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人教版2019选择性必修第一册高二物理同步练习《第二章机械振动》单元检测(原卷版+解析)
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《第二章 机械振动》单元检测班级： 姓名： 学号： 成绩： （考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。1．如图所示，水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，平衡位置为O点，C、D两点分别为OA、OB的中点。下列说法正确的是（ ）A．振子从A点运动到C点的时间等于周期的B．从O点到B点的过程中，振子的动能转化为弹簧的弹性势能C．在C点和D点，振子的速度相同D．从C点开始计时，振子再次回到C点完成一次全振动2．如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时，从b再回到a的最短时间为，已知，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率为（ ）A． B． C． D．3．下图为一个弹簧振子做简谐运动的图像，以某时刻为计时零点（），经过周期时，振子具有沿正方向的最大加速度，则其振动图像是（ ）A． B．C． D．4．如图所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半（即物体质量减少一半），此后振动系统的振幅的变化为（ ）A．振幅不变 B．振幅变大C．振幅变小 D．条件不够，不能确定5．如图所示，光滑弧形凹槽的半径为R，弧长为L，R>>L。将质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点P为平衡位置在AB之间做简谐运动。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）A．运动到B点时，小球受到的合力为0B．运动到P点时，小球受到的合力为0C．小球从A点运动到B点的时间为D．小球从A点运动到B点的时间为6．如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球而构成的，绳的质量可以忽略，设图中的和为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为（ ）A． B．C． D．7．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像则下列说法中正确的是（ ）A．时，甲摆的重力势能最小，动能最大B．时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零C．甲、乙两摆的摆长之比为D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等8．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向运动，使T形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动。小球的振幅A与圆盘的转速n的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）A．振动系统的固有周期为20min B．振动系统的固有周期为3sC．圆盘的转速越大，摆件振动的振幅越大 D．圆盘的转速越大，摆件振动的频率越小二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．一质点做简谐运动的图像如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A．质点速度最大而加速度为零的时刻分别是、B．质点速度为零而加速度为负方向最大值的时刻分别是、C．质点所受的回复力方向由正变负的时刻是D．振动系统势能最大而加速度为正方向最大值的时刻是10．飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械，如图a，某型号的飞力士棒质量为，长度为，固有频率为．如图b，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，则下列说法正确的是（ ）A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率也变大C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大D．驱动该飞力士棒每分钟振动270次时，飞力士棒产生共振11．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一质量为m的小球，小球静止时，轻质弹簧的伸长量为x1，现将小球向下拉动x2后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）A．轻质弹簧的劲度系数为 B．释放瞬间，小球的加速度大小为C．小球运动的振幅为 D．时间内，小球通过的路程为12．质量为m的带正电小球悬挂在绝缘细线上，小球视为质点，绝缘细线长为L，整个空间有水平方向场强为E的匀强电场，当小球静止时，细线与竖直方向成角（），重力加速度为g。若保持场强大小不变方向迅速改为竖直向下，小球从图示位置到第一次经过最低点需要时间为t，则（ ）A．小球所带电荷量为B．小球所带电荷量为C． D． 三、非选择题：本题共6小题，共60分。13．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验。某次用刻度尺测得摆线长为67.80cm。用游标卡尺测得小球直径的读数如图甲所示，则小球直径为______cm；重复实验几次，改变摆线的长度L，用秒表测出相应的周期T，再以L为横坐标，为纵坐标作图，对应的图像应为图乙中的直线_____(填“1”、“2”或“3” )。若已知直线的斜率为k，请写出重力加速度g的表达式 _____________；14．某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期 ，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50 kg。（1）由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________。（2）Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________（保留到小数点后二位）。（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。15．某质点做简谐运动的位移x随时间t变化的图像如图所示。求：（1）质点做简谐运动的振幅和频率；（2）质点的振动方程；（3）质点在0~4s内通过的路程、位移。16．减振器，英文shockabsorber，是为加速车架与车身振动的衰减，以改善汽车的行驶舒适性的汽配元件，在大多数汽车的悬架系统内部都装有减震器。汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧套在减震器上，两者同时起到改善作用。为了研究方便，我们把两者简化成一个等效劲度系数为的“弹簧”。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足（为弹簧的压缩长度），若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2Hz，已知汽车的质量为600kg，每个人的质量为70kg。求：（1）汽车的振动频率与人体固有频率相等时l的大小；（2）这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受。17．如图所示，倾角为的斜面体（光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l0的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的小球，开始时，小球静止于O点。压缩弹簧使其长度为时将小球由静止开始释放，重力加速度为g，弹簧弹性势能的表达式，△x为弹簧形变量。（1）证明小球所做运动为简谐运动；（2）小球振动到最低点时弹簧的弹性势能。18．两个摆长不同的单摆1、2同轴水平悬挂，两单摆摆动平面相互平行，振动图像如图甲所示。时把单摆1的摆球向左、单摆2的摆球向右拉至摆角相同处，如图乙所示。求：（1）两单摆摆长之比；（2）同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间。 r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64《第二章 机械振动》单元检测班级： 姓名： 学号： 成绩： （考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。1．如图所示，水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，平衡位置为O点，C、D两点分别为OA、OB的中点。下列说法正确的是（ ）A．振子从A点运动到C点的时间等于周期的B．从O点到B点的过程中，振子的动能转化为弹簧的弹性势能C．在C点和D点，振子的速度相同D．从C点开始计时，振子再次回到C点完成一次全振动【答案】B【详解】A．振子从A点运动到O点的时间等于周期的，因振子从A到C的时间大于从C到O的时间，可知振子从A点运动到C点的时间大于周期的，选项A错误；B．从O点到B点的过程中，振子速度减小，动能减小，弹性势能增加，即振子的动能转化为弹簧的弹性势能，选项B正确；C．在C点和D点，振子的速度大小相同，方向不一定相同，选项C错误；D．从C点开始计时，振子第二次回到C点才是完成一次全振动，选项D错误。故选B。2．如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时，从b再回到a的最短时间为，已知，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率为（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题可知，a、b两点关于平衡位置对称，从a到b历时从b再回到a的最短时间为0.5s，即从b到c所用时间为所以弹簧振子振动的周期为则振动频率为故选A。3．下图为一个弹簧振子做简谐运动的图像，以某时刻为计时零点（），经过周期时，振子具有沿正方向的最大加速度，则其振动图像是（ ）A． B．C． D．【答案】D【详解】根据； 可得以某时刻为计时零点（），经过周期时，振子具有沿正方向的最大加速度，可知位移为负向最大。故选D。4．如图所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半（即物体质量减少一半），此后振动系统的振幅的变化为（ ）A．振幅不变 B．振幅变大C．振幅变小 D．条件不够，不能确定【答案】B【详解】设物体掉下前弹簧的劲度系数为k，质量为m，振幅为A，振子在平衡位置时有振子到达最低点时，弹簧的形变量为当物体掉下一半时，振子在平衡位置时有振子掉下一半时，设振幅为，最低点的位置没有变化，弹簧的形变量没有变化联立解得故B正确,ACD错误。故选B。5．如图所示，光滑弧形凹槽的半径为R，弧长为L，R>>L。将质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点P为平衡位置在AB之间做简谐运动。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）A．运动到B点时，小球受到的合力为0B．运动到P点时，小球受到的合力为0C．小球从A点运动到B点的时间为D．小球从A点运动到B点的时间为【答案】C【详解】A．运动到B点时，小球受竖直向下的重力和指向圆心的支持力，两个力的合力产生切向加速度，受到的合力不为0，选项A错误；B．运动到P点时，小球受到的合力提供向心力，合力不为0，选项B错误；CD．小球的振动类似单摆，根据单摆周期公式则小球从A点运动到B点的时间为选项C正确，D错误。故选C。6．如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球而构成的，绳的质量可以忽略，设图中的和为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为（ ）A． B．C． D．【答案】A【详解】如题图所示，等效摆长为，由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为．A. 与计算结果 相符，故A符合题意；B. 与计算结果不相符，故B不符合题意；C. 与计算结果不相符，故C不符合题意； D. 与计算结果不相符，故D不符合题意；7．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像则下列说法中正确的是（ ）A．时，甲摆的重力势能最小，动能最大B．时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零C．甲、乙两摆的摆长之比为D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等【答案】B【详解】A．设甲摆在平衡位置时所处位置为零势能面，时由图像可知，甲摆在振动的最大位移处，此时甲摆的速度为零，即此时动能为零，离平衡位置（零势能位置）最远，根据可知，此时甲摆的重力势能最大，故A项错误；B．对甲摆有，设甲摆在平衡位置时所处位置为零势能面，时由图像可知，甲摆在平衡位置处，即此时甲摆的重力势能为零；对乙摆有，设乙摆在平衡位置时所处位置为零势能面，时由图像可知，乙摆在振动的最大位移处，此时乙摆的速度为零，故B项正确；C．由图像可知，甲摆的周期为4s，乙摆的周期为8s，由单摆的周期公式整理得故C项错误；D．因为摆球摆动的最大偏角未知，两摆球到达最低点时的速度未知，根据公式所以两者的最低点的向心加速度大小关系无法判断，故D项错误。故选B。8．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向运动，使T形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动。小球的振幅A与圆盘的转速n的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）A．振动系统的固有周期为20min B．振动系统的固有周期为3sC．圆盘的转速越大，摆件振动的振幅越大 D．圆盘的转速越大，摆件振动的频率越小【答案】B【详解】AB．根据图像可得当转速为振动系统受迫振动的振幅最大，所以振动系统的固有周期为，A错误，B正确；C．由图可知，开始时圆盘转速越大，驱动力频率越大，此时摆件振动的振幅变大，当达到共振时振幅最大，再随着转速增大，驱动力频率增大，振幅又减小，C错误；D．受迫振动的频率与驱动力频率相同，转速越大，驱动力频率越大则摆件振动的频率越大，D错误。故选B。二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．一质点做简谐运动的图像如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A．质点速度最大而加速度为零的时刻分别是、B．质点速度为零而加速度为负方向最大值的时刻分别是、C．质点所受的回复力方向由正变负的时刻是D．振动系统势能最大而加速度为正方向最大值的时刻是【答案】ABC【详解】B．由图可知，在0s、时刻，质点位移为正且最大，速度为0，振动系统势能最大，由知加速度为负且最大，选项B正确；A．由图可知在、0.3s时刻，质点位移为0，加速度为0，时刻速度为负向最大、0.3s时刻速度为正向最大，选项A正确；C．在时质点位移为零，位移正在从负变成正，所以回复力正在从正变成负，选项C正确；D．时刻质点位移为0，加速度为0，此时速度最大，动能最大，振动系统势能最小，选项D错误。故选ABC。10．飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械，如图a，某型号的飞力士棒质量为，长度为，固有频率为．如图b，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，则下列说法正确的是（ ）A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率也变大C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大D．驱动该飞力士棒每分钟振动270次时，飞力士棒产生共振【答案】BD【详解】AB．人用手振动该飞力士棒，让其做受迫振动，受迫振动的频率与驱动力的大小无关，其频率等于周期性外力的频率。故A错误，B正确；CD．当手振动的频率接近该飞力士棒的固有频率时，飞力士棒振动的幅度才会变大，当手振动的频率等于该飞力士棒的固有频率时，即每分钟振动270次，f=4.5HZ，飞力士棒产生共振。故C错误，D正确。故选BD。11．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一质量为m的小球，小球静止时，轻质弹簧的伸长量为x1，现将小球向下拉动x2后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）A．轻质弹簧的劲度系数为 B．释放瞬间，小球的加速度大小为C．小球运动的振幅为 D．时间内，小球通过的路程为【答案】AD【详解】A．小球静止时，轻质弹簧的伸长量为，则有可得轻质弹簧的劲度系数为故A正确；B．释放瞬间，小球的加速度大小为故B错误；C．振幅等于小球相对平衡位置的最大位移，小球相对平衡位置向下拉动的最大距离为，所以小球运动的振幅为，故C错误；D．是半个周期，则小球的路程为故D正确。故选AD。12．质量为m的带正电小球悬挂在绝缘细线上，小球视为质点，绝缘细线长为L，整个空间有水平方向场强为E的匀强电场，当小球静止时，细线与竖直方向成角（），重力加速度为g。若保持场强大小不变方向迅速改为竖直向下，小球从图示位置到第一次经过最低点需要时间为t，则（ ）A．小球所带电荷量为B．小球所带电荷量为C． D． 【答案】AC【详解】AB．整个空间有水平方向场强为E的匀强电场时，对小球由平衡条件可得解得故A正确，B错误；CD．若保持场强大小不变方向迅速改为竖直向下时，等效重力加速度结合单摆周期公式可得则小球从图示位置到第一次经过最低点需要时间故C正确，D错误。故选AC。三、非选择题：本题共6小题，共60分。13．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验。某次用刻度尺测得摆线长为67.80cm。用游标卡尺测得小球直径的读数如图甲所示，则小球直径为______cm；重复实验几次，改变摆线的长度L，用秒表测出相应的周期T，再以L为横坐标，为纵坐标作图，对应的图像应为图乙中的直线_____(填“1”、“2”或“3” )。若已知直线的斜率为k，请写出重力加速度g的表达式 _____________；【答案】 2.16 1 【详解】[1]根据游标卡尺的读数规律，直径为[2][3]根据单摆周期公式解得可知，应得图象应为图乙中的直线“1”；可知斜率解得14．某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期 ，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50 kg。（1）由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________。（2）Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________（保留到小数点后二位）。（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。【答案】 T2r kg·m2 0.17 不变【详解】（1）[1]由可得＋r2所以图中纵轴表示T2r。（2）[2][3]Ic单位与mr2单位一致，因为mr2的国际单位为kg·m2，所以Ic的国际单位为kg·m2；结合＋r2和题图中的截距和斜率，解得Ic的值约为0.17。（3）[4]重力加速度g的测量值是通过求斜率得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变。15．某质点做简谐运动的位移x随时间t变化的图像如图所示。求：（1）质点做简谐运动的振幅和频率；（2）质点的振动方程；（3）质点在0~4s内通过的路程、位移。【答案】（1）5cm，1.25Hz；（2）；（3）1m，0【详解】（1）由图像可得质点做简谐运动的振幅为A=5cm由图像可得质点做简谐运动的周期为T0.8s频率为解得f1.25Hz（2）质点做简谐运动的振动方程为其中解得（3）t=4s时，质点的位移为振动的次数为0s～4s内质点通过的路程为16．减振器，英文shockabsorber，是为加速车架与车身振动的衰减，以改善汽车的行驶舒适性的汽配元件，在大多数汽车的悬架系统内部都装有减震器。汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧套在减震器上，两者同时起到改善作用。为了研究方便，我们把两者简化成一个等效劲度系数为的“弹簧”。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足（为弹簧的压缩长度），若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2Hz，已知汽车的质量为600kg，每个人的质量为70kg。求：（1）汽车的振动频率与人体固有频率相等时l的大小；（2）这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受。【答案】（1） ；（2）5【详解】（1）当汽车的频率等于人的固有频率时解得（2）设乘车人数为n个时，人感觉到最难受，则联立以上两式解得17．如图所示，倾角为的斜面体（光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l0的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的小球，开始时，小球静止于O点。压缩弹簧使其长度为时将小球由静止开始释放，重力加速度为g，弹簧弹性势能的表达式，△x为弹簧形变量。（1）证明小球所做运动为简谐运动；（2）小球振动到最低点时弹簧的弹性势能。【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）设小球在斜面上平衡时，设弹簧伸长量为，有当小球离开平衡位置向下的位移为x时，弹簧伸长量为，小球所受合力为联立以上各式可得可知小球作简谐运动；（2）小球作简谐运动的振幅为小球振动最低点时伸长量为弹性势能18．两个摆长不同的单摆1、2同轴水平悬挂，两单摆摆动平面相互平行，振动图像如图甲所示。时把单摆1的摆球向左、单摆2的摆球向右拉至摆角相同处，如图乙所示。求：（1）两单摆摆长之比；（2）同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间。【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据单摆周期公式可得由题图甲可知则有（2）由题图甲可知，单摆1到达最右端所经历的时间为单摆2到达最右端所经历的时间为结合；可得同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间为 r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64
《第二章 机械振动》单元检测班级： 姓名： 学号： 成绩： （考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。1．如图所示，水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，平衡位置为O点，C、D两点分别为OA、OB的中点。下列说法正确的是（ ）A．振子从A点运动到C点的时间等于周期的B．从O点到B点的过程中，振子的动能转化为弹簧的弹性势能C．在C点和D点，振子的速度相同D．从C点开始计时，振子再次回到C点完成一次全振动2．如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时，从b再回到a的最短时间为，已知，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率为（ ）A． B． C． D．3．下图为一个弹簧振子做简谐运动的图像，以某时刻为计时零点（），经过周期时，振子具有沿正方向的最大加速度，则其振动图像是（ ）A． B．C． D．4．如图所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半（即物体质量减少一半），此后振动系统的振幅的变化为（ ）A．振幅不变 B．振幅变大C．振幅变小 D．条件不够，不能确定5．如图所示，光滑弧形凹槽的半径为R，弧长为L，R>>L。将质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点P为平衡位置在AB之间做简谐运动。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）A．运动到B点时，小球受到的合力为0B．运动到P点时，小球受到的合力为0C．小球从A点运动到B点的时间为D．小球从A点运动到B点的时间为6．如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球而构成的，绳的质量可以忽略，设图中的和为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为（ ）A． B．C． D．7．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像则下列说法中正确的是（ ）A．时，甲摆的重力势能最小，动能最大B．时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零C．甲、乙两摆的摆长之比为D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等8．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向运动，使T形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动。小球的振幅A与圆盘的转速n的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）A．振动系统的固有周期为20min B．振动系统的固有周期为3sC．圆盘的转速越大，摆件振动的振幅越大 D．圆盘的转速越大，摆件振动的频率越小二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．一质点做简谐运动的图像如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A．质点速度最大而加速度为零的时刻分别是、B．质点速度为零而加速度为负方向最大值的时刻分别是、C．质点所受的回复力方向由正变负的时刻是D．振动系统势能最大而加速度为正方向最大值的时刻是10．飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械，如图a，某型号的飞力士棒质量为，长度为，固有频率为．如图b，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，则下列说法正确的是（ ）A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率也变大C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大D．驱动该飞力士棒每分钟振动270次时，飞力士棒产生共振11．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一质量为m的小球，小球静止时，轻质弹簧的伸长量为x1，现将小球向下拉动x2后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）A．轻质弹簧的劲度系数为 B．释放瞬间，小球的加速度大小为C．小球运动的振幅为 D．时间内，小球通过的路程为12．质量为m的带正电小球悬挂在绝缘细线上，小球视为质点，绝缘细线长为L，整个空间有水平方向场强为E的匀强电场，当小球静止时，细线与竖直方向成角（），重力加速度为g。若保持场强大小不变方向迅速改为竖直向下，小球从图示位置到第一次经过最低点需要时间为t，则（ ）A．小球所带电荷量为B．小球所带电荷量为C． D． 三、非选择题：本题共6小题，共60分。13．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验。某次用刻度尺测得摆线长为67.80cm。用游标卡尺测得小球直径的读数如图甲所示，则小球直径为______cm；重复实验几次，改变摆线的长度L，用秒表测出相应的周期T，再以L为横坐标，为纵坐标作图，对应的图像应为图乙中的直线_____(填“1”、“2”或“3” )。若已知直线的斜率为k，请写出重力加速度g的表达式 _____________；14．某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期 ，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50 kg。（1）由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________。（2）Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________（保留到小数点后二位）。（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。15．某质点做简谐运动的位移x随时间t变化的图像如图所示。求：（1）质点做简谐运动的振幅和频率；（2）质点的振动方程；（3）质点在0~4s内通过的路程、位移。16．减振器，英文shockabsorber，是为加速车架与车身振动的衰减，以改善汽车的行驶舒适性的汽配元件，在大多数汽车的悬架系统内部都装有减震器。汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧套在减震器上，两者同时起到改善作用。为了研究方便，我们把两者简化成一个等效劲度系数为的“弹簧”。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足（为弹簧的压缩长度），若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2Hz，已知汽车的质量为600kg，每个人的质量为70kg。求：（1）汽车的振动频率与人体固有频率相等时l的大小；（2）这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受。17．如图所示，倾角为的斜面体（光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l0的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的小球，开始时，小球静止于O点。压缩弹簧使其长度为时将小球由静止开始释放，重力加速度为g，弹簧弹性势能的表达式，△x为弹簧形变量。（1）证明小球所做运动为简谐运动；（2）小球振动到最低点时弹簧的弹性势能。18．两个摆长不同的单摆1、2同轴水平悬挂，两单摆摆动平面相互平行，振动图像如图甲所示。时把单摆1的摆球向左、单摆2的摆球向右拉至摆角相同处，如图乙所示。求：（1）两单摆摆长之比；（2）同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间。 r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64《第二章 机械振动》单元检测班级： 姓名： 学号： 成绩： （考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。1．如图所示，水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，平衡位置为O点，C、D两点分别为OA、OB的中点。下列说法正确的是（ ）A．振子从A点运动到C点的时间等于周期的B．从O点到B点的过程中，振子的动能转化为弹簧的弹性势能C．在C点和D点，振子的速度相同D．从C点开始计时，振子再次回到C点完成一次全振动【答案】B【详解】A．振子从A点运动到O点的时间等于周期的，因振子从A到C的时间大于从C到O的时间，可知振子从A点运动到C点的时间大于周期的，选项A错误；B．从O点到B点的过程中，振子速度减小，动能减小，弹性势能增加，即振子的动能转化为弹簧的弹性势能，选项B正确；C．在C点和D点，振子的速度大小相同，方向不一定相同，选项C错误；D．从C点开始计时，振子第二次回到C点才是完成一次全振动，选项D错误。故选B。2．如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时，从b再回到a的最短时间为，已知，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率为（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题可知，a、b两点关于平衡位置对称，从a到b历时从b再回到a的最短时间为0.5s，即从b到c所用时间为所以弹簧振子振动的周期为则振动频率为故选A。3．下图为一个弹簧振子做简谐运动的图像，以某时刻为计时零点（），经过周期时，振子具有沿正方向的最大加速度，则其振动图像是（ ）A． B．C． D．【答案】D【详解】根据； 可得以某时刻为计时零点（），经过周期时，振子具有沿正方向的最大加速度，可知位移为负向最大。故选D。4．如图所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半（即物体质量减少一半），此后振动系统的振幅的变化为（ ）A．振幅不变 B．振幅变大C．振幅变小 D．条件不够，不能确定【答案】B【详解】设物体掉下前弹簧的劲度系数为k，质量为m，振幅为A，振子在平衡位置时有振子到达最低点时，弹簧的形变量为当物体掉下一半时，振子在平衡位置时有振子掉下一半时，设振幅为，最低点的位置没有变化，弹簧的形变量没有变化联立解得故B正确,ACD错误。故选B。5．如图所示，光滑弧形凹槽的半径为R，弧长为L，R>>L。将质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点P为平衡位置在AB之间做简谐运动。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）A．运动到B点时，小球受到的合力为0B．运动到P点时，小球受到的合力为0C．小球从A点运动到B点的时间为D．小球从A点运动到B点的时间为【答案】C【详解】A．运动到B点时，小球受竖直向下的重力和指向圆心的支持力，两个力的合力产生切向加速度，受到的合力不为0，选项A错误；B．运动到P点时，小球受到的合力提供向心力，合力不为0，选项B错误；CD．小球的振动类似单摆，根据单摆周期公式则小球从A点运动到B点的时间为选项C正确，D错误。故选C。6．如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球而构成的，绳的质量可以忽略，设图中的和为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为（ ）A． B．C． D．【答案】A【详解】如题图所示，等效摆长为，由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为．A. 与计算结果 相符，故A符合题意；B. 与计算结果不相符，故B不符合题意；C. 与计算结果不相符，故C不符合题意； D. 与计算结果不相符，故D不符合题意；7．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像则下列说法中正确的是（ ）A．时，甲摆的重力势能最小，动能最大B．时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零C．甲、乙两摆的摆长之比为D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等【答案】B【详解】A．设甲摆在平衡位置时所处位置为零势能面，时由图像可知，甲摆在振动的最大位移处，此时甲摆的速度为零，即此时动能为零，离平衡位置（零势能位置）最远，根据可知，此时甲摆的重力势能最大，故A项错误；B．对甲摆有，设甲摆在平衡位置时所处位置为零势能面，时由图像可知，甲摆在平衡位置处，即此时甲摆的重力势能为零；对乙摆有，设乙摆在平衡位置时所处位置为零势能面，时由图像可知，乙摆在振动的最大位移处，此时乙摆的速度为零，故B项正确；C．由图像可知，甲摆的周期为4s，乙摆的周期为8s，由单摆的周期公式整理得故C项错误；D．因为摆球摆动的最大偏角未知，两摆球到达最低点时的速度未知，根据公式所以两者的最低点的向心加速度大小关系无法判断，故D项错误。故选B。8．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向运动，使T形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动。小球的振幅A与圆盘的转速n的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）A．振动系统的固有周期为20min B．振动系统的固有周期为3sC．圆盘的转速越大，摆件振动的振幅越大 D．圆盘的转速越大，摆件振动的频率越小【答案】B【详解】AB．根据图像可得当转速为振动系统受迫振动的振幅最大，所以振动系统的固有周期为，A错误，B正确；C．由图可知，开始时圆盘转速越大，驱动力频率越大，此时摆件振动的振幅变大，当达到共振时振幅最大，再随着转速增大，驱动力频率增大，振幅又减小，C错误；D．受迫振动的频率与驱动力频率相同，转速越大，驱动力频率越大则摆件振动的频率越大，D错误。故选B。二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．一质点做简谐运动的图像如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A．质点速度最大而加速度为零的时刻分别是、B．质点速度为零而加速度为负方向最大值的时刻分别是、C．质点所受的回复力方向由正变负的时刻是D．振动系统势能最大而加速度为正方向最大值的时刻是【答案】ABC【详解】B．由图可知，在0s、时刻，质点位移为正且最大，速度为0，振动系统势能最大，由知加速度为负且最大，选项B正确；A．由图可知在、0.3s时刻，质点位移为0，加速度为0，时刻速度为负向最大、0.3s时刻速度为正向最大，选项A正确；C．在时质点位移为零，位移正在从负变成正，所以回复力正在从正变成负，选项C正确；D．时刻质点位移为0，加速度为0，此时速度最大，动能最大，振动系统势能最小，选项D错误。故选ABC。10．飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械，如图a，某型号的飞力士棒质量为，长度为，固有频率为．如图b，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，则下列说法正确的是（ ）A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率也变大C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大D．驱动该飞力士棒每分钟振动270次时，飞力士棒产生共振【答案】BD【详解】AB．人用手振动该飞力士棒，让其做受迫振动，受迫振动的频率与驱动力的大小无关，其频率等于周期性外力的频率。故A错误，B正确；CD．当手振动的频率接近该飞力士棒的固有频率时，飞力士棒振动的幅度才会变大，当手振动的频率等于该飞力士棒的固有频率时，即每分钟振动270次，f=4.5HZ，飞力士棒产生共振。故C错误，D正确。故选BD。11．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一质量为m的小球，小球静止时，轻质弹簧的伸长量为x1，现将小球向下拉动x2后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）A．轻质弹簧的劲度系数为 B．释放瞬间，小球的加速度大小为C．小球运动的振幅为 D．时间内，小球通过的路程为【答案】AD【详解】A．小球静止时，轻质弹簧的伸长量为，则有可得轻质弹簧的劲度系数为故A正确；B．释放瞬间，小球的加速度大小为故B错误；C．振幅等于小球相对平衡位置的最大位移，小球相对平衡位置向下拉动的最大距离为，所以小球运动的振幅为，故C错误；D．是半个周期，则小球的路程为故D正确。故选AD。12．质量为m的带正电小球悬挂在绝缘细线上，小球视为质点，绝缘细线长为L，整个空间有水平方向场强为E的匀强电场，当小球静止时，细线与竖直方向成角（），重力加速度为g。若保持场强大小不变方向迅速改为竖直向下，小球从图示位置到第一次经过最低点需要时间为t，则（ ）A．小球所带电荷量为B．小球所带电荷量为C． D． 【答案】AC【详解】AB．整个空间有水平方向场强为E的匀强电场时，对小球由平衡条件可得解得故A正确，B错误；CD．若保持场强大小不变方向迅速改为竖直向下时，等效重力加速度结合单摆周期公式可得则小球从图示位置到第一次经过最低点需要时间故C正确，D错误。故选AC。三、非选择题：本题共6小题，共60分。13．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验。某次用刻度尺测得摆线长为67.80cm。用游标卡尺测得小球直径的读数如图甲所示，则小球直径为______cm；重复实验几次，改变摆线的长度L，用秒表测出相应的周期T，再以L为横坐标，为纵坐标作图，对应的图像应为图乙中的直线_____(填“1”、“2”或“3” )。若已知直线的斜率为k，请写出重力加速度g的表达式 _____________；【答案】 2.16 1 【详解】[1]根据游标卡尺的读数规律，直径为[2][3]根据单摆周期公式解得可知，应得图象应为图乙中的直线“1”；可知斜率解得14．某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期 ，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50 kg。（1）由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________。（2）Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________（保留到小数点后二位）。（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。【答案】 T2r kg·m2 0.17 不变【详解】（1）[1]由可得＋r2所以图中纵轴表示T2r。（2）[2][3]Ic单位与mr2单位一致，因为mr2的国际单位为kg·m2，所以Ic的国际单位为kg·m2；结合＋r2和题图中的截距和斜率，解得Ic的值约为0.17。（3）[4]重力加速度g的测量值是通过求斜率得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变。15．某质点做简谐运动的位移x随时间t变化的图像如图所示。求：（1）质点做简谐运动的振幅和频率；（2）质点的振动方程；（3）质点在0~4s内通过的路程、位移。【答案】（1）5cm，1.25Hz；（2）；（3）1m，0【详解】（1）由图像可得质点做简谐运动的振幅为A=5cm由图像可得质点做简谐运动的周期为T0.8s频率为解得f1.25Hz（2）质点做简谐运动的振动方程为其中解得（3）t=4s时，质点的位移为振动的次数为0s～4s内质点通过的路程为16．减振器，英文shockabsorber，是为加速车架与车身振动的衰减，以改善汽车的行驶舒适性的汽配元件，在大多数汽车的悬架系统内部都装有减震器。汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧套在减震器上，两者同时起到改善作用。为了研究方便，我们把两者简化成一个等效劲度系数为的“弹簧”。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足（为弹簧的压缩长度），若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2Hz，已知汽车的质量为600kg，每个人的质量为70kg。求：（1）汽车的振动频率与人体固有频率相等时l的大小；（2）这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受。【答案】（1） ；（2）5【详解】（1）当汽车的频率等于人的固有频率时解得（2）设乘车人数为n个时，人感觉到最难受，则联立以上两式解得17．如图所示，倾角为的斜面体（光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l0的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的小球，开始时，小球静止于O点。压缩弹簧使其长度为时将小球由静止开始释放，重力加速度为g，弹簧弹性势能的表达式，△x为弹簧形变量。（1）证明小球所做运动为简谐运动；（2）小球振动到最低点时弹簧的弹性势能。【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）设小球在斜面上平衡时，设弹簧伸长量为，有当小球离开平衡位置向下的位移为x时，弹簧伸长量为，小球所受合力为联立以上各式可得可知小球作简谐运动；（2）小球作简谐运动的振幅为小球振动最低点时伸长量为弹性势能18．两个摆长不同的单摆1、2同轴水平悬挂，两单摆摆动平面相互平行，振动图像如图甲所示。时把单摆1的摆球向左、单摆2的摆球向右拉至摆角相同处，如图乙所示。求：（1）两单摆摆长之比；（2）同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间。【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据单摆周期公式可得由题图甲可知则有（2）由题图甲可知，单摆1到达最右端所经历的时间为单摆2到达最右端所经历的时间为结合；可得同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间为 r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64
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