北京课改版七年级下册6.2 幂的运算课时训练

这是一份北京课改版七年级下册6.2 幂的运算课时训练，共10页。试卷主要包含了2　幂的运算，计算，化简a4·3的结果是，若24×22=2m,则m的值为，化简3的结果为等内容，欢迎下载使用。

6.2 幂的运算
基础过关全练
知识点1 同底数幂的乘法
1.(2022浙江嘉兴中考)计算:a2·a=( )
A.aB.3aC.2a2D.a3
2.(2023浙江温州中考)化简a4·(-a)3的结果是( )
A.a12B.-a12C.a7D.-a7
3.(2022内蒙古包头中考)若24×22=2m,则m的值为( )
A.8B.6C.5D.2
4.【新独家原创】与(m-n)2 024不相等的是( )
A.(m-n)2 000·(m-n)24
B.(m-n)2 021·(m-n)3
C.(m-n)2 000·(n-m)24
D.(m-n)2 021·(n-m)3
5.(2022甘肃武威中考)计算:3a3·a2= .
6.计算:(M7206003)
(1)y3·(-y)·(-y)5·(-y)2;
(2)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a).
7.(2023陕西西安期末)已知ax=3,ay=5,求ax+y的值.
8.【新独家原创】【跨学科·化学】1千克铀全部裂变释放出的能量约为8×1013焦耳,可产生2×104兆瓦小时的电能,50千克铀全部裂变可产生多少兆瓦小时的电能?(M7206003)
9.我们规定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.
(1)试求2☆5和5☆2的值;
(2)试求x☆y和y☆x的值;
(3)(x☆y)☆z是否与x☆(y☆z)相等?请说明理由.
知识点2 幂的乘方
10.(2023江苏南京中考)化简(a2)3的结果为( )
A.a5B.a6C.a8D.a9
11.(2023北京通州期中)下列运算正确的是( )
A.a2+a3=2a5B.a2·a2·a2=3a2
C.a3·a2=a5D.(am)2=am+2
12.(2023北京顺义期中)已知2a=5,4b=7,则2a+2b的值是( )
A.35B.19C.12D.10
13.(2022四川成都中考)计算:(-a3)2= .
14.(2023北京石景山期末)若a12=(a3)m=a2·an,则m= ,n= .
15.已知4x+3y-2 024=0,求16x×8y的值.
知识点3 积的乘方
16.(2023湖北武汉中考)计算(2a2)3的结果是( )
A.2a6B.6a5C.8a5D.8a6
17.(2023陕西渭南蒲城期中)计算(-2x3y)2的结果是 ( )
A.-2x3y2B.-2x6y2C.4x3y2D.4x6y2
18.若(xmyn)3=x6y9,则(2m)2-3n的值是( )
A.10B.12C.7D.5
19.(2023北京一六六中学期中)计算(-2y3)3的结果等于 .(M7206003)
20.计算:
(1)(2×107)3;(2)(-amb6c)2(m是正整数);
(3)(-xm+2y2n-1)3(m,n是正整数);
(4)-(-3a2c3)2;(5)[-4(a-b)]2(b-a)3;
(6)(-0.125)16×817.
21.【教材变式·P71例7】(2023北京二中期中)计算:x2·x4+(x3)2+(-3x2)3.
能力提升全练
22.(2023湖南衡阳中考,5,★☆☆)计算12x32的结果正确的是( )
A.x6B.14x6C.14x5D.x9
23.(2023北京东城期末,5,★☆☆)已知am=2,an=3,则am+2n的值是( )
A.6B.18C.36D.72
24.(2023江苏淮安洪泽期末,8,★★☆)如果xn=y,那么我们规定(x,y)=n.例如:因为32=9,所以(3,9)=2.记(m,12)=a,(m,8)=b,(m,96)=c,则a、b、c的关系是( )
A.ab=cB.ab=c
C.a+b=cD.无法确定
25.(2023北京朝阳外国语学校期中,17,★★☆)已知a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c的大小关系是 .
26.(2021湖南永州中考改编,18,★★☆)若x,y均为有理数,43x=2 021,47y=2 021,则:
(1)43xy·47xy=( )x+y;
(2)xy x+y.(填“>”“<”或“=”)
27.(2023北京朝阳外国语学校期中,19,★★☆)
(1)计算:(a4)3+a8·a4;
(2)计算:[(x+y)m+n]2;
(3)已知2x+3y-2=0,求9x·27y的值.
28.(2023广西贺州平桂期中,25,★★☆)上课时王老师给学生出了一道题:
计算:0.2521×420.
同学们看了题目后发表了不同的看法.小张说:“指数太大,计算不了.”小李说:“逆用同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题.”
(1)下面是小李尚不完整的解题过程,请你帮他补充完整.
解:0.2521×420
=0.2520×0.25×420
=0.2520×420×
=(0.25× )20×0.25
=( )20×0.25
=0.25.
(2)请你利用小李的解题方法解答下面问题:
计算:(-0.125)15×(215)3+7132023×-1672022.
素养探究全练
29.【模型观念】规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b),如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:
(4,16)= ,(-3,81)= .
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征:(3n,4n)=(3,4),小明给出了如下的证明:
设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n,所以3x=4,即(3,4)=x,所以(3n,4n)=(3,4).
试解决下列问题:
①计算(9,100)-(81,10 000)的值;
②若(16,49)=a,(4,3)=b,(16,441)=c,请探索a,b,c之间的数量关系.
答案全解全析
基础过关全练
1.D
2.D a4·(-a)3=-a7.
3.B ∵24×22=24+2=26=2m,∴m=6.
4.D (m-n)2 000·(m-n)24=(m-n)2 024,故A不合题意;
(m-n)2 021·(m-n)3=(m-n)2 024,故B不合题意;
(m-n)2 000·(n-m)24=(m-n)2 000·(m-n)24=(m-n)2 024,故C不合题意;
(m-n)2 021·(n-m)3=-(m-n)2 021·(m-n)3=-(m-n)2 024≠(m-n)2 024,故D符合题意.
5.答案 3a5
6. 解析 (1)原式=y3·(-y)·(-y)5·y2=y3·y·y5·y2=y3+1+5+2=y11.
(2)原式=(b-a)2·(b-a)3+(b-a)4·(b-a)=(b-a)5+(b-a)5=2(b-a)5.
7. 解析 ∵ax=3,ay=5,
∴ax+y=ax·ay=3×5=15.
8. 解析 2×104×50=2×50×104=100×104=102×104=106(兆瓦小时).
答:50千克铀全部裂变可产生106兆瓦小时的电能.
9. 解析 (1)2☆5=102×105=107,5☆2=105×102=107.
(2)x☆y=10x×10y=10x+y,y☆x=10y×10x=10x+y.
(3)相等,理由:∵(x☆y)☆z=10x+y×10z=10x+y+z,x☆(y☆z)=10x×10y+z=10x+y+z,
∴(x☆y)☆z=x☆(y☆z).
10.B (a2)3=a6.故选B.
11.C a3·a2=a5.故选C.
12.A ∵2a=5,4b=7,∴2a+2b=2a·22b=2a·(22)b=2a·4b=5×7=35,故选A.
13.答案 a6
解析 (-a3)2=(a3)2=a6.
14.答案 4;10
解析 ∵a12=(a3)m,∴a3m=a12,∴3m=12,∴m=4.
∵a12=a2·an,∴a12=a2+n,∴2+n=12,∴n=10.
15. 解析 ∵4x+3y-2 024=0,∴4x+3y=2 024,
∴16x×8y=24x×23y=24x+3y=22 024.
16.D (2a2)3=23·(a2)3=8a6.故选D.
17.D (-2x3y)2=4x6y2.
18.C ∵(xmyn)3=x6y9,∴x3my3n=x6y9,∴3m=6,3n=9,∴m=2,n=3,∴(2m)2-3n=(2×2)2-3×3=7.
19.答案 -8y9
解析 原式=-8y9.
20. 解析 (1)原式=8×1021.
(2)原式=a2mb12c2.
(3)原式=-x3m+6y6n-3.
(4)原式=-9a4c6.
(5)原式=16(b-a)2(b-a)3=16(b-a)5.
(6)原式=(-0.125)16×816×8=(-0.125×8)16×8=(-1)16×8=8.
21. 解析 x2·x4+(x3)2+(-3x2)3
=x6+x6-27x6
=-25x6.
能力提升全练
22.B 原式=122×(x3)2=14x3×2=14x6.
23.B 当am=2,an=3时,am+2n=am×a2n=am×(an)2=2×32=2×9=18.
24.C 由题意得ma=12,mb=8,mc=96,
∴ma·mb=mc.
∴ma+b=mc.
∴a+b=c.
25.答案 a>b>c
解析 a=8131=3124,
b=2741=3123,
c=961=3122,
∵a、b、c的底数相同,
∴a>b>c.
26.答案 (1)2 021 (2)=
解析 (1)43xy·47xy=(43x)y·(47y)x=2 021y×2 021x=2 021x+y.
(2)由(1)知,43xy·47xy=2 021x+y,
∵43xy·47xy=(43×47)xy=2 021xy,
∴2 021xy=2 021x+y,
∴xy=x+y.
27. 解析 (1)原式=a4×3+a8+4
=a12+a12
=2a12.
(2)原式=(x+y)2(m+n).
(3)9x·27y=(32)x·(33)y=32x·33y=32x+3y,
由2x+3y-2=0,得2x+3y=2,
则原式=32=9.
28. 解析 (1)0.2521×420
=0.2520×0.25×420
=0.2520×420×0.25
=(0.25×4)20×0.25
=120×0.25
=0.25,
故答案为0.25;4;1.
(2)(-0.125)15×(215)3+7132023×-1672022
=(-0.125)15×(23)15+7132022×713×-1372022
=(-0.125×8)15+-137×7132022×713
=(-1)15+(-1)2 022×713
=-1+713
=-613.
素养探究全练
29. 解析 (1)∵42=16,∴(4,16)=2,
∵(-3)4=81,∴(-3,81)=4.
(2)①(9,100)-(81,10 000)
=(32,102)-(34,104)
=(3,10)-(3,10)=0.
②∵(16,49)=(42,72)=a,(16,441)=(42,212)=c,
∴(4,7)=a,(4,21)=c,
∴4a=7,4c=21,∵(4,3)=b,∴4b=3,
∵4c=21=7×3=4a×4b=4a+b,∴c=a+b.