公式得到方程求解.
小问1详解】
解:原式
=-18+12-2
=-8;
【小问2详解】
=
=
=;
【小问3详解】
∵,
∴,
解得:.
【点睛】此题考查了新定义公式,含乘方的有理数的混合运算,整式的混合运算,解一元一次方程,正确理解新定义的计算公式是解题的关键.
23. 临近寒假,某班有名学生计划乘坐客车回家,为了给放假回家的学生提供优惠,汽车客运站给出了如下优惠方案:
(1)用含a的代数式分别表示出这a名学生选择这两种方案购票的花费;
(2)当a为何值时,两种方案购票的花费一样?
(3)已知一辆大客车共有乘客60人,只有学生证购票和团购两种购票方式,这一车总购票款为3680元,则客车上有学生证购票和团购购票各多少人?
【答案】(1)方案①:;方案②:
(2)当时,选择两种方案的花费一样
(3)客车上有学生证购票30人,有团购购票30人
【解析】
【分析】(1)利用总的买票的费用乘以可得方案①的费用,由10人全票价加上剩下的打6折可得方案②的费用;
(2)由(1)的结论,利用费用相等,建立方程,再解方程即可;
(3)设客车上有学生证购票x人,再利用总费用为元列方程,再解方程即可.
【小问1详解】
解:方案①:;
方案②:;
【小问2详解】
由(1)得:
,
解得:,
∴当时,选择两种方案的花费一样;
【小问3详解】
设客车上有学生证购票x人,则
,
解得:,
∴,
答:客车上有学生证购票30人,有团购购票30人.
【点睛】本题考查的是列代数式,一元一次方程的应用,理解题意列出需要的代数式,再建立方程是解本题的关键.优惠方案(原价:80元/人)
①凭学生证购票一律打8折
②团购:人数超过10人,其中10人按原价购票,超出部分每张票打6折
云南省昭通市昭阳区2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题: 这是一份云南省昭通市昭阳区2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题,共2页。
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