七年级下册8.1 幂的运算优秀课后练习题
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8.1幂的运算同步练习沪科版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
- 计算结果正确的是
A. a B. C. D.
- 计算的结果是
A. B. C. D.
- 设，，，，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是
A. B. C. D.
- 计算的结果是
A. B. C. 3a D.
- 的相反数是
A. B. 0 C. 1 D.
- 若，，则的值是
A. 10 B. 7 C. 5 D. 3
- 下列各式中，计算正确的是
A. B. C. D.
- 在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为米，用科学记数法表示这一数字是
A. B. C. D.
- 化简的结果是
A. B. C. D. 4x
- 计算的结果是
A. B. C. D.
- 下列运算正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 计算：______．
- 计算： ．
- 若，则 ．
- 某种计算机完成一次基本运算的时间约为，把用科学记数法表示为 ．
- 计算： ．
- 冠状病毒有多种类型，新型冠状病毒也是其中一种专家测得冠状病毒的直径在纳米内，平均直径为110纳米左右纳米毫米请用科学记数法表示110纳米 毫米．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 比较，，的大小．
- 2020年1月12日世界卫生组织正式发布通告，将新型冠状病毒感染的肺炎正式命名为“2019冠状病毒病”研究人员在透射电子显微镜下观察到病毒体颗粒是近乎球形的，其直径平均为，则新冠病毒体颗粒的体积大约是多少立方厘米？已知球的体积，其中r是半径，取
- 已知，，求的值．
- 计算：
；
．
- 已知，，求的值．
若，，用a，b表示的值．
若n为正整数，且，求的值．
- 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么例如，那么，
填空：
试说明：
探索与的大小关系，并说明理由．
- 已知，求x的值
已知，，求的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：所用时间．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】C
【解析】 ．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了积的乘方的性质．
利用积的乘方的性质求解即可求得答案．
【解答】
解：，
故选：A．
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】A
【解析】解：原式．
故选：A．
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，注意底数不变指数相加．
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】A
【解析】 ．
8.【答案】D
【解析】解：A、，不是同类项，不能合并，因此A选项不符合题意；
B、，不是同类项，不能合并，选项B不符合题意；
C、，因此选项C不符合题意；
D、，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提．
9.【答案】C
【解析】解：．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】C
【解析】解：，
故选：C．
利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．
11.【答案】B
【解析】解：．
故选：B．
利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12.【答案】A
【解析】解：选项A，根据同底数幂的乘法法则可得，选项A正确；
选项B，根据合并同类项法则可得，选项B错误；
选项C，根据幂的乘方的运算法则可得，选项C错误；
选项D，根据积的乘方的运算法则可得，选项D错误．
故选：A．
根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则依次计算各项后即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则，熟练运用相关法则是解决问题的关键．
13.【答案】
【解析】解：．
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．
主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
14.【答案】
【解析】 原式．
15.【答案】2
【解析】 因为，，所以，解得．
16.【答案】
【解析】 ．
17.【答案】
【解析】 ．
18.【答案】
【解析】．
19.【答案】解：因为，， ，
又因为， 所以．
【解析】略
20.【答案】解：直径为，
，
．
新冠病毒体颗粒的体积大约是 ．
【解析】略
21.【答案】解：
【解析】略
22.【答案】解：
；
．
【解析】首先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减法即可求解．
首先计算同底数幂的乘除法，积的乘方，然后合并同类项即可求解．
此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及实数的运算方法，要熟练掌握．
23.【答案】解：原式
．
因为，，
所以．
原式
．
因为，
所以原式．
【解析】本题先运用积的乘方法则进行计算，然后将结果转化为含有已知条件式的左边的幂的乘方的乘积形式，最后代入求值，体现了整体思想的运用．
24.【答案】解：；
设，则，即，
所以，即，
所以．
设，，，
则，，，
，
，
．
【解析】
【分析】
本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
根据规定的两数之间的运算法则解答；
设，则，即，再结合定义证明即可；
根据积的乘方法则，结合定义计算即可．
【解答】
解：，
；
故答案为：6；
详见答案；
详见答案．
25.【答案】解：
，
解得．
．
【解析】本题考查的是同底数幂的乘法，一元一次方程的解法以及整体代入法有关知识．
首先对该式进行变形得出，解出该一元一次方程即可解答；
整体代入法求解，再代入相关值求解．
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