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高考物理一轮复习重难点逐个突破专题14探究两个互成角度的力的合成规律(原卷版+解析)
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这是一份高考物理一轮复习重难点逐个突破专题14探究两个互成角度的力的合成规律(原卷版+解析)，共29页。试卷主要包含了实验原理，实验器材，误差分析，注意事项，60N 、F2=4等内容，欢迎下载使用。
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同．
2.实验器材
木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干个)。
3．实验步骤及数据处理
(1)如图甲所示,用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上．
(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如图甲所示．
(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.
(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示．
(5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同，从而验证平行四边形定则．
4.误差分析
系统误差:弹簧测力计本身不够准确造成的误差,为此要选择比较准确的弹簧测力计。
偶然误差:弹簧测力计读数和作图造成偶然误差,所以实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录,需要多做几次实验．
5.注意事项
(1)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，但是不同次实验可以选取不同的O点．
(2)用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜．
(3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．
(4)在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些，进行不同次实验及不同小组可以取不同标度。
1．（2022·宁夏六盘山高级中学模拟预测）甲同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计a挂于固定点c，下端用细线挂一重物Q，弹簧测力计b的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
（1）图1中弹簧测力计a的示数为___________ N。
（2）下列不必要的实验要求是___________ （请填写选项前对应的字母）。
A．弹簧测力计应在使用前校零
B．拉线方向应与木板平面平行
C．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）乙同学换用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，两弹簧测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O点时读数为F'，通过作图法验证平行四边形定则时，图2中符合实际情况的是_____ 。
2．（2022·四川·树德中学模拟预测）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳。图乙显示的是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）图乙中一定沿着AO方向的是______（选填F或F′）
（2）本实验采用的科学方法是_______；
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．物理模型法
（3）下列说法中正确的是_______；
A．两个分力的值稍大一些较好，便于减小作图误差
B．两个分力的夹角越大越好，同时在实验中应注意弹簧测力计与细线应始终平行纸板但不与纸面接触
C．两分力的夹角应取90°，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则
D．在同一实验中，两次实验操作O点的位置不能变动
（4）在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，能否验证力的平行四边形法则？答______（选填“能”、“不能”）
3．（2022·湖南·模拟预测）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮条一端固定在板上的A点。在橡皮条另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条。
（1）下列哪些方案可以选出适合完成实验的弹簧测力计_______；
A．两弹簧测力计置于水平桌面对拉时弹簧测力计读数相等
B．两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉时弹簧测力计读数相等
C．用两个弹簧测力计测量同一物体的重力时读数相等但略小于物体实际重力
D．用两个弹簧测力计测量同一物体的重力时读数相等且等于物体实际重力
（2）在某次测量时弹簧测力计的示数如图所示，则此时弹簧测力计的拉力为________N，实验中必须要做的标记或者记录的信息有___________；
A．拉伸后橡皮条的长度 B．拉伸后结点的位置
C．力F的大小和方向 D．力F1、F2的夹角
（3）下列关于的实验要求中正确的是________。
A．木板只能放在水平面上不能竖直固定
B．细线应尽可能长一些
C．细线CO与BO之间的夹角应尽可能大于90°
D．在一次实验中测量力F和力F1、F2时，一定要使O点静止在同一位置
4．（2022·北京海淀·模拟预测）如图甲所示，在做探究两个互成角度力的合成规律的实验中，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮筋的一端固定在木板上的 A 点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计。沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为 O 点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力 F1、F2的大小。再用笔在两绳的拉力方向上分别标记 a、b 两点，并分别将其与 O 点连接，表示两力的方向。再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小，并用上述方法记录其方向。
（1）用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是：______________
（2）这位同学在实验中确定分力方向时，图甲所示的 a 点标记得不妥，其原因是 _________
（3）图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中___________是F1和F2合力的实际测量值。F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是___________。
5．（2022·北京·日坛中学模拟预测）某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。
（1）本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是__________
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）在做本实验时，下列操作中错误的是___________。
A．同一次实验过程中O点位置不允许变动
B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮调另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小
（3）某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为__________N。
（4）根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中___________是F1、F2合力的理论值（填“F”或“F′”）。
（5）实验中，如果将细绳换成橡皮筋，O点沿OB、OC方向的拉力仍等于弹簧秤的读数，所以实验结果________发生变化。（选填“会”或“不会”）
（6）实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图丁所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为__________Nm。
6．（2022·上海奉贤·二模）在“研究共点力的合成”实验中，
（1）下列说法正确的是( )
A．弹簧秤使用前需要调零
B．两弹簧秤的量程需要一致
C．弹簧秤伸长的方向与细绳要在同一直线
D．两个弹簧秤对结点的拉力是分力，橡皮筋对结点的拉力是合力
（2）某实验小组，使用弹簧秤的量程为5.00N，将橡皮条一端固定，先用两只弹簧秤将橡皮条另一端水平拉到某一位置，标记为O点、紧靠细绳标记A、B两点、弹簧秤读数；然后用一只弹簧秤将其拉至O点，记录紧靠细绳的C点及弹簧秤读数，该小组完成的部分实验数据记录在图中。为得出实验结论请完成作图。( )
（3）结合上述所作图，分析实验过程与结果，下列措施有利于减少实验误差的是( )
A．适当增加橡皮条的原长 B．适当减小弹簧秤的拉力
C．适当增大A、B两点到O点的距离 D．适当减小两细绳的夹角
7．（2022·辽宁·模拟预测）某同学用图甲所示装置做“探究求合力的方法”实验。其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）要减小实验误差，下列措施可行的是( )
A．两个分力F1、F2的大小要适当大些
B．两个分力F1、F2间的夹角要尽量大些
C．拉橡皮筋的细绳要细些且要稍短一些
D．标记细绳方向的点要尽量离结点近些
（2）若实验中弹簧测力计的量程均为5N，某次实验用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，两个绳套间的夹角为60°，两弹簧测力计的示数恰好均如图乙所示，弹簧测力计的示数为________N，你认为这次操作____________（填“合适”或“不合适”），原因是____________
（3）某次实验的结果如图丙所示，这次实验F1、F2刚好垂直，若在图丙所示的实验结果中，保持结点的位置、F2的方向不变，将两个分力的夹角增大，则F1_________（填“变大”“变小”或“不变”），F′___________（填“变大”“变小”或“不变”）。
8．（2022·上海浦东新·模拟预测）两位同学一起做“研究共点力的合成”实验。
（1）实验采用的主要科学方法是( )
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．模拟研究法
（2）他们的实验操作的部分步骤如下，老师指出①、②步骤中各有一处存在遗漏。
①一位同学直接取用图（a）的两个弹簧测力计分别钩住绳套，平行于图板互成角度地拉伸橡皮筋使结点至P点（示意图如（b）），另一同学记录下P点位置、两测力计对应拉力F1、F2的大小和方向。
②再用一只弹簧测力计，通过一个细绳套拉伸橡皮筋使其伸长相同长度，记录测力计的示数F′和细绳的方向，并按同一标度作出F′的图示。
请说明①步骤中遗漏的内容_________；②步骤中遗漏的内容_____。
（3）两同学怀疑实验中的橡皮筋会因多次拉伸而弹性发生变化，于是设计如下实验来探究：将钉有白纸的图板竖直固定，橡皮筋上端固定于O点，一个细绳套上挂一重物，用与白纸平行的水平力拉另一细绳套，缓慢移动结点，在白纸上记录下结点的轨迹，如图（c）中“轨迹1”所示。
把橡皮筋多次拉伸后，重复实验，在同一张纸上记录下结点的轨迹2，如图（d）所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则两次实验中橡皮筋分别被拉到a、b时，橡皮筋拉力的方向_____（选填“相同”或“不同”），由此推断拉力的大小Fa____Fb（选填“>”、“<”或“=”）。
9．（2022·浙江嘉兴·二模）如图甲所示，小曹同学做“探究求合力的方法”实验时，把橡皮条结点拉到某一位置O，记下O点位置，并记下A、B两点以确定两根细绳方向。
（1）与A、B两点对应的弹簧秤示数如图所示，读出与A对应的弹簧秤示数为________N；
（2）请结合题给信息在答题卷相应位置作出两力的合力________，并求出合力的大小为________N。
10．（2022·四川自贡·三模）某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿圆弧边缘移动的拉力传感器A、B，传感器的挂钧系着轻绳，轻绳的另一端系在一起形成结点O，且O点在刻度盘的圆心。在O点挂上重G＝5.00N的钩码，记录A、B的示数F1、F2和轻绳与竖直方向的夹角θ1、θ2，用力的图示法验证力的平行四边形定则。
（1）当F1=3.60N 、F2=4.50N，θ1=60°、θ2=45°时，请在图乙中用力的图示法作图，画出两绳拉力的合力F，并求出合力F＝___________N。（结果保留三位有效数字）
（2）在实验中，某位同学将传感器A固定在一个位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了如图丙所示的F2-θ2图象，由图丙可知传感器A所处位置的角度θ1=________，当传感器A的示数最大时θ2=_________
11．（2022·内蒙古·二模）某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”，支架上有两根竖直杆，两竖直杆后放置一竖直平板，平板上贴有坐标纸，左侧杆上固定一拉力传感器A，一根不可伸长的细绳一端连接拉力传感器，另一端连接在右侧杆上的B点，细绳长度大于两杆间距，不计轻小滑轮质量及摩擦。实验步骤如下：
①用天平测出重物的质量m；
②将细绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，使之处于静止状态；
③记下B点位置、滑轮与细绳接触点O的位置，读出并记录拉力传感器的示数F1；
④改变B点在右侧杆的位置，使重物仍处于静止状态，记下滑轮与细绳接触点O的位置，读出并记录拉力传感器的示数F2；
⑤多次改变B点在右侧杆的位置，重复③④步骤。
回答下列问题：
（1）在实验过程中，步骤③④所记录拉力传感器的示数F1_______F2。（填“>”“<”或“=”）
（2）某次实验中，在坐标纸上画出拉力传感器示数F，再根据重物质量m画出重力，利用平行四边形定则作出两个F的合力，下列图像可能正确的是_____________。
A．B．
C．D．
（3）根据步骤⑤多次改变B点在右侧杆的位置，可以观察得出滑轮与细绳接触点O的轨迹是在一个（或一条）_____________（填“椭圆”“圆”或“直线”）上。
12．（2022·山东·模拟预测）某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。
（1）本实验用的弹簧测力计的示数单位为N，图中A的示数为_______N。
（2）下列不必要的实验要求是________（填选项前的字母）。
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）从OB水平开始，保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B顺时针缓慢转动至弹簧测力计B竖直，则在整个过程中关于弹簧测力计A和B的读数变化是___________（填选项前的字母）。
A．A增大，B减小
B．A减小，B增大
C．A减小，B先增大后减小
D．A减小，B先减小后增大
13.（2018·天津理综）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为 5 N 的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________。
A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是________。
专题14 探究两个互成角度的力的合成规律
1.实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同．
2.实验器材
木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干个)。
3．实验步骤及数据处理
(1)如图甲所示,用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上．
(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如图甲所示．
(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.
(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示．
(5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同，从而验证平行四边形定则．
4.误差分析
系统误差:弹簧测力计本身不够准确造成的误差,为此要选择比较准确的弹簧测力计。
偶然误差:弹簧测力计读数和作图造成偶然误差,所以实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录,需要多做几次实验．
5.注意事项
(1)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，但是不同次实验可以选取不同的O点．
(2)用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜．
(3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．
(4)在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些，进行不同次实验及不同小组可以取不同标度。
1．（2022·宁夏六盘山高级中学模拟预测）甲同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计a挂于固定点c，下端用细线挂一重物Q，弹簧测力计b的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
（1）图1中弹簧测力计a的示数为___________ N。
（2）下列不必要的实验要求是___________ （请填写选项前对应的字母）。
A．弹簧测力计应在使用前校零
B．拉线方向应与木板平面平行
C．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）乙同学换用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，两弹簧测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O点时读数为F'，通过作图法验证平行四边形定则时，图2中符合实际情况的是_____ 。
【答案】 5.80 C C
【解析】
解：（1）由图1可知，弹簧测力计a的示数为5.80N。
（2）A．为了测量准确，弹簧测力计应在使用前校零，A正确，不符合题意；
B．为减小实验误差，拉线方向应与木板平面平行，B正确，不符合题意；
C．当结点O的位置确定时，弹簧测力计a的示数也确定，由于重物的重力确定，两测力计的拉力大小与方向均一定，因此弹簧测力计b的大小与方向也一定，所以不需要改变拉力，进行多次实验，C错误，符合题意。
故选C。
（3）实验测量的合力应与橡皮筋在同一直线上，即F＇与橡皮筋在同一直线上，由平行四边形定则作出的合力是理论值，与实际值有一定的偏差，即由平行四边形定则作出的合力是F，因此图C符合实际情况，ABD错误，C正确。
2．（2022·四川·树德中学模拟预测）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳。图乙显示的是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）图乙中一定沿着AO方向的是______（选填F或F′）
（2）本实验采用的科学方法是_______；
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．物理模型法
（3）下列说法中正确的是_______；
A．两个分力的值稍大一些较好，便于减小作图误差
B．两个分力的夹角越大越好，同时在实验中应注意弹簧测力计与细线应始终平行纸板但不与纸面接触
C．两分力的夹角应取90°，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则
D．在同一实验中，两次实验操作O点的位置不能变动
（4）在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，能否验证力的平行四边形法则？答______（选填“能”、“不能”）
【答案】 F′ B AD 能
【解析】
F是通过平行四边形定则作图得出的值，为理论值；而F′是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同而测量出的合力，是力F1和F2的合力的实际测量值，其方向一定沿着AO方向。
该实验中两次要求橡皮筋弹性形变效果相同，所以实验采用了等效替代的方法，故ACD错误，B正确。故选B。
A．两个分力的值稍大一些较好，便于减小作图误差，故A正确；
BC．两个分力的夹角应适当，过大、过小都不利于实验操作，故BC错误；
D．为使合力与两个分力同时作用效果相同，两次实验操作O点的位置不能变动，故D正确。故选AD。
如果将细绳也换成橡皮筋，实验时AO橡皮筋拉力的大小和方向都不发生变化，前后效果相同，依旧能验证平行四边形法则。
3．（2022·湖南·模拟预测）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮条一端固定在板上的A点。在橡皮条另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条。
（1）下列哪些方案可以选出适合完成实验的弹簧测力计_______；
A．两弹簧测力计置于水平桌面对拉时弹簧测力计读数相等
B．两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉时弹簧测力计读数相等
C．用两个弹簧测力计测量同一物体的重力时读数相等但略小于物体实际重力
D．用两个弹簧测力计测量同一物体的重力时读数相等且等于物体实际重力
（2）在某次测量时弹簧测力计的示数如图所示，则此时弹簧测力计的拉力为________N，实验中必须要做的标记或者记录的信息有___________；
A．拉伸后橡皮条的长度 B．拉伸后结点的位置
C．力F的大小和方向 D．力F1、F2的夹角
（3）下列关于的实验要求中正确的是________。
A．木板只能放在水平面上不能竖直固定
B．细线应尽可能长一些
C．细线CO与BO之间的夹角应尽可能大于90°
D．在一次实验中测量力F和力F1、F2时，一定要使O点静止在同一位置
【答案】 ACD 4.00 BC BD
【解析】
(1)用来完成实验的两个弹簧秤对拉时一定要示数相同或者测量同一个力时示数一定要相同，但是这个力测量的准确与否对实验结果没有影响，但弹簧秤对拉时一定要在水平桌面上进行不能竖直悬挂，以避免弹簧重力的影响，故ACD正确，B错误。
故选ACD。
(2)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，由图结合弹簧测力计读数规则可知，此时弹簧秤的拉力为4.00N。
实验中必须要做的标记有拉伸后结点的位置，必须要记录的信息是力F的大小和方向及力F1、F2的大小和方向，但两个力的夹角不是必须的，故AD错误，BC正确。
故选BC。
(3)A．实验中木板只要固定就可以，对于放置没有要求，故A错误；
B．细线要尽可能长一些，这样记录力的方向更准确一些，故B正确；
C．细线CO与BO之间的夹角不能太小也不能太大，可以小于90°，故C错误；
D．用一个弹簧测力计拉和用两个弹簧测力计拉要求力的作用效果相同，所以两次O点必须静止在同一位置，故D正确。
4．（2022·北京海淀·模拟预测）如图甲所示，在做探究两个互成角度力的合成规律的实验中，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮筋的一端固定在木板上的 A 点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计。沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为 O 点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力 F1、F2的大小。再用笔在两绳的拉力方向上分别标记 a、b 两点，并分别将其与 O 点连接，表示两力的方向。再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小，并用上述方法记录其方向。
（1）用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是：______________
（2）这位同学在实验中确定分力方向时，图甲所示的 a 点标记得不妥，其原因是 _________
（3）图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中___________是F1和F2合力的实际测量值。F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是___________。
【答案】 保证与拉力 F1、F2共同作用效果相同 图中a点与O点距离太近，会造成较大误差 F F
【解析】
用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是：保证与拉力 F1、F2共同作用效果相同；
为了减小误差，记录方向时，记录点应与O点距离稍微大一点，图中a点与O点距离太近，标得不妥，会造成较大误差；
题意可知，F′是通过作图的方法得到合力的理论值，而F是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同而测量出的合力，故F是F1和F2合力的实际测量值，方向一定沿AO方向的是F。
5．（2022·北京·日坛中学模拟预测）某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。
（1）本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是__________
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）在做本实验时，下列操作中错误的是___________。
A．同一次实验过程中O点位置不允许变动
B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮调另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小
（3）某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为__________N。
（4）根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中___________是F1、F2合力的理论值（填“F”或“F′”）。
（5）实验中，如果将细绳换成橡皮筋，O点沿OB、OC方向的拉力仍等于弹簧秤的读数，所以实验结果________发生变化。（选填“会”或“不会”）
（6）实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图丁所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为__________Nm。
【答案】 B CD 4.00 F 不会 200
【解析】
本实验中两次拉橡皮条的过程，要求两次拉橡皮条拉到同一位置，拉力的作用效果相同，主要体现的科学方法是等效替代法，故选B。
A．要保证力的作用效果相同，同一次实验过程中，O点的位置不允许变动，故A正确，不符合题意；
B．为减小实验误差，在实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤的刻线，故B正确，不符合题意；
C．如果先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点，弹簧秤可能会超过量程，故C错误，符合题意；
D．实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，为减小实验误差，两秤之间的夹角应适当大些，但是不必取90°不变，故D错误，不符合题意。
故选CD。
该弹簧侧力计的分度值为0.1N，根据图示，读数为4.00N。
在处理数据时，F1、F2合力的理论值是根据力的图示，利用平行四边形定则作图表示出来的，故F是F1、F2合力的理论值。
在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，不会影响分力的大小与方向，那么实验结果不会发生变化。
弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系图像斜率表示弹簧测力计的劲度系数k=ΔFΔL=200N/m
6．（2022·上海奉贤·二模）在“研究共点力的合成”实验中，
（1）下列说法正确的是( )
A．弹簧秤使用前需要调零
B．两弹簧秤的量程需要一致
C．弹簧秤伸长的方向与细绳要在同一直线
D．两个弹簧秤对结点的拉力是分力，橡皮筋对结点的拉力是合力
（2）某实验小组，使用弹簧秤的量程为5.00N，将橡皮条一端固定，先用两只弹簧秤将橡皮条另一端水平拉到某一位置，标记为O点、紧靠细绳标记A、B两点、弹簧秤读数；然后用一只弹簧秤将其拉至O点，记录紧靠细绳的C点及弹簧秤读数，该小组完成的部分实验数据记录在图中。为得出实验结论请完成作图。( )
（3）结合上述所作图，分析实验过程与结果，下列措施有利于减少实验误差的是( )
A．适当增加橡皮条的原长 B．适当减小弹簧秤的拉力
C．适当增大A、B两点到O点的距离 D．适当减小两细绳的夹角
【答案】 AC C
【解析】
A．弹簧秤在使用前必须进行调零，故A正确；
B．实验中使用的两个弹簧秤，其量程可以不同，故B错误；
C．弹簧秤伸长的方向与细绳在同一直线上时，可以保证弹簧秤的弹力等于橡皮条结点受到的拉力，故C正确；
D．两个弹簧秤对结点的拉力是分力，用一只弹簧秤拉结点时的拉力是合力，故D错误。
故选AC。
作图情况，如图所示
A．增加橡皮条的原长对实验没有影响，故A错误；
B．减小弹簧秤的拉力，会使弹簧秤的读数相对误差增大，不利于减小误差，故B错误；
C．绳子的作用是显示出力的方向，增大A、B两点到O点的距离，可以提高分力方向的精确度，从而减小实验误差，故C正确；
D．减小两细绳的夹角，则两分力夹角过小，会导致作图时产生的误差较大，故D错误。
故选C。
7．（2022·辽宁·模拟预测）某同学用图甲所示装置做“探究求合力的方法”实验。其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）要减小实验误差，下列措施可行的是( )
A．两个分力F1、F2的大小要适当大些
B．两个分力F1、F2间的夹角要尽量大些
C．拉橡皮筋的细绳要细些且要稍短一些
D．标记细绳方向的点要尽量离结点近些
（2）若实验中弹簧测力计的量程均为5N，某次实验用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，两个绳套间的夹角为60°，两弹簧测力计的示数恰好均如图乙所示，弹簧测力计的示数为________N，你认为这次操作____________（填“合适”或“不合适”），原因是____________
（3）某次实验的结果如图丙所示，这次实验F1、F2刚好垂直，若在图丙所示的实验结果中，保持结点的位置、F2的方向不变，将两个分力的夹角增大，则F1_________（填“变大”“变小”或“不变”），F′___________（填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】 A 3.6 不合适 两个分力的合力大于弹簧测力计的量程，当用一个弹簧测力计拉橡皮筋时将无法操作 变大 不变
【解析】
A．为了减小读数误差，应让两力适当大些，故A正确；
B．两个分力F1、F2间的夹角不宜过大或过小，那样作图不方便，容易产生误差，故B项错误；
CD．为了准确记下拉力的方向，故采用两点描线时两点应尽量距离大一些，细绳应长些，故CD错误。
故选A。
弹簧测力计的示数为3.6N。
这次操作不合适。
因为当F1与F2大小都为3.6N．且夹角为60°时，两个力的合力大小为F=2F1cs30°=3.63N>5N
即F超过了弹簧测力计的量程，当用一个弹簧测力计拉橡皮筋时将无法操作。
结点的位置不变，合力不变，即F′不变，F2方向不变，增大两个分力夹角．由图示可知，F1、F2均增大。
8．（2022·上海浦东新·模拟预测）两位同学一起做“研究共点力的合成”实验。
（1）实验采用的主要科学方法是( )
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．模拟研究法
（2）他们的实验操作的部分步骤如下，老师指出①、②步骤中各有一处存在遗漏。
①一位同学直接取用图（a）的两个弹簧测力计分别钩住绳套，平行于图板互成角度地拉伸橡皮筋使结点至P点（示意图如（b）），另一同学记录下P点位置、两测力计对应拉力F1、F2的大小和方向。
②再用一只弹簧测力计，通过一个细绳套拉伸橡皮筋使其伸长相同长度，记录测力计的示数F′和细绳的方向，并按同一标度作出F′的图示。
请说明①步骤中遗漏的内容_________；②步骤中遗漏的内容_____。
（3）两同学怀疑实验中的橡皮筋会因多次拉伸而弹性发生变化，于是设计如下实验来探究：将钉有白纸的图板竖直固定，橡皮筋上端固定于O点，一个细绳套上挂一重物，用与白纸平行的水平力拉另一细绳套，缓慢移动结点，在白纸上记录下结点的轨迹，如图（c）中“轨迹1”所示。
把橡皮筋多次拉伸后，重复实验，在同一张纸上记录下结点的轨迹2，如图（d）所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则两次实验中橡皮筋分别被拉到a、b时，橡皮筋拉力的方向_____（选填“相同”或“不同”），由此推断拉力的大小Fa____Fb（选填“>”、“<”或“=”）。
【答案】 B 弹簧测力计使用前应水平调零 应把橡皮筋的结点拉到同一位置 相同 =
【解析】
研究共点力的合成是保证两个力拉橡皮筋的效果和一个力拉橡皮筋的效果相同，故采用了等效替代法，故选B；
两只弹簧测力计使用前指针没有指到零刻度先，则步骤①中遗漏的内容为弹簧测力计使用前应水平调零；
为了保证两次拉动橡皮筋的效果相同，则②步骤中遗漏的内容应把橡皮筋的结点拉到同一位置；
过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，橡皮筋的拉力沿橡皮筋收缩的方向，则两次实验中橡皮筋的拉力方向相同；
由于缓慢地移动P，结点始终处于平衡，而所受重力不变，而橡皮筋的拉力方向不变，由力的三角形规律可得Fa、Fb的大小关系为 Fa=Fb
9．（2022·浙江嘉兴·二模）如图甲所示，小曹同学做“探究求合力的方法”实验时，把橡皮条结点拉到某一位置O，记下O点位置，并记下A、B两点以确定两根细绳方向。
（1）与A、B两点对应的弹簧秤示数如图所示，读出与A对应的弹簧秤示数为________N；
（2）请结合题给信息在答题卷相应位置作出两力的合力________，并求出合力的大小为________N。
【答案】 2.60 3.1N~3.5N之间
【解析】
【详解】
弹簧秤最小刻度为0.1N，则与A对应的弹簧秤示数为2.60N；
与B对应的弹簧秤示数为1.10N；作出两力的合力如图，合力的大小为3.4N。
10．（2022·四川自贡·三模）某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿圆弧边缘移动的拉力传感器A、B，传感器的挂钧系着轻绳，轻绳的另一端系在一起形成结点O，且O点在刻度盘的圆心。在O点挂上重G＝5.00N的钩码，记录A、B的示数F1、F2和轻绳与竖直方向的夹角θ1、θ2，用力的图示法验证力的平行四边形定则。
（1）当F1=3.60N 、F2=4.50N，θ1=60°、θ2=45°时，请在图乙中用力的图示法作图，画出两绳拉力的合力F，并求出合力F＝___________N。（结果保留三位有效数字）
（2）在实验中，某位同学将传感器A固定在一个位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了如图丙所示的F2-θ2图象，由图丙可知传感器A所处位置的角度θ1=________，当传感器A的示数最大时θ2=_________
【答案】 5.80 30° 90°
【解析】
做出两绳拉力的合力F如图；求得的合力为F=5.80N
由于可知当θ2=0时F2=F=5N，θ2=60°时此时F2最小值为F2=2.5N，则此时两个分力F1F2是垂直的，则 sinθ1=F2F=2.55=0.5 即 θ1=30°
根据实验装置图可知，当传感器B顺时针旋转90°时传感器A的示数最大，此时θ2=90°
11．（2022·内蒙古·二模）某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”，支架上有两根竖直杆，两竖直杆后放置一竖直平板，平板上贴有坐标纸，左侧杆上固定一拉力传感器A，一根不可伸长的细绳一端连接拉力传感器，另一端连接在右侧杆上的B点，细绳长度大于两杆间距，不计轻小滑轮质量及摩擦。实验步骤如下：
①用天平测出重物的质量m；
②将细绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，使之处于静止状态；
③记下B点位置、滑轮与细绳接触点O的位置，读出并记录拉力传感器的示数F1；
④改变B点在右侧杆的位置，使重物仍处于静止状态，记下滑轮与细绳接触点O的位置，读出并记录拉力传感器的示数F2；
⑤多次改变B点在右侧杆的位置，重复③④步骤。
回答下列问题：
（1）在实验过程中，步骤③④所记录拉力传感器的示数F1_______F2。（填“>”“<”或“=”）
（2）某次实验中，在坐标纸上画出拉力传感器示数F，再根据重物质量m画出重力，利用平行四边形定则作出两个F的合力，下列图像可能正确的是_____________。
A．B．
C．D．
（3）根据步骤⑤多次改变B点在右侧杆的位置，可以观察得出滑轮与细绳接触点O的轨迹是在一个（或一条）_____________（填“椭圆”“圆”或“直线”）上。
【答案】 = C 直线
【解析】
由于O点为活结，同一根绳，AO绳的拉力等于BO的拉力，根据对称性，AO与竖直方向的夹角和BO与竖直方向的夹角相等，设为θ，两竖直杆间距为d，由几何关系可知sinθ=dL
又弹力的大小F=mg2csθ
可知B点上下移动不影响θ角及弹力的大小，即F1=F2
以O点为研究对象，重力实际作用效果在竖直线上，因为误差的存在，两绳合力的理论值要与实际值有一定偏差，故B图和D图不符合实际，由于两绳拉力总是相等，A图也不符合实际，故选C。
由（1）中分析可知，AO与竖直方向的夹角不变，所以可以观察到O点的轨迹是直线。
12．（2022·山东·模拟预测）某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。
（1）本实验用的弹簧测力计的示数单位为N，图中A的示数为_______N。
（2）下列不必要的实验要求是________（填选项前的字母）。
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）从OB水平开始，保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B顺时针缓慢转动至弹簧测力计B竖直，则在整个过程中关于弹簧测力计A和B的读数变化是___________（填选项前的字母）。
A．A增大，B减小
B．A减小，B增大
C．A减小，B先增大后减小
D．A减小，B先减小后增大
【答案】 2.6 D C
【解析】
使用弹簧测力计时需要估读，题图弹簧测力计每个小格代表0.2N，所以示数为2.6N。
A．实验中要验证的是弹簧测力计A、B对O点的拉力用平行四边形定则合成后，与重物M对O点的拉力等大反向，而M对O点的拉力大小与M的重力相同，所以应测量重物M所受的重力，A选项是必要的；
B．要使弹簧测力计测出的力的大小准确，应在使用前校零，B选项是必要的；
C．细线方向应与木板平面平行，以减小作图误差，C选项是必要的；
D．改变拉力，进行多次实验，而M对O点的作用效果与O点的位置无关，所以不要求使O点静止在同位置，D错误。
故不必要的选D。
在弹簧测力计A和B转动过程中，OA拉力FOA、OB拉力FOB与重物M对O点拉力FOM的合力始终为零，FOM大小与M的重力相同，保持不变，三个力的矢量三角形如图所示，FOA逐渐减小，FOB先增大后减小
故选C。
13.（2018·天津理综）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为 5 N 的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________。
A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是________。
【答案】 ①BC ②B
【解析】
①由力的平行四边形定则知，橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，两分力的大小也不一定小于合力，A、D项错误；验证力的平行四边形定则时，每次实验需保证合力与分力作用效果相同，结点O必须在同一位置，但重复实验时，可以改变合力的大小，故结点O的位置可以与前一次不同，B项正确；使用测力计测力时，施力方向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，C项正确。
②为了减小画图时表示力的方向的误差，记录各个力的方向时，需要确定相对较远的两个点，然后连线确定力的方向，A项错误；根据纸张大小，选择合适的标度，使图尽量充满纸面，两力的夹角不宜过大或过小，所以B项正确，C、D项错误。
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同．
2.实验器材
木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干个)。
3．实验步骤及数据处理
(1)如图甲所示,用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上．
(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如图甲所示．
(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.
(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示．
(5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同，从而验证平行四边形定则．
4.误差分析
系统误差:弹簧测力计本身不够准确造成的误差,为此要选择比较准确的弹簧测力计。
偶然误差:弹簧测力计读数和作图造成偶然误差,所以实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录,需要多做几次实验．
5.注意事项
(1)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，但是不同次实验可以选取不同的O点．
(2)用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜．
(3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．
(4)在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些，进行不同次实验及不同小组可以取不同标度。
1．（2022·宁夏六盘山高级中学模拟预测）甲同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计a挂于固定点c，下端用细线挂一重物Q，弹簧测力计b的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
（1）图1中弹簧测力计a的示数为___________ N。
（2）下列不必要的实验要求是___________ （请填写选项前对应的字母）。
A．弹簧测力计应在使用前校零
B．拉线方向应与木板平面平行
C．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）乙同学换用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，两弹簧测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O点时读数为F'，通过作图法验证平行四边形定则时，图2中符合实际情况的是_____ 。
2．（2022·四川·树德中学模拟预测）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳。图乙显示的是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）图乙中一定沿着AO方向的是______（选填F或F′）
（2）本实验采用的科学方法是_______；
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．物理模型法
（3）下列说法中正确的是_______；
A．两个分力的值稍大一些较好，便于减小作图误差
B．两个分力的夹角越大越好，同时在实验中应注意弹簧测力计与细线应始终平行纸板但不与纸面接触
C．两分力的夹角应取90°，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则
D．在同一实验中，两次实验操作O点的位置不能变动
（4）在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，能否验证力的平行四边形法则？答______（选填“能”、“不能”）
3．（2022·湖南·模拟预测）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮条一端固定在板上的A点。在橡皮条另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条。
（1）下列哪些方案可以选出适合完成实验的弹簧测力计_______；
A．两弹簧测力计置于水平桌面对拉时弹簧测力计读数相等
B．两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉时弹簧测力计读数相等
C．用两个弹簧测力计测量同一物体的重力时读数相等但略小于物体实际重力
D．用两个弹簧测力计测量同一物体的重力时读数相等且等于物体实际重力
（2）在某次测量时弹簧测力计的示数如图所示，则此时弹簧测力计的拉力为________N，实验中必须要做的标记或者记录的信息有___________；
A．拉伸后橡皮条的长度 B．拉伸后结点的位置
C．力F的大小和方向 D．力F1、F2的夹角
（3）下列关于的实验要求中正确的是________。
A．木板只能放在水平面上不能竖直固定
B．细线应尽可能长一些
C．细线CO与BO之间的夹角应尽可能大于90°
D．在一次实验中测量力F和力F1、F2时，一定要使O点静止在同一位置
4．（2022·北京海淀·模拟预测）如图甲所示，在做探究两个互成角度力的合成规律的实验中，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮筋的一端固定在木板上的 A 点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计。沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为 O 点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力 F1、F2的大小。再用笔在两绳的拉力方向上分别标记 a、b 两点，并分别将其与 O 点连接，表示两力的方向。再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小，并用上述方法记录其方向。
（1）用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是：______________
（2）这位同学在实验中确定分力方向时，图甲所示的 a 点标记得不妥，其原因是 _________
（3）图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中___________是F1和F2合力的实际测量值。F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是___________。
5．（2022·北京·日坛中学模拟预测）某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。
（1）本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是__________
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）在做本实验时，下列操作中错误的是___________。
A．同一次实验过程中O点位置不允许变动
B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮调另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小
（3）某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为__________N。
（4）根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中___________是F1、F2合力的理论值（填“F”或“F′”）。
（5）实验中，如果将细绳换成橡皮筋，O点沿OB、OC方向的拉力仍等于弹簧秤的读数，所以实验结果________发生变化。（选填“会”或“不会”）
（6）实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图丁所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为__________Nm。
6．（2022·上海奉贤·二模）在“研究共点力的合成”实验中，
（1）下列说法正确的是( )
A．弹簧秤使用前需要调零
B．两弹簧秤的量程需要一致
C．弹簧秤伸长的方向与细绳要在同一直线
D．两个弹簧秤对结点的拉力是分力，橡皮筋对结点的拉力是合力
（2）某实验小组，使用弹簧秤的量程为5.00N，将橡皮条一端固定，先用两只弹簧秤将橡皮条另一端水平拉到某一位置，标记为O点、紧靠细绳标记A、B两点、弹簧秤读数；然后用一只弹簧秤将其拉至O点，记录紧靠细绳的C点及弹簧秤读数，该小组完成的部分实验数据记录在图中。为得出实验结论请完成作图。( )
（3）结合上述所作图，分析实验过程与结果，下列措施有利于减少实验误差的是( )
A．适当增加橡皮条的原长 B．适当减小弹簧秤的拉力
C．适当增大A、B两点到O点的距离 D．适当减小两细绳的夹角
7．（2022·辽宁·模拟预测）某同学用图甲所示装置做“探究求合力的方法”实验。其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）要减小实验误差，下列措施可行的是( )
A．两个分力F1、F2的大小要适当大些
B．两个分力F1、F2间的夹角要尽量大些
C．拉橡皮筋的细绳要细些且要稍短一些
D．标记细绳方向的点要尽量离结点近些
（2）若实验中弹簧测力计的量程均为5N，某次实验用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，两个绳套间的夹角为60°，两弹簧测力计的示数恰好均如图乙所示，弹簧测力计的示数为________N，你认为这次操作____________（填“合适”或“不合适”），原因是____________
（3）某次实验的结果如图丙所示，这次实验F1、F2刚好垂直，若在图丙所示的实验结果中，保持结点的位置、F2的方向不变，将两个分力的夹角增大，则F1_________（填“变大”“变小”或“不变”），F′___________（填“变大”“变小”或“不变”）。
8．（2022·上海浦东新·模拟预测）两位同学一起做“研究共点力的合成”实验。
（1）实验采用的主要科学方法是( )
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．模拟研究法
（2）他们的实验操作的部分步骤如下，老师指出①、②步骤中各有一处存在遗漏。
①一位同学直接取用图（a）的两个弹簧测力计分别钩住绳套，平行于图板互成角度地拉伸橡皮筋使结点至P点（示意图如（b）），另一同学记录下P点位置、两测力计对应拉力F1、F2的大小和方向。
②再用一只弹簧测力计，通过一个细绳套拉伸橡皮筋使其伸长相同长度，记录测力计的示数F′和细绳的方向，并按同一标度作出F′的图示。
请说明①步骤中遗漏的内容_________；②步骤中遗漏的内容_____。
（3）两同学怀疑实验中的橡皮筋会因多次拉伸而弹性发生变化，于是设计如下实验来探究：将钉有白纸的图板竖直固定，橡皮筋上端固定于O点，一个细绳套上挂一重物，用与白纸平行的水平力拉另一细绳套，缓慢移动结点，在白纸上记录下结点的轨迹，如图（c）中“轨迹1”所示。
把橡皮筋多次拉伸后，重复实验，在同一张纸上记录下结点的轨迹2，如图（d）所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则两次实验中橡皮筋分别被拉到a、b时，橡皮筋拉力的方向_____（选填“相同”或“不同”），由此推断拉力的大小Fa____Fb（选填“>”、“<”或“=”）。
9．（2022·浙江嘉兴·二模）如图甲所示，小曹同学做“探究求合力的方法”实验时，把橡皮条结点拉到某一位置O，记下O点位置，并记下A、B两点以确定两根细绳方向。
（1）与A、B两点对应的弹簧秤示数如图所示，读出与A对应的弹簧秤示数为________N；
（2）请结合题给信息在答题卷相应位置作出两力的合力________，并求出合力的大小为________N。
10．（2022·四川自贡·三模）某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿圆弧边缘移动的拉力传感器A、B，传感器的挂钧系着轻绳，轻绳的另一端系在一起形成结点O，且O点在刻度盘的圆心。在O点挂上重G＝5.00N的钩码，记录A、B的示数F1、F2和轻绳与竖直方向的夹角θ1、θ2，用力的图示法验证力的平行四边形定则。
（1）当F1=3.60N 、F2=4.50N，θ1=60°、θ2=45°时，请在图乙中用力的图示法作图，画出两绳拉力的合力F，并求出合力F＝___________N。（结果保留三位有效数字）
（2）在实验中，某位同学将传感器A固定在一个位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了如图丙所示的F2-θ2图象，由图丙可知传感器A所处位置的角度θ1=________，当传感器A的示数最大时θ2=_________
11．（2022·内蒙古·二模）某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”，支架上有两根竖直杆，两竖直杆后放置一竖直平板，平板上贴有坐标纸，左侧杆上固定一拉力传感器A，一根不可伸长的细绳一端连接拉力传感器，另一端连接在右侧杆上的B点，细绳长度大于两杆间距，不计轻小滑轮质量及摩擦。实验步骤如下：
①用天平测出重物的质量m；
②将细绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，使之处于静止状态；
③记下B点位置、滑轮与细绳接触点O的位置，读出并记录拉力传感器的示数F1；
④改变B点在右侧杆的位置，使重物仍处于静止状态，记下滑轮与细绳接触点O的位置，读出并记录拉力传感器的示数F2；
⑤多次改变B点在右侧杆的位置，重复③④步骤。
回答下列问题：
（1）在实验过程中，步骤③④所记录拉力传感器的示数F1_______F2。（填“>”“<”或“=”）
（2）某次实验中，在坐标纸上画出拉力传感器示数F，再根据重物质量m画出重力，利用平行四边形定则作出两个F的合力，下列图像可能正确的是_____________。
A．B．
C．D．
（3）根据步骤⑤多次改变B点在右侧杆的位置，可以观察得出滑轮与细绳接触点O的轨迹是在一个（或一条）_____________（填“椭圆”“圆”或“直线”）上。
12．（2022·山东·模拟预测）某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。
（1）本实验用的弹簧测力计的示数单位为N，图中A的示数为_______N。
（2）下列不必要的实验要求是________（填选项前的字母）。
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）从OB水平开始，保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B顺时针缓慢转动至弹簧测力计B竖直，则在整个过程中关于弹簧测力计A和B的读数变化是___________（填选项前的字母）。
A．A增大，B减小
B．A减小，B增大
C．A减小，B先增大后减小
D．A减小，B先减小后增大
13.（2018·天津理综）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为 5 N 的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________。
A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是________。
专题14 探究两个互成角度的力的合成规律
1.实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同．
2.实验器材
木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干个)。
3．实验步骤及数据处理
(1)如图甲所示,用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上．
(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如图甲所示．
(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.
(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示．
(5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同，从而验证平行四边形定则．
4.误差分析
系统误差:弹簧测力计本身不够准确造成的误差,为此要选择比较准确的弹簧测力计。
偶然误差:弹簧测力计读数和作图造成偶然误差,所以实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录,需要多做几次实验．
5.注意事项
(1)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，但是不同次实验可以选取不同的O点．
(2)用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜．
(3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．
(4)在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些，进行不同次实验及不同小组可以取不同标度。
1．（2022·宁夏六盘山高级中学模拟预测）甲同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计a挂于固定点c，下端用细线挂一重物Q，弹簧测力计b的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
（1）图1中弹簧测力计a的示数为___________ N。
（2）下列不必要的实验要求是___________ （请填写选项前对应的字母）。
A．弹簧测力计应在使用前校零
B．拉线方向应与木板平面平行
C．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）乙同学换用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，两弹簧测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O点时读数为F'，通过作图法验证平行四边形定则时，图2中符合实际情况的是_____ 。
【答案】 5.80 C C
【解析】
解：（1）由图1可知，弹簧测力计a的示数为5.80N。
（2）A．为了测量准确，弹簧测力计应在使用前校零，A正确，不符合题意；
B．为减小实验误差，拉线方向应与木板平面平行，B正确，不符合题意；
C．当结点O的位置确定时，弹簧测力计a的示数也确定，由于重物的重力确定，两测力计的拉力大小与方向均一定，因此弹簧测力计b的大小与方向也一定，所以不需要改变拉力，进行多次实验，C错误，符合题意。
故选C。
（3）实验测量的合力应与橡皮筋在同一直线上，即F＇与橡皮筋在同一直线上，由平行四边形定则作出的合力是理论值，与实际值有一定的偏差，即由平行四边形定则作出的合力是F，因此图C符合实际情况，ABD错误，C正确。
2．（2022·四川·树德中学模拟预测）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳。图乙显示的是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）图乙中一定沿着AO方向的是______（选填F或F′）
（2）本实验采用的科学方法是_______；
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．物理模型法
（3）下列说法中正确的是_______；
A．两个分力的值稍大一些较好，便于减小作图误差
B．两个分力的夹角越大越好，同时在实验中应注意弹簧测力计与细线应始终平行纸板但不与纸面接触
C．两分力的夹角应取90°，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则
D．在同一实验中，两次实验操作O点的位置不能变动
（4）在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，能否验证力的平行四边形法则？答______（选填“能”、“不能”）
【答案】 F′ B AD 能
【解析】
F是通过平行四边形定则作图得出的值，为理论值；而F′是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同而测量出的合力，是力F1和F2的合力的实际测量值，其方向一定沿着AO方向。
该实验中两次要求橡皮筋弹性形变效果相同，所以实验采用了等效替代的方法，故ACD错误，B正确。故选B。
A．两个分力的值稍大一些较好，便于减小作图误差，故A正确；
BC．两个分力的夹角应适当，过大、过小都不利于实验操作，故BC错误；
D．为使合力与两个分力同时作用效果相同，两次实验操作O点的位置不能变动，故D正确。故选AD。
如果将细绳也换成橡皮筋，实验时AO橡皮筋拉力的大小和方向都不发生变化，前后效果相同，依旧能验证平行四边形法则。
3．（2022·湖南·模拟预测）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮条一端固定在板上的A点。在橡皮条另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条。
（1）下列哪些方案可以选出适合完成实验的弹簧测力计_______；
A．两弹簧测力计置于水平桌面对拉时弹簧测力计读数相等
B．两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉时弹簧测力计读数相等
C．用两个弹簧测力计测量同一物体的重力时读数相等但略小于物体实际重力
D．用两个弹簧测力计测量同一物体的重力时读数相等且等于物体实际重力
（2）在某次测量时弹簧测力计的示数如图所示，则此时弹簧测力计的拉力为________N，实验中必须要做的标记或者记录的信息有___________；
A．拉伸后橡皮条的长度 B．拉伸后结点的位置
C．力F的大小和方向 D．力F1、F2的夹角
（3）下列关于的实验要求中正确的是________。
A．木板只能放在水平面上不能竖直固定
B．细线应尽可能长一些
C．细线CO与BO之间的夹角应尽可能大于90°
D．在一次实验中测量力F和力F1、F2时，一定要使O点静止在同一位置
【答案】 ACD 4.00 BC BD
【解析】
(1)用来完成实验的两个弹簧秤对拉时一定要示数相同或者测量同一个力时示数一定要相同，但是这个力测量的准确与否对实验结果没有影响，但弹簧秤对拉时一定要在水平桌面上进行不能竖直悬挂，以避免弹簧重力的影响，故ACD正确，B错误。
故选ACD。
(2)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，由图结合弹簧测力计读数规则可知，此时弹簧秤的拉力为4.00N。
实验中必须要做的标记有拉伸后结点的位置，必须要记录的信息是力F的大小和方向及力F1、F2的大小和方向，但两个力的夹角不是必须的，故AD错误，BC正确。
故选BC。
(3)A．实验中木板只要固定就可以，对于放置没有要求，故A错误；
B．细线要尽可能长一些，这样记录力的方向更准确一些，故B正确；
C．细线CO与BO之间的夹角不能太小也不能太大，可以小于90°，故C错误；
D．用一个弹簧测力计拉和用两个弹簧测力计拉要求力的作用效果相同，所以两次O点必须静止在同一位置，故D正确。
4．（2022·北京海淀·模拟预测）如图甲所示，在做探究两个互成角度力的合成规律的实验中，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮筋的一端固定在木板上的 A 点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计。沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为 O 点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力 F1、F2的大小。再用笔在两绳的拉力方向上分别标记 a、b 两点，并分别将其与 O 点连接，表示两力的方向。再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小，并用上述方法记录其方向。
（1）用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是：______________
（2）这位同学在实验中确定分力方向时，图甲所示的 a 点标记得不妥，其原因是 _________
（3）图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中___________是F1和F2合力的实际测量值。F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是___________。
【答案】 保证与拉力 F1、F2共同作用效果相同 图中a点与O点距离太近，会造成较大误差 F F
【解析】
用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是：保证与拉力 F1、F2共同作用效果相同；
为了减小误差，记录方向时，记录点应与O点距离稍微大一点，图中a点与O点距离太近，标得不妥，会造成较大误差；
题意可知，F′是通过作图的方法得到合力的理论值，而F是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同而测量出的合力，故F是F1和F2合力的实际测量值，方向一定沿AO方向的是F。
5．（2022·北京·日坛中学模拟预测）某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。
（1）本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是__________
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）在做本实验时，下列操作中错误的是___________。
A．同一次实验过程中O点位置不允许变动
B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮调另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小
（3）某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为__________N。
（4）根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中___________是F1、F2合力的理论值（填“F”或“F′”）。
（5）实验中，如果将细绳换成橡皮筋，O点沿OB、OC方向的拉力仍等于弹簧秤的读数，所以实验结果________发生变化。（选填“会”或“不会”）
（6）实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图丁所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为__________Nm。
【答案】 B CD 4.00 F 不会 200
【解析】
本实验中两次拉橡皮条的过程，要求两次拉橡皮条拉到同一位置，拉力的作用效果相同，主要体现的科学方法是等效替代法，故选B。
A．要保证力的作用效果相同，同一次实验过程中，O点的位置不允许变动，故A正确，不符合题意；
B．为减小实验误差，在实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤的刻线，故B正确，不符合题意；
C．如果先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点，弹簧秤可能会超过量程，故C错误，符合题意；
D．实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，为减小实验误差，两秤之间的夹角应适当大些，但是不必取90°不变，故D错误，不符合题意。
故选CD。
该弹簧侧力计的分度值为0.1N，根据图示，读数为4.00N。
在处理数据时，F1、F2合力的理论值是根据力的图示，利用平行四边形定则作图表示出来的，故F是F1、F2合力的理论值。
在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，不会影响分力的大小与方向，那么实验结果不会发生变化。
弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系图像斜率表示弹簧测力计的劲度系数k=ΔFΔL=200N/m
6．（2022·上海奉贤·二模）在“研究共点力的合成”实验中，
（1）下列说法正确的是( )
A．弹簧秤使用前需要调零
B．两弹簧秤的量程需要一致
C．弹簧秤伸长的方向与细绳要在同一直线
D．两个弹簧秤对结点的拉力是分力，橡皮筋对结点的拉力是合力
（2）某实验小组，使用弹簧秤的量程为5.00N，将橡皮条一端固定，先用两只弹簧秤将橡皮条另一端水平拉到某一位置，标记为O点、紧靠细绳标记A、B两点、弹簧秤读数；然后用一只弹簧秤将其拉至O点，记录紧靠细绳的C点及弹簧秤读数，该小组完成的部分实验数据记录在图中。为得出实验结论请完成作图。( )
（3）结合上述所作图，分析实验过程与结果，下列措施有利于减少实验误差的是( )
A．适当增加橡皮条的原长 B．适当减小弹簧秤的拉力
C．适当增大A、B两点到O点的距离 D．适当减小两细绳的夹角
【答案】 AC C
【解析】
A．弹簧秤在使用前必须进行调零，故A正确；
B．实验中使用的两个弹簧秤，其量程可以不同，故B错误；
C．弹簧秤伸长的方向与细绳在同一直线上时，可以保证弹簧秤的弹力等于橡皮条结点受到的拉力，故C正确；
D．两个弹簧秤对结点的拉力是分力，用一只弹簧秤拉结点时的拉力是合力，故D错误。
故选AC。
作图情况，如图所示
A．增加橡皮条的原长对实验没有影响，故A错误；
B．减小弹簧秤的拉力，会使弹簧秤的读数相对误差增大，不利于减小误差，故B错误；
C．绳子的作用是显示出力的方向，增大A、B两点到O点的距离，可以提高分力方向的精确度，从而减小实验误差，故C正确；
D．减小两细绳的夹角，则两分力夹角过小，会导致作图时产生的误差较大，故D错误。
故选C。
7．（2022·辽宁·模拟预测）某同学用图甲所示装置做“探究求合力的方法”实验。其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）要减小实验误差，下列措施可行的是( )
A．两个分力F1、F2的大小要适当大些
B．两个分力F1、F2间的夹角要尽量大些
C．拉橡皮筋的细绳要细些且要稍短一些
D．标记细绳方向的点要尽量离结点近些
（2）若实验中弹簧测力计的量程均为5N，某次实验用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，两个绳套间的夹角为60°，两弹簧测力计的示数恰好均如图乙所示，弹簧测力计的示数为________N，你认为这次操作____________（填“合适”或“不合适”），原因是____________
（3）某次实验的结果如图丙所示，这次实验F1、F2刚好垂直，若在图丙所示的实验结果中，保持结点的位置、F2的方向不变，将两个分力的夹角增大，则F1_________（填“变大”“变小”或“不变”），F′___________（填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】 A 3.6 不合适 两个分力的合力大于弹簧测力计的量程，当用一个弹簧测力计拉橡皮筋时将无法操作 变大 不变
【解析】
A．为了减小读数误差，应让两力适当大些，故A正确；
B．两个分力F1、F2间的夹角不宜过大或过小，那样作图不方便，容易产生误差，故B项错误；
CD．为了准确记下拉力的方向，故采用两点描线时两点应尽量距离大一些，细绳应长些，故CD错误。
故选A。
弹簧测力计的示数为3.6N。
这次操作不合适。
因为当F1与F2大小都为3.6N．且夹角为60°时，两个力的合力大小为F=2F1cs30°=3.63N>5N
即F超过了弹簧测力计的量程，当用一个弹簧测力计拉橡皮筋时将无法操作。
结点的位置不变，合力不变，即F′不变，F2方向不变，增大两个分力夹角．由图示可知，F1、F2均增大。
8．（2022·上海浦东新·模拟预测）两位同学一起做“研究共点力的合成”实验。
（1）实验采用的主要科学方法是( )
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．模拟研究法
（2）他们的实验操作的部分步骤如下，老师指出①、②步骤中各有一处存在遗漏。
①一位同学直接取用图（a）的两个弹簧测力计分别钩住绳套，平行于图板互成角度地拉伸橡皮筋使结点至P点（示意图如（b）），另一同学记录下P点位置、两测力计对应拉力F1、F2的大小和方向。
②再用一只弹簧测力计，通过一个细绳套拉伸橡皮筋使其伸长相同长度，记录测力计的示数F′和细绳的方向，并按同一标度作出F′的图示。
请说明①步骤中遗漏的内容_________；②步骤中遗漏的内容_____。
（3）两同学怀疑实验中的橡皮筋会因多次拉伸而弹性发生变化，于是设计如下实验来探究：将钉有白纸的图板竖直固定，橡皮筋上端固定于O点，一个细绳套上挂一重物，用与白纸平行的水平力拉另一细绳套，缓慢移动结点，在白纸上记录下结点的轨迹，如图（c）中“轨迹1”所示。
把橡皮筋多次拉伸后，重复实验，在同一张纸上记录下结点的轨迹2，如图（d）所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则两次实验中橡皮筋分别被拉到a、b时，橡皮筋拉力的方向_____（选填“相同”或“不同”），由此推断拉力的大小Fa____Fb（选填“>”、“<”或“=”）。
【答案】 B 弹簧测力计使用前应水平调零 应把橡皮筋的结点拉到同一位置 相同 =
【解析】
研究共点力的合成是保证两个力拉橡皮筋的效果和一个力拉橡皮筋的效果相同，故采用了等效替代法，故选B；
两只弹簧测力计使用前指针没有指到零刻度先，则步骤①中遗漏的内容为弹簧测力计使用前应水平调零；
为了保证两次拉动橡皮筋的效果相同，则②步骤中遗漏的内容应把橡皮筋的结点拉到同一位置；
过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，橡皮筋的拉力沿橡皮筋收缩的方向，则两次实验中橡皮筋的拉力方向相同；
由于缓慢地移动P，结点始终处于平衡，而所受重力不变，而橡皮筋的拉力方向不变，由力的三角形规律可得Fa、Fb的大小关系为 Fa=Fb
9．（2022·浙江嘉兴·二模）如图甲所示，小曹同学做“探究求合力的方法”实验时，把橡皮条结点拉到某一位置O，记下O点位置，并记下A、B两点以确定两根细绳方向。
（1）与A、B两点对应的弹簧秤示数如图所示，读出与A对应的弹簧秤示数为________N；
（2）请结合题给信息在答题卷相应位置作出两力的合力________，并求出合力的大小为________N。
【答案】 2.60 3.1N~3.5N之间
【解析】
【详解】
弹簧秤最小刻度为0.1N，则与A对应的弹簧秤示数为2.60N；
与B对应的弹簧秤示数为1.10N；作出两力的合力如图，合力的大小为3.4N。
10．（2022·四川自贡·三模）某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿圆弧边缘移动的拉力传感器A、B，传感器的挂钧系着轻绳，轻绳的另一端系在一起形成结点O，且O点在刻度盘的圆心。在O点挂上重G＝5.00N的钩码，记录A、B的示数F1、F2和轻绳与竖直方向的夹角θ1、θ2，用力的图示法验证力的平行四边形定则。
（1）当F1=3.60N 、F2=4.50N，θ1=60°、θ2=45°时，请在图乙中用力的图示法作图，画出两绳拉力的合力F，并求出合力F＝___________N。（结果保留三位有效数字）
（2）在实验中，某位同学将传感器A固定在一个位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了如图丙所示的F2-θ2图象，由图丙可知传感器A所处位置的角度θ1=________，当传感器A的示数最大时θ2=_________
【答案】 5.80 30° 90°
【解析】
做出两绳拉力的合力F如图；求得的合力为F=5.80N
由于可知当θ2=0时F2=F=5N，θ2=60°时此时F2最小值为F2=2.5N，则此时两个分力F1F2是垂直的，则 sinθ1=F2F=2.55=0.5 即 θ1=30°
根据实验装置图可知，当传感器B顺时针旋转90°时传感器A的示数最大，此时θ2=90°
11．（2022·内蒙古·二模）某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”，支架上有两根竖直杆，两竖直杆后放置一竖直平板，平板上贴有坐标纸，左侧杆上固定一拉力传感器A，一根不可伸长的细绳一端连接拉力传感器，另一端连接在右侧杆上的B点，细绳长度大于两杆间距，不计轻小滑轮质量及摩擦。实验步骤如下：
①用天平测出重物的质量m；
②将细绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，使之处于静止状态；
③记下B点位置、滑轮与细绳接触点O的位置，读出并记录拉力传感器的示数F1；
④改变B点在右侧杆的位置，使重物仍处于静止状态，记下滑轮与细绳接触点O的位置，读出并记录拉力传感器的示数F2；
⑤多次改变B点在右侧杆的位置，重复③④步骤。
回答下列问题：
（1）在实验过程中，步骤③④所记录拉力传感器的示数F1_______F2。（填“>”“<”或“=”）
（2）某次实验中，在坐标纸上画出拉力传感器示数F，再根据重物质量m画出重力，利用平行四边形定则作出两个F的合力，下列图像可能正确的是_____________。
A．B．
C．D．
（3）根据步骤⑤多次改变B点在右侧杆的位置，可以观察得出滑轮与细绳接触点O的轨迹是在一个（或一条）_____________（填“椭圆”“圆”或“直线”）上。
【答案】 = C 直线
【解析】
由于O点为活结，同一根绳，AO绳的拉力等于BO的拉力，根据对称性，AO与竖直方向的夹角和BO与竖直方向的夹角相等，设为θ，两竖直杆间距为d，由几何关系可知sinθ=dL
又弹力的大小F=mg2csθ
可知B点上下移动不影响θ角及弹力的大小，即F1=F2
以O点为研究对象，重力实际作用效果在竖直线上，因为误差的存在，两绳合力的理论值要与实际值有一定偏差，故B图和D图不符合实际，由于两绳拉力总是相等，A图也不符合实际，故选C。
由（1）中分析可知，AO与竖直方向的夹角不变，所以可以观察到O点的轨迹是直线。
12．（2022·山东·模拟预测）某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。
（1）本实验用的弹簧测力计的示数单位为N，图中A的示数为_______N。
（2）下列不必要的实验要求是________（填选项前的字母）。
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）从OB水平开始，保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B顺时针缓慢转动至弹簧测力计B竖直，则在整个过程中关于弹簧测力计A和B的读数变化是___________（填选项前的字母）。
A．A增大，B减小
B．A减小，B增大
C．A减小，B先增大后减小
D．A减小，B先减小后增大
【答案】 2.6 D C
【解析】
使用弹簧测力计时需要估读，题图弹簧测力计每个小格代表0.2N，所以示数为2.6N。
A．实验中要验证的是弹簧测力计A、B对O点的拉力用平行四边形定则合成后，与重物M对O点的拉力等大反向，而M对O点的拉力大小与M的重力相同，所以应测量重物M所受的重力，A选项是必要的；
B．要使弹簧测力计测出的力的大小准确，应在使用前校零，B选项是必要的；
C．细线方向应与木板平面平行，以减小作图误差，C选项是必要的；
D．改变拉力，进行多次实验，而M对O点的作用效果与O点的位置无关，所以不要求使O点静止在同位置，D错误。
故不必要的选D。
在弹簧测力计A和B转动过程中，OA拉力FOA、OB拉力FOB与重物M对O点拉力FOM的合力始终为零，FOM大小与M的重力相同，保持不变，三个力的矢量三角形如图所示，FOA逐渐减小，FOB先增大后减小
故选C。
13.（2018·天津理综）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为 5 N 的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________。
A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是________。
【答案】 ①BC ②B
【解析】
①由力的平行四边形定则知，橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，两分力的大小也不一定小于合力，A、D项错误；验证力的平行四边形定则时，每次实验需保证合力与分力作用效果相同，结点O必须在同一位置，但重复实验时，可以改变合力的大小，故结点O的位置可以与前一次不同，B项正确；使用测力计测力时，施力方向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，C项正确。
②为了减小画图时表示力的方向的误差，记录各个力的方向时，需要确定相对较远的两个点，然后连线确定力的方向，A项错误；根据纸张大小，选择合适的标度，使图尽量充满纸面，两力的夹角不宜过大或过小，所以B项正确，C、D项错误。
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