中考数学一轮复习考点（精讲精练）复习专题07 一次函数（2份打包，原卷版+教师版）

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知识精讲
考点1：一次函数图象与性质
1．一次函数与正比例函数的定义
如果y=kx+b(k≠0),那么y叫x的一次函数,当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数。正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质。
2．一次函数与正比例函数的关系
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线.它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，与y轴的交点为(0,b).
3．一次函数的图象与性质

【例1】已知一次函数 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．y随x增大而增大B． SKIPIF 1 < 0
C．直线过点 SKIPIF 1 < 0 D．与坐标轴围成的三角形面积为2
【例2】在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
方法技巧
解答本考点的有关题目，关键在于掌握一次函数的图象与系数的关系. 注意以下要点：
（1）当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
（2）当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
（3）当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
（4）当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小. 针对训练
1．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．无法确定
2．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
甲：函数图像经过点 SKIPIF 1 < 0 ； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当 SKIPIF 1 < 0 时，y随x的增大而增大．
则这个函数表达式可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
考点2：一次函数解析式的确定
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:
（1）由题意设出函数的关系式;
（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;
（3）解关于待定系数的方程或方程组,求出待定系数的值;
（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.
【例3】某物体在力 SKIPIF 1 < 0 的作用下，沿力的方向移动的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，力对物体所做的功 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
针对训练
1．在平面直角坐标系中，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．以 SKIPIF 1 < 0 为一边在第一象限作正方形 SKIPIF 1 < 0 ，则对角线 SKIPIF 1 < 0 所在直线的解析式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线1，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．
（1）求直线1的解析式；
（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；
（3）设直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．
3．如图，直线l1的解析式为yx+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A、B，直线l1与l2交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
考点3：一次函数与方程、不等式的关系

【例4】如图，直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 与x轴分别相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【例5】直线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的解为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
针对训练
1．如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ．根据图象可知，关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．在平面直角坐标系中，若直线 SKIPIF 1 < 0 不经过第一象限，则关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的实数根的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．1或2个
考点4：一次函数的实际应用
【例6】（图像类）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．5s时，两架无人机都上升了40m
B．10s时，两架无人机的高度差为20m
C．乙无人机上升的速度为8m/s
D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
【例7】（方案设计、选取类）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的 SKIPIF 1 < 0 ，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
针对训练
1．已知A、B两地相距 SKIPIF 1 < 0 ，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离 SKIPIF 1 < 0 与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中m的值是__________；轿车的速度是________；
（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离与行驶时间之间的函数关系式；
（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距？
2．某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？
（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
3．某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线 SKIPIF 1 < 0 ，射线 SKIPIF 1 < 0 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资 SKIPIF 1 < 0 （单位：元）和 SKIPIF 1 < 0 （单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（ SKIPIF 1 < 0 ）的函数关系．
（1）分别求 SKIPIF 1 < 0 ﹑ SKIPIF 1 < 0 与x的函数解析式（解析式也称表达式）；
（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？
专题07 一次函数
考点1：一次函数图象与性质
1．若实数k、b是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，且 SKIPIF 1 < 0 ，则一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知反比例函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小，那么一次的数 SKIPIF 1 < 0 的图像经过第（ ）
A．一，二，三象限B．一，二，四象限
C．一，三，四象限D．二，三，四象限
3．下列说法正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是过原点的射线B．直线 SKIPIF 1 < 0 经过第一､二､三象限
C．函数 SKIPIF 1 < 0 ，y随x增大而增大D．函数 SKIPIF 1 < 0 ，y随x增大而减小
4．一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为 ．
考点2：一次函数解析式的确定
5．将直线 SKIPIF 1 < 0 向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）
A．23cmB．24cmC．25cmD．26cm
7．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-5B．5C．-6D．6
8．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______．
9．一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点
（1）求一次函数的解析式
（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值
考点3：一次函数与方程、不等式的关系
10．点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）
A．5B．-5C．7D．-6
11．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（ ）
A．x≤﹣2B．x≤﹣4C．x≥﹣2D．x≥﹣4
12．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（ ）
A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15
考点4：一次函数的实际应用
13．如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图2所示．
（1）小刚家与学校的距离为___________，小刚骑自行车的速度为________；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式；
（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?
14．某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲､乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元,经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师､学生都按八折收费:乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费,
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有名,,（单位:元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求,关于的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?
15．如图，四边形为矩形，，，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿运动，设运动时间为t秒．
（1）求的长；
（2）若，求S关于t的解析式．
16．小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离（米）与小亮出发时间（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．
（1）_______，______；
（2）求和所在直线的解析式；
（3）直接写出为何值时，两人相距30米．
函数
系数取值
大致
图象
经过的象限
函数性质
y=kx
(k≠0)
k>0
一、三
y随x增大而增大
k0
b>0
一、二、三
y随x增大而增大
k>0
b