73，江苏省扬州市仪征市大仪中学2023-2024学年七年级上学期第二次阶段月考数学试题

这是一份73，江苏省扬州市仪征市大仪中学2023-2024学年七年级上学期第二次阶段月考数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细，则妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是（ ）
A. 收入128元B. 收入32元C. 支出128元D. 支出32元
【答案】D
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】解：+48﹣30﹣50＝﹣32，
所以妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是支出32元．
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的加减法，确定相反意义的量是解题关键．
2. 无理数在数轴上位置的描述，正确的是（ ）
A. 在点的左边B. 在点的右边
C. 和原点的距离小于3D. 和原点的距离大于3
【答案】D
【解析】
【分析】比较-和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断．
【详解】A．，则-在-4的右边，故A项错误；
B．，则-在-3的左边边，故B项错误；
C．-和原点的距离是π，，故C项错误；
D．-和原点的距离是π，，故D项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，理解数轴上右边数的总是大于左边的数是解题的关键．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高3. 在有理数﹣32，3.5，﹣（﹣3），|﹣2|、（﹣）2，﹣3.1415926中，负数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据正负数的定义、有理数的乘方、绝对值可进行求解．
【详解】解：∵，
∴负数的有﹣32，﹣3.1415926；
故选B．
【点睛】本题主要考查正负数的定义、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握正负数的定义、有理数的乘方、绝对值是解题的关键．
4. 用一副三角尺不能画出来的角的度数是（ ）
A. 75°B. 95°C. 105°D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】由于一副三角尺中的角度有30°、60°、90°、45°、45°、90°，则可利用这些角得到小于180°的所有15°的倍数的角．
【详解】解：一副三角尺中的角度有30°、60°、90°、45°、45°、90°，
30°+45°＝75°，45°+60°＝105°，60°+90°＝150°．
故选：B．
【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是熟知三角板的特点．
5. 若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（ ）
A. ∠1﹣∠3＝90°B. ∠1+∠3＝90°C. ∠1+∠3＝180°D. ∠1＝∠3
【答案】A
【解析】
【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．
【详解】解：∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1，
又∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3，
∴180°﹣∠1＝90°﹣∠3，
∴∠1﹣∠3＝90°．
故选：A．
【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
6. 我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（ ）
A. 7x﹣2＝6x+4B. 7x+2＝6x+4C. 7x﹣2＝6x﹣4D. 7x+2＝6x﹣4
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
设有x人，可列方程为：7x-2=6x+4．
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
7. 已知点M在线段AB上，点N是线段MB中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（ ）
A. 10B. 8
C. 12D. 以上答案都不对
【答案】C
【解析】
【分析】画出图形，设NM＝x，根据点N是线段MB的中点，得MN＝BN＝x，进而表示出AM、AB的长，然后求和即可．
【详解】解：如图所示：设NM＝x，
∵点N是线段MB中点，
∴MN＝BN＝x，
∵AN＝6
∴AM＝AN﹣MN＝6﹣x，AB＝AN+BN＝6+x，
∴AM+AB＝6﹣x+6+x＝12．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．
8. 按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（ ）
A. 1B. 3C. 7D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，进行六次操作后找到规律，是以7139四位数为周期循环出现，由此可以得出第2021位上的数字．
【详解】解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71；
进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713；
进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139；
进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397；
进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971；
进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713；
进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139；
此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现；
所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环了55次，还余下1次，
而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7．
故选：C．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准变化的规律是解题的关键．
二、填空题
9. 天宫二号是中国首个具备补加功能的载人航天科学实验空间实验室，天宫二号的轨道高度约为393000m，393000m用科学记数法表示为 _____m．
【答案】3.93×105
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：393000m＝3.93×105m．
故答案是：3.93×105．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10. 在下列各数中：2022，，，3.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），无理数有________个．
【答案】2
【解析】
【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．
【详解】解：无理数有，3.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了无理数的定义，正确理解无理数的定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键．
11. 若关于x、y的单项式xa+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，则ab的值是______．
【答案】16
【解析】
【分析】根据单项式xa+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，判定出这两个单项式为同类项，根据同类项的定义，得出a+7＝3，5＝3b﹣1，求出a、b的值，即可得出答案．
【详解】解：∵关于x、y的单项式xa+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，
∴xa+7y5与﹣2x3y3b﹣1是同类项，
∴a+7＝3，5＝3b﹣1，
∴a＝﹣4，b＝2，
∴ab＝（﹣4）2＝16．
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，乘方运算，根据题意得出a+7＝3，5＝3b﹣1，是解题的关键．
12. 爱动脑筋的小明学习《实验手册》钟面上的数学问题时，计算出晚上放学时间8时30分，钟面上时针和分针的夹角为 _____°．
【答案】75
【解析】
【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°可计算出30分钟时针与分针所转的角度，而8时时它们相距240°，所以此时钟面上时针与分针夹角的度数＝8×30°+15°﹣180°．
【详解】解：30分钟，钟面上时针从8开始转的度数为30×0.5°＝15°，分针从12开始转的度数为30×6°＝180°，
所以此时钟面上时针与分针夹角的度数＝8×30°+15°﹣180°＝75°．
故答案为：75．
【点睛】本题考查了钟面角，钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
13. 如图，把该正方体展开图折叠成正方体后，“邮”字对面的字是___．
【答案】城
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“邮”字对面的字是城．
故答案为：城．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
14. 若方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可得到m＝1．
【详解】解：∵方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，
∴m+1≠0，2|m|﹣1＝1，
解得m＝1，
故答案是：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
15. M、N是数轴上两个点，线段MN的长度为4，若点M表示的数为，则点N表示的数为______．
【答案】-6或2##2或-6
【解析】
【分析】设N点表示x，根据数轴上两点间的距离公式可列出，再进行分类讨论，即可得出结论．
【详解】解：设N点表示x，则，
∴或
解得或．
故答案为：-6或2．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
16. 已知代数式x+2y的值是﹣2，则1﹣2x﹣4y的值是 _____．
【答案】5
【解析】
【分析】先在所求代数式中变形出x+2y，再整体代换求值．
【详解】解：由题意得：x+2y＝﹣2．
∴原式＝1﹣2（x+2y）＝1﹣2×（﹣2）＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查求代数式的值，变形出与已知相同结构后整体代换是求解本题的关键．
17. 一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 _____cm3．
【答案】6600
【解析】
【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．
【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝22（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），
故其容积为：30×10×22＝6600（cm3），
故答案为：6600．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．
18. 如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为、、…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n（n≥3）中的卡纸的周长为Cn，则Cn﹣Cn﹣1＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长C1，C2，C3，C4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．
【详解】解：∵C1＝1+1+1＝3，
C2＝1+1+＝，
C3＝1+1+×3＝，
C4＝1+1+×2+×3＝，
…
∴C3﹣C2= ，
C3﹣C2＝﹣＝＝（）2；
C4﹣C3＝﹣＝＝（）3，
…
则C n﹣Cn﹣1＝（）n﹣1＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的运算规律，并应用规律解决问题．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）-6 ；（2）15
【解析】
【分析】（1）利用减法法则变形，进行计算即可求解；
（2）先计算乘方，再利用有理数的乘方运算律计算乘法，最后计算加减，即可求解．
【详解】解：（1）

；
（2）



．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20. 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝-3；（2） x＝
【解析】
【分析】（1）按照移项，合并，化系数为1的步骤解方程即可；
（2）先去分母，然后整理，再按照移项，合并，化系数为1的步骤解方程即可．
【详解】解：（1）
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（2）
去分母得：，
整理得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
21. 有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
【答案】见解析，2
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【详解】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝﹣2y3，
∴此题的结果与x的取值无关．
y＝﹣1时，
原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．
【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 如图，A、B、C是网格图中的三点．
（1）画线段AB、射线AC、直线BC；
（2）过点C画AB的垂线段CE；
（3）ABC的面积为 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4.5
【解析】
【分析】（1）直接利用射线、直线、线段的定义分析得出答案；
（2）直接利用网格作出垂线段即可；
（3）利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：线段AB、射线AC、直线BC，即为所求；
（2）如图所示：CE即为所求；
（3）△ABC面积为：2×5﹣×1×2﹣×1×4﹣×1×5＝4.5．
故答案为：4.5．
【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握三角形面积求法是解题关键．
23. 下图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中画出它的三个视图；
（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用 块小正方体搭成的．
【答案】（1）见解析；（2）9
【解析】
【分析】（1）根据主视图、左视图和俯视图的定义和几何体的特征画出三视图即可；
（2）根据三视图的特征分析该几何体的层数和每层小正方体的个数，然后将每层小正方体的个数求和即可判断．
【详解】解：（1）根据几何体的特征，画三视图如下：
（2）从主视图看，该几何体有3层，从俯视图看，该几何体的最底层有6个小正方体；结合主视图和左视图看，中间层有2个或3个小正方体，最上层只有1个小正方体，
故该几何体有6＋2＋1=9个小正方体或有6＋3＋1=10个小正方体，
如果只看三视图，这个几何体还有可能是用9块小正方体搭成的，
故答案为：9．
【点睛】此题考查的是画三视图和根据三视图还原几何体，掌握三视图的定义、三视图的特征和几何体的特征是解决此题的关键．
24. 某口罩加工厂计划若干天完成一批医用外科口罩的订货任务，如果每天生产口罩20万只，那么就比订货任务少生产100万只；如果每天生产口罩23万只，那么就可以超过订货任务20万只．这批口罩的订货任务是多少只？原计划多少天完成？
【答案】这批订货任务是900万只，原计划用40天完成
【解析】
【分析】设原计划用x天完成．找等量关系两种情况生产的口罩的数量相等，列方程即可求解．
【详解】解：设原计划用x天完成．
由题意得 20x+100＝23x﹣20，
解得x＝40，
40×20+100＝900（万只），
答：这批订货任务是900万只，原计划用40天完成．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是找等量关系．
25. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．
（1）写出图中∠AOC的对顶角 ，∠COE的补角是 ；
（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．
【答案】（1）∠BOD，∠DOE；（2）160°
【解析】
【分析】（1）分析图形，根据对顶角和补角的定义可以求出答案；
（2）先设∠COE＝x求得∠COE和∠AOE的度数，再根据邻补角的定义求得∠AOD的度数，然后将∠AOE与∠AOD的度数相加即可．
【详解】解：（1）由图形可知，∠AOC的对顶角是∠BOD，∠COE的补角是∠DOE；
（2）设∠COE＝x，则∠AOE＝2x，
∵∠AOC＝60°，
∴x+2x＝60，
解得x＝20，
即∠COE＝20°，∠AOE＝40°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝40°+120°＝160°．
【点睛】本题考查角的运算，解题的关键是正确找出图中的角的等量关系，本题属于基础题型．
26. 问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．
合作探究：
（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则车头上桥开始到车尾离桥的长度为米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．
（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．
【答案】（1）；；
（2）米
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，关键在于找到等量关系列出方程．
（1）根据速度路程时间表示出动车的平均速度，再根据平均速度不变即可列出方程；
（2）根据路程速度时间，表示出大桥的长度，再根据大桥的长度不变列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程x米，
∴动车的平均速度可表示为米/秒．
∵从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米，
∴动车的平均速度还可以表示为．
∵火车的平均速度不变，
∴可列方程：．
故答案为：；；．
【小问2详解】
解：设动车的平均速度为v米/秒．
∴．
解得：．
∴动车经过这座大桥的长度为米．
27. 如图1，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC＝180°，则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”．
（1）如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OB、OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD．试说明：射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”；
（2）如图3，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度数；
（3）如图4，已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，且射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出定值的度数；若不为定值，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据定义直接求解即可；
（2）根据等角的补角相等可得，进而根据邻补角的定义求得，根据对顶角相等可得，进而根据角的和求解即可；
（3）根据角平分线的意义，以及角度的和差计算可得，即可求得答案．
【小问1详解】
证明：OC平分∠BOD
射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”
【小问2详解】
射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，
【小问3详解】
射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，
射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，
【点睛】本题考查了新定义，等角的补角相等，根据邻补角求角度，角平分线的意义，几何图形中角度的和差关系，理解题意，数形结合是解题的关键．
28. 如图1，已知线段AE＝48Cm，点B、C、D在线段AD上，且AB：BC：CD：DE＝1：2：1：2．
（1）BC＝ cm，CD＝ cm；
（2）已知动点M从点A出发，以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣E向点E运动；同时动点N从点E出发，以1cm/s的速度沿E﹣D﹣C﹣B﹣A向点A运动，当点M到达点E后立即以原速返回，直到点N到达点A，运动停止；设运动的时间为t．
①求t为何值，线段MN的长为12cm；
②如图2，现将线段AE折成一个长方形ABCD（点A、E重合），请问：是否存在某一时刻，以点A、B、M、N为顶点的四边形面积与以点C、D、M、N为顶点的四边形面积相等，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）16，8
（2）①t＝12s或20s或36s；②存在，t＝8s或24s
【解析】
【分析】（1）根据比值列方程或直接列乘积式求得结果；
（2）①分为相遇前，相遇后以及M点返回三种情形，通过或线段图列方程求得；②分为相遇前（点M在BC上，N在AD上），此时CM=AN即可列出方程求得，当M点返回时，点M在AD上，点N在BC上，此时AM=CN，列出方程求得，
【小问1详解】
BC＝48×＝16，CD＝48×＝8，
故答案是：16，8；
【小问2详解】
①当M、N第一次相遇时，t＝＝16s，当M到达E点时，t＝s，
如图1，
当0＜t＜16时，
2t+12+t＝48，
∴t＝12，
如图2，
当12＜t＜24时，
2t﹣12+t＝48，
∴t＝20，
如图3，
当24＜t＜48时，
t＝2t﹣48+12，
∴t＝36，
综上所述：t＝12s或20s或36s；
②如图4，
当0＜t＜16时，
由AN＝CM得，
24﹣2t＝t，
∴t＝8，
如图5，
当24≤t＜32时，
2t﹣48＝t﹣24，
∴t＝24，
综上所述：t＝8s或24s．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解决问题的关键是弄清运动的过程和画出图形．转账﹣来自SNM
+48
云视听极光
﹣30
扫二维码付款
﹣50