浙江省杭州市八区市2023-2024学年七年级上学期期末学业水平测试数学试题

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1. -2的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2. 1千克汽油完全燃烧放出热量为焦．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
详解】解：
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. （ ）
A. 2B. ±4C. 4D. －2
【答案】C
【解析】
【分析】根据求一个数的算术平方根的方法，即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用求一个数的算术平方根的方法是解决本题的关键．
4. 某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数加减计算法则求解即可．
【详解】解：，
∴22时的气温为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数加减计算的实际应用，正确计算是解题的关键．
5. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）
A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④
【答案】A
【解析】
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故选A．
【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
6. 若一个正方形的面积小于20，它的边长是一个整数，则边长可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方形面积公式，分别求得各选项中数字的平方，再与20比较，即可判定．
【详解】解：，，，，
故只有4符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了求正方形的面积，运用正方形的性质解决问题是关键．
7. 小明以每小时千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多分钟，如果设上学路上所花的时间为小时，根据题意所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设上学路上所花的时间为小时，根据路程相等，列出一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设上学路上所花的时间为小时，小时，依题意得，
，
故选：C．
8. 如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段的和差定义求解即可．
【详解】∵，，
∴，
∴，D选项符合题意，
故选：D
【点睛】本题主要考查线段的和差，解题的关键是理清题意，灵活运用所学知识解决问题．
9. 数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A. 1B. 5C. 3或2D. 1或5
【答案】D
【解析】
【分析】分点C在点B左边和右边两种情况进行求解即可．
【详解】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故选D．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
10. 如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子容积为立方厘米，瓶内装着水．当瓶子正放时，瓶内水的高度为40厘米，将瓶子倒放时，空余部分的高度为10厘米，则瓶子的底面半径为（ ）．
A. 厘米B. 厘米C. 厘米D. 厘米
【答案】B
【解析】
【分析】设瓶子的底面半径为，根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求．
【详解】解：解：设瓶子底面半径为，
根据题意得：，
得
解得：(负值舍去)，
故瓶子的底面半径为厘米，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解本题的关键．
二、填空题（本大题有6个小题）
11. 合并同类项______．
【答案】
【解析】
【分析】根据合并同类项的方法，合并同类项后，所得项的系数是合并后各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了合并同类项的方法，熟练掌握和运用合并同类项的方法是解决本题的关键．
12. 单项式的系数是_________；次数是_________．
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】根据单项式系数与次数的概念即可得出结果．
【详解】解：①由题意可知单项式的系数为，
故答案为：．
②由题意可知单项式的次数为
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数．解题的关键在于正确理解单项式的系数与次数．
13. 在梯形面积公式中，已知，，，则______．
【答案】9
【解析】
分析】把，，代入，解方程，即可求得．
【详解】解：把，，代入，
得，
解得，
故答案为：9．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1．
14. 如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4，DB=7，且D是AC中点，则AC的长等于_________．
【答案】6
【解析】
【详解】∵DB=7，CB=4，
∴CD=BC-BC=7-4=3，
∵D为AC中点，
∴AC=2CD=6，
故答案为6.
15. 比较大小：______2.5；______．（填“＞”、“＜”或者“＝”）
【答案】 ①. ＜ ②. ＜
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的意义求解即可．
【详解】解：
∴；
，
∴
故答案为＜，＜
【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的意义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
16. 观察图形并填表（单位：）
【答案】，
【解析】
【分析】根据图形与表格信息，分别例举梯形的个数从到时，图形的周长，再总结规律即可.
【详解】解：由表格信息与图形信息可得：
每增加一个梯形，图形周长增加，
当梯形个数为1时，周长为：
当梯形个数为2时，周长为：
当梯形个数为3时，周长为：
当梯形个数为4时，周长为：
当梯形个数为5时，周长为：
当梯形个数为6时，周长为：
当梯形个数为时，周长为：．
故答案为：，．
【点睛】本题考查的是图形变化规律，数字的变化规律，掌握从具体到一般的推导方法是解题的关键．
三、解答题（本大题有7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）20 （2）41
（3）
（4）
【解析】
【分析】(1)根据有理数的加法运算法则进行运算，即可求得结果；
(2)根据有理数的乘法运算法则进行运算，即可求得结果；
(3)根据有理数的乘除混合运算法则进行运算，即可求得结果；
(4)首先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算，即可求得结果．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
18 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解
【小问1详解】
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
所以，原方程的解为；
【小问2详解】
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得：，
所以，原方程的解为．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握和运用解一元一次方程的步骤与方法是解决本题的关键．
19. 租用新能源汽车，甲公司：收取固定租金105元，另外再按租车时间每小时20元计算．乙公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每小时的租金为35元．当租车时间为多少小时的时候，甲、乙两公司租车的总费用相同．
【答案】当租车时间为7小时时，总费用相同
【解析】
【分析】设租车时间为x小时时，总费用相同，根据甲乙公司收取租车费用的方法和总费用相同，列出方程，即可求解．
【详解】解：设租车时间为x小时时，总费用相同．
根据题意得：，
得，，
解得，
答：当租车时间为7小时时，总费用相同．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解决本题的关键．
20. 如图，已知直线，射线，线段．
（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接．
（2）比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，作出图形即可；
（2）利用两点之间线段最短以及线段的和差，求解即可．
【小问1详解】
解：如图；
【小问2详解】
解：根据两点之间线段最短可判断．
即
∵
∴
【点睛】此题考查了尺规作图－线段，以及两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
21. 在实数范围内定义运算“※”：，例如：．
（1）若，，计算的值．
（2）若，求x的值．
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）直接根据新定义运算进行计算即可；
（2）先根据新定义运算得到关于x的一元一次方程，解方程即可求解；
（3）先根据新定义运算得到，再代入求值即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
，
解得；
【小问3详解】
原式，
当时，上式．
【点睛】本考查了新定义运算，整式的加减，代入求值，解一元一次方程，有理数的混合运算等，熟练掌握知识点，准确理解新定义是解题的关键．
22. 如图，三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧．
（1）如图①，若，求的度数．
（2）如图②，若平分，平分，求的度数．
（3）绕点P旋转三角尺，使点A，B在直线的异侧，如图③，当时，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】(1)根据题意和平角的性质，即可求解；
(2)首先根据角平分线的定义，可得，再根据，即可求解；
(3)设，则，，可得，即可求得的度数，据此即可解答．
【小问1详解】
解：，
；
小问2详解】
解：平分，平分，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：设，则，
，
，
由题意可知：，
得，
解得，
【点睛】本题考查了平角的性质，求一个角的余角与补角，角平分线的定义，准确找到各角之间的关系是解决本题的关键
23. 如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．还有一个长为a，宽为b的长方形．
（1）如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积．
（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积．
（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差．
【答案】（1），9
（2），6
（3）4
【解析】
【分析】（1）利用长方形的面积减去小正方形的面积即是阴影部分的面积，代入数值求解即可；
（2）利用长方形的面积减去小正方形的面积和一个长方形的面积，即可求解，代入数值求解即可；
（3）分别求得右上角阴影部分与左下角阴影部分周长，作差即可．
【小问1详解】
解：
当，时，；
【小问2详解】
解：
当，时，；
【小问3详解】
解：周长之差为：
．
【点睛】此题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解题意，找到等量之间关系，正确列出代数式．梯形个数
1
2
3
4
5
6
…
n
图形周长
…