北京市怀柔区第一中学2024届高三下学期一模数学试卷(无答案)

这是一份北京市怀柔区第一中学2024届高三下学期一模数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知复数z满足，则其共轭复数（ ）
A.B.C.D.
3.在的展开式中，常数项是（ ）
A.B.C.D.
4.已知函数，则对任意实数x，函数的值域是（ ）
A.B.C.D.
5.设，为非零向量，则“”是“存在，使得”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件
6.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑等，如图所示的亭子带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为，屋顶的体积为，算得侧面展开图的圆心角约为（ ）
A.B.C.D.
7.圆C的圆心在抛物线上，且圆C过抛物线的焦点，则圆C上的点到直线距离的最小值为（ ）
A.B.C.D.
8.“绿水青山就是金山银山”的理念已经提出18年，我国城乡深化河道生态环境治理，科学治污。现有某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米，已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段t（单位：天）河水污染质量指数（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的50倍.若从现在开始停止污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的，需要的时间大约是（参考数据：，）（ ）
A.1个月B.3个月C.半年D.1年
9.已知函数，，及其导函数的图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，已知正方体中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（ ）
A.存在点E，使平面
B.三棱锥的体积随动点E变化而变化
C.直线与所成的角不可能等于30°
D.存在点E，使平面
二、填空题：本题共5小题，每小题5分.
11.函数的定义域是______.
12.已知，分别为双曲线的左、右焦点，过作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点.若，则双曲线C的离心率为______.
13.甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用、表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B的概率是______.
14.设首项是1的数列的前n项和为，且，则______；若，则正整数m的最大值是______.
15.已知函数.给出下列四个结论：
①存在实数a，使得有最大值；
②对任意实数a，使得存在至少两个零点；
③若，则存在，使得；
④函数的值域不可能是R.
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤。
16.（本小题共13分）
在①，
②，
③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问題：在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选择条件______，
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若O是内一点，，，，，求.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分；选择第②个条件解答不给分.
17.（本小题共14分）
三棱台中，若面，，，，M，N分别是，中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求点C到平面的距离.
18.（本小题共13分）
某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为X，求X的分布列和期望；
（Ⅲ）以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“”表示这20名学生中恰有k名学生参加公益劳动时间在（单位：小时）内的概率，其中，1，2，…，20.当最大时，写出k的值.（只需写出结论）.
19.（本小题共15分）
椭圆的离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆C上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程和长轴长；
（Ⅱ）已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.
20.（本小题共15分）已知函数，（且）.
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数存在两个极值点，不妨设是极小值点，是极大值点，若，求实数a的取值范围.
21.（本小题共15分）
有穷数列共项，其各项均为整数，任意两项均不相等.
，.
（1）若：0，1，.求的取值范围；
（2）若，当取最小值时，求的最大值；
（3）若，，求m的所有可能取值.