2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为( )
A. 0.15×109千米B. 1.5×108千米C. 15×107千米D. 1.5×107千米
4.下列各式中，不是同类项的是( )
A. 2ab2与−3b2aB. 2πx2与x2
C. −12m2n2与5n2m2D. −xy2与6yz2
5.下面计算正确的是( )
A. a3⋅a3=2a3B. 2a2+a2=3a4
C. a9÷a3=a3D. (−3a2)3=−27a6
6.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查
B. 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
C. 对某校九年级三班学生视力情况的调查
D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
7.数轴上点A与数轴上表示3的点相距4个单位，则点A表示的数是( )
A. −1或7B. −1C. 7D. 1或−7
8.某班组每天生产60个零件才能在规定时间内完成一批零件生产任务，实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，若设该班组要完成的零件生产任务为x个，则可列方程为( )
A. x60−x60−4=5B. x60−4−x60=5C. x60−x60+4=5D. x60+4−x60=5
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.单项式5xy42的次数是______.
10.已知x=5是方程3x+1=2−a的解，则a的值是______.
11.如图，OA是北偏东30∘的一条射线，若∠AOB=90∘，则OB的方向角是______.
12.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，−3，A，B，相对面上的两个数互为相反数，则AB=______.
13.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后(点E在AB边上)，B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN=30∘15′，则另一个折叠角∠BEM=______.
14.已知9m=12，3n=6，求3m−2n的值为______.
15.若a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2，那么代数式a+b2024−3cd+2m的值为______.
16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：2|b−a|−|c−b|+|a+b|=______.
17.如图所示，将形状、大小完全相同的“⋅”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“.”的个数为a1，第2幅图形中“⋅”的个数为a2，第3幅图形中“⋅”的个数为a3，以此类推，则a4的值为______；1a1+1a2+1a3+⋯+1a18的值为______.
18.对任意一个三位数n，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数和与111的商记为F(n)，例如：n=123，对调百位与十位上的数字得n1=213，对调百位与个位上的数字得n2=321，对调十位与个位上的数字得n3=132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6.则F(512)的值为______；若 s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=270+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数)，规定：k=F(s)F(t)，当F(x)+F(t)=20时，则k的最大值为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
(1)计算：14−20+(−12)×13；
(2)计算：−12020+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2；
(3)解方程：3(x−2)+1=x−(2x−1)；
(4)解方程：x−3x+23=1−x−22.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：已知(x−2)2+|y+1|=0，先化简，再求值：4xy−2(32x2−3xy+2y2)+3(x2−2xy).
21.(本小题8分)
如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=23AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
22.(本小题8分)
本学期，我校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是______名；
(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；
(3)该校八年级共有学生1200名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？
23.(本小题10分)
如图，在数轴上点A表示的数是−4，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.
(1)点B表示的数是______；点 C表示的数是______；
(2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为9？
(3)在(2)的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.
24.(本小题8分)
(1)若关于a，b的多项式3(a2−2ab+b2)−(2a2−mab+2b2)中不含有ab项，则m的值为______.
(2)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.
解：∵a+b=3，ab=1，
∴(a+b)2=9，2ab=2，
∴a2+b2+2ab=9，
∴a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(i)如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG，正方形AEDC，设AB=8，两正方形的面积和为40，则△AFC的面积为______；
(ii)若(9−x)(x−6)=2，求(9−x)2+(x−6)2的值.
25.(本小题10分)
今年12月份，某商场用22500元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元.
(1)求12月份两种取暖器各购进多少台？
(2)由于今冬天气寒冷，取暖器市场供不应求，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利60%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价多少元？
26.(本小题12分)
如图1，如图点O为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边DO，BO在线段MN上，∠COD=∠AOB=90∘.
(1)将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC=35∘，则∠BOD=______；猜想∠AOC与∠BOD的数量关系为______；
(2)将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向按每秒12∘的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问几秒后OD所在的直线平分∠AOB？
(3)将图1中的三角板COD绕点O沿逆时针方向按每秒9∘的速度旋转两周，同时三角板AOB绕点O沿逆时针方向按每秒3∘的速度旋转(随三角板COD停止而停止)，请直接写出几秒后OC所在的直线平分∠AON？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A.
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】A
【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：A.
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3.【答案】B
【解析】解：150000000=1.5×108.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
根据定义，A，B，C选项都满足所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，
D选项所含字母不完全相同，不是同类项，
故选：D.
5.【答案】D
【解析】解：因为a3⋅a3=a6≠2a3，故选项A计算不正确；
2a2+a2=3a2≠3a4，故选项B计算不正确；
a9÷a3=a6≠a3，故选项C计算不正确；
(−3a2)3=−27a6，故选项D计算正确；
故选：D.
用同底数幂的乘法法则计算A，用合并同类项法则计算B，用同底数幂的除法法则计算C，用积和幂的乘方法则计算D.
本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项及积和幂的乘方法则．题目难度较小，熟练掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键.
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
【解答】
解：A、人数不多，容易调查，适合普查；
B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；
C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；
D、数量较大，适合抽样调查；
故选：D.
7.【答案】A
【解析】解：当点A在表示3的点右边时，3+4=7；
当点A在表示3的点左边时，3−4=−1；
即点A表示的数是−1或7，
故选：A.
分当点A在表示3的点右边时；当点A在表示3的点左边时；分别计算即可求出点A表示的数．
本题考查了数轴，熟知数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由题意等：x60−x60+4=5，
故选：C.
根据实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，列出一元一次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】5
【解析】解：单项式5xy42的次数是1+4=5.
故答案为：5.
根据单项式次数的定义解答即可．
本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
10.【答案】−14
【解析】解：把x=5代入方程3x+1=2−a得：
2−a=15+1，
2−a=16，
a=−14，
故答案为：−14.
根据一元一次方程解的定义，把x=5代入方程3x+1=2−a得关于a的方程，解方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解法．
11.【答案】北偏西60∘
【解析】解：如图所示：因为OA是北偏东30∘方向的一条射线，∠AOB=90∘，
所以∠1=90∘−30∘=60∘，
所以OB的方向角是北偏西60∘.
故答案为：北偏西60∘.
利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1的度数是解题关键．
12.【答案】−12
【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“1”与“B”是相对的面，
“3”与“−3”是相对的面，
“2”与“A”是相对的面，
又因为相对面上的两个数互为相反数，
所以A=−2，B=−1，
所以AB=(−2)−1=1(−2)1=−12，
故答案为：−12.
根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出A、B所表示的数，最后代入计算即可．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．
13.【答案】59∘45′
【解析】【分析】
本题主要考查了角的计算；熟练掌握折叠重合是解决问题的关键．由折叠重合可得∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，即可得出结果.
【解答】
解：由折叠重合得：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，
因为∠AEN=30∘15′，
所以∠A′EN=30∘15′，
所以∠BEM=12(180∘−∠AEN−∠A′EN)=12(180∘−30∘15′−30∘15′)=59∘45′，
故答案为：59∘45′.
14.【答案】± 318
【解析】解：∵9m=12，3n=6，
∴(32)m=12，(3n)2=62，
(3m)2=12，32n=36，
∴3m=±2 3，
当3m=2 3，32n=36时，
3m−2n=3m÷32n
=2 336
= 318，
当3m=−2 3，32n=36时，
3m−2n=3m÷32n
=−2 336
=− 318，
∴3m−2n=± 318，
故答案为：± 318.
先根据已知条件，利用幂的乘方法则，求出3m和32n的值，再利用同底数幂相除法则进行计算即可．
本题主要考查了同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方法则．
15.【答案】1或−7
【解析】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
当m=2时，a+b2024−3cd+2m=02024−3×1+2×2=0−3+4=1；
当m=−2时，a+b2024−3cd+2m=02024−3×1+2×(−2)=0−3+(−4)=−7；
∴a+b2024−3cd+2m的值为1或−7，
故答案为：1或−7.
根据相反数，倒数，绝对值的意义可得a+b=0，cd=1，m=±2，然后分两种情况进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】3a−2b+c
【解析】解：由数轴得，c|b|，
∴b−a<0，c−b<0，a+b>0，
∴2|b−a|−|c−b|+|a+b|
=2(a−b)−(b−c)+(a+b)
=2a−2b−b+c+a+b
=3a−2b+c，
故答案为：3a−2b+c.
观察数轴得到c|b|，进一步得出b−a<0，c−b<0，a+b>0，再根据绝对值的性质化简即可．
本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握数轴的性质和绝对值的性质是解题的关键．
17.【答案】241910
【解析】解：由图知a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，
∴an=n(n+2)，
1a1+1a2+1a3+⋯+1a18
=11×3+12×4+13×5+⋅⋅⋅+118×20
=2(1−13+12−14+13−15+14−16+⋅⋅⋅+118−120)
=2×(1−120)
=1910.
故答案为：24，1910.
由点的分布情况得出an=n(n+2)，据此求解可得．
本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出an=n(n+2).
18.【答案】8 1
【解析】解：由题意可得，F(512)=215+521+152111=8；
由题意可得，k=F(s)F(t)且F(x)+F(t)=20，
∵F(s)=x+5，F(t)=9+y，
∴x+y=20−14=6，
又∵s和t是相异数，
∴x=5，y=1或y=5，x=1，
若k的值最大，则F(s)最大，F(t)最小，即x最大，y最小，
当x=5，y=1，则k=1010=1，
故答案为：8；1.
根据题目中得定义即可求得答案．
本题考查了整式的知识点，解题的关键在于对题目中的新定义进行掌握并应用．
19.【答案】解：(1)14−20+(−12)×13
=14−20−4
=−10；
(2)−12020+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2
=−1+6−1+9
=13；
(3)去括号，得3x−6+1=x−2x+1，
移项，得3x−x+2x=1+6−1，
合并同类项，得4x=6，
化系数为1，得x=32；
(4)去分母，得6x−2(3x+2)=6−3(x−2)，
去括号，得6x−6x−4=6−3x+6，
移项，得6x−6x+3x=6+6+4，
合并同类项，得3x=16，
化系数为1，得x=163.
【解析】(1)先计算乘法，再计算加减；
(2)先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值和乘方，再计算加减；
(3)通过去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤进行求解；
(4)通过去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤进行求解．
此题考查了实数的混合运算与一元一次方程的求解能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
20.【答案】解：∵(x−2)2+|y+1|=0，
∴x=2，y=−1，
原式=4xy−3x2+6xy−4y2+3x2−6xy
=−4y2+4xy，
当x=2，y=−1时，
原式=−4×(−1)2+4×2×(−1)
=−4−8
=−12.
【解析】先根据非负数的性质得出x、y的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和去括号、合并同类项法则．
21.【答案】解：因为AC=15cm，CB=23AC.
所以CB=10cm，AB=15+10=25(cm).
又因为E是AB的中点，D是AC的中点．
所以AE=12AB=12.5cm.
AD=12AC=7.5cm
所以DE=AE−AD=12.5−7.5=5(cm)
【解析】根据条件可求出AB与CB的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答案．
本题考查两点间的距离，解题的关键是熟练运用线段之间的熟练关系，本题属于基础题型．
22.【答案】4054∘
【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(名)，
故答案为：40；
(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360∘×640=54∘，
C级的人数为：40×35%=14，补充完整的条形统计图如图所示：
故答案为：54∘；
(3)1200×640=180(人)，
答：估计优秀的人数为180人．
(1)根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；
(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数和C级的人数，即可将条形统计图补充完整；
(3)用总人数乘以优秀的人数所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是理解两个统计图中数量关系，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】14 2
【解析】解：(1)点B表示的数是：−4+18=14；点C表示的数是：−4+13×18=2，
故答案为：14，2；
(2)点P表示的数为：−4+6t，点Q表示的数为：14−3t，
由题意得：|(−4+6t)−(14−3t)|=9，
解得：t=1或t=3，
答：当t为1或3时，点P与点Q之间的距离为9；
(3)存在，请求出此时点P表示的数
PC=|−4+6t−2=|6t−6|，QB=3t，
∵PC+QB=4，
∴|6t−6|+3t=4，
解得：t=23或t=109，
∴−4+6t的值为：0或83，
所以存在，此时点P表示的数为0或83.
(1)根据数轴上点的移动规则求解；
(2)根据“点P与点Q之间的距离为9”列方程求解；
(3)根据“PC+QB=4”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
24.【答案】6 6
【解析】解：(1)3(a2−2ab+b2)−(2a2−mab+2b2)
=3a2−6ab+3b2−2a2+mab−2b2
=a2+(m−6)ab+b2，
∵不含有ab项，
∴m−6=0，
∴m=6，
故答案为：6.
(2)(i)设正方形BCFG和AEDC的边长分别为a和b，则△AFC的面积为12ab.
根据题意，得a+b=8，a2+b2=40，
∵(a+b)2=a2+2ab+b2=64，
∴ab=12，
∴S△AFC=12×12=6，
故答案为：6.
(ii)令(9−x)=m，(x−6)=n，则(9−x)2+(x−6)2=m2+n2，
∴m+n=3，mn=2，
∴(m+n)2=m2+2mn+n2=9，
∴m2+n2=5，
∴(9−x)2+(x−6)2=5.
(1)将原多项式去括号、合并同类项，令ab项的系数为0，求出m的值即可；
(2)(i)分别设正方形BCFG和AEDC的边长分别为未知数，得到二者之和、二者平方之和，从而得到二者之积，进而可求得△AFC的面积；
(ii)分别用字母表示(9−x)和(x−6)，从而得到二者之和、二者之积，计算二者平方之和即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
25.【答案】解：(1)12月份购进长虹取暖器x台，则购进格力取暖器(400−x)台．
依题意得：
50x+60(400−x)=22500.
解得x=150.
则400−x=250.
答：12月份购进长虹取暖器150台，则购进格力取暖器250台．
(2)设长虹取暖器调整后的每台售价为y元．
格力取暖器调整后的售价为90×(1+5%)=94.5(元).
依题意得：
(150y+250×94.5)−2250022500=60%.
解得y=82.5.
答：长虹取暖器调整后的每台售价为82.5元．
【解析】(1)等量关系：购进长虹取暖器得成本与购进格力取暖器得成本之和是22500元，列出方程即可解答．
(2)等量关系：利润除以成本等于利润率，列出方程即可解答．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出题中存在的等量关系．
26.【答案】145∘∠AOC+∠BOD=180∘
【解析】解：(1)∵∠COD=90∘，∠AOC=35∘，
∴∠AOD=∠COD−∠AOC=55∘，
∵∠AOB=90∘，
∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=145∘，
∵∠BOD=∠AOD+∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOC+∠BOC=∠COD+90∘=180∘，
∴∠AOC+∠BOD=180∘，
故答案为：145∘；∠AOC+∠BOD=180∘；
(2)根据题意可得，
当旋转135∘或315∘时，OD所在的直线平分∠AOB，
所以旋转时间为135∘÷12∘=11.25(秒)，315∘÷12∘=26.25(秒)，
则11.25秒或26.25秒后OD所在的直线平分∠AOB；
(3)由三角板COD绕点O沿逆时针方向按每秒9∘的速度旋转两周，
得△COD的旋转时间为720∘÷9∘=80秒，
由三角板AOB绕点O沿逆时针方向按每秒3∘的速度旋转，
得△AOB旋转的角度为3∘×80=240∘，
设旋转的时间为t秒，
①当△AOB绕着点O逆时针方向旋转0∘到90∘，OC平分∠AON时，
依题意得12(90∘+3∘⋅t)+9∘⋅t=180∘，
解得t=907；
②当△AOB绕着点O逆时针方向旋转90∘到180∘，OC平分∠AON时，
依题意得12(270∘−3∘⋅t)=360∘+90∘−9∘t，
解得t=42；
③当△AOB绕着点O逆时针方向旋转180∘到240∘，OC平分∠AON时，
依题意得12(270∘−3∘⋅t)=360∘+270∘−9∘⋅t，
解得t=66；
综上所述，907秒或42秒或66秒后，OC所在直线平分∠AON.
(1)根据互余关系先求出∠AOD，再由角的和差求出结果；
(2)当沿逆时针方向旋转135∘或315∘时，OD所在的直线平分∠AOB，由此便可求得结果；
(3)设旋转的时间为t秒，分①当△AOB绕着点O逆时针方向旋转0∘到90∘，OC平分∠AON时；②当△AOB绕着点O逆时针方向旋转90∘到180∘，OC平分∠AON时；③当△AOB绕着点O逆时针方向旋转180∘到240∘，OC平分∠AON时，三种情况，分别列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，角的动态定义，本题的关键是用含t的式子表示角度，并结合分类讨论的思想解题．