初中数学北京课改版七年级下册4.1 不等式同步训练题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册4.1 不等式同步训练题，共9页。试卷主要包含了4　一元一次不等式及其解法等内容，欢迎下载使用。

第2课时 一元一次不等式的应用
基础过关全练
知识点3 利用一元一次不等式解决实际问题
8.(2023浙江丽水中考)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为( )
A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n
9.(2022北京朝阳期中)下图是某机器零件的部分设计图纸,在数轴上表示该零件长度(L)的合格尺寸范围正确的是( )
AB
CD
10.【教材变式·P14思考】某次知识竞赛共有20道题,每道题答对得10分,答错或不答扣5分,小明的得分要超过90分,他至少需要答对 道题.(M7204004)
11.【新独家原创】【读书教育活动】2023年7月18日,第31届全国青少年爱国主义读书教育活动在京启动.某校按照《全国青少年学生读书行动实施方案》统一部署,以“奋进新征程,做好接班人”为主题,开展阅读活动.学校准备用3 000元购买名著和百科全书作为学生阅读用书,其中名著每套75元,百科全书每本40元.现已购买名著20套,最多还能买百科全书 本.(M7204004)
12.【跨学科·物理】聪聪家保险丝通过的最大电流是10 A,额定电压为220 V,夏天他家要用2 000 W的空调,则最多还可以有几只20 W的灯泡与空调同时使用?
友情提示:“W”是功率单位,在物理上,功率(空调与所有灯泡的功率和)=电压×电流.
13.(2023江西中考)今年植树节,某班同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,则剩余20棵;如果每人种4棵,则还缺25棵.(M7204004)
(1)求该班的学生人数;
(2)这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元,购买这批树苗的总费用没有超过5 400元,至少购买了甲树苗多少棵?
能力提升全练
14.(2023北京通州期末,6,★☆☆)如果关于x的一元一次不等式xA.m<2B.m≤2
C.m>3D.m≥3
15.(2023湖北宜昌中考,10,★☆☆)解不等式1+4x3>x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是( )
AB
CD
16.(2023北京通州二中月考,10,★☆☆)若方程x+3=3x-m的解是非负数,则m的取值范围是 .
17.(2022山西中考,14,★★☆)某品牌护眼灯每台的进价为240元,商店以每台320元的价格出售.“五一”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯每台最多可降价 元.
18.(2022湖北宜昌中考,17,★☆☆)解不等式x-13≥x-32+1,并在数轴上表示解集.
19.【教材变式·P13例3】(2023陕西咸阳泾阳期中,17,★☆☆)当a为何值时,代数式4a-45的值不小于代数式4a的值?在数轴上表示解集并求出满足条件的最大整数.
20.(2023北京十一学校期中,24,★☆☆)观察下列不等式及其解集的特征:
①x+2x<3的解集是1②x+12x<7的解集是3③x+30x<11的解集是5……
根据观察得到的规律,解决下列问题.
(1)第5个不等式为 ;
(2)第n个不等式为 ,其解集为 ;
(3)根据上述规律,解关于x的不等式:x+12ax+1<4a+2(a为正整数).
21.(2022北京密云期末,26,★★☆)某学校在宣传垃圾分类的实践活动中,需印制主题为“做文明有礼中学生,垃圾分类从我做起”的宣传单,其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示:(M7204004)
(1)为达到及时宣传的目的,学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单,印制费用共计415元,学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单?
(2)为扩大宣传,学校计划选择B图文社加印一部分宣传单,在印制费用不超过1 450元的前提下,最多可以印制多少张宣传单?
22.(2022北京丰台期末,18,★★☆)某咖啡店提供三种咖啡,其对应两种容量的价格如下表:
咖啡店开展回馈活动,凡自备容器购买咖啡者,每种中杯咖啡价格可减免2元,每种大杯咖啡价格可减免5元.
请根据上述信息,回答下列问题:
(1)店长收到顾客反映,有一种咖啡,放到自备容器中后,同种大杯咖啡每毫升的价格还是比中杯的贵,请问这种咖啡是表中的 种咖啡(填“A”“B”或“C”);
(2)在顾客自备容器后,若要让同种大杯咖啡每毫升的价格都比中杯的便宜,则应将每种大杯咖啡的价格至少减免 元(减免的钱数为整数).
素养探究全练
23.【模型观念】(2022江苏宿迁中考)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动,该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购物金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖.
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为 元,在乙超市的购物金额为 元;
(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?
答案全解全析
基础过关全练
8.A 由题意可得52+15n>70+12n.故选A.
9.C L=10±0.1表示长度大于或等于10-0.1=9.9,并且小于或等于10+0.1=10.1的零件都是合格的.故选C.
10.答案 13
解析 设小明需要答对x道题,由题意可列不等式为10x-5(20-x)>90,解得x>1223.
∵x为整数,∴x的最小值为13,∴他至少需要答对13道题.
11.答案 37
解析 设还能买x本百科全书,
根据题意,得20×75+40x≤3 000,
解得x≤37.5,
所以最多还能买百科全书37本.
12. 解析 设有x只20 W的灯泡与空调同时使用,
由题意可知2 000+20x≤220×10,解得x≤10.
∴x的最大值为10.
答:最多还可以有10只20 W的灯泡与空调同时使用.
13. 解析 (1)设该班的学生人数为x,
根据题意得3x+20=4x-25,
解得x=45.
答:该班的学生人数为45.
(2)设购买甲树苗y棵,则购买乙树苗(3×45+20-y)棵,
根据题意得30y+40(3×45+20-y)≤5 400,
解得y≥80,
∴y的最小值为80.
答:至少购买了甲树苗80棵.
能力提升全练
14.B 由2x+1≤5得x≤2,∵关于x的一元一次不等式x15.D 1+4x3>x-1,
去分母,得1+4x>3(x-1),
去括号,得1+4x>3x-3,
移项,合并同类项,得x>-4,
在数轴上表示解集如图所示.
16.答案 m≥-3
解析 x+3=3x-m,移项,得x-3x=-m-3,
合并同类项,得-2x=-m-3,
系数化为1,得x=m+32,
∵方程x+3=3x-m的解是非负数,
∴m+32≥0,∴m≥-3.
17.答案 32
解析 设该护眼灯每台降价x元,
根据题意,得320−x-240240×100%≥20%,
解得x≤32.∴x的最大值为32.
故该护眼灯每台最多可降价32元.
18. 解析 去分母得2(x-1)≥3(x-3)+6,
去括号得2x-2≥3x-9+6,
移项得2x-3x≥-9+6+2,
合并同类项得-x≥-1,
系数化为1得x≤1.
在数轴上表示解集,如图所示.
19. 解析 根据题意,得4a-45≥4a,
去分母,得4a-4≥20a,
移项、合并同类项,得-16a≥4,
系数化为1,得a≤-14,
在数轴上表示解集,如图:
则满足条件的最大整数为-1.
20. 解析 (1)第5个不等式为x+90x<19.
(2)第n个不等式为x+2n(2n-1)x<4n-1,其解集为2n-1(3)x+12ax+1<4a+2,
x+1+12ax+1<4a+3,
∴3∴221. 解析 (1)设学校在A图文社印制了x张,在B图文社印制了(800-x)张,根据题意得
0.5x+0.55(800-x)=415,
解得x=500,
所以800-x=300.
答:学校在A图文社印制了500张宣传单,在B图文社印制了300张宣传单.
(2)设可以印制m张宣传单,
由题意得0.55×1 000+0.45(m-1 000)≤1 450,
解得m≤3 000.
答:最多可以印制3 000张宣传单.
22. 解析 (1)A种咖啡:中杯每毫升的价格=30−2300=775(元),大杯每毫升的价格=45−5450=445(元),
∵775=42450>445=40450,
∴自备容器后,A种咖啡中杯每毫升的价格比大杯贵.
B种咖啡:中杯每毫升的价格=34−2300=875(元),大杯每毫升的价格=55−5450=19(元),
∵875=24225<19=25225,
∴自备容器后,B种咖啡中杯每毫升的价格比大杯便宜.
C种咖啡:中杯每毫升的价格=45−2300=43300(元),大杯每毫升的价格=65−5450=215(元),
∵43300>215=40300,
∴自备容器后,C种咖啡中杯每毫升的价格比大杯贵.故答案为B.
(2)设每种大杯咖啡的价格减免x元,
由(1)可知自备容器后B种咖啡中杯每毫升的价格为875元,根据题意得55−x450<875,解得x>7,
∴满足条件的最小整数x是8,
∴每种大杯咖啡的价格至少减免8元.
素养探究全练
23. 解析 (1)∵10×30=300(元),300<400,
∴在甲超市的购物金额为300元.
∵300×0.8=240(元),
∴在乙超市的购物金额为240元.
故答案为300;240.
(2)设购买x件这种文化用品.400÷10=40(件).
当0∵10x>8x,
∴选择乙超市支付的费用较少.
当x>40时,在甲超市的购物金额为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元,在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元),
若6x+160>8x,则x<80;
若6x+160=8x,则x=80;
若6x+160<8x,则x>80.
综上,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,两家超市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.
咖啡种类
中杯(300 mL)
大杯(450 mL)
A
30元/杯
45元/杯
B
34元/杯
55元/杯
C
45元/杯
65元/杯