初中数学北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计同步练习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计同步练习题，共6页。
知识点 利用轴对称设计图案
1.【教材变式·P132T7】将一个正方形纸片依次按下图的方式对折,然后沿图中的虚线裁剪,最后将该纸片展开铺平后的图案是( )

2.【学科素养·几何直观】图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的,若要在①②③④⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形,则这个正方形可添加的区域有 个.
3.【教材变式·P130T1】用正三角形和圆设计一个有且只有两条对称轴的轴对称图案,并用一句简短的话(20字及以内),说明你所要表达的含义.
能力提升全练
4.(2023河北保定东方双语学校期末,16,★★☆)如图所示的3×3正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A,B是两个格点,如果P也是图中的格点,且使得△ABP为等腰三角形,则点P的个数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.(2023河南平顶山五十五中月考,23,★★☆)为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块:(三个要求同时满足)(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)四块图形形状相同;(3)四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:
(1)作两条对角线(如图1);
(2)过一条边的四等分点作这边的垂线段(如图2)(图2中两个图形的分割看成同一方法).

请你按照上述三个要求,分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图,不写画法).
6.【最小距离问题】(2022河北保定冀英中学阶段测试,20,★★☆)如图,△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的顶点上,利用网格线按下列要求画图.
(1)画△A1B1C1,使它与△ABC关于直线l成轴对称;
(2)在直线l上找一点P,使点P到点A,点B的距离之和最短;
(3)在直线l上找一点Q,使点Q到边AC,BC的距离相等.
素养探究全练
7.【几何直观】如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求:A与A1,B与B1,C与C1相对应)
(2)若有一格点P到点A、B的距离相等(PA=PB),则网格中满足条件的点P共有 个.
8.【抽象能力】如图所示的是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分,其中A,B,C,D都在网格的格点上,每个小正方形的边长都等于1.
(1)请画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A1B1C1D1,A,B,C,D的对应点分别为A1,B1,C1,D1;
(2)请求出四边形ABCD和四边形A1B1C1D1重叠部分的面积.
答案全解全析
基础过关全练
1.D
2. 答案 2
解析 要在①②③④⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形,则这个正方形应该添加在区域①或⑤.
故答案为2.
3. 解析 (答案不唯一)如图所示:
含义:表示圆形的插座.
能力提升全练
4.D 分情况讨论:①当AB为等腰△ABP的底边时,符合条件的点P有4个;
②当AB为等腰△ABP的腰时,符合条件的点P有4个.
故选D.
5. 解析 答案不唯一.如图所示.
6. 解析 (1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,连接AB1交直线l于点P,
易知此时点P到点A,点B的距离之和最短.
(3)如图所示,连接CC1,
易知CC1为∠ACB的平分线,
∴点Q在直线l和CC1的交点处时,点Q到边AC,BC的距离相等.
素养探究全练
7. 解析 (1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)9.[详解]如图所示,满足条件的点P共有9个.
8. 解析 (1)如图,四边形A1B1C1D1即为所求.
(2)重叠部分的面积=5×4×12=10.