《一元二次方程》单元测试题 (2)

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《一元二次方程》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）A．2x2﹣ +1=0 B．（x+2）（2x﹣1）=2x2 C．5x2﹣1=0 D．ax2+bx+c=02．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，则x1+x2的值是（　　）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣53．若关于x的方程x2+mx﹣6=0有一个根为2．则另一个根为（　　）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣34．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣3）=0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2[来源:学科网ZXXK]5．组织一次篮球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请（　　）个球队参加比赛．A．5 B．6 C．7 D．96．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛．设参赛球队的支数为x，则根据题意所列的方程是（　　）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28×2 D．x（x﹣1）=28×27．在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小矩形田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）A．（32﹣x）（20﹣x）=135 B．4（32﹣x）（20﹣x）=135 C． D．（32﹣x）（20﹣x）﹣x2=1358．关于方程85（x﹣2）2=95的两根，则下列叙述正确的是（　　）A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于﹣2，另一根大于2 C．两根都小于0 D．两根都大于29．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（　　）A．90%×（2+x）（1+x）=2×1 B．90%×（2+2x）（1+2x）=2×1 C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）=2×1 D．（2+2x）（1+2x）=2×1×90%10．若一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．填空题（共7小题）11．若关于x的方程（a+2）x|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为　 　．12．定义新运算：m，n是实数，m*n=m（2n﹣1），若m，n是方程2x2﹣x+k=0（k＜0）的两根，则m*m﹣n*n=　 　．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根为0，则另一个根为　 　．14．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为30m2，设BC的长度为xm，所列方程为　 　．15．已知等腰三角形的两边长是方程x2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为　 　．16．一元二次方程（x+1）（x+3）=9的一般形式是　 　，二次项系数为　 　，常数项为　 　17．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是　 　．三．解答题（共7小题）18．解方程：（1）x2+4x﹣5=0． （2）x2﹣3x+1=0．19．已知关于x的方程x2﹣2（m+2）x+m2+5=0没有实数根．（1）求m的取值范围；（2）试判断关于x的方程（m+5）x2﹣2（m+1）x+m=0的根的情况．20．某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．21．列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？22．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．（1）求m的取值范围； （2）若 = ﹣1，则m的值为多少？23．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，求点P运动的时间．24．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1=0（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A，2x2﹣+1=0，不是整式方程，故不是一元二次方程；B，原方程变形为：3x﹣2=0，故不是一元二次方程；C，5x2﹣1=0是一元二次方程；D，ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程；故选：C．2．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=6，故选：A．3．【解答】解：设方程的另一个根为α，根据根与系数的关系，2α=﹣6，∴α=﹣3．[来源:学。科。网]故选：D．4．【解答】解：根据题意得：△=22+4（m﹣3）=4+4m﹣12=4m﹣8≥0，解得：m≥2，故选：C．5．【解答】解：设应邀请x个球队参加比赛，根据题意得： x（x﹣1）=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去）．故选：B．6．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，根据题意可得：=28，[来源:学科网ZXXK]即：x（x﹣1）=28×2，故选：D．7．【解答】解：设道路的宽为x米，则每块小矩形田地的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣x）×（20﹣x）=135，即（32﹣x）（20﹣x）=135．故选：C．8．【解答】解：（x﹣2）2=，x﹣2=±，所以x1=2﹣，x2=2+，而1＜＜2，所以x1＜1，x2＞3．故选：A．9．【解答】解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）=2×1．故选：B．10．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个实数根分别是a、b，∴a+b=4，ab=3，∴一次函数的解析式为y=3x+4．∵3＞0，4＞0，∴一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限．故选：D．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：∵关于x的方程（a+2）x|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，∴|a|=2，a+2≠0，解得，a=2．故答案为：2．12．【解答】解：∵m，n是方程2x2﹣x+k=0（k＜0）的两根，∴2m2﹣m+k=0，2n2﹣n+k=0，即2m2﹣m=﹣k，2n2﹣n=﹣k，则m*m﹣n*n=m（2m﹣1）﹣n（2n﹣1）=2m2﹣m﹣（2n2﹣n）=﹣k﹣（﹣k）=﹣k+k=0，故答案为：0．13．【解答】解：把x=2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0得方程m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2，此时方程化为4x2﹣3x=0，设方程的另一个根为t，则0+t=，解得t=，所以方程的另一个根为．故答案为．14．【解答】解：∵矩形区域ABCD的面积=AB•BC，∴3（﹣x+10）•x=30，整理得x2﹣40x+400=0．故答案是：x2﹣40x+400=0．15．【解答】解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，所以x1=3，x2=6，因为3+3=6，所以等腰三角形的两腰为6、6，底边长为3，所以三角形周长=6+6+3=15．故答案为：15．16．【解答】解：由（x+1）（x+3）=9，得x2+4x+3﹣9=0，即x2+4x﹣6=0．其中二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是﹣6．故答案是：x2+4x﹣6=0；1；﹣6．17．【解答】解：∵1，﹣3是已知方程x2+2x﹣3=0的解，由于另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0与已知方程的形式完全相同∴2x+3=1或2x+3=﹣3解得x1=﹣1，x2=﹣3．故答案为：x1=﹣1，x2=﹣3．三．解答题（共7小题）18．【解答】解：（1）因式分解得，（x﹣1）（x+5）=0，x﹣1=0，x+5=0，∴x1=1，x2=﹣5；（2）a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，∴x1=，x2=．19．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（m+2）x+m2+5=0没有实数根，∴△=[﹣2（m+2）]2﹣4×1×（m2+5）=16m﹣4＜0，解得：m；（2）∵m＜，∴m+5≠0，∴原方程是一元二次方程，△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m+5）m=4﹣12m，∵m＜，∴4﹣12m＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．20．【解答】解：设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，根据题意得：400000（1+x）2=576000，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．21．【解答】解：（1）设每个月增长的利润率为x，根据题意得：20×（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=﹣2.05（不合题意，舍去）．[来源:学|科|网]答：每个月增长的利润率为5%．（2）22.05×（1+5%）=23.1525（万元）．答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元．22．【解答】解：（1）由题意知，（2m+3）2﹣4×1×m2≥0，解得：m≥﹣；（2）由根与系数的关系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∵=﹣1，∴=﹣1，∴=﹣1，m2﹣2m﹣3=0（m﹣3）（m+1）=0m1=﹣1，m1=3，由（1）知m≥﹣，所以m1=﹣1应舍去，m的值为3．23．【解答】解：设当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，点P运动了x秒．根据题意得：×8×x+×2x（6﹣x）+×6（8﹣2x）+[×2x（6﹣x）+19.5]=6×8，化简得：2x2﹣10x+=0，解得：x1=，x2=．∵当x2=时，8﹣2x=﹣1＜0，∴x2=舍去．答：当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.52时，点P经过了秒．24．【解答】解：（1）根据题意知△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣4m﹣1）≥0，解得：m≥﹣；（2）将x=1代入方程得1﹣2m+m2﹣4m﹣1=0，整理，得：m2﹣6m=0，解得：m1=0，m2=6，∵m≥﹣，∴m=0和m=6均符合题意，故m=0或m=6．