53，2024年内蒙古自治区 中考数学模拟卷1

这是一份53，2024年内蒙古自治区 中考数学模拟卷1，共13页。试卷主要包含了答题用0，如图，已知ABCD，，则等于，下列命题是假命题的是，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2.答题前，考生务必先将自己的座位号、姓名等相关信息填写在答题卡的指定位置上.
3.本试卷分试题卷和答题卡，请将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效，试题卷自行保留，只交答题卡.
4.答题用0.5毫米的黑色水笔，涂卡用2B铅笔，作图可先用铅笔画出，确认后再用0.5毫米的黑色水笔描清楚，要求字迹工整.严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带，保持答题卡干净整洁.
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1.下列各数中绝对值最大的数是 ( )
A. B. C.0 D.
2.中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为 ( )
A.B. C. D.
3.如图，已知线段，M是中点，点N在上，，那么线段的长为 ( )
A. B. C. D.
4.一个不透明的口袋中装有标号为1、3、4、5的四个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球后不放回，再随机摸出1个小球，两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 ( )
A. B. C. D.
5.若a是的一个根，则的值是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.如图，已知ABCD，，则等于 ( )
A. B. C. D.

第6题图 第9题图 第10题图
阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 ＝ad﹣bc，您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高例如 ，如果 ，则x的解集是 ( )
A. B. C. D.
8.下列命题是假命题的是 ( )
A.n边形的外角和为360° B.一元二次方程一定有两个不相等的实数根
C.直径所对圆周角是90° D.若点C是的中点，则AC=AB
9.如图，在正方形中，以点A为圆心，为半径，画圆弧得到扇形(阴影部分)，且扇形的面积为.若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形与反比例函数的图象交于D，E两点，矩形的顶点A，C在坐标轴上，，，若点D的坐标为，则下列结论：①；②；③；④点E的坐标为中，所有正确的序号有 ( )
A.①③B.③④C.②④D.②③
二、填空题(共7小题，每小题3分，共21分)
11.因式分解：________.
12.化简：________.
13.已知是64的负的平方根，是的整数部分，则的立方根为________.
14.小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是：
，
如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为_________.
如图，在中，点D，E，F分别在AB，
AC，BC上， ，.若AB=10，
BD=3，BF=4，则FC的长为________.
已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(5，12)，M是抛物线 对
称轴上的一个动点.小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线 的对称轴上存在3个不同的点M，使为直角三角形，则的值是________.
三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
17.(本小题满分8分)(1)先化简，再求值：，其中，
(2)解下列方程：
(本小题满分8分)王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存
活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
(1)这20条鱼质量的中位数是__________，众数是__________；
(2)求这20条鱼质量的平均数；
(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
(本小题满分10分)如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房的楼顶，测量对面
的乙栋楼房的高度，已知甲栋楼房与乙栋楼房的水平距离米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是，底部C点的俯角是，求乙栋楼房的高度(结果保留根号).
(本小题满分10分)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需
170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
(本小题满分11分)如图，已知是⊙O的直径，⊙O经过的直角边上的点，交
边于点，点是弧的中点，，连接.
(1)求证：直线是⊙O切线；
(2)若，，求的值.

22.(本小题满分12分)如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且
，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F.
(1)求证：；
(2)如图2，若，求的值；
(3)当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值.
23.(本小题满分13分)如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0，3)、B(1，0)，其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
(3)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.A 【解析】，，，，∵，∴绝对值最大的数是，
故选A.
2.A
3.C 【解析】∵cm，M是AB中点，∴cm，又∵cm，
∴cm.故选C.
4.D 【解析】依题意有树状图：
两次摸球一共有12种结果，其中满足两次摸球的数字之和是偶数一共有6种，概率为.
故选：D.
5.D 【解析】∵a是方程x2−2x−7=0的一个根，∴，即，∴.故选D.
6.B 【解析】∵ABCD，∴∠1=∠EGD=116°，∵∠2=64°， ∴∠C=116°−64°=52°，故选B.
7.D 【解析】根据题意得2x﹣(3﹣x)>0，
去括号，得：2x﹣3+x>0，
移项、合并，得：3x>3，
系数化为1，得：x>1，
故选D.
8.D 【解析】A、n边形的外角和为360°，真命题，该选项不符合题意；
B、 ，则一元二次方程一定有两个不相等的实数根，真命题，该选项不符合题意；
C、直径所对圆周角是90°，真命题，该选项不符合题意；
D、若点C是的中点，则=，但ACAB，原命题是假命题，该选项符合题意；
故选D.
9.A 【解析】设，∵，且扇形的面积为，∴，
∴，∴扇形的弧长为：，∵扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，∴该圆锥底面圆周长为扇形的弧长，设该圆锥的底面圆的半径为r，
则，解得.故选A.
10.D 【解析】∵四边形OABC为矩形，D(2，5)，
∴OA=5，AD=2， OD=， 又∵，
∴DE =，∵∠ODE＝90°， ∴∠ODA+∠BDE=90° ，又∵∠ODA+∠AOD=90° ，
∴∠BDE=∠AOD， ∵∠OAD=∠DBE＝90°，∴ △OAD△DBE， ∴，
即，∴BD=，BE=，∴OC=AD+BD=2+=，EC=BC-BE=5-=，
∴，故①错误；，故②正确；
，故③正确；CO=，EC=，则点E的坐标为，故④错误，故选：D.
11. 【解析】，故答案为：.
12. 【解析】原式
，故答案为.
13.2 【解析】∵是64的负的平方根，∴，解得m=4，
∵6<<7，是的整数部分，∴3n=6，解得n=2，∴mn=，
∴的立方根为2，故答案为2.
14.7 【解析】，如果他的计算是正确的，∴，∴，解得，故答案为7.
15. 【解析】∵，，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF=4，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC=，∴ ，故答案为.
16.或8 【解析】∵△AOM为直角三角形,则有当∠AOM=90时，，
∴点M在与OA垂直的直线运动(不含点O)，如图；
当∠OAM=90时，，
∴点M在与OA垂直的直线运动(不含点A)，如图；
当∠OMA=90时，，∴点M在以OA为直径的圆上运动，圆心为P，
∴点P为OA的中点，∵A点坐标为(5，12)，根据勾股定理，得OA==13，
∴点P()，∴半径r=，∵抛物线的对称轴与x轴垂直
由题意得，抛物线的对称轴与P共有三个不同的交点，
∴抛物线的对称轴为P的两条切线，而点P到切线的距离，
又P()，∴直线的解析式为x=，直线的解析式为x==9，
∴或，∴=8或.
17.【答案】(1)2 (2)无解
【分析】(1)本题考查了整式的四则混合运算，求代数式的值先分别利用乘法公式及单项式乘多项式的法则展开、化简，再利用多项式除以单项式的法则计算即可，最后代入求值.
(2)本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法和步骤是解题关键.
先去分母化为整式方程后，再解整式方程及检验即可解方程.
【详解】解：原式
，
当，时，原式.
(2)原方程无解
(2)解：
解：，
，
，
经检验，是原方程的增根，所以原方程无解
18.【解析】(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
∴这20条鱼质量的中位数是=1.45(kg)，众数是1.5kg，
故答案为：1.45kg，1.5kg.(4分)
(2)==1.45(kg)，
∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg.(7分)
(3)18×1.45×2000×90%=46980(元).
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元.(10分)
19.【答案】18(+1)m
【解析】如图，依题意可得∠BCA=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=CE=，(4分)
∵∠DBE=30°，
∴DE=BE×tan30°=18，
∴的高度为CE+ED=18(+1)m.(8分)
20.【解析】(1)设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，
根据题意，得，
解得.
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.(5分)
(2)设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得
，
解得，
答：学校最多可购买甲种词典5本.(10分)
21.【解析】如图，连接OF，
是弧的中点，，
，，
，，
，
直线是⊙O切线.(5分)
(2)，
，
由(1)得，
，
.
在中，，
，
，
可得：，解得：，
在中，可得：
即：.(10分)
22.【解析】(1)由三角形外角可得∠BOD=∠DAO+∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA，
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD=∠COB，
∴∠COD=∠ODA，
∴OC∥AD；(4分)
(2)∵OC平分，
∴∠COD=∠COB，
在△BOG与△DOG中，，
∴△BOG≌△DOG，
∴∠BGO=∠DGO=90°，
∵AD∥OC，
∴∠ADB=∠OGB=90°，∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，
∵DE=DF，
∴∠DFE=∠DEF，
∵∠DFE=∠AFO，
∴∠AFO=∠DEF，
∴△AFO∽△AED，
∴∠AOD=∠ADB=90°，，
∵OA=OD=2，
∴根据勾股定理可得AD=2，
∴=.(8分)
(3)∵OA=OB，OC∥AD，
∴根据三角形中位线可设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，BG==，
∴BC===CD，
∴四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC=4+2x+2=4+2x+4，
令=t≥0，即x=2-t2，
∴四边形ABCD的周长=4+2x+4=4+2(2-t2)+4t=-2t2+4t+8=-2(t-1)2+10，
当t=1时，四边形ABCD的周长取得最大值，最大值为10，
此时x=2-t2=1，
∴AD=2，
∵OC∥AD，
∴∠ADF=∠COF，∠DAF=∠OCF，
∵AD=OC=2，
∴△ADF≌△COF
∴DF=OF=OD=1，
∵AD=OC=OA=OD，
∴△ADO是等边三角形，
由(2)可知∠DAF=∠OAF，∠ADE=90°，
∴在Rt△ADE中，∠DAE=30°，
∴，
∴DE=，
∴=.(12分)
23.【解析】(1)如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，
由对称性得：D(3，0)，
设抛物线的解析式为：y=a(x-1)(x-3)，(2分)
把A(0，3)代入得：3=3a，
a=1，
∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3；(4分)
(2)如图2，设P(m，m2-4m+3)，
∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE=OA=3，
∴E(3，3)，
易得OE的解析式为：y=x，
过P作PG∥y轴，交OE于点G，
∴G(m，m)，
∴PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3，(6分)
∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE=×3×3+PG•AE=+×3×(-m2+5m-3)=-m2+
m=(m-)2+，
∵-<0，
∴当m=时，S有最大值是；(8分)
(3)如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，
∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，
易得△OMP≌△PNF，
∴OM=PN，
∵P(m，m2-4m+3)，
则-m2+4m-3=2-m，
解得：m=或，
∴P的坐标为(，)或(，)；(10分)
如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，
同理得△ONP≌△PMF，
∴PN=FM，
则-m2+4m-3=m-2，
解得：x=或，
P的坐标为(，)或(，)，
综上所述，点P的坐标是：(，)或(，)或(，)或(，).(12分)