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人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动精练
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动精练，共150页。试卷主要包含了实验结论，处理方法等内容，欢迎下载使用。
物理观念：自由落体运动的概念。
1.知道自由落体运动的概念，了解物体做自由落体运动的条件。
2.理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。
3.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。
科学思维： 伽利略研究自由落体的科学方法和实验构思，领悟自由落体运动的规律。
了解伽利略利用斜面实验冲淡重力和合理的理论外推得出自由落体运动规律的方法和过程，提高学生探究物理问题的思维能力。
科学探究：实验探究测重力加速度g。
科学态度与责任：体会伽利略的探究思想及科学精神。
二．讲考点与题型
【考点一】自由落体运动的理解
1．自由落体运动的理解
(1)条件：①初速度为零；②只受重力。
(2)运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
(3)vt图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。
自由落体运动是一种理想化模型：只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落才可以当作自由落体运动。
2．自由落体加速度(重力加速度)的理解
(1)方向：总是竖直向下。
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同。
②大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关：
1.重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
2物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
【例1】(多选)下列说法正确的是( )
A.初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B.仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
D.当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念。
【规律总结】分析自由落体运动的两点注意
(1)物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。
(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。
【变式训练1】(多选)下列关于自由落体运动说法中正确的是( )
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
【变式训练2】关于重力加速度，以下说法正确的是 ( )
A．轻重不同的物体的重力加速度不同
B．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
D．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
【考点二】自由落体运动规律的应用
1.自由落体运动的基本公式：
匀变速直线运动规律eq \(――→,\s\up14(特例))自由落体运动规律
eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\al\c1(v＝v0＋at,x＝v0t＋eq \f(1,2)at2,v2－veq \\al(2,0)＝2ax))eq \(――→,\s\up11(v0＝0),\s\d4(a＝g))eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\al\c1(v＝gt,h＝eq \f(1,2)gt2,v2＝2gh))
2．自由落体运动的中间一段过程的分析方法：
(1)差值法：从物体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第4 s内的位移，可以用自由落体前4 s的位移与前3 s的位移的差求得。
(2)初速法：如求物体下落后第4 s内的位移，可以先根据v0＝gt1求出第4 s内的初速度，再利用h＝v0t2＋eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)求出相应的位移。
【例2】从离地面125 m高的空中静止释放一小球，小球自由落下，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球经过多长时间落到地面；
(2)小球的落地速度大小；
(3)自开始下落计时，小球最后1 s内的位移大小。
【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维。
【规律方法】对于不可以看作质点的物体的运动，比如计算棒、铁链从静止到自由下落经过某点时所用的时间，因为棒、铁链有一定的长度，所以经过某一点时不是一瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移。应借助示意图，搞清楚物体的运动过程，从而解决问题。
【变式训练1】如图所示，有一根长为l＝0.5 m的木棍AB，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为d＝1.5 m的窗口，通过窗口所用的时间为0.2 s，求木棍B端离窗口上沿的距离h。(不计空气阻力，g取10 m/s2)
【考点三】自由落体运动的实验探究
1.实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。
2.实验步骤
(1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点，重物落地后立刻关闭电源。
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
3.数据处理
(1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
(2)用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
(3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。
4.实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。
【例3】某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度。
乙
(1)电火花打点计时器的工作电压为 。
(2)打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的 (选填“A”或“B”)端和重物相连接。
(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时重物的加速度为 m/s2。(电火花打点计时器的工作频率为50 Hz)
(4)当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是 。
【素养提升】本题考查的核心素养是科学探究。
【知识拓展】研究自由落体运动、测定自由落体加速度的其他常用方法
(1)频闪照相法
①频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示)。
②根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝eq \f(Δh,T 2)。也可以根据veq \s\d5(eq \f(t,2))＝eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝eq \f(v－v0,t)，可求出重力加速度g。
(2)滴水法
如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1,2,3…，当数到n时按下停表停止计时，读出停表示数t，则每一滴水下落的时间为T＝eq \f(t,n)，由h＝eq \f(1,2)gT 2得g＝eq \f(2h,T 2)＝eq \f(2n2h,t 2)。
由于h＝eq \f(1,2)gT 2，则h∝T 2。因此先画出hT 2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确。
【变式训练】(2020·江苏省梅村高级中学月考)某同学用如图甲所示的装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带：
甲
乙
(1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是________；
A.可以使用两节干电池对其供电
B.8 V左右的交流电源
C.220 V的交流电源
D.220 V的直流电源
(2)关于该实验的操作，下列说法正确的是________；
A.在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上
B.在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上
C.应该在手松开纸带后再启动计时器
D.为了保证纸带竖直下落应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带
(3)他每两个点取一个计数点，相邻两个计数点间的时间间隔为0.04 s，测得AB＝11.63 cm，BC＝13.17 cm。则打B点时重物的瞬时速度为________m/s，测得的自由落体加速度g＝________m/s2，造成实验误差的主要原因是________________(计算结果均保留3位有效数字)。
【考点四】竖直上抛运动
1.定义
将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2.实质
初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。
3.规律
基本公式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(速度与时间关系式：v＝v0－gt,位移与时间关系式：h＝v0t－\f(1,2)gt2,速度与位移关系式：v2－veq \\al(2,0)＝－2gh))
推论eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(上升时间t＝\f(v0,g),上升最大高度H＝\f(veq \\al(2,0),2g),落回出发点的总时间t总＝\f(2v0,g)))
4.特点
(1)对称性
①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，
vB＝－vB′，vA＝－vA′。
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
5.处理方法
【例4】气球下悬挂一重物，以v0＝ 10 m/s匀速上升，当到达离地面h＝175 m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，g取10 m/s2.
【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维。
【变式训练】(2020·黑龙江实验中学期中)气球下端悬挂一重物，以速度v0＝10 m/s匀速上升，当到达离地面h＝120 m处时悬挂重物的绳子突然断裂，(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)那么之后
(1)重物从绳子突然断裂开始经过多长时间上升到最高点？上升的高度是多少？
(2)重物从绳子突然断裂开始经多长时间落到地面？
(3)重物落地时的速度多大？
三．讲知识体系
四．课堂练习
1.踢毽子是我国民间的一项传统体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身的活动之一，毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下、羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是( )
A.铜钱重，所以总是铜钱在下、羽毛在上
B.如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下、羽毛在上的现象
C.因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下、羽毛在上
D.毽子的自由下落是自由落体运动
2.(多选) 关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是( )
A.较重的物体g值大
B.在同一地点，轻重物体的g值一样大
C.g值在地球上任何地方都一样大
D.随纬度升高，g值增大
3.从某一高度处由静止释放一小球甲，经过0.5 s从同一高度处再释放小球乙，在两小球落地前，则( )
A.它们间的距离保持不变
B.它们间的距离不断减小
C.它们间的速度之差不断增大
D.它们间的速度之差保持不变
4.一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.40 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个小球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g取10 m/s2)( )
A．1.6 m B．2.4 m
C．3.2 m D．4.0 m
5.某物理实验小组利用如图所示装置通过自由落体运动测定重力加速度。已知当地重力加速度g为9.80 m/s2，打点计时器频率为
50 Hz。按实验要求安装好装置，启动计时器，打点稳定后，把小球由静止释放。在纸带上打下一系列的点迹。通过多次实验，得到多条打下点迹的纸带。
(1)纸带的选择：应选择最初两点之间的距离约为________mm(结果保留1位有效数字)；
(2)为达到较好的实验效果，小球应该选择________；
A.小木球 B.小塑料球
C.小铝球 D.小铁球
(3)在选择好的纸带上，测量出各点到第一个点的距离x和对应的运动时间t。在坐标纸上，以x为纵坐标，以________为横坐标，描绘出的图像为一条过原点的直线，测得斜率为k，可测得重力加速度g0＝________；
(4)若测得的加速度g0略小于当地重力加速度g，其原因可能是
_____________________________________________________________________。
与纬度的关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大
与高度的关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在不太高的高度内，可认为重力加速度的大小不变
分段法
上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动
全过程分析法
全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动
(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段
(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方
专题 自由落体运动与竖直上抛运动【讲】
一．讲核心素养
物理观念：自由落体运动的概念。
1.知道自由落体运动的概念，了解物体做自由落体运动的条件。
2.理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。
3.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。
科学思维： 伽利略研究自由落体的科学方法和实验构思，领悟自由落体运动的规律。
了解伽利略利用斜面实验冲淡重力和合理的理论外推得出自由落体运动规律的方法和过程，提高学生探究物理问题的思维能力。
科学探究：实验探究测重力加速度g。
科学态度与责任：体会伽利略的探究思想及科学精神。
二．讲考点与题型
【考点一】自由落体运动的理解
1．自由落体运动的理解
(1)条件：①初速度为零；②只受重力。
(2)运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
(3)vt图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。
自由落体运动是一种理想化模型：只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落才可以当作自由落体运动。
2．自由落体加速度(重力加速度)的理解
(1)方向：总是竖直向下。
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同。
②大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关：
1.重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
2物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
【例1】(多选)下列说法正确的是( )
A.初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B.仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
D.当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
【答案】 CD
【解析】 自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，C正确；当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动，选项D正确。
【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念。
【规律总结】分析自由落体运动的两点注意
(1)物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。
(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。
【变式训练1】(多选)下列关于自由落体运动说法中正确的是( )
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
【答案】BC
【解析】地球表面有空气，纸片受到的空气阻力较大，不能忽略，钢球受到的阻力比重力小得多，可以忽略，因此钢球的自由下落可以看成自由落体运动，纸片的自由下落不能看成自由落体运动，A错误，B正确；重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，重力加速度与物体的质量无关，C正确，D错误。
【变式训练2】关于重力加速度，以下说法正确的是 ( )
A．轻重不同的物体的重力加速度不同
B．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
D．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
【答案】D
【解析】重力加速度的大小与所处的位置有关，与物体的大小、形状、质量无关，轻重不同的物体在同一地点具有相同的重力加速度，故A项错误；重力加速度是物体只受重力时产生的加速度，表示自由落体运动速度变化的快慢，与速度大小以及速度变化均无关，故D项正确，B、C项错误。
【考点二】自由落体运动规律的应用
1.自由落体运动的基本公式：
匀变速直线运动规律eq \(――→,\s\up14(特例))自由落体运动规律
eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\al\c1(v＝v0＋at,x＝v0t＋eq \f(1,2)at2,v2－veq \\al(2,0)＝2ax))eq \(――→,\s\up11(v0＝0),\s\d4(a＝g))eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\al\c1(v＝gt,h＝eq \f(1,2)gt2,v2＝2gh))
2．自由落体运动的中间一段过程的分析方法：
(1)差值法：从物体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第4 s内的位移，可以用自由落体前4 s的位移与前3 s的位移的差求得。
(2)初速法：如求物体下落后第4 s内的位移，可以先根据v0＝gt1求出第4 s内的初速度，再利用h＝v0t2＋eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)求出相应的位移。
【例2】从离地面125 m高的空中静止释放一小球，小球自由落下，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球经过多长时间落到地面；
(2)小球的落地速度大小；
(3)自开始下落计时，小球最后1 s内的位移大小。
【答案】 (1)5 s (2)50 m/s (3)45 m
【解析】 (1)由运动学公式可知h＝eq \f(1,2)gt2
t＝eq \r(\f(2h,g))＝5 s。
(2)v＝gt＝50 m/s。
(3)前4 s的位移为h′＝eq \f(1,2)gt′2＝80 m
Δh＝h－h′＝45 m。
【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维。
【规律方法】对于不可以看作质点的物体的运动，比如计算棒、铁链从静止到自由下落经过某点时所用的时间，因为棒、铁链有一定的长度，所以经过某一点时不是一瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移。应借助示意图，搞清楚物体的运动过程，从而解决问题。
【变式训练1】如图所示，有一根长为l＝0.5 m的木棍AB，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为d＝1.5 m的窗口，通过窗口所用的时间为0.2 s，求木棍B端离窗口上沿的距离h。(不计空气阻力，g取10 m/s2)
【思路点拨】自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。木棍下端到达窗口上沿的位移为h，根据位移公式列出h与所用时间的关系式。木棍上端到达窗口下沿的位移为h＋d＋l，列出其与所用时间的表达式，再联立求解h。
【答案】4.05 m
【解析】设木棍B端下落到窗口上沿所用的时间为t，则A端下落到窗口下沿所用的总时间为t＋0.2 s，B下落到上沿有h＝eq \f(1,2)gt2，A下落到下沿有h＋d＋l＝eq \f(1,2)g(t＋0.2 s)2，联立以上两式得：t＝0.9 s，h＝4.05 m。
【考点三】自由落体运动的实验探究
1.实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。
2.实验步骤
(1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点，重物落地后立刻关闭电源。
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
3.数据处理
(1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
(2)用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
(3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。
4.实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。
【例3】某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度。
乙
(1)电火花打点计时器的工作电压为 。
(2)打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的 (选填“A”或“B”)端和重物相连接。
(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时重物的加速度为 m/s2。(电火花打点计时器的工作频率为50 Hz)
(4)当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是 。
【答案】 (1)220 V (2)B (3)9.4 (4)受摩擦力和空气阻力作用
【解析】 (1)电火花打点计时器的工作电压为220 V。
(2)由于各点之间时间间隔均为T＝0.02 s，重物下落过程中速度越来越大，故相邻两点间距离越来越大，由此可知，B端与重物相连。
(3)由Δx＝aT2得x23－x78＝5aT2，解得a＝eq \f(x23－x78,5T2)＝9.4 m/s2。
(4)重物拖着纸带下落时受到摩擦力和空气阻力的作用，加速度必然小于重力加速度。
【素养提升】本题考查的核心素养是科学探究。
【知识拓展】研究自由落体运动、测定自由落体加速度的其他常用方法
(1)频闪照相法
①频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示)。
②根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝eq \f(Δh,T 2)。也可以根据veq \s\d5(eq \f(t,2))＝eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝eq \f(v－v0,t)，可求出重力加速度g。
(2)滴水法
如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1,2,3…，当数到n时按下停表停止计时，读出停表示数t，则每一滴水下落的时间为T＝eq \f(t,n)，由h＝eq \f(1,2)gT 2得g＝eq \f(2h,T 2)＝eq \f(2n2h,t 2)。
由于h＝eq \f(1,2)gT 2，则h∝T 2。因此先画出hT 2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确。
【变式训练】(2020·江苏省梅村高级中学月考)某同学用如图甲所示的装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带：
甲
乙
(1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是________；
A.可以使用两节干电池对其供电
B.8 V左右的交流电源
C.220 V的交流电源
D.220 V的直流电源
(2)关于该实验的操作，下列说法正确的是________；
A.在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上
B.在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上
C.应该在手松开纸带后再启动计时器
D.为了保证纸带竖直下落应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带
(3)他每两个点取一个计数点，相邻两个计数点间的时间间隔为0.04 s，测得AB＝11.63 cm，BC＝13.17 cm。则打B点时重物的瞬时速度为________m/s，测得的自由落体加速度g＝________m/s2，造成实验误差的主要原因是________________(计算结果均保留3位有效数字)。
【答案】 (1)C (2)AB (3)3.10 9.63 纸带与打点计时器的限位孔间有摩擦力
【解析】 (1)电火花计时器应该使用交流电源，使用两节干电池对其供电不能工作，A错误；8 V左右的交流电源是电磁打点计时器的工作电压，B错误；220 V的交流电源是电火花计时器的工作电压，D错误，C正确。
(2)打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上，以减小摩擦力的影响，A正确；在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦力的影响，B正确；应该是先启动计时器后再松开纸带，C错误；为了保证纸带竖直下落应该将重物靠近电火花计时器限位孔再释放纸带，D错误。
(3)时间中点的瞬时速度等于该过程的平均速度
vB＝eq \f(xAB＋xBC,TAC)＝eq \f(（11.63＋13.17）×10－2 m,4×0.02 s)＝3.10 m/s。
根据匀变速直线运动的推论g＝eq \f(xBC－xAB,（2×0.02）2 s2)＝eq \f(（13.17－11.63）×10－2 m,（2×0.02）2 s2)≈9.63 m/s2。
由于纸带与打点计时器的限位孔间有摩擦力。
【考点四】竖直上抛运动
1.定义
将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2.实质
初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。
3.规律
基本公式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(速度与时间关系式：v＝v0－gt,位移与时间关系式：h＝v0t－\f(1,2)gt2,速度与位移关系式：v2－veq \\al(2,0)＝－2gh))
推论eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(上升时间t＝\f(v0,g),上升最大高度H＝\f(veq \\al(2,0),2g),落回出发点的总时间t总＝\f(2v0,g)))
4.特点
(1)对称性
①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，
vB＝－vB′，vA＝－vA′。
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
5.处理方法
【例4】气球下悬挂一重物，以v0＝ 10 m/s匀速上升，当到达离地面h＝175 m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，g取10 m/s2.
【答案】7 s 60 m/s
【解析】法一：分成上升阶段和下落阶段两过程考虑
绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为
t1＝eq \f(v0,g)＝eq \f(10,10) s＝1 s，h1＝eq \f(veq \\al(2,0),2g)＝eq \f(10×10,2×10) m＝5 m
故重物离地面的最大高度为
H＝h＋h1＝(175＋5)m＝180 m
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为
t2＝ eq \r(\f(2H,g))＝ eq \r(\f(2×180,10)) s＝6 s
vt＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s，方向竖直向下
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间
t＝t1＋t2＝1 s＋6 s＝7 s.
法二：从全程的匀减速直线运动考虑
从绳子断裂开始计时，经时间t后物体落至抛出点下方，规定初速度方向为正方向，则物体在时间t内的位移
h＝－175 m
由位移公式h＝v0t－eq \f(1,2)gt2，即
－175＝10t－eq \f(1,2)×10t2＝10t－5t2
解得t1＝7 s，t2＝－5 s(不合题意，舍去)
所以重物落地速度为vt＝v0－gt1＝(10－10×7)m/s＝
－60 m/s，其负号表示方向向下，与初速度方向相反．
【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维。
【变式训练】(2020·黑龙江实验中学期中)气球下端悬挂一重物，以速度v0＝10 m/s匀速上升，当到达离地面h＝120 m处时悬挂重物的绳子突然断裂，(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)那么之后
(1)重物从绳子突然断裂开始经过多长时间上升到最高点？上升的高度是多少？
(2)重物从绳子突然断裂开始经多长时间落到地面？
(3)重物落地时的速度多大？
【答案】 (1)1 s 5 m (2)6 s (3)50 m/s
【解析】 (1)分成上升阶段和下落阶段两过程考虑。绳子断裂后重物可继续上升的时间为
t1＝eq \f(v0,g)＝1 s
h1＝v0t1－eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)＝5 m。
(2)下落阶段，由h＋h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)
解得t2＝5 s
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间
t＝t1＋t2＝6 s。
(3)重物落地时的速度大小v＝gt2＝50 m/s。
三．讲知识体系
四．课堂练习
1.踢毽子是我国民间的一项传统体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身的活动之一，毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下、羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是( )
A.铜钱重，所以总是铜钱在下、羽毛在上
B.如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下、羽毛在上的现象
C.因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下、羽毛在上
D.毽子的自由下落是自由落体运动
【答案】 C
2.(多选) 关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是( )
A.较重的物体g值大
B.在同一地点，轻重物体的g值一样大
C.g值在地球上任何地方都一样大
D.随纬度升高，g值增大
【答案】 BD
【解析】 做自由落体运动的物体的加速度为g，不管物体轻重如何，在同一地点g值相同，故A错误，B正确；随着纬度的升高，重力加速度增大，即g值增大，赤道处的重力加速度小于两极处的重力加速度，故C错误，D正确。
3.从某一高度处由静止释放一小球甲，经过0.5 s从同一高度处再释放小球乙，在两小球落地前，则( )
A.它们间的距离保持不变
B.它们间的距离不断减小
C.它们间的速度之差不断增大
D.它们间的速度之差保持不变
【答案】 D
【解析】两球下落距离之差Δx＝eq \f(1,2)gt2－eq \f(1,2)g(t－Δt)2＝gΔt·t－eq \f(1,2)gΔt2，其中Δt＝0.5 s，可见两球落地之前它们之间的距离不断增大，故A、B错误；又因为速度之差Δv＝gt－g(t－Δt)＝g·Δt，可见C错误，D正确。
4.一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.40 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个小球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g取10 m/s2)( )
A．1.6 m B．2.4 m
C．3.2 m D．4.0 m
【答案】C.
【解析】：被杂技演员抛出的小球在空中应做竖直上抛运动．考虑到空中总有四个小球，其边界情况为，演员手中的球将要被抛出时，空中第4个小球刚到演员的手中，如图所示
也就是说，抛出的小球在空中运动的时间是1.6 s．再根据竖直上抛运动上升过程和下降过程具有对称性，可知第二个小球抛出后经过0.80 s到达最高点．小球到达的最大高度H＝eq \f(1,2)gt2＝3.2 m.
5.某物理实验小组利用如图所示装置通过自由落体运动测定重力加速度。已知当地重力加速度g为9.80 m/s2，打点计时器频率为
50 Hz。按实验要求安装好装置，启动计时器，打点稳定后，把小球由静止释放。在纸带上打下一系列的点迹。通过多次实验，得到多条打下点迹的纸带。
(1)纸带的选择：应选择最初两点之间的距离约为________mm(结果保留1位有效数字)；
(2)为达到较好的实验效果，小球应该选择________；
A.小木球 B.小塑料球
C.小铝球 D.小铁球
(3)在选择好的纸带上，测量出各点到第一个点的距离x和对应的运动时间t。在坐标纸上，以x为纵坐标，以________为横坐标，描绘出的图像为一条过原点的直线，测得斜率为k，可测得重力加速度g0＝________；
(4)若测得的加速度g0略小于当地重力加速度g，其原因可能是
_____________________________________________________________________。
【答案】 (1)2 (2)D (3)t2 2k (4)小球受空气阻力或纸带受限位孔、振针的阻力作用(合理即可)
【解析】 (1)根据自由落体位移与时间关系式可知在t＝0.02 s内的位移约为2 mm；则纸带应选择最初两点之间的距离约为2 mm的纸带，这样的纸带打第一个点时的速度为零。
(2)为保证小球做自由落体运动，需要小球的重力远大于所受阻力，所以选择密度大的小铁球D。
(3)根据x＝eq \f(1,2)g0t2
可知选择x为纵坐标、t2为横坐标，图像为直线。
斜率k＝eq \f(1,2)g0
可得g0＝2k。
(4)所测加速度略小于当地重力加速度，可能是小球受空气阻力或纸带受限位孔、打点计时器振针的阻力作用。
与纬度的关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大
与高度的关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在不太高的高度内，可认为重力加速度的大小不变
分段法
上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动
全过程分析法
全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动
(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段
(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方
物理观念：自由落体运动的概念。
1.知道自由落体运动的概念，了解物体做自由落体运动的条件。
2.理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。
3.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。
科学思维： 伽利略研究自由落体的科学方法和实验构思，领悟自由落体运动的规律。
了解伽利略利用斜面实验冲淡重力和合理的理论外推得出自由落体运动规律的方法和过程，提高学生探究物理问题的思维能力。
科学探究：实验探究测重力加速度g。
科学态度与责任：体会伽利略的探究思想及科学精神。
二．讲考点与题型
【考点一】自由落体运动的理解
1．自由落体运动的理解
(1)条件：①初速度为零；②只受重力。
(2)运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
(3)vt图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。
自由落体运动是一种理想化模型：只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落才可以当作自由落体运动。
2．自由落体加速度(重力加速度)的理解
(1)方向：总是竖直向下。
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同。
②大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关：
1.重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
2物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
【例1】(多选)下列说法正确的是( )
A.初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B.仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
D.当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念。
【规律总结】分析自由落体运动的两点注意
(1)物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。
(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。
【变式训练1】(多选)下列关于自由落体运动说法中正确的是( )
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
【变式训练2】关于重力加速度，以下说法正确的是 ( )
A．轻重不同的物体的重力加速度不同
B．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
D．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
【考点二】自由落体运动规律的应用
1.自由落体运动的基本公式：
匀变速直线运动规律eq \(――→,\s\up14(特例))自由落体运动规律
eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\al\c1(v＝v0＋at,x＝v0t＋eq \f(1,2)at2,v2－veq \\al(2,0)＝2ax))eq \(――→,\s\up11(v0＝0),\s\d4(a＝g))eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\al\c1(v＝gt,h＝eq \f(1,2)gt2,v2＝2gh))
2．自由落体运动的中间一段过程的分析方法：
(1)差值法：从物体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第4 s内的位移，可以用自由落体前4 s的位移与前3 s的位移的差求得。
(2)初速法：如求物体下落后第4 s内的位移，可以先根据v0＝gt1求出第4 s内的初速度，再利用h＝v0t2＋eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)求出相应的位移。
【例2】从离地面125 m高的空中静止释放一小球，小球自由落下，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球经过多长时间落到地面；
(2)小球的落地速度大小；
(3)自开始下落计时，小球最后1 s内的位移大小。
【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维。
【规律方法】对于不可以看作质点的物体的运动，比如计算棒、铁链从静止到自由下落经过某点时所用的时间，因为棒、铁链有一定的长度，所以经过某一点时不是一瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移。应借助示意图，搞清楚物体的运动过程，从而解决问题。
【变式训练1】如图所示，有一根长为l＝0.5 m的木棍AB，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为d＝1.5 m的窗口，通过窗口所用的时间为0.2 s，求木棍B端离窗口上沿的距离h。(不计空气阻力，g取10 m/s2)
【考点三】自由落体运动的实验探究
1.实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。
2.实验步骤
(1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点，重物落地后立刻关闭电源。
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
3.数据处理
(1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
(2)用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
(3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。
4.实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。
【例3】某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度。
乙
(1)电火花打点计时器的工作电压为 。
(2)打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的 (选填“A”或“B”)端和重物相连接。
(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时重物的加速度为 m/s2。(电火花打点计时器的工作频率为50 Hz)
(4)当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是 。
【素养提升】本题考查的核心素养是科学探究。
【知识拓展】研究自由落体运动、测定自由落体加速度的其他常用方法
(1)频闪照相法
①频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示)。
②根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝eq \f(Δh,T 2)。也可以根据veq \s\d5(eq \f(t,2))＝eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝eq \f(v－v0,t)，可求出重力加速度g。
(2)滴水法
如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1,2,3…，当数到n时按下停表停止计时，读出停表示数t，则每一滴水下落的时间为T＝eq \f(t,n)，由h＝eq \f(1,2)gT 2得g＝eq \f(2h,T 2)＝eq \f(2n2h,t 2)。
由于h＝eq \f(1,2)gT 2，则h∝T 2。因此先画出hT 2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确。
【变式训练】(2020·江苏省梅村高级中学月考)某同学用如图甲所示的装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带：
甲
乙
(1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是________；
A.可以使用两节干电池对其供电
B.8 V左右的交流电源
C.220 V的交流电源
D.220 V的直流电源
(2)关于该实验的操作，下列说法正确的是________；
A.在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上
B.在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上
C.应该在手松开纸带后再启动计时器
D.为了保证纸带竖直下落应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带
(3)他每两个点取一个计数点，相邻两个计数点间的时间间隔为0.04 s，测得AB＝11.63 cm，BC＝13.17 cm。则打B点时重物的瞬时速度为________m/s，测得的自由落体加速度g＝________m/s2，造成实验误差的主要原因是________________(计算结果均保留3位有效数字)。
【考点四】竖直上抛运动
1.定义
将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2.实质
初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。
3.规律
基本公式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(速度与时间关系式：v＝v0－gt,位移与时间关系式：h＝v0t－\f(1,2)gt2,速度与位移关系式：v2－veq \\al(2,0)＝－2gh))
推论eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(上升时间t＝\f(v0,g),上升最大高度H＝\f(veq \\al(2,0),2g),落回出发点的总时间t总＝\f(2v0,g)))
4.特点
(1)对称性
①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，
vB＝－vB′，vA＝－vA′。
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
5.处理方法
【例4】气球下悬挂一重物，以v0＝ 10 m/s匀速上升，当到达离地面h＝175 m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，g取10 m/s2.
【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维。
【变式训练】(2020·黑龙江实验中学期中)气球下端悬挂一重物，以速度v0＝10 m/s匀速上升，当到达离地面h＝120 m处时悬挂重物的绳子突然断裂，(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)那么之后
(1)重物从绳子突然断裂开始经过多长时间上升到最高点？上升的高度是多少？
(2)重物从绳子突然断裂开始经多长时间落到地面？
(3)重物落地时的速度多大？
三．讲知识体系
四．课堂练习
1.踢毽子是我国民间的一项传统体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身的活动之一，毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下、羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是( )
A.铜钱重，所以总是铜钱在下、羽毛在上
B.如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下、羽毛在上的现象
C.因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下、羽毛在上
D.毽子的自由下落是自由落体运动
2.(多选) 关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是( )
A.较重的物体g值大
B.在同一地点，轻重物体的g值一样大
C.g值在地球上任何地方都一样大
D.随纬度升高，g值增大
3.从某一高度处由静止释放一小球甲，经过0.5 s从同一高度处再释放小球乙，在两小球落地前，则( )
A.它们间的距离保持不变
B.它们间的距离不断减小
C.它们间的速度之差不断增大
D.它们间的速度之差保持不变
4.一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.40 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个小球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g取10 m/s2)( )
A．1.6 m B．2.4 m
C．3.2 m D．4.0 m
5.某物理实验小组利用如图所示装置通过自由落体运动测定重力加速度。已知当地重力加速度g为9.80 m/s2，打点计时器频率为
50 Hz。按实验要求安装好装置，启动计时器，打点稳定后，把小球由静止释放。在纸带上打下一系列的点迹。通过多次实验，得到多条打下点迹的纸带。
(1)纸带的选择：应选择最初两点之间的距离约为________mm(结果保留1位有效数字)；
(2)为达到较好的实验效果，小球应该选择________；
A.小木球 B.小塑料球
C.小铝球 D.小铁球
(3)在选择好的纸带上，测量出各点到第一个点的距离x和对应的运动时间t。在坐标纸上，以x为纵坐标，以________为横坐标，描绘出的图像为一条过原点的直线，测得斜率为k，可测得重力加速度g0＝________；
(4)若测得的加速度g0略小于当地重力加速度g，其原因可能是
_____________________________________________________________________。
与纬度的关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大
与高度的关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在不太高的高度内，可认为重力加速度的大小不变
分段法
上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动
全过程分析法
全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动
(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段
(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方
专题 自由落体运动与竖直上抛运动【讲】
一．讲核心素养
物理观念：自由落体运动的概念。
1.知道自由落体运动的概念，了解物体做自由落体运动的条件。
2.理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。
3.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。
科学思维： 伽利略研究自由落体的科学方法和实验构思，领悟自由落体运动的规律。
了解伽利略利用斜面实验冲淡重力和合理的理论外推得出自由落体运动规律的方法和过程，提高学生探究物理问题的思维能力。
科学探究：实验探究测重力加速度g。
科学态度与责任：体会伽利略的探究思想及科学精神。
二．讲考点与题型
【考点一】自由落体运动的理解
1．自由落体运动的理解
(1)条件：①初速度为零；②只受重力。
(2)运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
(3)vt图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。
自由落体运动是一种理想化模型：只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落才可以当作自由落体运动。
2．自由落体加速度(重力加速度)的理解
(1)方向：总是竖直向下。
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同。
②大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关：
1.重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
2物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
【例1】(多选)下列说法正确的是( )
A.初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B.仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
D.当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
【答案】 CD
【解析】 自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，C正确；当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动，选项D正确。
【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念。
【规律总结】分析自由落体运动的两点注意
(1)物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。
(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。
【变式训练1】(多选)下列关于自由落体运动说法中正确的是( )
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
【答案】BC
【解析】地球表面有空气，纸片受到的空气阻力较大，不能忽略，钢球受到的阻力比重力小得多，可以忽略，因此钢球的自由下落可以看成自由落体运动，纸片的自由下落不能看成自由落体运动，A错误，B正确；重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，重力加速度与物体的质量无关，C正确，D错误。
【变式训练2】关于重力加速度，以下说法正确的是 ( )
A．轻重不同的物体的重力加速度不同
B．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
D．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
【答案】D
【解析】重力加速度的大小与所处的位置有关，与物体的大小、形状、质量无关，轻重不同的物体在同一地点具有相同的重力加速度，故A项错误；重力加速度是物体只受重力时产生的加速度，表示自由落体运动速度变化的快慢，与速度大小以及速度变化均无关，故D项正确，B、C项错误。
【考点二】自由落体运动规律的应用
1.自由落体运动的基本公式：
匀变速直线运动规律eq \(――→,\s\up14(特例))自由落体运动规律
eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\al\c1(v＝v0＋at,x＝v0t＋eq \f(1,2)at2,v2－veq \\al(2,0)＝2ax))eq \(――→,\s\up11(v0＝0),\s\d4(a＝g))eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\al\c1(v＝gt,h＝eq \f(1,2)gt2,v2＝2gh))
2．自由落体运动的中间一段过程的分析方法：
(1)差值法：从物体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第4 s内的位移，可以用自由落体前4 s的位移与前3 s的位移的差求得。
(2)初速法：如求物体下落后第4 s内的位移，可以先根据v0＝gt1求出第4 s内的初速度，再利用h＝v0t2＋eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)求出相应的位移。
【例2】从离地面125 m高的空中静止释放一小球，小球自由落下，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球经过多长时间落到地面；
(2)小球的落地速度大小；
(3)自开始下落计时，小球最后1 s内的位移大小。
【答案】 (1)5 s (2)50 m/s (3)45 m
【解析】 (1)由运动学公式可知h＝eq \f(1,2)gt2
t＝eq \r(\f(2h,g))＝5 s。
(2)v＝gt＝50 m/s。
(3)前4 s的位移为h′＝eq \f(1,2)gt′2＝80 m
Δh＝h－h′＝45 m。
【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维。
【规律方法】对于不可以看作质点的物体的运动，比如计算棒、铁链从静止到自由下落经过某点时所用的时间，因为棒、铁链有一定的长度，所以经过某一点时不是一瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移。应借助示意图，搞清楚物体的运动过程，从而解决问题。
【变式训练1】如图所示，有一根长为l＝0.5 m的木棍AB，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为d＝1.5 m的窗口，通过窗口所用的时间为0.2 s，求木棍B端离窗口上沿的距离h。(不计空气阻力，g取10 m/s2)
【思路点拨】自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。木棍下端到达窗口上沿的位移为h，根据位移公式列出h与所用时间的关系式。木棍上端到达窗口下沿的位移为h＋d＋l，列出其与所用时间的表达式，再联立求解h。
【答案】4.05 m
【解析】设木棍B端下落到窗口上沿所用的时间为t，则A端下落到窗口下沿所用的总时间为t＋0.2 s，B下落到上沿有h＝eq \f(1,2)gt2，A下落到下沿有h＋d＋l＝eq \f(1,2)g(t＋0.2 s)2，联立以上两式得：t＝0.9 s，h＝4.05 m。
【考点三】自由落体运动的实验探究
1.实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。
2.实验步骤
(1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点，重物落地后立刻关闭电源。
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
3.数据处理
(1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
(2)用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
(3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。
4.实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。
【例3】某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度。
乙
(1)电火花打点计时器的工作电压为 。
(2)打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的 (选填“A”或“B”)端和重物相连接。
(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时重物的加速度为 m/s2。(电火花打点计时器的工作频率为50 Hz)
(4)当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是 。
【答案】 (1)220 V (2)B (3)9.4 (4)受摩擦力和空气阻力作用
【解析】 (1)电火花打点计时器的工作电压为220 V。
(2)由于各点之间时间间隔均为T＝0.02 s，重物下落过程中速度越来越大，故相邻两点间距离越来越大，由此可知，B端与重物相连。
(3)由Δx＝aT2得x23－x78＝5aT2，解得a＝eq \f(x23－x78,5T2)＝9.4 m/s2。
(4)重物拖着纸带下落时受到摩擦力和空气阻力的作用，加速度必然小于重力加速度。
【素养提升】本题考查的核心素养是科学探究。
【知识拓展】研究自由落体运动、测定自由落体加速度的其他常用方法
(1)频闪照相法
①频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示)。
②根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝eq \f(Δh,T 2)。也可以根据veq \s\d5(eq \f(t,2))＝eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝eq \f(v－v0,t)，可求出重力加速度g。
(2)滴水法
如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1,2,3…，当数到n时按下停表停止计时，读出停表示数t，则每一滴水下落的时间为T＝eq \f(t,n)，由h＝eq \f(1,2)gT 2得g＝eq \f(2h,T 2)＝eq \f(2n2h,t 2)。
由于h＝eq \f(1,2)gT 2，则h∝T 2。因此先画出hT 2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确。
【变式训练】(2020·江苏省梅村高级中学月考)某同学用如图甲所示的装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带：
甲
乙
(1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是________；
A.可以使用两节干电池对其供电
B.8 V左右的交流电源
C.220 V的交流电源
D.220 V的直流电源
(2)关于该实验的操作，下列说法正确的是________；
A.在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上
B.在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上
C.应该在手松开纸带后再启动计时器
D.为了保证纸带竖直下落应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带
(3)他每两个点取一个计数点，相邻两个计数点间的时间间隔为0.04 s，测得AB＝11.63 cm，BC＝13.17 cm。则打B点时重物的瞬时速度为________m/s，测得的自由落体加速度g＝________m/s2，造成实验误差的主要原因是________________(计算结果均保留3位有效数字)。
【答案】 (1)C (2)AB (3)3.10 9.63 纸带与打点计时器的限位孔间有摩擦力
【解析】 (1)电火花计时器应该使用交流电源，使用两节干电池对其供电不能工作，A错误；8 V左右的交流电源是电磁打点计时器的工作电压，B错误；220 V的交流电源是电火花计时器的工作电压，D错误，C正确。
(2)打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上，以减小摩擦力的影响，A正确；在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦力的影响，B正确；应该是先启动计时器后再松开纸带，C错误；为了保证纸带竖直下落应该将重物靠近电火花计时器限位孔再释放纸带，D错误。
(3)时间中点的瞬时速度等于该过程的平均速度
vB＝eq \f(xAB＋xBC,TAC)＝eq \f(（11.63＋13.17）×10－2 m,4×0.02 s)＝3.10 m/s。
根据匀变速直线运动的推论g＝eq \f(xBC－xAB,（2×0.02）2 s2)＝eq \f(（13.17－11.63）×10－2 m,（2×0.02）2 s2)≈9.63 m/s2。
由于纸带与打点计时器的限位孔间有摩擦力。
【考点四】竖直上抛运动
1.定义
将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2.实质
初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。
3.规律
基本公式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(速度与时间关系式：v＝v0－gt,位移与时间关系式：h＝v0t－\f(1,2)gt2,速度与位移关系式：v2－veq \\al(2,0)＝－2gh))
推论eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(上升时间t＝\f(v0,g),上升最大高度H＝\f(veq \\al(2,0),2g),落回出发点的总时间t总＝\f(2v0,g)))
4.特点
(1)对称性
①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，
vB＝－vB′，vA＝－vA′。
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
5.处理方法
【例4】气球下悬挂一重物，以v0＝ 10 m/s匀速上升，当到达离地面h＝175 m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，g取10 m/s2.
【答案】7 s 60 m/s
【解析】法一：分成上升阶段和下落阶段两过程考虑
绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为
t1＝eq \f(v0,g)＝eq \f(10,10) s＝1 s，h1＝eq \f(veq \\al(2,0),2g)＝eq \f(10×10,2×10) m＝5 m
故重物离地面的最大高度为
H＝h＋h1＝(175＋5)m＝180 m
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为
t2＝ eq \r(\f(2H,g))＝ eq \r(\f(2×180,10)) s＝6 s
vt＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s，方向竖直向下
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间
t＝t1＋t2＝1 s＋6 s＝7 s.
法二：从全程的匀减速直线运动考虑
从绳子断裂开始计时，经时间t后物体落至抛出点下方，规定初速度方向为正方向，则物体在时间t内的位移
h＝－175 m
由位移公式h＝v0t－eq \f(1,2)gt2，即
－175＝10t－eq \f(1,2)×10t2＝10t－5t2
解得t1＝7 s，t2＝－5 s(不合题意，舍去)
所以重物落地速度为vt＝v0－gt1＝(10－10×7)m/s＝
－60 m/s，其负号表示方向向下，与初速度方向相反．
【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维。
【变式训练】(2020·黑龙江实验中学期中)气球下端悬挂一重物，以速度v0＝10 m/s匀速上升，当到达离地面h＝120 m处时悬挂重物的绳子突然断裂，(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)那么之后
(1)重物从绳子突然断裂开始经过多长时间上升到最高点？上升的高度是多少？
(2)重物从绳子突然断裂开始经多长时间落到地面？
(3)重物落地时的速度多大？
【答案】 (1)1 s 5 m (2)6 s (3)50 m/s
【解析】 (1)分成上升阶段和下落阶段两过程考虑。绳子断裂后重物可继续上升的时间为
t1＝eq \f(v0,g)＝1 s
h1＝v0t1－eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)＝5 m。
(2)下落阶段，由h＋h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)
解得t2＝5 s
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间
t＝t1＋t2＝6 s。
(3)重物落地时的速度大小v＝gt2＝50 m/s。
三．讲知识体系
四．课堂练习
1.踢毽子是我国民间的一项传统体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身的活动之一，毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下、羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是( )
A.铜钱重，所以总是铜钱在下、羽毛在上
B.如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下、羽毛在上的现象
C.因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下、羽毛在上
D.毽子的自由下落是自由落体运动
【答案】 C
2.(多选) 关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是( )
A.较重的物体g值大
B.在同一地点，轻重物体的g值一样大
C.g值在地球上任何地方都一样大
D.随纬度升高，g值增大
【答案】 BD
【解析】 做自由落体运动的物体的加速度为g，不管物体轻重如何，在同一地点g值相同，故A错误，B正确；随着纬度的升高，重力加速度增大，即g值增大，赤道处的重力加速度小于两极处的重力加速度，故C错误，D正确。
3.从某一高度处由静止释放一小球甲，经过0.5 s从同一高度处再释放小球乙，在两小球落地前，则( )
A.它们间的距离保持不变
B.它们间的距离不断减小
C.它们间的速度之差不断增大
D.它们间的速度之差保持不变
【答案】 D
【解析】两球下落距离之差Δx＝eq \f(1,2)gt2－eq \f(1,2)g(t－Δt)2＝gΔt·t－eq \f(1,2)gΔt2，其中Δt＝0.5 s，可见两球落地之前它们之间的距离不断增大，故A、B错误；又因为速度之差Δv＝gt－g(t－Δt)＝g·Δt，可见C错误，D正确。
4.一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.40 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个小球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g取10 m/s2)( )
A．1.6 m B．2.4 m
C．3.2 m D．4.0 m
【答案】C.
【解析】：被杂技演员抛出的小球在空中应做竖直上抛运动．考虑到空中总有四个小球，其边界情况为，演员手中的球将要被抛出时，空中第4个小球刚到演员的手中，如图所示
也就是说，抛出的小球在空中运动的时间是1.6 s．再根据竖直上抛运动上升过程和下降过程具有对称性，可知第二个小球抛出后经过0.80 s到达最高点．小球到达的最大高度H＝eq \f(1,2)gt2＝3.2 m.
5.某物理实验小组利用如图所示装置通过自由落体运动测定重力加速度。已知当地重力加速度g为9.80 m/s2，打点计时器频率为
50 Hz。按实验要求安装好装置，启动计时器，打点稳定后，把小球由静止释放。在纸带上打下一系列的点迹。通过多次实验，得到多条打下点迹的纸带。
(1)纸带的选择：应选择最初两点之间的距离约为________mm(结果保留1位有效数字)；
(2)为达到较好的实验效果，小球应该选择________；
A.小木球 B.小塑料球
C.小铝球 D.小铁球
(3)在选择好的纸带上，测量出各点到第一个点的距离x和对应的运动时间t。在坐标纸上，以x为纵坐标，以________为横坐标，描绘出的图像为一条过原点的直线，测得斜率为k，可测得重力加速度g0＝________；
(4)若测得的加速度g0略小于当地重力加速度g，其原因可能是
_____________________________________________________________________。
【答案】 (1)2 (2)D (3)t2 2k (4)小球受空气阻力或纸带受限位孔、振针的阻力作用(合理即可)
【解析】 (1)根据自由落体位移与时间关系式可知在t＝0.02 s内的位移约为2 mm；则纸带应选择最初两点之间的距离约为2 mm的纸带，这样的纸带打第一个点时的速度为零。
(2)为保证小球做自由落体运动，需要小球的重力远大于所受阻力，所以选择密度大的小铁球D。
(3)根据x＝eq \f(1,2)g0t2
可知选择x为纵坐标、t2为横坐标，图像为直线。
斜率k＝eq \f(1,2)g0
可得g0＝2k。
(4)所测加速度略小于当地重力加速度，可能是小球受空气阻力或纸带受限位孔、打点计时器振针的阻力作用。
与纬度的关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大
与高度的关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在不太高的高度内，可认为重力加速度的大小不变
分段法
上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动
全过程分析法
全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动
(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段
(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方
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