北师大版七年级数学下册专题1.7整式的除法专项提升训练(重难点培优)(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册专题1.7整式的除法专项提升训练(重难点培优)(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了7整式的除法专项提升训练，14﹣π）0．等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023秋•铁东区校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．（﹣2）0＝2C．（﹣2）﹣1=−12D．4a2÷a＝4a3
2．（2023秋•长汀县月考）下列各式计算正确的是（ ）
A．2a2+a3＝3a5B．（3xy）2÷xy＝3xy
C．（2b2）3＝8a5D．2x•3x5＝6x6
3．（2023秋•儋州校级期末）计算6x3÷3x2的结果是（ ）
A．2xB．2x2C．2x5D．2x6
4．（2023秋•宿城区期中）小明总结了以下结论：
①a（b+c）＝ab+ac；
②a（b﹣c）＝ab﹣ac；
③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；
④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（b+c≠0）．
其中一定成立的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2023秋•镇安县期末）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a2b﹣1）﹣3＝﹣8a﹣6b3
B．（﹣m+2n）（﹣m﹣2n）＝m2﹣4n2
C．（﹣6a3b2）（﹣4ab2）=−32a2
D．（﹣2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1
6．（2023秋•遂宁期末）计算﹣（a﹣b）3÷2（b﹣a）2的结果是（ ）
A．−12（a﹣b）B．2（a﹣b）C．﹣2（a﹣b）D．12（a﹣b）
7．（2023秋•西城区校级期中）下列运算：①a2•a3＝a6；②（a3）2＝a6；③a5÷a5＝a；④（3b）3＝9b3；⑤2（a+l）＝2a+l；⑥（a﹣b）2＝a2﹣b2其中结果正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2023•义乌市模拟）如图是由4张纸片拼成的一个长方形，相邻纸片之间互相不重叠也无缝隙，其中①②是两个面积相等的梯形、③④是正方形，若想求出长方形的面积，则只需知道下列哪个条件（ ）
A．①与②的周长之差B．③的面积
C．①与③的面积之差D．长方形周长
9．（2023春•雁塔区校级月考）现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b．例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此可知（x﹣1）△（2+x）等于（ ）
A．2x﹣5B．2x﹣3C．﹣2x+5D．﹣2x+3
10．（2023秋•汇川区期末）小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：（24x4y3﹣■+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）
A．﹣18x3y2B．18x3y2C．﹣2x3y2D．12x3y2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023秋•辉县市校级月考）计算4x3÷x＝ ．
12．（2023秋•昭阳区期末）计算：（﹣2xy2）4÷xy＝ ．
13．（2023秋•山西期末）长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的周长为 ．
14．（2023秋•晋江市校级期中）若多项式A除以2x2﹣1，得到的商式为3x﹣1，余式为x+2，则A＝ ．
15．（2023秋•禹城市期中）用“★”定义新运算：对于任意有理数a、b都有a★b＝b2+1，例如7★4＝42+1＝17，那么m★{m★（m★1）}＝ ．
16．（2023秋•安平县期末）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是 ；
（2）当AD＝40时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
①（2x）3•y3÷（−12xy2）；
②（﹣1）2015+（12）﹣2÷（3.14﹣π）0．
18．先化简，再求值：[（xy+1）（xy﹣1）﹣2（xy−12）]÷xy，其中x＝﹣2，y=14．
19．计算
（1）（x﹣8y）（x﹣y）．
（2）（2m﹣1）（﹣1﹣2m）．
（3）（x+y）（x﹣y）﹣（﹣2x+y）2．
（4）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）．
（5）（3ab+4）2﹣（﹣4+3ab）2．
（6）（﹣2x4y3z）2•8x4y2÷（﹣15x2y2）．
（7）（16x2y3﹣8x3y2z）÷（−12x2y2）．
（8）（a+b）（a﹣b）﹣（4ab3﹣8a2b2）÷4ab．
20．（2023秋•离石区月考）计算：（1）3m2•m4﹣（2m2）3+4m8÷m2．
（2）2（2m+n）2﹣（m+2n）（m﹣2n）．
21．（2023秋•黄陂区校级月考）解答下列问题．
（1）先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝2，y＝﹣3．
（2）已知a+b＝4，ab＝2，求a2+b2的值．
22．（2023秋•新野县期中）（1）化简：(a+2b)⋅(2a−b)−(2ab2)2⋅(23a)÷(−2a2b3)；
（2）先化简，再求值：2x（x+3y）﹣（3x+2y）（3x﹣2y）+（3x﹣2y）2，其中x＝3，y=12．
23．（2023秋•东西湖区期中）如图所示，有足够多的完全相同的小长方形（如图1所示）和一个大长方形纸片．小长方形两邻边的长分别记为a，b，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为S1，S2．
（1）如图2所示，若a＝2，b＝5，AC＝10，直接写出S1的面积＝ ，S2的面积＝ ；
（2）如图2所示，当AB＝20，AC＝15时，直接写出S1和S2的周长和是 ；
（3）如图3所示，若大长方形分割为6个小正方形，且中间的最小正方形的边长是2，分别求大长方形的两邻边AB，AC的长．
24．（2023秋•西湖区校级期中）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2．
（1）若a＝7，b＝5，c＝3，则长方形的周长为 ；
（2）若b＝7，c＝4，
①求l1﹣l2的值；
②记图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，求S2﹣S1的值．
【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】
专题1.7整式的除法专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023秋•铁东区校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．（﹣2）0＝2C．（﹣2）﹣1=−12D．4a2÷a＝4a3
分析：根据整式的乘除运算法则、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝a6，故A不符合题意．
B、原式＝1，故B不符合题意．
C、原式=−12，故C符合题意．
D、原式＝4a，故D不符合题意．
故选：C．
2．（2023秋•长汀县月考）下列各式计算正确的是（ ）
A．2a2+a3＝3a5B．（3xy）2÷xy＝3xy
C．（2b2）3＝8a5D．2x•3x5＝6x6
分析：计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
B、（3xy）2÷（xy）＝9x2y2÷xy＝9xy，故本选项不符合题意；
C、（2b2）3＝23×（b2）3＝8b6，故本选项不符合题意；
D、2x•3x5＝6x6，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（2023秋•儋州校级期末）计算6x3÷3x2的结果是（ ）
A．2xB．2x2C．2x5D．2x6
分析：根据整式的除法运算即可求出答案．
【解答】解：原式＝2x，
故选：A．
4．（2023秋•宿城区期中）小明总结了以下结论：
①a（b+c）＝ab+ac；
②a（b﹣c）＝ab﹣ac；
③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；
④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（b+c≠0）．
其中一定成立的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
分析：直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；
②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；
③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；
④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算；
一定成立的是①②③．
故选：C．
5．（2023秋•镇安县期末）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a2b﹣1）﹣3＝﹣8a﹣6b3
B．（﹣m+2n）（﹣m﹣2n）＝m2﹣4n2
C．（﹣6a3b2）（﹣4ab2）=−32a2
D．（﹣2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1
分析：直接利用整式的混合运算法则以及乘法公式、负整数指数幂的性质分别判断得出答案．
【解答】解：A．（﹣2a2b﹣1）﹣3=−18a﹣6b3，故此选项不合题意；
B．（﹣m+2n）（﹣m﹣2n）＝m2﹣4n2，故此选项符合题意；
C．（﹣6a3b2）（﹣4ab2）＝24a4b4，故此选项不合题意；
D．（﹣2a﹣1）2＝4a2+4a+1，故此选项不合题意；
故选：B．
6．（2023秋•遂宁期末）计算﹣（a﹣b）3÷2（b﹣a）2的结果是（ ）
A．−12（a﹣b）B．2（a﹣b）C．﹣2（a﹣b）D．12（a﹣b）
分析：先化成同底数幂的除法，再计算．
【解答】解：﹣（a﹣b）3÷2（b﹣a）2的
＝﹣（a﹣b）3÷2（a﹣b）2
=−12（a﹣b），
故选：A．
7．（2023秋•西城区校级期中）下列运算：①a2•a3＝a6；②（a3）2＝a6；③a5÷a5＝a；④（3b）3＝9b3；⑤2（a+l）＝2a+l；⑥（a﹣b）2＝a2﹣b2其中结果正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
分析：利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，去括号的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．
【解答】解：①a2•a3＝a5，故①不符合题意；
②（a3）2＝a6，故②符合题意；
③a5÷a5＝1，故③不符合题意；
④（3b）3＝27b3，故④不符合题意；
⑤2（a+l）＝2a+2，故⑤不符合题意；
⑥（a﹣b）2＝a2+2ab+b2，故⑥不符合题意；
则正确的个数为：1个．
故选：A．
8．（2023•义乌市模拟）如图是由4张纸片拼成的一个长方形，相邻纸片之间互相不重叠也无缝隙，其中①②是两个面积相等的梯形、③④是正方形，若想求出长方形的面积，则只需知道下列哪个条件（ ）
A．①与②的周长之差B．③的面积
C．①与③的面积之差D．长方形周长
分析：设正方形边长为a，长方形的宽为a+x，长为2a+y，分别表示出长方形的面积，图形①与②的周长之差，图形③的面积，图形①与③的面积之差，长方形的周长，逐一进行比较即可求得答案．
【解答】解：设正方形边长为a，长方形的宽为a+x，长为2a+y，
则：长方形的面积为（2a+y）（a+x）＝2a2+2ax+ay+xy，
∵①、②是两个面积相等的梯形，
∴12（a+x+a）y=12（2a+y+2a）x，
∴xy+2ay＝4ax+xy，
∴y＝2x，
∴长方形的面积为：2a2+2ax+ay+xy＝2a2+2ax+2ax+2x2＝2（a+x）2，
图形①与图形②的周长之差为a+a+x+y﹣（2a+2a+y+x）＝﹣2a，
∴A选项条件不能求出长方形的面积；
图③的面积是a2，
∴B选项条件，不能求出长方形的面积；
图形①与图形③的面积之差为：12（a+a+x）y﹣a2＝ay+12xy﹣a2＝2ax+x2﹣a2，
∴C选项条件，不能求出长方形的面积；
长方形的周长为：2[（2a+y）+（a+x）]＝6a+6x＝6（a+x），
∴D选项条件，能求出长方形的面积，
故选：D．
9．（2023春•雁塔区校级月考）现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b．例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此可知（x﹣1）△（2+x）等于（ ）
A．2x﹣5B．2x﹣3C．﹣2x+5D．﹣2x+3
分析：根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+（2+x）
＝x2﹣2x+1﹣（x2+x﹣2）+2+x
＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x
＝﹣2x+5，
故选：C．
10．（2023秋•汇川区期末）小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：（24x4y3﹣■+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）
A．﹣18x3y2B．18x3y2C．﹣2x3y2D．12x3y2
分析：根据除式乘商式等于被除式求解即可．
【解答】解：∵（﹣6x2y）（﹣4x2y2+3xy﹣y）
＝24x4y3﹣18x3y2+6x2y2，
∴被墨水污染的地方应该是18x3y2．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023秋•辉县市校级月考）计算4x3÷x＝ 4x2 ．
分析：直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：4x3÷x＝4x2．
故答案为：4x2．
12．（2023秋•昭阳区期末）计算：（﹣2xy2）4÷xy＝ 16x3y7 ．
分析：先算积的乘方，再算整式的除法即可．
【解答】解：（﹣2xy2）4÷xy
＝16x4y8÷xy
＝16x3y7．
故答案为：16x3y7．
13．（2023秋•山西期末）长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的周长为 6a﹣4b+2 ．
分析：直接利用整式的除法运算法则计算进而得出它的宽，再利用整式的混合运算法则计算得出周长．
【解答】解：∵长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，它的长为2a，
∴它的宽为：（2a2﹣4ab+2a）÷2a
＝2a2÷2a﹣4ab÷2a+2a÷2a
＝a﹣2b+1，
∴它的周长为：2（a﹣2b+1+2a）
＝6a﹣4b+2．
故答案为：6a﹣4b+2．
14．（2023秋•晋江市校级期中）若多项式A除以2x2﹣1，得到的商式为3x﹣1，余式为x+2，则A＝ 6x3﹣2x﹣2x2+3 ．
分析：根据整式的除法运算法则即可求出答案．
【解答】解：A＝（3x﹣1）（2x2﹣1）+（x+2）
＝6x3﹣3x﹣2x2+1+x+2
＝6x3﹣2x﹣2x2+3．
故答案为：6x3﹣2x﹣2x2+3．
15．（2023秋•禹城市期中）用“★”定义新运算：对于任意有理数a、b都有a★b＝b2+1，例如7★4＝42+1＝17，那么m★{m★（m★1）}＝ 26 ．
分析：根据题意a★b＝b2+1，分别代入求出即可．
【解答】解：∵a★b＝b2+1，
∴m★{m★（m★1）}＝m★{m★（12+1）}＝m★（m★2）＝m★（22+1）＝m★5＝26．
故答案为：26．
16．（2023秋•安平县期末）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是 630 ；
（2）当AD＝40时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值为 160b﹣ab﹣40a ．
分析：（1）求出长方形ABCD的面积＝30（a+4b），再代入求出答案即可；
（2）求出S1﹣S2＝40×4b﹣4b•a﹣（40•a﹣3ab），根据整式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，
长方形ABCD的面积为30（a+4b）
＝30a+120b
＝30×9+120×3
＝270+360
＝630；
故答案为：630；
（2）当a＝40时，S1﹣S2＝40×4b﹣4b•a﹣（40•a﹣3ab）＝160b﹣4ab﹣40a+3ab＝160b﹣ab﹣40a，
故答案为：160b﹣ab﹣40a．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
①（2x）3•y3÷（−12xy2）；
②（﹣1）2015+（12）﹣2÷（3.14﹣π）0．
分析：①先根据积的乘方算乘方，再根据单项式除以单项式进行计算即可；
②先根据有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂进行计算，再算除法，最后算加法即可．
【解答】解：①（2x）3•y3÷（−12xy2）
＝8x3•y3÷（−12xy2）
＝﹣16x2y；
②（﹣1）2015+（12）﹣2÷（3.14﹣π）0
＝﹣1+4÷1
＝﹣1+4
＝3．
18．先化简，再求值：[（xy+1）（xy﹣1）﹣2（xy−12）]÷xy，其中x＝﹣2，y=14．
分析：先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：[（xy+1）（xy﹣1）﹣2（xy−12）]÷xy
＝（x2y2﹣1﹣2xy+1）÷xy
＝（x2y2﹣2xy）÷xy
＝xy﹣2，
当x＝﹣2，y=14时，原式＝（﹣2）×14−2
=−12−2
=−52．
19．计算
（1）（x﹣8y）（x﹣y）．
（2）（2m﹣1）（﹣1﹣2m）．
（3）（x+y）（x﹣y）﹣（﹣2x+y）2．
（4）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）．
（5）（3ab+4）2﹣（﹣4+3ab）2．
（6）（﹣2x4y3z）2•8x4y2÷（﹣15x2y2）．
（7）（16x2y3﹣8x3y2z）÷（−12x2y2）．
（8）（a+b）（a﹣b）﹣（4ab3﹣8a2b2）÷4ab．
分析：根据整式混合运算法则有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy﹣8xy+8y2
＝x2﹣9xy+8y2；
（2）原式＝﹣（2m﹣1）（2m+1）
＝﹣（4m2﹣1）
＝﹣4m2+1；
（3）原式＝x2﹣y2﹣（4x2﹣4xy+y2）
＝x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2
＝﹣3x2+4xy﹣2y2；
（4）原式＝[（x﹣2）+3y][（x﹣2）﹣3y]
＝（x﹣2）2﹣（3y）2
＝x2﹣4x+4﹣9y2；
（5）原式＝[3ab+4+（﹣4+3ab）][3ab+4﹣（﹣4+3ab）]
＝6ab×8
＝48ab；
（6）原式＝4x8y6z2•8x4y2÷（﹣15x2y2）
＝32x12y8z2÷（﹣15x2y2）
=−3215x10y6z2；
（7）原式＝16x2y3÷（−12x2y2）﹣8x3y2z÷（−12x2y2）
＝﹣32y+16xz；
（8）原式＝a2﹣b2﹣（b2﹣2ab）
＝a2+2ab﹣2b2．
20．（2023秋•离石区月考）计算：（1）3m2•m4﹣（2m2）3+4m8÷m2．
（2）2（2m+n）2﹣（m+2n）（m﹣2n）．
分析：（1）首先计算积的乘方，然后计算乘法、除法，最后合并同类项即可；
（2）首先根据完全平方公式和平方差公式展开，最后合并同类项即可．
【解答】解：（1）3m2•m4﹣（2m2）3+4m8÷m2
＝3m6﹣8m6+4m6
＝﹣m6；
（2）2（2m+n）2﹣（m+2n）（m﹣2n）
＝8m2+8mn+2n2﹣m2+4n2
＝7m2+8mn+6n2．
21．（2023秋•黄陂区校级月考）解答下列问题．
（1）先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝2，y＝﹣3．
（2）已知a+b＝4，ab＝2，求a2+b2的值．
分析：（1）先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
（2）利用完全平方公式，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y
＝（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2）÷2y
＝（﹣2xy+2y2）÷2y
＝﹣x+y，
当x＝2，y＝﹣3时，原式＝﹣2+（﹣3）＝﹣5；
（2）∵a+b＝4，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝42﹣2×2
＝16﹣4
＝12．
22．（2023秋•新野县期中）（1）化简：(a+2b)⋅(2a−b)−(2ab2)2⋅(23a)÷(−2a2b3)；
（2）先化简，再求值：2x（x+3y）﹣（3x+2y）（3x﹣2y）+（3x﹣2y）2，其中x＝3，y=12．
分析：（1）根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=2a2−ab+4ab−2b2−4a2b4⋅23a÷(−2a2b3)
＝2a2+3ab﹣2b2−83a3b4÷（﹣2a2b3）
＝2a2+3ab﹣2b2+43ab
=2a2+133ab−2b2．
（2）原式＝2x2+6xy﹣（9x2﹣4y2）+（9x2﹣12xy+4y2）
＝2x2+6xy﹣9x2+4y2+8x2﹣12xy+4y2
＝2x2﹣6xy+8y2，
当x＝3，y=12时，
原式=2×32−6×3×12+8×(−12)2
＝18﹣9+2
＝11．
23．（2023秋•东西湖区期中）如图所示，有足够多的完全相同的小长方形（如图1所示）和一个大长方形纸片．小长方形两邻边的长分别记为a，b，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为S1，S2．
（1）如图2所示，若a＝2，b＝5，AC＝10，直接写出S1的面积＝ 40a﹣4ab ，S2的面积＝ 10b﹣4ab ；
（2）如图2所示，当AB＝20，AC＝15时，直接写出S1和S2的周长和是 100﹣4b ；
（3）如图3所示，若大长方形分割为6个小正方形，且中间的最小正方形的边长是2，分别求大长方形的两邻边AB，AC的长．
分析：（1）先求出EF＝4a，AE＝b，EC＝10﹣b，BJ＝b，BH＝10﹣4a，再由矩形的面积公式求解即可；
（2）根据题意分别求出BJ＝20﹣4a＝b，EC＝15﹣b＝4a﹣5，EF＝4a，BH＝15﹣4a，再由矩形的周长公式求解即可；
（3）设HL＝m，利用BD的长建立等量关系m+2m﹣2＝3m﹣2，求出m的值即可求解．
【解答】解：（1）∵AC＝10，
∴EF＝4a，AE＝b，EC＝10﹣b，
∴S1的面积＝（10﹣b）•4a＝40a﹣4ab，
∵BJ＝b，BH＝10﹣4a，
∴S2的面积b（10﹣4a）＝10b﹣4ab，
故答案为：40a﹣4ab，10b﹣4ab；
（2）∵AB＝20，AC＝15，
∴BJ＝20﹣4a＝b，EC＝15﹣b＝15﹣（20﹣4a）＝4a﹣5，EF＝4a，BH＝15﹣4a，
∴S1的周长＝2（4a﹣5+4a）＝16a﹣10，
S2的周长＝2（20﹣4a+15﹣4a）＝70﹣16a，
∴S1和S2的周长和＝16a﹣10+70﹣16a＝60，
故答案为：60；
（3）设HL＝m，
∵GH＝2，
∴GL＝FC＝FG＝2+m，JM＝JN＝ND＝m，IJ＝m﹣2，
∴EB＝BN＝m+m﹣2＝2m﹣2，AE＝AF＝m+4，
∴AB＝AE+BE＝2m﹣2+m+4＝3m，AC＝AF+FC＝m+2+m+4＝2m+6，
∵BD＝m+2m﹣2＝3m﹣2，
∴3m﹣2＝2m+6，
∴m＝8，
∴AB＝24，AC＝22．
24．（2023秋•西湖区校级期中）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2．
（1）若a＝7，b＝5，c＝3，则长方形的周长为 48 ；
（2）若b＝7，c＝4，
①求l1﹣l2的值；
②记图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，求S2﹣S1的值．
分析：（1）根据题目中的数据，先求大长方形的长为a+b+c，宽为a+b﹣c，即可求出周长；
（2）根据图形，表示出S2，S1，l1，l2，再计算l1﹣l2，S2﹣S1即可求解．
【解答】解：（1）由图1知，大长方形的长为a+b+c，
由图2知，大长方形的宽为a+b﹣c，
∴长方形的周长为2（a+b+c+a+b﹣c）＝4a+4b，
当a＝7，b＝5时，
4a+4b＝28+20＝48，
故答案为：48．
（2）①∵l1＝2（a+b+c）+2（a+b﹣c﹣c）＝4a+4b﹣2c，
l2＝2（a+b+c﹣b）+2（a+b﹣c）＝4a+2b，
∴当b＝7，c＝4时，
l1﹣l2＝（4a+4b﹣2c）﹣（4a+2b）＝2b﹣2c＝14﹣8＝6；
②∵S1＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2﹣c2，
S2＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2+bc，
∴S2﹣S1＝bc+c2＝28+16＝44．