2023年浙江省温州市中考数学试卷

这是一份2023年浙江省温州市中考数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图，比数轴上点表示的数大3的数是
A．B．0C．1D．2
2．（3分）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是
A．B．
C．D．
3．（3分）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
阅读背景素材，完成4～5题．
某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南魔岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．
4．（3分）若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为
A．B．C．D．
5．（3分）为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有
A．90人B．180人C．270人D．360人
6．（4分）化简的结果是
A．B．C．D．
7．（4分）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为
A．B．C．D．
8．（4分）图1是第七届国际数学教育大会的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点，，分别在边，，上，过点作于点．当，，时，的长为
A．B．C．D．
9．（4分）如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为
A．，1B．，C．，1D．，
10．（4分）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程与时间的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为
A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米
二、填空题（本题有6小题，第11-15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）
11．（4分）分解因式： ．
12．（4分）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 人．
13．（4分）不等式组的解是 ．
14．（4分）若扇形的圆心角为，半径为18，则它的弧长为 ．
15．（4分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ．
16．（5分）图1是方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域（点，，，在圆上，点，在上），形成一幅装饰画，则圆的半径为 ．若点，，在同一直线上，，，则题字区域的面积为 ．
三、解答题（本题有8小题，共90分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（10分）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画一个等腰三角形，使底边长为，点在上，点在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转后的图形；
（2）在图2中画一个，使，点在上，点在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．
19．（10分）某公司有，，三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
（1）阳阳已经对，型号汽车数据统计如表，请继续求出型号汽车的平均里程、中位数和众数；
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
20．（10分）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点．
（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
21．（11分）如图，已知矩形，点在延长线上，点在延长线上，过点作交的延长线于点，连结交于点，．
（1）求证：；
（2）当，时，求的长．
22．（11分）一次足球训练中，小明从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方处？
23．（13分）根据背景素材，探索解决问题．
注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到．
24．（15分）如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，．如图2，连结，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，，过点作于点．设，．
（1）求的长和关于的函数表达式；
（2）当，且长度分别等于，，的三条线段组成的三角形与相似时，求的值；
（3）延长交半圆于点，当时，求的长．
2023年浙江省温州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题3分，共35分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．【解答】解：由数轴可得：表示，则比数轴上点表示的数大3的数是：．
故选：．
2．【解答】解：从正面看，可得选项的图形．
故选：．
3．【解答】解：将218000000用科学记数法表示为．
故选：．
阅读背景素材，完成4～5题．
某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南魔岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．
4．【解答】解：该校组织研学活动，可供选择的地点有4种等可能的情况，选中“南麂岛”或“百丈漈”的情况有2种，
选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为
．
故选：．
5．【解答】解：调查总人数：（人，
选择楠溪江的人数：（人，
故选：．
6．【解答】解：．
故选：．
7．【解答】解：碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为，
碳水化合物含量是．
根据题意得：，
．
故选：．
8．【解答】解：四边形是菱形，，
，，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
9．【解答】解：，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
10．【解答】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为（分钟），
小温游玩行走的时间大（分钟），
设①④⑥各路段路程为米，⑤⑦⑧各路段路程为米，②③各路段路程为米
由图象可得：，
解得：，
游玩行走的速度为： （米秒），
由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为：，
，
路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为：（米．
故选：．
二、填空题（本题有6小题，第11-15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）
11．【解答】解：．
故答案为：．
12．【解答】解：其中成绩在80分及以上的学生有：（人．
故答案为：140．
13．【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
该不等式组的解集为，
故答案为：．
14．【解答】解：由弧长公式得，
故答案为：．
15．【解答】解：设这个反比例函数的解析式为，
时，，
，
，
当时，，
当时，，
，
气体体积压缩了，
故答案为：20．
16．【解答】解：如图所示，依题意，，
过左侧的三个端点，，作圆，，
又，
在上，连接，则为半径，
，
在中，，
，
解得：；
连接，取的中点，连接，交于点，连接，，
，
，
，
点，，在同一直线上，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，，即，
整理得，
即，
解得： 或，
题字区域的面积为．
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共90分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．【解答】解：（1）图形如图1所示（答案不唯一）；
（2）图形如图2所示（答案不唯一）．
19．【解答】解：（1）型号汽车的平均里程为：，
20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为，所以中位数为；
出现了六次，次数最多，所以众数为；
（2）选择型号汽车．理由如下：
型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；，型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且型号汽车比型号汽车更经济实惠，故建议选择型号汽车．
20．【解答】解：（1）把点代入中，得；
设直线的函数表达式为：，把，代入得：
，解得，
直线的函数表达式为．
（2）点在线段上，
，
点在直线上，
，
，
，
随的增大而减小，
当，的最大值为．
21．【解答】（1）证明：，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
即；
（2）解：四边形是矩形，
，即，，，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，，
，
解得，
．
22．【解答】解：（1），
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线为，
把点代入得：，
解得，
抛物线的函数表达式为；
当时，，
球不能射进球门．
（2）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
把点代入得：，
解得（舍去）或，
当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点正上方处．
23．【解答】解：任务1：【分析规划】选择点和点（答案不唯一），
故答案为：、（答案不唯一）；
【获取数据】，，，测得图上；
任务2：如图1，过点作于点，过点作于点，则，
设，则，
，
，
，，
，即，
，即，
，
，
，
，
任务3：测得图上，设发射塔的实际高度为，由题意得，
，
解得，
发射塔的实际高度为．
24．【解答】解：（1）如图1，连接，
切半圆于点，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
如图2，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
；
（2），，的三边之比为，
可分为三种情况，
当时，，解得：，
，
当时，，解得：，
，
当时，，解得：，
，
综上所述：的值为或或；
（3）如图3，连接，，过点作于点，
则，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 15:25:10；用户：张雪；邮箱：hxnts67@xyh.cm；学号：37372743型号
平均里程
中位数
众数
216
215
220
227.5
227.5
225
测算发射塔的高度
背景素材
某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度（如图，他们通过自制的测倾仪（如图在，，三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．
经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度
问题解决
任务1
分析规划
选择两个观测位置：点 和点 ．
获取数据
写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离．
任务2
推理计算
计算发射塔的图上高度．
任务3
换算高度
楼房实际宽度为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度．
2
4
1
2