专题6.3 一元一次方程的应用-2023-2024学年七年级数学下册讲练测（华东师大版）

这是一份专题6.3 一元一次方程的应用-2023-2024学年七年级数学下册讲练测（华东师大版），文件包含专题63一元一次方程的应用举一反三华东师大版原卷版docx、专题63一元一次方程的应用举一反三华东师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
专题6.3 一元一次方程的应用【十二大题型】【华东师大版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc265" 【题型1 和、差、倍、分问题】  PAGEREF _Toc265 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc6547" 【题型2 数字问题】  PAGEREF _Toc6547 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc22631" 【题型3 行程问题】  PAGEREF _Toc22631 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc31811" 【题型4 销售问题】  PAGEREF _Toc31811 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc17046" 【题型5 工程问题】  PAGEREF _Toc17046 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc8469" 【题型6 配套问题】  PAGEREF _Toc8469 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc23456" 【题型7 调配问题】  PAGEREF _Toc23456 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc10902" 【题型8 水流问题】  PAGEREF _Toc10902 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc32736" 【题型9 隧道或过桥问题】  PAGEREF _Toc32736 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc16304" 【题型10 几何图形问题】  PAGEREF _Toc16304 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc28329" 【题型11 分段收费问题】  PAGEREF _Toc28329 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc20015" 【题型12 方案选择问题】  PAGEREF _Toc20015 \h 10【题型1 和、差、倍、分问题】【例1】（2019·全国·七年级课时练习）一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.【变式1-1】（2021·全国·七年级课时练习）儿子今年13岁．父亲今年40岁，是否有一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍？【变式1-2】（2021·全国·七年级单元测试）学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为_______人．【变式1-3】（2021·全国·七年级专题练习）某初级中学初一年级学生在期中测试中，总成绩不达标的人数A校区和B校区共有600人，其中不达标的人数中，A校区人数比B校区人数的3倍还多40人．辅差工作任重而道远，年级组领导要求在期末测试中两区总成绩不达标的人数必须共减少120人，减少后使得两区总成绩不达标的人数中A校区人数是B校区人数的3倍．（1）期中测试中两个校区分别有多少名总成绩不达标的学生？（2）要完成年级期末测试要求，两个校区应该分别减少多少名总成绩不达标的学生？【题型2 数字问题】【例2】（2022·黑龙江绥化·期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（    ）A．63 B．70 C．91 D．105【变式2-1】（2022·全国·七年级专题练习）把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（    ）               A．2 B．4 C．6 D．1【变式2-2】（2022·山东青岛·七年级期中）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数大9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为：______．【变式2-3】（2022·全国·七年级）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3•转化为分数时，可设0.3•＝x，则x＝0.3＋110x，解得x＝13，即0.3•＝13.仿照此方法，将0.4• 5•化成分数．【题型3 行程问题】【例3】（2022·上海民办民一中学期中）甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，当甲车到达A地时，两车相距60千米，取到物品后立即以比原来速度每小时快10km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），当乙车行驶了3小时的时候被甲车追上，则甲车到达B地时，乙车离B地的距离是________km．【变式3-1】（2022·四川巴中·七年级期中）甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转________周，时针和分针第一次相遇．【变式3-2】（2022·全国·七年级课时练习）阅读下列材料，完成相应任务．学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息：我国的铁路旅客列车，按不同的进行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字动，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K学头，表示快速旅客列年，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已并通了多次列车，其中“C150”次列车的平均速度是120km/h，“K1334”次列车的平均速度是90km/h，并且“C150”次列车从吕梁站至太原南站所时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）．兴趣小组提出了以下两个问题：(1)“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时同分别是多少？(2)吕梁站至太原南站的路程为多少km？小彬列的方程是“x90−3060=x120”任务一：①小彬同学所列方程中的x表示 ，②小彬同学列方程所用的数量关系为 （“路程÷速度＝时间“除外）；任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，请你帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程．【变式3-3】（2021·全国·七年级单元测试）问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发，若甲的速度为40km/h，乙的速度为30km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为　 　；问题二：如图②，若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），已知∠AOB＝30°．（1）分针OC的速度为每分钟转动　 　度；时针OD的速度为每分钟转动　 　度；（2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？（3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）？【题型4 销售问题】【例4】（2022·重庆巴蜀中学二模）某商家为母亲节促销活动做准备，采购了一批三种品牌的燕窝：小仙炖、燕之屋、仰燕堂，它们的数量（盒）之比为2：3：1．由于品质优良宣传力度大，预订量暴增，于是加紧采购了第二批同种类型的燕窝，其中小仙炖增加的数量占总增加数量的12，此时小仙炖总数量达到三种燕窝总量的49，而燕之屋和仰燕堂的总数量恰好相等．若小仙炖、燕之屋、仰燕堂三种燕窝每盒的成本分别为500元、420元，380元，小仙炖的售价为每盒640元，活动中将小仙炖的18作为样品给到店买家免费品尝，促销结束后两批燕窝全部卖完，总利润率为16%，且燕之屋的销售单价等于另外两种燕窝销售单价之和的37，则仰燕堂单价为______元．【变式4-1】（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．【变式4-2】（2022·山东滨州·八年级期末）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折．若王大叔一次付款90元，则能购买到___kg的种子．【变式4-3】（2022·江苏·九年级专题练习）某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进价）(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？【题型5 工程问题】【例5】（2021·全国·七年级单元测试）学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为_______人．【变式5-1】（2021·江苏·无锡市太湖格致中学七年级阶段练习）挖一条水渠，甲、乙两队单独做分别需要20天、15天完成．现在先由甲队单独挖6天，然后两人合作挖一条水渠要用____天．【变式5-2】（2019·安徽·中考真题）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【变式5-3】（2022·全国·七年级专题练习）某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多12．(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？(3)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？【题型6 配套问题】【例6】（2021·全国·七年级课时练习）某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？【变式6-1】（2022·全国·七年级专题练习）一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得__________．【变式6-2】（2022·陕西汉中·七年级期末）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．(1)该工厂有男工、女工各多少人？(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？【变式6-3】（2021·上海市南洋模范初级中学期末）某家具厂的设计师根据1:10的比例尺，并按斜二侧画法在图纸上设计了一套柜子，柜子由一个框架、三个抽屉、两扇门组成．一个工人每天可以制作2个框架、或者制作3个抽屉、或者制作5扇门．(1)由刻度尺在图纸上测量可得，AB=4cm、BC=1.5cm、BD=6cm，所以这个柜子的表面积是______dm2，体积是______dm3．(2)工人有38名工人，如何分配工人的工作才能使每天恰好配套完成一定数量的柜子，并写出每天完成的柜子数量是多少只？【题型7 调配问题】【例7】（2021·全国·七年级专题练习）甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（    ）A．56+x=32−x B．56−x=32+x C．56−x=32 D．32+x=56【变式7-1】（2021·湖北省麻城市华英学校七年级阶段练习）某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则需要从乙车间调往甲车间 _____人．【变式7-2】（2022·河北保定·七年级期末）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．(1)七年级2班有男生、女生各多少人？(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？【变式7-3】（2020·浙江杭州·七年级期末）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中90