35，2024年陕西省西安市曲江第一中学九年级中考一模数学试题

这是一份35，2024年陕西省西安市曲江第一中学九年级中考一模数学试题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0进行求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选；C．
2. 下列图案不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D. 您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【答案】B
【解析】
【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出答案．
【详解】解：如图，

，
，
又，
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查积的乘方，掌握积的乘方的运算法则，即可解题．
【详解】解：，
故选：C．
5. 若，则直线与直线的交点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查两直线交点问题，联立两直线解析式表示出交点坐标，根据，判断交点坐标的象限，即可解题．
【详解】解：由题知，，
有，整理得，
解得，
将代入中，有，
，
，
，，
直线与直线的交点在第二象限．
故选：B．
6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了割补法求三角形的面积和等面积法，以及勾股定理，根据题意利用割补法求得的面积，利用勾股定理算出的长，再利用等面积法即可求得的长．
【详解】解：由题可得：
，
，
，
解得：，
故选：D．
7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为米，半径长为米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
A. 1米B. 2米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．连接交于点．利用垂径定理以及勾股定理求出，可得结论．
【详解】解：连接交于点．
由题意，
∴（米），
在中，（米），
∴（米），
故选：C．
8. 已知二次函数（a为常数，且），下列结论：
①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ②③C. ②D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的图象与性质进行逐一分析即可．
【详解】解：∵抛物线对称轴为，，
∴二次函数图象必经过第一、二象限，
又∵，
∵，
∴，
当时，抛物线与x轴无交点，二次函数图象只经过第一、二象限，
当时，抛物线与x轴有两个交点，二次函数图象经过第一、二、四象限，
故①错误；②正确；
∵抛物线对称轴为，，
∴抛物线开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小，故③正确；
∴当时，y随x的增大而增大，故④错误，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数图象与各项系数符号之间的关系是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）
9. 一元二次方程的根是__________．
【答案】，##，
【解析】
【分析】首先把移至方程左边，再把方程左边的多项式进行因式分解，即可得到答案．
【详解】解：，
移项得：，
∴，
∴或，
∴，．
故答案为：，．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，本题运用的是因式分解法．结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
10. 正九边形的一个外角为_________度．
【答案】40
【解析】
【分析】正多边形的外角都相等，用外角和360°除以边数9，即得一个外角度数．
【详解】∵正多边形每个内角都相等
∴正多边形每个外角都相等．
又∵多边形外角和为360°
∴正九边形的一个外角为：360°÷9=40°．
故答案为：40．
【点睛】此题考查正多边形角的计算．其关键点是要抓住外角和为360°与边数无关，和每个内角都相等．
11. 如图，小刚用七巧板拼了一个对角线长为的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】如图所示，根据正方形的性质可知是等腰直角三角形，由此即可求证的长，拼成长方形，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，正方形，，
∴，是等腰直角三角形，
在中，，且，
∴，
∴，
拼成一个长方形如图所示，，连接，
∴，
在中，，
∴长方形的对角线长为．
【点睛】本题主要考查正方形与长方形的综合，掌握正方形，长方形的性质，勾股定理求边长是解题的关键．
12. 如图，的顶点B在x轴负半轴上，点C是边的中点，反比例函数的图象经过A、C两点，若的面积等于9，则k的值为___．
【答案】
【解析】
【分析】如图所示，过点C作轴于D，过点A作轴于E，则，
设点Ｃ的坐标为，则点A的坐标为，证明，推出，则，再根据得到，由此即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点C作轴于D，过点A作轴于E，则，设点Ｃ的坐标为，则点A的坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
13. 如图，矩形中，，，是边上一点，将沿折叠，使点落在点处，连接．则的最小值为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、以及勾股定理，利用折叠的性质即可知道长度不变，当、、在同一直线上时，的值最小，再根据勾股定理求得的值，即可求得的最小值．
【详解】解：由折叠知，点在以点为圆心，为半径的圆弧上，所以当、、在同一直线上时，的值最小，
矩形中，，，
,
在中，由勾股定理可得：
，
的最小值为：，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，共计81分）
14 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查特殊角的锐角三角函数值、负整数指数幂、实数的混合运算，掌握相关运算法则，即可解题．
【详解】解：
．
15. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法，先求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
①
；
②
；
综上所述，不等式组的解集为．
16. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式的化简，掌握分式的混合运算法则，即可解题．
【详解】解：
．
17. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法，在四边形的边上求作一点E，使（保留作图痕迹，不写作法）．

【答案】见解析
【解析】
【分析】用尺规作平分线，交于点E，连接，则．
【详解】解：用尺规作的平分线，交于点E，则点为所求作的点；

连接，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了尺规作一个角的角平分线，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握尺规作一个已知角的平分线基本步骤．
18. 如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．
求证：BC=EF．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先根据两直线平行，同位角相等，可证∶∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，然后根据
ED=AB，可利用ASA判定两三角形全等，根据全等三角形的性质可证得∶BC=EF．
【详解】∵AB//DF，
∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，
∵∠E=∠CPD，
∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≅△DEF(ASA)，
∴BC=EF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，找出全等三角形的条件是解题的关键．
19. 我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之．其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天，问良马几天可以追上劣马？
【答案】良马20天可以追上劣马
【解析】
【分析】设良马天可以追上劣马，根据良马x天走的路程等于劣马天走的路程列出方程解方程即可．
【详解】解：设良马天可以追上劣马，依题意得：
，
答：良马20天可以追上劣马．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．
20. 我市某学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用列表或画树状图的求概率，根据题意可画出树状图，得到事件总的情况数，找出恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程情况数，再利用概率公式求解，即可解题．
【详解】解：根据题意可画树状图如下：
任选两类参加学校期末展示活动总的情况有种，其中恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的情况有种，
恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率为．
21. 李强用甲、乙两种弹簧同时称量相同质量的物体，甲弹簧比乙弹簧长度变化快．在弹簧的弹性限度内，弹簧总长与所挂物体质量之间近似满足一次函数关系，根据纪录的数据，画函数图像如下：
（1）不挂重物时弹簧的长度是_______；
（2）求乙弹簧总长关于的函数关系式；
（3）当甲弹簧总长达到时，乙弹簧总长是_______．
【答案】（1）；
（2）乙弹簧总长关于的函数关系式为；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用，以及利用待定系数法求一次函数解析式，从所给图象获取需要的信息是解题的关键．
（1）观察图象，即可解题．
（2）由图象可知乙弹簧图象过点和，设乙弹簧总长关于的函数关系式为，利用待定系数法求出一次函数解析式即可解题．
（3）由（2）同理求出甲弹簧总长关于的函数关系式，算出甲弹簧总长达到时的值，将的值代入（2）中解析式求解，即可解题．
【小问1详解】
解：由图知，当时，，
不挂重物时弹簧的长度是，
故答案为：．
【小问2详解】
解：由图象可知乙弹簧图象过点和，
设乙弹簧总长关于的函数关系式为，
将代入中，有，解得，
乙弹簧总长关于的函数关系式为，
【小问3详解】
解：由图知，甲弹簧图象过点和，
设甲弹簧总长关于的函数关系式为，
将代入中，有，解得，
甲弹簧总长关于的函数关系式为，
当时，有，解得，
将代入中，有，
当甲弹簧总长达到时，乙弹簧总长是，
故答案为：．
22. 某专卖店在盘点某时段销售情况时，对该时段内某种商品日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请补全条形统计图，日销售量这组数据的众数是_______件；
（2）若该种商品的进价为每件120元，售价为每件200元，请你据此估计接下来一周的销售利润（不计其他费用）；
（3）店长在检查数据时发现，此商品在该时段内的日销售量均不大于28件，且其中一天的销售量误记为28件了，若更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的销售量为_______件．
【答案】（1）图见解析，；
（2）接下来一周的销售利润为元．
（3）
【解析】
【分析】（1）本题利用日销售量为件所占百分比算出总的天数，根据日销售量为件的扇形统计图圆心角度数，算出其对应天数，利用总的天数减去日销售量为件、件、件的天数得到日销售量为件的天数，再根据数据画出条形统计图，以及根据众数的定义找出日销售量这组数据的众数，即可解题．
（2）本题根据题意算出每天销量的平均数，再根据利润（售价进价）件数天数列式求解，即可解题．
（3）本题根据众数、中位数的概念对销量进行分析，即可解题．
【小问1详解】
解：总天数为：（天），
日销售量为件的天数为（天），
日销售量为件的天数为（天），
日销售量这组数据的众数是；
补全条形统计图如下：
故答案为：．
【小问2详解】
解：日销售量这组数据的平均数为（件），
由题意得，（元），
答：接下来一周的销售利润为元．
【小问3详解】
解：众数唯一，
该天的销售量不是件，
日销售量这组数据的中位数不变，且原中位数为，
该天的销售量不低于件，
该时段内的日销售量均不大于28件，
该天的销售量为件，
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图信息综合、画条形统计图、以及众数、中位数、平均数的相关概念和求法、熟练掌握相关概念并灵活运用，即可解题．
23. 在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10m，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为45°．若测倾器AB的高度为1.5m，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：，，）
【答案】路灯的高度约为7.1m．
【解析】
【分析】过点A作于点F，交PQ于点E，分析可知，设，则在中，，进一步可得在中，，解得：，进一步可求出．
【详解】解：根据题意得，，，，，．过点A作于点F，交PQ于点E，
则四边形ABNF、四边形ABQE、四边形ABDC、四边形CDQE为矩形．
∴，，，，
∴，
设，
在中，，
∵，∴，
∴，
在中，，
∴，解得：，
∴，
∴．
∴路灯的高度约为7.1m．
【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是理解题意，证明，设，求出PE、MF．
24. 如图，是的直径，点在直径上（与不重合），且，连接，与交于点，在上取一点，使与相切．
（1）求证：；
（2）若是的中点，，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）本题连接，根据切线的性质得到，由直角三角形性质得到，根据等腰三角形性质得到，推出，再根据等腰三角形性质即可证明；
（2）连接，利用圆周角定理，证明，推出，再根据线段中点的性质，以及勾股定理求出、，将、的值代入中求解，即可解题．
【小问1详解】
解：连接，
与相切，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：连接，
是的直径，
，
，
，
，
是的中点，，
，，
，
，解得．
【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形性质和判定、相似三角形性质和判定、圆周角定理、线段中点的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理并灵活运用，即可解题．
25. 如图，抛物线经过坐标原点与点，正比例函数与抛物线交于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点是第四象限抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交于点，是否存在点，使得与以点、、为顶点的三角形相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）P点坐标为或．
【解析】
【分析】（1）将，代入中，即可求出解析式；
（2）分两种情况进行讨论即可．
【小问1详解】
解：将，代入中得：
，
解得：，
即抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
存在，①如图1，过A点作直线lOB，与抛物线交于点P时，此时，
将代入得：k=，
∵lOB，
∴设直线l解析式为：，
将代入得：，，
∴直线l解析式为：，
则：，
解得：x=或x=3（舍去），
将x=代入，得y=，
即P点坐标为；
②如图2，当∠OMN=∠PAN，时，
∴，
设P点坐标为，则ON=t，AN=3-t，PN=，
∵M横坐标为t，
∴M纵坐标为：，即MN=
∴，
解得：t=2，
检验：当t=2时，，，
故t=2是该分式方程的根，
将x=2代入，得y=-2，
∴P点坐标为：，
综上所述，P点坐标为或．
【点睛】本题主要考查的是二次函数图像的性质，以及与一次函数图像的综合，与三角形相似的综合，合理利用所学知识是解题的关键．
26. 【问题提出】
（1）如图①，为半圆的直径，O为圆心，C，D为半圆上的两点，若，，则___．
【问题探究】
（2）如图②，在矩形中，，，点P在直线的右侧，且满足，求点P到的最短距离．
【问题解决】
（3）如图③，有一块矩形型板材，米，米，由于工作需要，工人王师傅想在这块板材上找一点P，裁出与，并满足，．请问王师傅的设想可以实现吗？如果可以，请帮他计算所裁得的的面积；如果不能，请说明你的理由．
【答案】（1）；（2）；（3）师傅的设想可以实现，平方米
【解析】
【分析】（1）先求出，再根据同弧所对的圆周角相等得到，由此即可得到答案；
（2）如图所示，在取一点E使得，在上取一点F，使得，连接交于O，连接，则四边形是矩形，求出，，得到A、B、E、F都在以O为圆心，的长为半径的圆上，再证明，得到点P也在上，过点O作于G交于P，延长交于H，则四边形是矩形，求出的长即可；
（3）如图所示，分别取的中点E、F，则米，连接，连接交于O，则四边形是矩形，同（2）可知点P在上，过点P作于H，于G，由，推出，即可证明四边形是正方形，得到，延长交于M，连接，求出米，米，米，证明是等腰直角三角形求出米，则米，再求出的长即可得到答案．
【详解】解（1）∵为直径，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）如图所示，在取一点E使得，在上取一点F，使得，连接交于O，连接，则四边形是矩形，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
在中，，
∵四边形是矩形，
∴A、B、E、F都在以O为圆心，的长为半径的圆上，
∵，
∴，
∴点P也在上，
过点O作于G交于P，延长交于H，则四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点P到的最短距离为；
（3）如图所示，分别取的中点E、F，则米，连接，连接交于O，则四边形是矩形，
由勾股定理得米，
∴，
∵四边形是矩形，
∴A、B、E、F都在以O为圆心，的长为半径的圆上，
∵，
∴，
∴点P也在上，
过点P作于H，于G，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴师傅的设想可以，
延长交于M，连接，
∴，
∴米，
∴米，
∴米，
∵是的直径，
∴，
∴等腰直角三角形，
∴米，
∴米，
∴米，
∴平方米，
∴师傅的设想可以实现，平方米．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形的性质与判定，正方形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，同弧所对的圆周角相等，正确作出辅助线确定点P的运动轨迹是圆是解题的关键．