北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷(无答案)

这是一份北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数z满足，则复数z的虛部是（ ）
A．B．3C．1D．0
3．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边与单位圆交于点，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
6．设n为正整数，的展开式中存在常数项，则n的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知数列满足，其中d为常数，则“”是“是等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．已知向量，，满足，，，，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，共25分，把答案填在答题纸中相应的横线上．
11．函数的零点是______．
12．已知双曲线的渐近线与圆相切，则______．
13．已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______，______．
14．设抛物线的焦点为F，准线为l．斜率为的直线经过焦点F，交抛物线C于点A，交准线l于点B（A，B在x轴的两侧）若，则抛物线的方程为______．
15．已知正方体的棱长为1，P是空间中任意一点．给出下列四个结论：
①若点P在线段AD上运动，则始终有：
②若点P在线段上运动，三棱锥体积为定值；
③若点P在线段上运动，则过P，B，三点的正方体截面面积的最小值为；
④若点P在线段上运动，则的最小值为．
其中所有正确结论的序号有______．
三、解答题：本大题共6小题，共85分，把答案填在答题纸中相应的位置上．
16．（本小题13分）在M4BC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．
（Ⅰ）
（Ⅱ）求角A的大小；
（Ⅲ）试从条件①②③中选出两个作为已知，使得存在且唯一，并以此为依据求的面积．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
17．（本小题13分）某学校体育课进行投篮练习，投篮地点分为A区和B区，每一个球可以选择在A区投篮也可以选择在B区投篮，在A区每投进一球得2分，没有投进得0分：在B区每投进一球得3分，没有投进得0分学生甲在A，B两区的投篮练习情况统计如下表：
假设用频率估计概率，且学生甲每次投篮相互独立．
（Ⅰ）试分别估计甲在A区，B区投篮命中概率；
（Ⅱ）若甲在A区投3个球，在B区投2个球，求甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率；
若甲在A区，B区一共投篮5次，投篮得分的期望值不低于7分，直接写出甲选择在A区投篮的最多次数．（结论不要求证明）
18．（本小题14分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，，
，，，．
（Ⅰ）求证：CD⊥AE；
（Ⅱ）求直线DE与平面AEF所成角的正弦值；
（Ⅲ）求出的值，使得，且G到平面ABC距离为．
19．（本小题15分）已知函数（ ，e为自然对数的底数）
（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于x轴，求a的值：．
（Ⅱ）求函数的极值：
（Ⅲ）当时，若直线与曲线没有公共点，求k的最大值．
20．（本小题15分）已知椭圆．
（Ⅰ）求椭圆E的离心率和短轴长；
（Ⅱ）设直线与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点O且平行于的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，点A关于原点O的对称点为C．记直线OP的斜率为，直线BC的斜率为，求的值．
21．（本小题15分）
对于数列，定义变换T，T将数列A变换成数列，记，，．对于数列与，定义．若数列满足，则称数列A为数列．
（Ⅰ）若，写出，并求；
（Ⅱ）对于任意给定的正整数，是否存在数列A，使得？若存在，写出一个数列A，若不存在，说明理由：
（Ⅲ）若数列A满足，求数列A的个数．
考
生
须
知
1．本试卷共3页，满分150分，考试时长120分钟。
2．试题答案一书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
3．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答。
4．考试结束后，将答题纸、试卷和草稿纸一并交回。
甲
A区
B区
投篮次数
30
20
得分
40
30