第2章 对称图形-圆 苏科版九年级数学上册单元基础测试(含答案)

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【单元测试】第2章 对称图形——圆（夯实基础）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若圆O的半径为4，，则符合题意的图形可能是（       ）A． B． C．D．【答案】C【分析】根据点与圆的位置关系可判断点A在圆外，进而可作出选择．【详解】解：∵6＞4， ∴点A在圆外，则选项A、B不符合题意，∵6－4=2＜4，∴点A与圆的距离小于半径，∵选项C中的点A与圆的距离明显小于半径，且与2接近，而选项D中的点A与圆距离相比大于2且接近半径4，∴符合题意的图形可能是C，故选：C．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解答的关键是熟知点与圆的位置关系：设圆半径为r，点与圆心的距离为d，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外．2．如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若，，则点B的坐标是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设点B的坐标为（x，y），利用M点为AB的中点得到1＝，0＝，然后求出x、y得到B点坐标．【详解】解：设点B的坐标为（x，y），∵AB是⊙M的直径， ∴M点为AB的中点，∵A（a，b），M（1，0），，∴1＝，0＝，解得：x＝2−a，y＝−b，∴B点坐标为（2−a，−b）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，灵活运用线段的中点坐标公式是解决问题的关键．3．如图，的弦垂直于，为垂足，，，且，则圆心到的距离是（       ）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】连接，过点，分别作与，于，则四边形是矩形，证明，可得，根据垂径定理可得，根据即可求解．【详解】连接，过点，分别作于，于，则四边形是矩形，，，，，，（HL），，则，，，，．故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键．4．如图，四边形ABCD内接于，BC为直径，BD平分，若，则的度数为（    ）A．105° B．110° C．115° D．120°【答案】B【分析】首先根据角平分线的定义及∠ABC的度数求得∠DBC，再根据圆周角定理推论得∠BDC=90°，然后求得∠C的度数，利用圆内接四边形的性质求得答案即可．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠DBC=20°，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠C=90°-∠DBC=90°-20°=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=180°-∠C=180°-70°=110°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形及圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补．5．如图，与正方形的两边，相切，且与相切于点．若的半径为4，且，则的长度为（       ）A．6 B．5 C． D．【答案】A【分析】作OH⊥AB于H，与正方形的边AD切于点F，证明四边形AHOF是正方形，求出DF＝6，然后根据切线长定理可得答案．【详解】解：如图，作OH⊥AB于H，与正方形的边AD切于点F， 则∠OFD＝∠OFA＝90°，∠OHA＝90°，∵∠A＝90°，OH＝OF，∴四边形AHOF是正方形，∵的半径为4，且，∴OF＝AF＝OH＝4，AD＝AB＝10，∴DF＝10－4＝6，∵与相切于点，∴DE＝DF＝6，故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，切线长定理，证明四边形AHOF是正方形，求出DF是解题的关键．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，则BE的最小值为（　 　）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】连接CE，可得∠CED＝∠CEA＝90°，从而知点E在以AC为直径的⊙Q上，继而知点Q、E、B共线时BE最小，根据勾股定理求得QB的长，即可得答案．【详解】解：如图，连接CE，∴∠CED＝∠CEA＝90°，∴点E在以AC为直径的⊙Q上，∵AC＝10，∴QC＝QE＝5，当点Q、E、B共线时BE最小，∵BC＝12，∴QB＝＝13，∴BE＝QB﹣QE＝8，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理和勾股定理，解决本题的关键是确定E点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．7．如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（       ）A．相切 B．相交 C．相离 D．平行【答案】B【分析】根据直线和圆的位置关系的进行判断即可．【详解】解：∵餐盘看成圆形的半径大于餐盘的圆心到筷子看成直线的距离为.∴dr，∴直线和圆相交．故选：B【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d>r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d