2023—2024学年云南省昭通市鲁甸县七年级上学期期末数学试题

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1. 下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A. B. 1.2C. -2D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数大小比较法则解答．
【详解】解：∵与-2都为负数，
∴它们小于1.2与0，
又，
∴-2<，
∴四个数中，最小的数是-2，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小．
2. 如图，，则的度数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据与互补求解即可．
【详解】，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查补角，掌握互补的概念是关键．
3. 下列四个几何体中，从上面看到的图形是长方形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据几何体的三视图依次分析判断．
【详解】解：A.从上面看到的图形是圆形，故不符合题意；
B.从上面看到的图形是圆形，故不符合题意；
C.从上面看到的图形是三角形，故不符合题意；
D.从上面看到的图形是长方形，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，正确熟记简单几何体的三视图是解题的关键．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对于A，B，根据合并同类项定义计算并判断；对于C，D，先确定是否是同类项，再判断．
【详解】因为-ab-ab=-2ab，所以A符合题意；
因为5x2-3x2=2x2，所以B不符合题意；
因为2a和2b不是同类项，不能计算，所以C不符合题意；
因为4a2b和-3ab2不是同类项，不能计算，所以D不符合题意．
故选：A.
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握定义是解题的关键．即把同类项合并成一项叫做合并同类项．
5. 已知等式，则下列变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用在等式的两边都乘以 可判断A，利用在等式的两边都减去 可判断B，把等式的两边都平方，可判断C，利用在等式的两边都乘以 再两边都减去 可判断D，从而可得答案.
【详解】解： ，


所以ACD不符合题意，B符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键.
6. 若单项式与单项式的和也是一个单项式，则的值为（ ）
A. 1B. 4C. 9D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题意可知这两个单项式是同类项，再根据同类项定义确定m，n的值，然后求出待求式的值．
【详解】根据题意可知与是同类项，
所以m=4，n=2，
则mn=42=16．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了应用同类项求代数式的值，根据同类项的定义求出字母的值是解题的关键．
7. 将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（ ）
A. 3x+20=4x+25B. 3x+20=4x-25C. 3x-20=4x+25D. 20+3x=25-4x
【答案】B
【解析】
【分析】设这个班共有x名学生，理解题意，根据两次分发的课外书数量相等，列方程即可．
【详解】解：设这个班共有x名学生，
由题意可得，3x+20=4x-25
故选B
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解题的关键．
8. 如图，数轴上3个点表示的数分别为a、b、c，若，，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴知，a-c<0，b-c<0，得到c-a=9，c-b=7，求出（c-b）-（c-a）=7-9=-2，即a-b=-2，再利用绝对值的性质计算即可．
详解】解：由数轴知，a-c<0，b-c<0，
∵，，
∴c-a=9，c-b=7，
∴（c-b）-（c-a）=7-9=-2，即a-b=-2，
∴2，
故选B．
【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，正确理解数轴上数的大小关系是解题的关键．
二、填空题
9. 有理数-2021的相反数是______．
【答案】2021
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答．
【详解】解：有理数-2021的相反数是2021，
故答案为2021．
【点睛】此题考查了相反数的定义，熟记定义并把握“只有”的含义是解题的关键．
10. 若是关于x的方程的解，则的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】先将x的值代入一元一次方程，再求出m的值，进而求出待求式的值．
【详解】当时，，
解得．
所以．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程解，理解一元一次方程的解求出m的值是解题的关键．
11. 2021年12月3日，连接昆明和万象的中老铁路开通运营，老挝自此迈入铁路运输时代．国铁集团相关负责人介绍，中老铁路线路长1035000米，途径玉溪市、普洱市、西双版纳州，进入老挝北部地区，继续向南到达老挝首都万象市．数据1035000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】首先思考科学记数法表示的形式，再确定a，n，即可得出答案．
【详解】1035000=1.035×106．
故答案为：1.035×106．
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较大数字，掌握科学记数法表示数形式是解题的关键．其形式为a×10n，其中1＜a≤10，n为正整数．
12. 如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数相等，则等于______．
【答案】-7
【解析】
【分析】根据正方体展开图的特点确定a，b，c的值，代入计算即可．
【详解】解：∵正方体的展开图相对面上的两个数相等，
∴a=-3，b=0，c=4，
∴a+b-c=-3-4=-7，
故答案为：-7．
【点睛】此题考查了正方体的展开图，已知字母的值求代数式的值，掌握及理解展开图的相对面的位置关系是解题的关键．
13. 一列关于a的单项式：，，，，……，按上述规律，第n个单项式为______．
【答案】
【解析】
【分析】不难发现各项的指数部分为2n＋1，据此进行作答即可．
【详解】∵，
，
，
，
…，
∴第n个单项式为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是分析清楚所给的单项式中系数与指数的变化规律．
14. 已知，，则的度数为______．
【答案】40°或120°
【解析】
【分析】分两种情况讨论，如图，当在外部时，如图，当在的内部时，再利用角的和差关系可得答案.
【详解】解：如图，当在外部时，



如图，当在的内部时，


故答案为：或
【点睛】本题考查的是角的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键.
三、解答题
15. 计算：．
【答案】-19
【解析】
【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的．
16. 如图，已知，，OD平分，求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】由角的和差可求解∠BOC的度数，根据角平分线的定义求得∠BOD度数，再利用∠AOD=∠AOB+∠BOD可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵OD平分，
∴，
∴；
【点睛】本题主要考查了角平分线，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
17. 解方程：．（要求步骤完整）
【答案】．
【解析】
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的法则即步骤是解题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；．
【解析】
【分析】先去括号，合并同类项，再将字母的值代入计算．
【详解】解：原式，
∴当，时，原式．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的加减混合运算法则及顺序是解题的关键．
19. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度．
【答案】水流的速度为3km/h．
【解析】
【分析】首先设水流速度为x km/h，可表示出顺流和逆流的速度，再根据路程相等列出一元一次方程，求出解即可.
【详解】解：设水流速度为x km/h，则
，
解得：，
答：水流的速度为3 km/h．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，确定等量关系是列方程的关键．
20. 已知．
（1）化简____．
（2）若，则的值为__．
【答案】 ①. ②. -57
【解析】
【分析】（1）根据整式加减法则进行化简即可；
（2）整体代入数值求值即可．
【详解】解：（1）∵，
∴
=
=
（2）∵，
把代入得，，
的值为-57．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则进行化简，整体代入数值进行计算．
21. 如图，C为线段AD上一点，点B是线段CD的中点，，．
（1）求线段AC的长；
（2）若点E是线段AB的三等分点，求线段DE的长．
【答案】（1）AC=4；
（2）线段DE的长为6或4
【解析】
【分析】（1）根据线段中点定义求出CD，利用AD-CD求出AC；
（2）分AE是三分之一AB或三分之二AB求出来，再利用AD-AE求出DE的长．
【小问1详解】
解：∵点B是线段CD的中点，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
∵点E是线段AB的三等分点，
∴或，
∴或
∴线段DE的长为6或4．
【点睛】此题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解题中各线段的熟练关系是解题的关键．
22. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，规定：，例如：．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若，求x的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据公式及有理数混合运算法则解答；
（2）根据计算公式及整式混合运算法则解答；
（3）根据计算公式得到方程求解．
小问1详解】
解：原式
=-18+12-2
=-8；
【小问2详解】
=
=
=；
【小问3详解】
∵，
∴，
解得：．
【点睛】此题考查了新定义公式，含乘方的有理数的混合运算，整式的混合运算，解一元一次方程，正确理解新定义的计算公式是解题的关键．
23. 临近寒假，某班有名学生计划乘坐客车回家，为了给放假回家的学生提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：
（1）用含a的代数式分别表示出这a名学生选择这两种方案购票的花费；
（2）当a为何值时，两种方案购票的花费一样？
（3）已知一辆大客车共有乘客60人，只有学生证购票和团购两种购票方式，这一车总购票款为3680元，则客车上有学生证购票和团购购票各多少人？
【答案】（1）方案①：；方案②：
（2）当时，选择两种方案的花费一样
（3）客车上有学生证购票30人，有团购购票30人
【解析】
【分析】（1）利用总的买票的费用乘以可得方案①的费用，由10人全票价加上剩下的打6折可得方案②的费用；
（2）由（1）的结论，利用费用相等，建立方程，再解方程即可；
（3）设客车上有学生证购票x人，再利用总费用为元列方程，再解方程即可.
【小问1详解】
解：方案①：；
方案②：；
【小问2详解】
由（1）得：
，
解得：，
∴当时，选择两种方案的花费一样；
【小问3详解】
设客车上有学生证购票x人，则
，
解得：，
∴，
答：客车上有学生证购票30人，有团购购票30人．
【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意列出需要的代数式，再建立方程是解本题的关键.优惠方案（原价：80元/人）
①凭学生证购票一律打8折
②团购：人数超过10人，其中10人按原价购票，超出部分每张票打6折