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人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动课时作业
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动课时作业，共159页。试卷主要包含了如图所示为一个长约1，在离地面7等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示为一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察金属片和小羽毛下落的情况，下列说法正确的是( )
A.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落得一样快
B.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片和小羽毛下落得一样快
D.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片比小羽毛下落得快
2．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
3.(多选)下图中可以表示物体做自由落体运动的是( )
4.一个小石块从空中a点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点。已知石块经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与bc段的位移之比为( )
A．1∶3 B．1∶5
C．1∶8 D．1∶9
5.(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是( )
A.苹果和树叶的下落运动都可以看作自由落体运动
B.苹果的下落运动可以近似地看作自由落体运动，树叶的下落运动不能看作自由落体运动
C.假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
D.苹果先落地是因为其下落时的重力加速度比树叶的大
6.一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则( )
A.小球在2 s末的速度是8 m/s
B.小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.该星球上的重力加速度为5 m/s2
D.小球在5 s内的位移是100 m
7.据说，当年牛顿躺在树下被一个从树上掉下的苹果砸中，从而激发灵感发现万有引力定律。假设苹果以大约6 m/s的速度砸中牛顿，那么苹果下落前距牛顿的高度约为(重力加速度g＝10 m/s2)( )
A.1 m B.1.8 m
C.3.6 m D.6 m
8.某一商场发生高空坠物，写字楼外墙装饰物掉落。已知装饰物掉落全过程中的平均速度大小为15 m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则装饰物掉落处距地面的高度为( )
A.60 m B.45 m
C.30 m D.15 m
9.在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上、下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，小球的大小可忽略，g取10 m/s2，假设小球落地后不弹起)。求：
(1)两小球落地的时间差为多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
10.研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2)
二．练能力提升
1．甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法正确的是( )
A．甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用
B．甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地
C．甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大
D．甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大
2．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中或者研究方法中，正确的说法是( )
A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
B．伟大的物理学家牛顿最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法
C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”
D．亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快
3.钢球A自塔顶自由落下2 m时，钢球B自离塔顶竖直距离为6 m的距离处自由落下，两钢球同时到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2，则塔高为( )
A.24 m B.15 m
C.12 m D.8 m
4．从某一高度相隔1 s先后释放甲、乙两个相同的小球，不计空气的阻力，它们在空中任一时刻( )
A．间距保持不变，速度之差保持不变
B．间距越来越大，速度之差越来越大
C．间距越来越大，速度之差保持不变
D．间距越来越小，速度之差越来越小
5．四川乐山大佛开凿于唐代，历时约90年，通高71米．雨天水滴从顶上下落(时间间隔均为1 s)，不考虑一切阻力，则在落地之前，空中的水滴(g取10 m/s2)( )
A．间距均匀，都为5 m
B．间距均匀，都为10 m
C．先下落的水滴之间间距更大
D．后下落的水滴之间间距更大
6.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1，2，3，4，5，…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断不正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为eq \f(d,T2)
D．小球在位置“3”的速度为eq \f(7d,2T)
7.某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g＝10 m/s2)( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
8.伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出猜想：物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动，同时他还实验验证了该猜想。某小组依据伽利略描述的实验方案，设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动。实验操作步骤如下：
①让滑块从离挡板某一距离s处由静止沿某一倾角θ的斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水箱中的水流到量筒中；
②当滑块碰到挡板的同时关闭阀门(假设水流出均匀稳定)；
③记录下量筒收集的水量V；
④改变滑块起始位置离挡板的距离，重复以上操作；
⑤测得的数据见表格。
(1)该实验利用量筒中收集的水量来表示 。
A．水箱中水的体积 B．水从水箱中流出的速度
C．滑块下滑的时间 D．滑块下滑的位移
(2)小组同学漏填了第3组数据，实验正常，你估计这组水量V＝ mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，则相同的s，水量V将 (选填“增大”“不变”或“减小”)；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，则相同的s，水量V将 (选填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)下面说法中不属于该实验误差来源的是 。
A．水从水箱中流出不够稳定
B．滑块开始下滑和开始流水不同步
C．选用的斜面不够光滑
D．选用了内径较大的量筒
9.某物理学习小组为了估测楼房的高度做如下实验：其中同学甲站在楼顶上手拿L＝1 m的金属棒，让棒的下端与楼顶对齐自由释放，运动过程中保持竖直，同学乙事先在3层屋内窗台附近架起一台摄像机，调节摄像机的位置来改变摄像机镜头的广角范围，即调到上端可照到窗上檐，下端可照到窗下檐，此时角度恰好为90°，摄像机镜头和窗的正中央在同一水平线上，成功地拍摄了金
属棒通过窗户的过程，通过回看录像可知棒完全通过窗户所用时间t＝0.2 s，如图所示，已知窗上檐距屋顶和下檐距三层地面高度分别为H1＝0.5 m、H2＝1 m，摄像机到窗边水平距离s＝0.75 m(忽略楼板的厚度及空气阻力，g取10 m/s2)。
问题：估算楼房的高度(结果保留一位小数)。
10.空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2)．求：
(1)空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？
(2)如果空降兵落地的速度等于5 m/s，相当于从多高的地方自由落体？
三．练名校真题
1.(2021·福建厦门外国语学校高一月考)一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1秒内的位移是它落地前最后一秒内位移的一半，g取10 m/s2，则它开始下落时距地面的高度为( )
A.5 m B.20 m
m m
2.(2021·上海市复旦中学期中)甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自由落下的同时乙从2H处自由落下，不计空气阻力，以下说法错误的是( )
A.在下落过程中，同一时刻二者速度相等
B.甲落地时，乙距地面的高度为H
C.甲落地时，乙的速度的大小为eq \r(2gH)
D.甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2
3.(2021·辽宁省实验中学高一月考)某人在室内以窗户为背景拍摄照片时，恰好把从房檐落下的一个石子拍摄在照片中，石子可看成质点。形成如图所示画面。画面中的一条线就是石子运动痕迹。痕迹长为0.5 cm，已知曝光时间0.01 s，实际长度为120 cm的窗户在照片中长度为3.0 cm。请估算石子是从距窗户顶端多高的地方落下来的( )
A.20 m B.30 m
C.2 m D.4 m
3.(2021·山西大附中高一月考)从高度为125 m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是( )
A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s
B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m
C.在a球接触地面之前，两球保持相对静止
D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
4.(2021·邵阳市十一中期中)2021年5月15日消息，我国新飞船试验舱在预定区域成功着陆，试验取得圆满成功，这也标志着中国载人航天工程迈出了重要的一步。若试验舱离月面某一高度时，速度减小为零后，自由下落着陆，测得在第4 s内的位移是5.6 m，此时试验舱还未落地，则( )
A.试验舱在前4 s内的位移是25.6 m
B.月球表面的重力加速度大小为1.6 m/s2
C.试验舱在4 s末的速度是12.8 m/s
D.试验舱在第4 s内的平均速度是1.4 m/s
5.(2021·延安市宝塔高级中学月考)从地面上将一个小球竖直上抛，经t时间小球经过空中的某点A，再经过t时间小球又经过A点。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.小球上升的最大高度为eq \f(9,8)gt2B.A点离抛出点的距离为eq \f(1,2)gt2
C.小球抛出时的速率为2gtD.小球抛出时的速率为3gt
6.(多选)(2021·重庆巴蜀中学高一月考)在一个足够深的井口正上方将一个小球以初速度v0＝20 m/s竖直上抛，不计空气阻力，则经过多长时间小球能够到达距离抛出点15 m的地方(重力加速度g取10 m/s2)( )
A.1 s B.3 s
C.(2＋eq \r(7)) s D.(eq \r(7)－2) s
7.(2021·广州市第五中学期中)某物体以20 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。则( )
A.物体上升的最大高度为40 m
B.物体上升的时间为4 s
C.5 s内物体的位移为－25 m
D.5 s内物体的位移为25 m
8.(2021·黄冈期末)如图甲所示是小格同学测定当地重力加速度的装置图，他进行了如下操作：他先安装好电磁打点计时器，打点计时器两个接线头与6 V、50 Hz交流电源相连，将纸带固定上重锤，并穿过打点计时器的限位孔，用夹子夹住纸带上端待重锤稳定于图示位置，松开夹子后迅速接通电源打点，之后将打好点的纸带取下准备处理数据．
(1)上述操作中不当之处有________(填正确答案标号)．
A．打点计时器接在低压电源上了
B．打点计时器安装位置过高，使重锤初始位置离打点计时器太远
C．先放纸带后接通电源
(2)小格同学按照正确的操作得到了一条较为理想的纸带，选择某一点为0，依次每隔四个打印点取一个计数点编号为1、2、3、4、5…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示请在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是________(填正确答案标号)．
(3)依据小格打出的纸带求得当地重力加速度大小为________m/s2.(结果保留三位有效数字)
9.(2021·山东师范大学附中高一月考)某物理实验小组在游泳池做了一个实验：将一个小木球在离水面5 m高处由静止释放(不计空气阻力)，经1.40 s后落入池底速度刚好为零。假定木球在水中做匀减速直线运动，重力加速度g＝
10 m/s2。求：
(1)木球刚接触水面时的速度的大小；
(2)木球在水中运动的加速度的大小；
(3)游泳池水的深度。
10.(2021·山东省邹城一中高一月考)某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80 m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60 m远处由静止向楼底先匀加速运动3 s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上。(不计空气阻力，人和汽车看作质点，g取10 m/s2)求：
(1)汽车开到楼底的时间；
(2)汽车匀速行驶的速度；
(3)汽车匀加速运动时的加速度。
次数
1
2
3
4
5
6
s/m
4.5
3.9
3.0
2.1
1.5
0.9
V/mL
90
84
62
52
40
专题 自由落体运动与竖直上抛运动【练】
一．练基础过关
1.如图所示为一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察金属片和小羽毛下落的情况，下列说法正确的是( )
A.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落得一样快
B.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片和小羽毛下落得一样快
D.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片比小羽毛下落得快
【答案】 C
【解析】 玻璃筒内有空气时，金属片和小羽毛由于受到空气阻力下落得不一样快，故A、B错误；玻璃筒内没有空气时，金属片和小羽毛都做自由落体运动，所以下落得一样快，故C正确，D错误。
2．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
【答案】B
【解析】伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，eq \f(x,t2)的比值保持不变，推出小球在斜面上的速度与时间成正比，选项A错误，选项B正确；倾角不同，eq \f(x,t2)的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C、D错误。
3.(多选)下图中可以表示物体做自由落体运动的是( )
【答案】 BC
【解析】 自由落体运动的速度与时间关系式为v＝gt，可知t＝0时v＝0，且v与t成正比，故A错误，B正确；自由落体运动的加速度恒为g，故C正确；由自由落体运动的位移与时间关系式x＝eq \f(1,2)gt2可知，x与t2成正比关系，故D错误。
4.一个小石块从空中a点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点。已知石块经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与bc段的位移之比为( )
A．1∶3 B．1∶5
C．1∶8 D．1∶9
【答案】C
【解析】ab段的位移为xab＝eq \f(v2,2g)，bc段的位移为xbc＝eq \f(3v2－v2,2g)＝eq \f(8v2,2g)，所以xab∶xbc＝1∶8，选项C正确。
5.(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是( )
A.苹果和树叶的下落运动都可以看作自由落体运动
B.苹果的下落运动可以近似地看作自由落体运动，树叶的下落运动不能看作自由落体运动
C.假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
D.苹果先落地是因为其下落时的重力加速度比树叶的大
【答案】 BC
【解析】 从树上落下的苹果所受空气阻力相对重力很小，可看作自由落体运动，而从树上落下的树叶所受空气阻力相对重力较大，不能看作自由落体运动，同一位置重力加速度是相同的，A、D错误，B正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，C正确。
6.一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则( )
A.小球在2 s末的速度是8 m/s
B.小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.该星球上的重力加速度为5 m/s2
D.小球在5 s内的位移是100 m
【答案】 A
【解析】 小球在第5 s内的平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δx5,Δt)＝18 m/s，B错误；由veq \f(t,2)＝eq \(v,\s\up6(－))知v4.5＝eq \(v,\s\up6(－))＝18 m/s，由v4.5＝g星t4.5得g星＝eq \f(v4.5,t4.5)＝eq \f(18 m/s,4.5 s)＝4 m/s2，C错误；小球在2 s末的速度为v2＝g星t2＝8 m/s，A正确；在5 s内的位移x5＝eq \f(1,2)g星teq \\al(2,5)＝50 m，D错误。
7.据说，当年牛顿躺在树下被一个从树上掉下的苹果砸中，从而激发灵感发现万有引力定律。假设苹果以大约6 m/s的速度砸中牛顿，那么苹果下落前距牛顿的高度约为(重力加速度g＝10 m/s2)( )
A.1 m B.1.8 m
C.3.6 m D.6 m
【答案】 B
【解析】 根据v2＝2gx得x＝eq \f(v2,2g)＝eq \f(62 m2/s2,2×10 m/s2)＝1.8 m，因当年牛顿躺在树下，所以苹果下落前距牛顿的高度约为1.8 m，故选B。
8.某一商场发生高空坠物，写字楼外墙装饰物掉落。已知装饰物掉落全过程中的平均速度大小为15 m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则装饰物掉落处距地面的高度为( )
A.60 m B.45 m
C.30 m D.15 m
【答案】 B
【解析】 装饰物掉落全过程中的时间为t＝eq \f(2\(v,\s\up6(－)),g)＝eq \f(2×15,10) s＝3 s，装饰物掉落处距地面的高度为h＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×32 m＝45 m，故B正确，A、C、D错误。
9.在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上、下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，小球的大小可忽略，g取10 m/s2，假设小球落地后不弹起)。求：
(1)两小球落地的时间差为多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
【答案】 (1)0.2 s (2)10 m/s
【解析】 (1)设B球落地所需的时间为t1，
因为x1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，
所以t1＝eq \r(\f(2x1,g))＝eq \r(\f(2×（7.2 m－2.2 m）,10 m/s2)) s＝1 s。
设A球落地的时间为t2，
由x2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)得
t2＝eq \r(\f(2x2,g))＝eq \r(\f(2×7.2 m,10 m/s2)) s＝1.2 s。所以两小球落地的时间差为
Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等，
即vA＝vB＝gt1＝10 m/s。
10.研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2)
【答案】 495 m
【解析】 法一 分段法。根据题意画出运动过程草图如图所示，将产品的运动过程分为A→B和B→C→D两段来处理，A→B为竖直向上的匀减速运动，B→C→D为自由落体运动。
在A→B过程，根据匀变速直线运动规律可知
tAB＝eq \f(v0,g)＝1 s
xAB＝xBC＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,AB)＝5 m
由题意可知tBD＝11 s－1 s＝10 s
根据自由落体运动规律可得
xBD＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,BD)＝500 m
故产品的释放位置距地面的高度
x＝xBD－xBC＝495 m。
法二 全程法。将产品的运动视为匀变速直线运动，规定向上为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，t＝11 s。
根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，
代入数据解得x＝－495 m
故产品的释放位置距地面的高度为495 m。
二．练能力提升
1．甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法正确的是( )
A．甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用
B．甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地
C．甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大
D．甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大
【答案】B.
【解析】：甲、乙都做自由落体运动，都只受重力作用，故A错误；因为甲、乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，根据v＝gt和h＝eq \f(1,2)gt2知，两物体具有相同的速度和位移，故两个物体的运动情况完全相同，同时落地，落地速度也相同，故B正确，C、D错误．
2．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中或者研究方法中，正确的说法是( )
A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
B．伟大的物理学家牛顿最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法
C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”
D．亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快
【答案】C.
【解析】：伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是验证了位移与时间的平方成正比，故A错误；伽利略是伟大的物理学家，他最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法，故B错误；在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”，故C正确；伽利略认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快，故D错误．
3.钢球A自塔顶自由落下2 m时，钢球B自离塔顶竖直距离为6 m的距离处自由落下，两钢球同时到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2，则塔高为( )
A.24 m B.15 m
C.12 m D.8 m
【答案】 D
【解析】 设钢球A下落h1＝2 m时的速度为v1，则有v1＝gt1，h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，解得v1＝2eq \r(10) m/s。设A、B同时下落的时间为t，则有h1＋(v1t＋eq \f(1,2)gt2)＝h2＋eq \f(1,2)gt2，将h2＝6 m代入解得t＝eq \f(2,\r(10)) s，所以塔高h＝h2＋eq \f(1,2)gt2＝8 m，选项D正确。
4．从某一高度相隔1 s先后释放甲、乙两个相同的小球，不计空气的阻力，它们在空中任一时刻( )
A．间距保持不变，速度之差保持不变
B．间距越来越大，速度之差越来越大
C．间距越来越大，速度之差保持不变
D．间距越来越小，速度之差越来越小
【答案】C.
【解析】：甲、乙两球做自由落体运动，加速度都为重力加速度；以释放乙球开始计时，甲球此时的速度v1＝gt＝10 m/s，经过t时间后，甲球的速度v＝v1＋gt，乙球的速度v′＝gt，则两球的速度差为：Δv＝v－v′＝10 m/s，两球的速度之差保持不变．此后先释放的小球的位移为：x1＝v1t＋eq \f(1,2)gt2；后释放的小球的位移为：x2＝eq \f(1,2)gt2.它们之间的距离差为：Δx＝x1－x2＝v1t，可知它们的间距越来越大，故A、B、D错误，C正确．
5．四川乐山大佛开凿于唐代，历时约90年，通高71米．雨天水滴从顶上下落(时间间隔均为1 s)，不考虑一切阻力，则在落地之前，空中的水滴(g取10 m/s2)( )
A．间距均匀，都为5 m
B．间距均匀，都为10 m
C．先下落的水滴之间间距更大
D．后下落的水滴之间间距更大
【答案】C.
【解析】：设某一个雨滴下落的时间为t，则前一滴雨滴的下落时间为(t＋Δt)，根据自由落体运动的规律可知，在落地之前，空中相邻的水滴之间的距离Δx＝eq \f(1,2)g(t＋Δt)2－eq \f(1,2)gt2＝gΔt·t＋eq \f(1,2)gΔt2，随着下落时间t的增加，距离增大，所以从上到下相邻的水滴之间的距离依次增大，故A、B、D错误，C正确．
6.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1，2，3，4，5，…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断不正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为eq \f(d,T2)
D．小球在位置“3”的速度为eq \f(7d,2T)
【答案】A.
【解析】：由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，由Δx＝aT2可知，a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(d,T2)，所以B、C正确；点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小，所以v3＝eq \f(x24,2T)＝eq \f(7d,2T)，D正确；由于v3＝v1＋a·2T，故v1＝v3－2aT＝eq \f(7d,2T)－2×eq \f(d,T2)×T＝eq \f(3d,2T)，故A错误．
7.某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g＝10 m/s2)( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
【答案】B.
【解析】：身体横着越过1.8 m的横杆，此时重心高度为1.8 m，起跳时重心高度为0.9 m，所以重心上升的最大高度为h＝1.8 m－0.9 m＝0.9 m．所以起跳时竖直向上的速度v＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×0.9) m/s＝3eq \r(2) m/s，最接近的是4 m/s，所以应选B.
8.伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出猜想：物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动，同时他还实验验证了该猜想。某小组依据伽利略描述的实验方案，设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动。实验操作步骤如下：
①让滑块从离挡板某一距离s处由静止沿某一倾角θ的斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水箱中的水流到量筒中；
②当滑块碰到挡板的同时关闭阀门(假设水流出均匀稳定)；
③记录下量筒收集的水量V；
④改变滑块起始位置离挡板的距离，重复以上操作；
⑤测得的数据见表格。
(1)该实验利用量筒中收集的水量来表示 。
A．水箱中水的体积 B．水从水箱中流出的速度
C．滑块下滑的时间 D．滑块下滑的位移
(2)小组同学漏填了第3组数据，实验正常，你估计这组水量V＝ mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，则相同的s，水量V将 (选填“增大”“不变”或“减小”)；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，则相同的s，水量V将 (选填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)下面说法中不属于该实验误差来源的是 。
A．水从水箱中流出不够稳定
B．滑块开始下滑和开始流水不同步
C．选用的斜面不够光滑
D．选用了内径较大的量筒
【答案】(1)C (2)74 不变 减小 (3)C
【解析】 (1)关于初速度为零的匀变速运动，位移与时间的二次方成正比，由于水是均匀稳定地流出，水的体积和时间成正比，所以量筒中收集的水量可以间接测量时间，选项C正确。
(2)该运动是匀变速直线运动，位移与时间的二次方是成正比，即位移与体积的二次方是成正比。小组同学漏填了第3组数据，实验正常，这组水量V＝74 mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，滑块的加速度不变，则相同的s，水量V将不变；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，加速度将增大，则相同的s，时间减小，水量V将减少。
(3)本实验误差的主要来源有：水从水箱中流出不够稳定，还可能来源于距离测量的不准确，滑块开始下滑和开始流水不同步。
9.某物理学习小组为了估测楼房的高度做如下实验：其中同学甲站在楼顶上手拿L＝1 m的金属棒，让棒的下端与楼顶对齐自由释放，运动过程中保持竖直，同学乙事先在3层屋内窗台附近架起一台摄像机，调节摄像机的位置来改变摄像机镜头的广角范围，即调到上端可照到窗上檐，下端可照到窗下檐，此时角度恰好为90°，摄像机镜头和窗的正中央在同一水平线上，成功地拍摄了金
属棒通过窗户的过程，通过回看录像可知棒完全通过窗户所用时间t＝0.2 s，如图所示，已知窗上檐距屋顶和下檐距三层地面高度分别为H1＝0.5 m、H2＝1 m，摄像机到窗边水平距离s＝0.75 m(忽略楼板的厚度及空气阻力，g取10 m/s2)。
问题：估算楼房的高度(结果保留一位小数)。
【答案】 15.1 m
【解析】根据几何知识知窗户高h＝2s＝1.5 m，
设棒到三层窗户上檐时的速度为v，则由运动学公式可得h＋L＝vt＋eq \f(1,2)gt2，代入数据解得v＝11.5 m/s。
设金属棒从开始运动到到达三层窗户上檐的位移为x，
由运动学公式可得v2＝2gx，代入数据解得x＝6.612 5 m，则三层屋顶以上楼房的高度h′＝x－H1＝6.112 5 m，
整栋楼房的高度H＝3(H1＋H2＋h)＋h′＝15.1 m。
10.空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2)．求：
(1)空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？
(2)如果空降兵落地的速度等于5 m/s，相当于从多高的地方自由落体？
【答案】：(1)99 m (2)1.25 m
【解析】：(1)设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，
则有v2＝2gh，veq \\al(2,t)－v2＝2a(H－h)
代入数据解得：h＝125 m，v＝50 m/s
为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为：
H－h＝224 m－125 m＝99 m.
(2)当落地速度为5 m/s时，相当于从h′高处自由落体
h′＝eq \f(veq \\al(2,t),2g)＝eq \f(25,2×10) m＝1.25 m.
三．练名校真题
1.(2021·福建厦门外国语学校高一月考)一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1秒内的位移是它落地前最后一秒内位移的一半，g取10 m/s2，则它开始下落时距地面的高度为( )
A.5 m B.20 m
m m
【答案】 D
【解析】 由H＝eq \f(1,2)gt2可得第1秒内的位移H1＝eq \f(1,2)×10 m/s2×12 s2＝5 m，则最后一秒内的位移H2＝2H1＝10 m，设下落总时间为t，最后1 s内的位移H＝eq \f(1,2)gt2－eq \f(1,2)g(t－1)2＝10 m，解得t＝1.5 s，则物体下落的总高度eq \f(1,2)gt2＝11.25 m。故选项D正确。
2.(2021·上海市复旦中学期中)甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自由落下的同时乙从2H处自由落下，不计空气阻力，以下说法错误的是( )
A.在下落过程中，同一时刻二者速度相等
B.甲落地时，乙距地面的高度为H
C.甲落地时，乙的速度的大小为eq \r(2gH)
D.甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2
【答案】 D
【解析】 因为甲、乙物体同时做自由落体运动，t时刻甲、乙的速度分别为v甲＝gt，v乙＝gt，所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相等，A正确；甲落地时，甲、乙运动的位移都为H，所以乙物体离地面的高度为h乙＝2H－H＝H，B正确；甲落地时，两个物体速度相同，由位移与速度关系式v＝eq \r(2gH)，知乙的速度大小为eq \r(2gH)，C正确；因为甲、乙物体均做自由落体运动，加速度为g，甲下落的时间为t甲＝eq \r(\f(2H,g))，乙下落的时间为t乙＝eq \r(\f(4H,g))，eq \f(t甲,t乙)＝eq \f(1,\r(2))，D错误。
3.(2021·辽宁省实验中学高一月考)某人在室内以窗户为背景拍摄照片时，恰好把从房檐落下的一个石子拍摄在照片中，石子可看成质点。形成如图所示画面。画面中的一条线就是石子运动痕迹。痕迹长为0.5 cm，已知曝光时间0.01 s，实际长度为120 cm的窗户在照片中长度为3.0 cm。请估算石子是从距窗户顶端多高的地方落下来的( )
A.20 m B.30 m
C.2 m D.4 m
【答案】 A
【解析】 设在曝光时间0.01 s内，石子实际下落的距离为x，由题意得eq \f(3 cm,120 cm)＝eq \f(0.5 cm,x)，解得x＝20 cm；曝光时间极短，石子的平均速度近似等于瞬时速度，石子在这0.01 s内的速度为v＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.2 m,0.01 s)＝20 m/s，石子做自由落体运动2gh＝v2，解得h＝20 m。
3.(2021·山西大附中高一月考)从高度为125 m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是( )
A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s
B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m
C.在a球接触地面之前，两球保持相对静止
D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
【答案】 B
【解析】 根据h＝eq \f(1,2)gt2得，b球下落高度为20 m时t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×20 m,10 m/s2))＝2 s，则a下落了3 s，a的速度为v＝30 m/s，故A错误；a球下落的总时间为t＝eq \r(\f(2×125 m,10 m/s2))＝5 s，此时b下落4 s，b的下落高度为h′＝eq \f(1,2)×10 m/s2×42 s2＝80 m，故b离地面的高度为125 m－80 m＝45 m，故B正确；由自由落体的规律可得，两物体的距离逐渐增大，故C错误；由自由落体的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故D错误。
4.(2021·邵阳市十一中期中)2021年5月15日消息，我国新飞船试验舱在预定区域成功着陆，试验取得圆满成功，这也标志着中国载人航天工程迈出了重要的一步。若试验舱离月面某一高度时，速度减小为零后，自由下落着陆，测得在第4 s内的位移是5.6 m，此时试验舱还未落地，则( )
A.试验舱在前4 s内的位移是25.6 m
B.月球表面的重力加速度大小为1.6 m/s2
C.试验舱在4 s末的速度是12.8 m/s
D.试验舱在第4 s内的平均速度是1.4 m/s
【答案】 B
【解析】 第4 s内的位移是5.6 m，有eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)－eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)＝5.6 m，其中t1＝4 s，t2＝3 s，解得g＝1.6 m/s2，则试验舱在前4 s内的位移是x1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)×1.6 m/s2×16 s2＝12.8 m，选项A错误，B正确；试验舱在4 s末的速度v4＝gt＝1.6 m/s2×4 s＝6.4 m/s，选项C错误；试验舱在第4 s内的平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)＝5.6 m/s，选项D错误。
5.(2021·延安市宝塔高级中学月考)从地面上将一个小球竖直上抛，经t时间小球经过空中的某点A，再经过t时间小球又经过A点。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.小球上升的最大高度为eq \f(9,8)gt2B.A点离抛出点的距离为eq \f(1,2)gt2
C.小球抛出时的速率为2gtD.小球抛出时的速率为3gt
【答案】 A
【解析】 根据竖直上抛运动的对称性，知小球竖直上抛运动到最高点的时间为t＋eq \f(1,2)t＝eq \f(3,2)t。则竖直上抛的初速度v0＝eq \f(3,2)gt，故C、D错误；小球上升的最大高度h＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)t))eq \s\up12(2)＝eq \f(9,8)gt2，故A正确；从A点上升到最高点的时间为eq \f(1,2)t，则A点距离最高点的高度h1＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)t))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,8)gt2，则A点距地面的高度h2＝h－h1＝gt2，故B错误。
6.(多选)(2021·重庆巴蜀中学高一月考)在一个足够深的井口正上方将一个小球以初速度v0＝20 m/s竖直上抛，不计空气阻力，则经过多长时间小球能够到达距离抛出点15 m的地方(重力加速度g取10 m/s2)( )
A.1 s B.3 s
C.(2＋eq \r(7)) s D.(eq \r(7)－2) s
【答案】 ABC
【解析】 小球以初速度v0＝20 m/s竖直上抛，若到达距离抛出点上方15 m的地方，有h＝v0t－eq \f(1,2)gt2，代入数据解得t＝1 s或t＝3 s，若到达距离抛出点下方15 m的地方，有－h＝v0t′－eq \f(1,2)gt′2，代入数据解得t＝(2＋eq \r(7)) s或t＝(2－eq \r(7)) s舍掉，选项A、B、C正确，D错误。
7.(2021·广州市第五中学期中)某物体以20 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。则( )
A.物体上升的最大高度为40 m
B.物体上升的时间为4 s
C.5 s内物体的位移为－25 m
D.5 s内物体的位移为25 m
【答案】 C
【解析】 规定竖直向上的方向为正方向，上抛过程中做初速度为v0＝20 m/s，加速度a＝－10 m/s2，末速度为0的匀变速直线运动，故根据位移与速度关系式2ax＝v2－veq \\al(2,0)可得x＝eq \f(v2－veq \\al(2,0),2a)＝eq \f(0－（20 m/s）2,2×（－10 m/s2）)＝20 m，选项A错误；上升的时间为t＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(0－20 m/s,－10 m/s2)＝2 s，选项B错误；抛出后5 s物体的位移为x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝20 m/s×5 s＋eq \f(1,2)×(－10 m/s2)×52 s2＝－25 m，选项C正确，D错误。
8.(2021·黄冈期末)如图甲所示是小格同学测定当地重力加速度的装置图，他进行了如下操作：他先安装好电磁打点计时器，打点计时器两个接线头与6 V、50 Hz交流电源相连，将纸带固定上重锤，并穿过打点计时器的限位孔，用夹子夹住纸带上端待重锤稳定于图示位置，松开夹子后迅速接通电源打点，之后将打好点的纸带取下准备处理数据．
(1)上述操作中不当之处有________(填正确答案标号)．
A．打点计时器接在低压电源上了
B．打点计时器安装位置过高，使重锤初始位置离打点计时器太远
C．先放纸带后接通电源
(2)小格同学按照正确的操作得到了一条较为理想的纸带，选择某一点为0，依次每隔四个打印点取一个计数点编号为1、2、3、4、5…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示请在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是________(填正确答案标号)．
(3)依据小格打出的纸带求得当地重力加速度大小为________m/s2.(结果保留三位有效数字)
【答案】：(1)BC (2)D (3)9.74
【解析】：(1)电磁打点计时器使用的是低压交流电源，故A正确；释放纸带时，使重锤初始位置靠近打点计时器，故B错误；先接通电源，后释放纸带，故C错误．
(2)相邻相等时间内的位移之差Δx＝16.48 cm－6.74 cm＝9.74 cm，则4、5点间的距离x45＝x12＋3Δx＝16.48 m＋9.74×3 cm＝45.70 cm，故D正确．
(3)根据Δx＝aT2得，a＝eq \f(Δx,T2)＝9.74 m/s2.
9.(2021·山东师范大学附中高一月考)某物理实验小组在游泳池做了一个实验：将一个小木球在离水面5 m高处由静止释放(不计空气阻力)，经1.40 s后落入池底速度刚好为零。假定木球在水中做匀减速直线运动，重力加速度g＝
10 m/s2。求：
(1)木球刚接触水面时的速度的大小；
(2)木球在水中运动的加速度的大小；
(3)游泳池水的深度。
【答案】 (1)10 m/s (2)25 m/s2 (3)2 m
【解析】 (1)小木球在离水面5 m高处由静止释放，做自由落体运动直到水面，根据位移与时间关系式得
h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)
解得t1＝1 s，所以木球刚接触水面时的速度为
v1＝gt1＝10 m/s。
(2)在水中运动的时间为t2＝t－t1
所以有a＝eq \f(Δv,t2)＝eq \f(10 m/s,1.4 s－1 s)＝25 m/s2。
(3)木球在水中做匀减速直线运动，平均速度等于eq \f(v1＋0,2)，
所以h2＝eq \f(v1＋0,2)×t2＝eq \f(10 m/s＋0,2)×0.4 s＝2 m。
10.(2021·山东省邹城一中高一月考)某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80 m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60 m远处由静止向楼底先匀加速运动3 s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上。(不计空气阻力，人和汽车看作质点，g取10 m/s2)求：
(1)汽车开到楼底的时间；
(2)汽车匀速行驶的速度；
(3)汽车匀加速运动时的加速度。
【答案】 (1)4 s (2)24 m/s (3)8 m/s2
【解析】 (1)人做自由落体运动，所以h＝eq \f(1,2)gt2
解得t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×80,10)) s＝4 s
所以汽车开到楼底的时间也为4 s。
(2)(3)因为汽车匀加速运动的时间为t1＝3 s
所以汽车匀速运动的时间为t2＝t－t1＝1 s
匀加速运动的位移为x1＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)
汽车匀速行驶的速度为v＝at1
匀速运动的位移为x2＝vt2，x1＋x2＝60 m
解得a＝8 m/s2，v＝24 m/s。次数
1
2
3
4
5
6
s/m
4.5
3.9
3.0
2.1
1.5
0.9
V/mL
90
84
62
52
40
1.如图所示为一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察金属片和小羽毛下落的情况，下列说法正确的是( )
A.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落得一样快
B.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片和小羽毛下落得一样快
D.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片比小羽毛下落得快
2．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
3.(多选)下图中可以表示物体做自由落体运动的是( )
4.一个小石块从空中a点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点。已知石块经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与bc段的位移之比为( )
A．1∶3 B．1∶5
C．1∶8 D．1∶9
5.(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是( )
A.苹果和树叶的下落运动都可以看作自由落体运动
B.苹果的下落运动可以近似地看作自由落体运动，树叶的下落运动不能看作自由落体运动
C.假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
D.苹果先落地是因为其下落时的重力加速度比树叶的大
6.一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则( )
A.小球在2 s末的速度是8 m/s
B.小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.该星球上的重力加速度为5 m/s2
D.小球在5 s内的位移是100 m
7.据说，当年牛顿躺在树下被一个从树上掉下的苹果砸中，从而激发灵感发现万有引力定律。假设苹果以大约6 m/s的速度砸中牛顿，那么苹果下落前距牛顿的高度约为(重力加速度g＝10 m/s2)( )
A.1 m B.1.8 m
C.3.6 m D.6 m
8.某一商场发生高空坠物，写字楼外墙装饰物掉落。已知装饰物掉落全过程中的平均速度大小为15 m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则装饰物掉落处距地面的高度为( )
A.60 m B.45 m
C.30 m D.15 m
9.在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上、下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，小球的大小可忽略，g取10 m/s2，假设小球落地后不弹起)。求：
(1)两小球落地的时间差为多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
10.研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2)
二．练能力提升
1．甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法正确的是( )
A．甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用
B．甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地
C．甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大
D．甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大
2．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中或者研究方法中，正确的说法是( )
A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
B．伟大的物理学家牛顿最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法
C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”
D．亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快
3.钢球A自塔顶自由落下2 m时，钢球B自离塔顶竖直距离为6 m的距离处自由落下，两钢球同时到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2，则塔高为( )
A.24 m B.15 m
C.12 m D.8 m
4．从某一高度相隔1 s先后释放甲、乙两个相同的小球，不计空气的阻力，它们在空中任一时刻( )
A．间距保持不变，速度之差保持不变
B．间距越来越大，速度之差越来越大
C．间距越来越大，速度之差保持不变
D．间距越来越小，速度之差越来越小
5．四川乐山大佛开凿于唐代，历时约90年，通高71米．雨天水滴从顶上下落(时间间隔均为1 s)，不考虑一切阻力，则在落地之前，空中的水滴(g取10 m/s2)( )
A．间距均匀，都为5 m
B．间距均匀，都为10 m
C．先下落的水滴之间间距更大
D．后下落的水滴之间间距更大
6.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1，2，3，4，5，…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断不正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为eq \f(d,T2)
D．小球在位置“3”的速度为eq \f(7d,2T)
7.某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g＝10 m/s2)( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
8.伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出猜想：物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动，同时他还实验验证了该猜想。某小组依据伽利略描述的实验方案，设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动。实验操作步骤如下：
①让滑块从离挡板某一距离s处由静止沿某一倾角θ的斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水箱中的水流到量筒中；
②当滑块碰到挡板的同时关闭阀门(假设水流出均匀稳定)；
③记录下量筒收集的水量V；
④改变滑块起始位置离挡板的距离，重复以上操作；
⑤测得的数据见表格。
(1)该实验利用量筒中收集的水量来表示 。
A．水箱中水的体积 B．水从水箱中流出的速度
C．滑块下滑的时间 D．滑块下滑的位移
(2)小组同学漏填了第3组数据，实验正常，你估计这组水量V＝ mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，则相同的s，水量V将 (选填“增大”“不变”或“减小”)；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，则相同的s，水量V将 (选填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)下面说法中不属于该实验误差来源的是 。
A．水从水箱中流出不够稳定
B．滑块开始下滑和开始流水不同步
C．选用的斜面不够光滑
D．选用了内径较大的量筒
9.某物理学习小组为了估测楼房的高度做如下实验：其中同学甲站在楼顶上手拿L＝1 m的金属棒，让棒的下端与楼顶对齐自由释放，运动过程中保持竖直，同学乙事先在3层屋内窗台附近架起一台摄像机，调节摄像机的位置来改变摄像机镜头的广角范围，即调到上端可照到窗上檐，下端可照到窗下檐，此时角度恰好为90°，摄像机镜头和窗的正中央在同一水平线上，成功地拍摄了金
属棒通过窗户的过程，通过回看录像可知棒完全通过窗户所用时间t＝0.2 s，如图所示，已知窗上檐距屋顶和下檐距三层地面高度分别为H1＝0.5 m、H2＝1 m，摄像机到窗边水平距离s＝0.75 m(忽略楼板的厚度及空气阻力，g取10 m/s2)。
问题：估算楼房的高度(结果保留一位小数)。
10.空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2)．求：
(1)空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？
(2)如果空降兵落地的速度等于5 m/s，相当于从多高的地方自由落体？
三．练名校真题
1.(2021·福建厦门外国语学校高一月考)一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1秒内的位移是它落地前最后一秒内位移的一半，g取10 m/s2，则它开始下落时距地面的高度为( )
A.5 m B.20 m
m m
2.(2021·上海市复旦中学期中)甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自由落下的同时乙从2H处自由落下，不计空气阻力，以下说法错误的是( )
A.在下落过程中，同一时刻二者速度相等
B.甲落地时，乙距地面的高度为H
C.甲落地时，乙的速度的大小为eq \r(2gH)
D.甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2
3.(2021·辽宁省实验中学高一月考)某人在室内以窗户为背景拍摄照片时，恰好把从房檐落下的一个石子拍摄在照片中，石子可看成质点。形成如图所示画面。画面中的一条线就是石子运动痕迹。痕迹长为0.5 cm，已知曝光时间0.01 s，实际长度为120 cm的窗户在照片中长度为3.0 cm。请估算石子是从距窗户顶端多高的地方落下来的( )
A.20 m B.30 m
C.2 m D.4 m
3.(2021·山西大附中高一月考)从高度为125 m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是( )
A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s
B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m
C.在a球接触地面之前，两球保持相对静止
D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
4.(2021·邵阳市十一中期中)2021年5月15日消息，我国新飞船试验舱在预定区域成功着陆，试验取得圆满成功，这也标志着中国载人航天工程迈出了重要的一步。若试验舱离月面某一高度时，速度减小为零后，自由下落着陆，测得在第4 s内的位移是5.6 m，此时试验舱还未落地，则( )
A.试验舱在前4 s内的位移是25.6 m
B.月球表面的重力加速度大小为1.6 m/s2
C.试验舱在4 s末的速度是12.8 m/s
D.试验舱在第4 s内的平均速度是1.4 m/s
5.(2021·延安市宝塔高级中学月考)从地面上将一个小球竖直上抛，经t时间小球经过空中的某点A，再经过t时间小球又经过A点。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.小球上升的最大高度为eq \f(9,8)gt2B.A点离抛出点的距离为eq \f(1,2)gt2
C.小球抛出时的速率为2gtD.小球抛出时的速率为3gt
6.(多选)(2021·重庆巴蜀中学高一月考)在一个足够深的井口正上方将一个小球以初速度v0＝20 m/s竖直上抛，不计空气阻力，则经过多长时间小球能够到达距离抛出点15 m的地方(重力加速度g取10 m/s2)( )
A.1 s B.3 s
C.(2＋eq \r(7)) s D.(eq \r(7)－2) s
7.(2021·广州市第五中学期中)某物体以20 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。则( )
A.物体上升的最大高度为40 m
B.物体上升的时间为4 s
C.5 s内物体的位移为－25 m
D.5 s内物体的位移为25 m
8.(2021·黄冈期末)如图甲所示是小格同学测定当地重力加速度的装置图，他进行了如下操作：他先安装好电磁打点计时器，打点计时器两个接线头与6 V、50 Hz交流电源相连，将纸带固定上重锤，并穿过打点计时器的限位孔，用夹子夹住纸带上端待重锤稳定于图示位置，松开夹子后迅速接通电源打点，之后将打好点的纸带取下准备处理数据．
(1)上述操作中不当之处有________(填正确答案标号)．
A．打点计时器接在低压电源上了
B．打点计时器安装位置过高，使重锤初始位置离打点计时器太远
C．先放纸带后接通电源
(2)小格同学按照正确的操作得到了一条较为理想的纸带，选择某一点为0，依次每隔四个打印点取一个计数点编号为1、2、3、4、5…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示请在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是________(填正确答案标号)．
(3)依据小格打出的纸带求得当地重力加速度大小为________m/s2.(结果保留三位有效数字)
9.(2021·山东师范大学附中高一月考)某物理实验小组在游泳池做了一个实验：将一个小木球在离水面5 m高处由静止释放(不计空气阻力)，经1.40 s后落入池底速度刚好为零。假定木球在水中做匀减速直线运动，重力加速度g＝
10 m/s2。求：
(1)木球刚接触水面时的速度的大小；
(2)木球在水中运动的加速度的大小；
(3)游泳池水的深度。
10.(2021·山东省邹城一中高一月考)某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80 m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60 m远处由静止向楼底先匀加速运动3 s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上。(不计空气阻力，人和汽车看作质点，g取10 m/s2)求：
(1)汽车开到楼底的时间；
(2)汽车匀速行驶的速度；
(3)汽车匀加速运动时的加速度。
次数
1
2
3
4
5
6
s/m
4.5
3.9
3.0
2.1
1.5
0.9
V/mL
90
84
62
52
40
专题 自由落体运动与竖直上抛运动【练】
一．练基础过关
1.如图所示为一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察金属片和小羽毛下落的情况，下列说法正确的是( )
A.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落得一样快
B.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片和小羽毛下落得一样快
D.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片比小羽毛下落得快
【答案】 C
【解析】 玻璃筒内有空气时，金属片和小羽毛由于受到空气阻力下落得不一样快，故A、B错误；玻璃筒内没有空气时，金属片和小羽毛都做自由落体运动，所以下落得一样快，故C正确，D错误。
2．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
【答案】B
【解析】伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，eq \f(x,t2)的比值保持不变，推出小球在斜面上的速度与时间成正比，选项A错误，选项B正确；倾角不同，eq \f(x,t2)的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C、D错误。
3.(多选)下图中可以表示物体做自由落体运动的是( )
【答案】 BC
【解析】 自由落体运动的速度与时间关系式为v＝gt，可知t＝0时v＝0，且v与t成正比，故A错误，B正确；自由落体运动的加速度恒为g，故C正确；由自由落体运动的位移与时间关系式x＝eq \f(1,2)gt2可知，x与t2成正比关系，故D错误。
4.一个小石块从空中a点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点。已知石块经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与bc段的位移之比为( )
A．1∶3 B．1∶5
C．1∶8 D．1∶9
【答案】C
【解析】ab段的位移为xab＝eq \f(v2,2g)，bc段的位移为xbc＝eq \f(3v2－v2,2g)＝eq \f(8v2,2g)，所以xab∶xbc＝1∶8，选项C正确。
5.(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是( )
A.苹果和树叶的下落运动都可以看作自由落体运动
B.苹果的下落运动可以近似地看作自由落体运动，树叶的下落运动不能看作自由落体运动
C.假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
D.苹果先落地是因为其下落时的重力加速度比树叶的大
【答案】 BC
【解析】 从树上落下的苹果所受空气阻力相对重力很小，可看作自由落体运动，而从树上落下的树叶所受空气阻力相对重力较大，不能看作自由落体运动，同一位置重力加速度是相同的，A、D错误，B正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，C正确。
6.一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则( )
A.小球在2 s末的速度是8 m/s
B.小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.该星球上的重力加速度为5 m/s2
D.小球在5 s内的位移是100 m
【答案】 A
【解析】 小球在第5 s内的平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δx5,Δt)＝18 m/s，B错误；由veq \f(t,2)＝eq \(v,\s\up6(－))知v4.5＝eq \(v,\s\up6(－))＝18 m/s，由v4.5＝g星t4.5得g星＝eq \f(v4.5,t4.5)＝eq \f(18 m/s,4.5 s)＝4 m/s2，C错误；小球在2 s末的速度为v2＝g星t2＝8 m/s，A正确；在5 s内的位移x5＝eq \f(1,2)g星teq \\al(2,5)＝50 m，D错误。
7.据说，当年牛顿躺在树下被一个从树上掉下的苹果砸中，从而激发灵感发现万有引力定律。假设苹果以大约6 m/s的速度砸中牛顿，那么苹果下落前距牛顿的高度约为(重力加速度g＝10 m/s2)( )
A.1 m B.1.8 m
C.3.6 m D.6 m
【答案】 B
【解析】 根据v2＝2gx得x＝eq \f(v2,2g)＝eq \f(62 m2/s2,2×10 m/s2)＝1.8 m，因当年牛顿躺在树下，所以苹果下落前距牛顿的高度约为1.8 m，故选B。
8.某一商场发生高空坠物，写字楼外墙装饰物掉落。已知装饰物掉落全过程中的平均速度大小为15 m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则装饰物掉落处距地面的高度为( )
A.60 m B.45 m
C.30 m D.15 m
【答案】 B
【解析】 装饰物掉落全过程中的时间为t＝eq \f(2\(v,\s\up6(－)),g)＝eq \f(2×15,10) s＝3 s，装饰物掉落处距地面的高度为h＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×32 m＝45 m，故B正确，A、C、D错误。
9.在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上、下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，小球的大小可忽略，g取10 m/s2，假设小球落地后不弹起)。求：
(1)两小球落地的时间差为多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
【答案】 (1)0.2 s (2)10 m/s
【解析】 (1)设B球落地所需的时间为t1，
因为x1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，
所以t1＝eq \r(\f(2x1,g))＝eq \r(\f(2×（7.2 m－2.2 m）,10 m/s2)) s＝1 s。
设A球落地的时间为t2，
由x2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)得
t2＝eq \r(\f(2x2,g))＝eq \r(\f(2×7.2 m,10 m/s2)) s＝1.2 s。所以两小球落地的时间差为
Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等，
即vA＝vB＝gt1＝10 m/s。
10.研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2)
【答案】 495 m
【解析】 法一 分段法。根据题意画出运动过程草图如图所示，将产品的运动过程分为A→B和B→C→D两段来处理，A→B为竖直向上的匀减速运动，B→C→D为自由落体运动。
在A→B过程，根据匀变速直线运动规律可知
tAB＝eq \f(v0,g)＝1 s
xAB＝xBC＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,AB)＝5 m
由题意可知tBD＝11 s－1 s＝10 s
根据自由落体运动规律可得
xBD＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,BD)＝500 m
故产品的释放位置距地面的高度
x＝xBD－xBC＝495 m。
法二 全程法。将产品的运动视为匀变速直线运动，规定向上为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，t＝11 s。
根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，
代入数据解得x＝－495 m
故产品的释放位置距地面的高度为495 m。
二．练能力提升
1．甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法正确的是( )
A．甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用
B．甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地
C．甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大
D．甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大
【答案】B.
【解析】：甲、乙都做自由落体运动，都只受重力作用，故A错误；因为甲、乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，根据v＝gt和h＝eq \f(1,2)gt2知，两物体具有相同的速度和位移，故两个物体的运动情况完全相同，同时落地，落地速度也相同，故B正确，C、D错误．
2．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中或者研究方法中，正确的说法是( )
A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
B．伟大的物理学家牛顿最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法
C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”
D．亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快
【答案】C.
【解析】：伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是验证了位移与时间的平方成正比，故A错误；伽利略是伟大的物理学家，他最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法，故B错误；在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”，故C正确；伽利略认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快，故D错误．
3.钢球A自塔顶自由落下2 m时，钢球B自离塔顶竖直距离为6 m的距离处自由落下，两钢球同时到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2，则塔高为( )
A.24 m B.15 m
C.12 m D.8 m
【答案】 D
【解析】 设钢球A下落h1＝2 m时的速度为v1，则有v1＝gt1，h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，解得v1＝2eq \r(10) m/s。设A、B同时下落的时间为t，则有h1＋(v1t＋eq \f(1,2)gt2)＝h2＋eq \f(1,2)gt2，将h2＝6 m代入解得t＝eq \f(2,\r(10)) s，所以塔高h＝h2＋eq \f(1,2)gt2＝8 m，选项D正确。
4．从某一高度相隔1 s先后释放甲、乙两个相同的小球，不计空气的阻力，它们在空中任一时刻( )
A．间距保持不变，速度之差保持不变
B．间距越来越大，速度之差越来越大
C．间距越来越大，速度之差保持不变
D．间距越来越小，速度之差越来越小
【答案】C.
【解析】：甲、乙两球做自由落体运动，加速度都为重力加速度；以释放乙球开始计时，甲球此时的速度v1＝gt＝10 m/s，经过t时间后，甲球的速度v＝v1＋gt，乙球的速度v′＝gt，则两球的速度差为：Δv＝v－v′＝10 m/s，两球的速度之差保持不变．此后先释放的小球的位移为：x1＝v1t＋eq \f(1,2)gt2；后释放的小球的位移为：x2＝eq \f(1,2)gt2.它们之间的距离差为：Δx＝x1－x2＝v1t，可知它们的间距越来越大，故A、B、D错误，C正确．
5．四川乐山大佛开凿于唐代，历时约90年，通高71米．雨天水滴从顶上下落(时间间隔均为1 s)，不考虑一切阻力，则在落地之前，空中的水滴(g取10 m/s2)( )
A．间距均匀，都为5 m
B．间距均匀，都为10 m
C．先下落的水滴之间间距更大
D．后下落的水滴之间间距更大
【答案】C.
【解析】：设某一个雨滴下落的时间为t，则前一滴雨滴的下落时间为(t＋Δt)，根据自由落体运动的规律可知，在落地之前，空中相邻的水滴之间的距离Δx＝eq \f(1,2)g(t＋Δt)2－eq \f(1,2)gt2＝gΔt·t＋eq \f(1,2)gΔt2，随着下落时间t的增加，距离增大，所以从上到下相邻的水滴之间的距离依次增大，故A、B、D错误，C正确．
6.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1，2，3，4，5，…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断不正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为eq \f(d,T2)
D．小球在位置“3”的速度为eq \f(7d,2T)
【答案】A.
【解析】：由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，由Δx＝aT2可知，a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(d,T2)，所以B、C正确；点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小，所以v3＝eq \f(x24,2T)＝eq \f(7d,2T)，D正确；由于v3＝v1＋a·2T，故v1＝v3－2aT＝eq \f(7d,2T)－2×eq \f(d,T2)×T＝eq \f(3d,2T)，故A错误．
7.某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g＝10 m/s2)( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
【答案】B.
【解析】：身体横着越过1.8 m的横杆，此时重心高度为1.8 m，起跳时重心高度为0.9 m，所以重心上升的最大高度为h＝1.8 m－0.9 m＝0.9 m．所以起跳时竖直向上的速度v＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×0.9) m/s＝3eq \r(2) m/s，最接近的是4 m/s，所以应选B.
8.伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出猜想：物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动，同时他还实验验证了该猜想。某小组依据伽利略描述的实验方案，设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动。实验操作步骤如下：
①让滑块从离挡板某一距离s处由静止沿某一倾角θ的斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水箱中的水流到量筒中；
②当滑块碰到挡板的同时关闭阀门(假设水流出均匀稳定)；
③记录下量筒收集的水量V；
④改变滑块起始位置离挡板的距离，重复以上操作；
⑤测得的数据见表格。
(1)该实验利用量筒中收集的水量来表示 。
A．水箱中水的体积 B．水从水箱中流出的速度
C．滑块下滑的时间 D．滑块下滑的位移
(2)小组同学漏填了第3组数据，实验正常，你估计这组水量V＝ mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，则相同的s，水量V将 (选填“增大”“不变”或“减小”)；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，则相同的s，水量V将 (选填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)下面说法中不属于该实验误差来源的是 。
A．水从水箱中流出不够稳定
B．滑块开始下滑和开始流水不同步
C．选用的斜面不够光滑
D．选用了内径较大的量筒
【答案】(1)C (2)74 不变 减小 (3)C
【解析】 (1)关于初速度为零的匀变速运动，位移与时间的二次方成正比，由于水是均匀稳定地流出，水的体积和时间成正比，所以量筒中收集的水量可以间接测量时间，选项C正确。
(2)该运动是匀变速直线运动，位移与时间的二次方是成正比，即位移与体积的二次方是成正比。小组同学漏填了第3组数据，实验正常，这组水量V＝74 mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，滑块的加速度不变，则相同的s，水量V将不变；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，加速度将增大，则相同的s，时间减小，水量V将减少。
(3)本实验误差的主要来源有：水从水箱中流出不够稳定，还可能来源于距离测量的不准确，滑块开始下滑和开始流水不同步。
9.某物理学习小组为了估测楼房的高度做如下实验：其中同学甲站在楼顶上手拿L＝1 m的金属棒，让棒的下端与楼顶对齐自由释放，运动过程中保持竖直，同学乙事先在3层屋内窗台附近架起一台摄像机，调节摄像机的位置来改变摄像机镜头的广角范围，即调到上端可照到窗上檐，下端可照到窗下檐，此时角度恰好为90°，摄像机镜头和窗的正中央在同一水平线上，成功地拍摄了金
属棒通过窗户的过程，通过回看录像可知棒完全通过窗户所用时间t＝0.2 s，如图所示，已知窗上檐距屋顶和下檐距三层地面高度分别为H1＝0.5 m、H2＝1 m，摄像机到窗边水平距离s＝0.75 m(忽略楼板的厚度及空气阻力，g取10 m/s2)。
问题：估算楼房的高度(结果保留一位小数)。
【答案】 15.1 m
【解析】根据几何知识知窗户高h＝2s＝1.5 m，
设棒到三层窗户上檐时的速度为v，则由运动学公式可得h＋L＝vt＋eq \f(1,2)gt2，代入数据解得v＝11.5 m/s。
设金属棒从开始运动到到达三层窗户上檐的位移为x，
由运动学公式可得v2＝2gx，代入数据解得x＝6.612 5 m，则三层屋顶以上楼房的高度h′＝x－H1＝6.112 5 m，
整栋楼房的高度H＝3(H1＋H2＋h)＋h′＝15.1 m。
10.空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2)．求：
(1)空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？
(2)如果空降兵落地的速度等于5 m/s，相当于从多高的地方自由落体？
【答案】：(1)99 m (2)1.25 m
【解析】：(1)设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，
则有v2＝2gh，veq \\al(2,t)－v2＝2a(H－h)
代入数据解得：h＝125 m，v＝50 m/s
为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为：
H－h＝224 m－125 m＝99 m.
(2)当落地速度为5 m/s时，相当于从h′高处自由落体
h′＝eq \f(veq \\al(2,t),2g)＝eq \f(25,2×10) m＝1.25 m.
三．练名校真题
1.(2021·福建厦门外国语学校高一月考)一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1秒内的位移是它落地前最后一秒内位移的一半，g取10 m/s2，则它开始下落时距地面的高度为( )
A.5 m B.20 m
m m
【答案】 D
【解析】 由H＝eq \f(1,2)gt2可得第1秒内的位移H1＝eq \f(1,2)×10 m/s2×12 s2＝5 m，则最后一秒内的位移H2＝2H1＝10 m，设下落总时间为t，最后1 s内的位移H＝eq \f(1,2)gt2－eq \f(1,2)g(t－1)2＝10 m，解得t＝1.5 s，则物体下落的总高度eq \f(1,2)gt2＝11.25 m。故选项D正确。
2.(2021·上海市复旦中学期中)甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自由落下的同时乙从2H处自由落下，不计空气阻力，以下说法错误的是( )
A.在下落过程中，同一时刻二者速度相等
B.甲落地时，乙距地面的高度为H
C.甲落地时，乙的速度的大小为eq \r(2gH)
D.甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2
【答案】 D
【解析】 因为甲、乙物体同时做自由落体运动，t时刻甲、乙的速度分别为v甲＝gt，v乙＝gt，所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相等，A正确；甲落地时，甲、乙运动的位移都为H，所以乙物体离地面的高度为h乙＝2H－H＝H，B正确；甲落地时，两个物体速度相同，由位移与速度关系式v＝eq \r(2gH)，知乙的速度大小为eq \r(2gH)，C正确；因为甲、乙物体均做自由落体运动，加速度为g，甲下落的时间为t甲＝eq \r(\f(2H,g))，乙下落的时间为t乙＝eq \r(\f(4H,g))，eq \f(t甲,t乙)＝eq \f(1,\r(2))，D错误。
3.(2021·辽宁省实验中学高一月考)某人在室内以窗户为背景拍摄照片时，恰好把从房檐落下的一个石子拍摄在照片中，石子可看成质点。形成如图所示画面。画面中的一条线就是石子运动痕迹。痕迹长为0.5 cm，已知曝光时间0.01 s，实际长度为120 cm的窗户在照片中长度为3.0 cm。请估算石子是从距窗户顶端多高的地方落下来的( )
A.20 m B.30 m
C.2 m D.4 m
【答案】 A
【解析】 设在曝光时间0.01 s内，石子实际下落的距离为x，由题意得eq \f(3 cm,120 cm)＝eq \f(0.5 cm,x)，解得x＝20 cm；曝光时间极短，石子的平均速度近似等于瞬时速度，石子在这0.01 s内的速度为v＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.2 m,0.01 s)＝20 m/s，石子做自由落体运动2gh＝v2，解得h＝20 m。
3.(2021·山西大附中高一月考)从高度为125 m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是( )
A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s
B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m
C.在a球接触地面之前，两球保持相对静止
D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
【答案】 B
【解析】 根据h＝eq \f(1,2)gt2得，b球下落高度为20 m时t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×20 m,10 m/s2))＝2 s，则a下落了3 s，a的速度为v＝30 m/s，故A错误；a球下落的总时间为t＝eq \r(\f(2×125 m,10 m/s2))＝5 s，此时b下落4 s，b的下落高度为h′＝eq \f(1,2)×10 m/s2×42 s2＝80 m，故b离地面的高度为125 m－80 m＝45 m，故B正确；由自由落体的规律可得，两物体的距离逐渐增大，故C错误；由自由落体的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故D错误。
4.(2021·邵阳市十一中期中)2021年5月15日消息，我国新飞船试验舱在预定区域成功着陆，试验取得圆满成功，这也标志着中国载人航天工程迈出了重要的一步。若试验舱离月面某一高度时，速度减小为零后，自由下落着陆，测得在第4 s内的位移是5.6 m，此时试验舱还未落地，则( )
A.试验舱在前4 s内的位移是25.6 m
B.月球表面的重力加速度大小为1.6 m/s2
C.试验舱在4 s末的速度是12.8 m/s
D.试验舱在第4 s内的平均速度是1.4 m/s
【答案】 B
【解析】 第4 s内的位移是5.6 m，有eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)－eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)＝5.6 m，其中t1＝4 s，t2＝3 s，解得g＝1.6 m/s2，则试验舱在前4 s内的位移是x1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)×1.6 m/s2×16 s2＝12.8 m，选项A错误，B正确；试验舱在4 s末的速度v4＝gt＝1.6 m/s2×4 s＝6.4 m/s，选项C错误；试验舱在第4 s内的平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)＝5.6 m/s，选项D错误。
5.(2021·延安市宝塔高级中学月考)从地面上将一个小球竖直上抛，经t时间小球经过空中的某点A，再经过t时间小球又经过A点。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.小球上升的最大高度为eq \f(9,8)gt2B.A点离抛出点的距离为eq \f(1,2)gt2
C.小球抛出时的速率为2gtD.小球抛出时的速率为3gt
【答案】 A
【解析】 根据竖直上抛运动的对称性，知小球竖直上抛运动到最高点的时间为t＋eq \f(1,2)t＝eq \f(3,2)t。则竖直上抛的初速度v0＝eq \f(3,2)gt，故C、D错误；小球上升的最大高度h＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)t))eq \s\up12(2)＝eq \f(9,8)gt2，故A正确；从A点上升到最高点的时间为eq \f(1,2)t，则A点距离最高点的高度h1＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)t))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,8)gt2，则A点距地面的高度h2＝h－h1＝gt2，故B错误。
6.(多选)(2021·重庆巴蜀中学高一月考)在一个足够深的井口正上方将一个小球以初速度v0＝20 m/s竖直上抛，不计空气阻力，则经过多长时间小球能够到达距离抛出点15 m的地方(重力加速度g取10 m/s2)( )
A.1 s B.3 s
C.(2＋eq \r(7)) s D.(eq \r(7)－2) s
【答案】 ABC
【解析】 小球以初速度v0＝20 m/s竖直上抛，若到达距离抛出点上方15 m的地方，有h＝v0t－eq \f(1,2)gt2，代入数据解得t＝1 s或t＝3 s，若到达距离抛出点下方15 m的地方，有－h＝v0t′－eq \f(1,2)gt′2，代入数据解得t＝(2＋eq \r(7)) s或t＝(2－eq \r(7)) s舍掉，选项A、B、C正确，D错误。
7.(2021·广州市第五中学期中)某物体以20 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。则( )
A.物体上升的最大高度为40 m
B.物体上升的时间为4 s
C.5 s内物体的位移为－25 m
D.5 s内物体的位移为25 m
【答案】 C
【解析】 规定竖直向上的方向为正方向，上抛过程中做初速度为v0＝20 m/s，加速度a＝－10 m/s2，末速度为0的匀变速直线运动，故根据位移与速度关系式2ax＝v2－veq \\al(2,0)可得x＝eq \f(v2－veq \\al(2,0),2a)＝eq \f(0－（20 m/s）2,2×（－10 m/s2）)＝20 m，选项A错误；上升的时间为t＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(0－20 m/s,－10 m/s2)＝2 s，选项B错误；抛出后5 s物体的位移为x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝20 m/s×5 s＋eq \f(1,2)×(－10 m/s2)×52 s2＝－25 m，选项C正确，D错误。
8.(2021·黄冈期末)如图甲所示是小格同学测定当地重力加速度的装置图，他进行了如下操作：他先安装好电磁打点计时器，打点计时器两个接线头与6 V、50 Hz交流电源相连，将纸带固定上重锤，并穿过打点计时器的限位孔，用夹子夹住纸带上端待重锤稳定于图示位置，松开夹子后迅速接通电源打点，之后将打好点的纸带取下准备处理数据．
(1)上述操作中不当之处有________(填正确答案标号)．
A．打点计时器接在低压电源上了
B．打点计时器安装位置过高，使重锤初始位置离打点计时器太远
C．先放纸带后接通电源
(2)小格同学按照正确的操作得到了一条较为理想的纸带，选择某一点为0，依次每隔四个打印点取一个计数点编号为1、2、3、4、5…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示请在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是________(填正确答案标号)．
(3)依据小格打出的纸带求得当地重力加速度大小为________m/s2.(结果保留三位有效数字)
【答案】：(1)BC (2)D (3)9.74
【解析】：(1)电磁打点计时器使用的是低压交流电源，故A正确；释放纸带时，使重锤初始位置靠近打点计时器，故B错误；先接通电源，后释放纸带，故C错误．
(2)相邻相等时间内的位移之差Δx＝16.48 cm－6.74 cm＝9.74 cm，则4、5点间的距离x45＝x12＋3Δx＝16.48 m＋9.74×3 cm＝45.70 cm，故D正确．
(3)根据Δx＝aT2得，a＝eq \f(Δx,T2)＝9.74 m/s2.
9.(2021·山东师范大学附中高一月考)某物理实验小组在游泳池做了一个实验：将一个小木球在离水面5 m高处由静止释放(不计空气阻力)，经1.40 s后落入池底速度刚好为零。假定木球在水中做匀减速直线运动，重力加速度g＝
10 m/s2。求：
(1)木球刚接触水面时的速度的大小；
(2)木球在水中运动的加速度的大小；
(3)游泳池水的深度。
【答案】 (1)10 m/s (2)25 m/s2 (3)2 m
【解析】 (1)小木球在离水面5 m高处由静止释放，做自由落体运动直到水面，根据位移与时间关系式得
h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)
解得t1＝1 s，所以木球刚接触水面时的速度为
v1＝gt1＝10 m/s。
(2)在水中运动的时间为t2＝t－t1
所以有a＝eq \f(Δv,t2)＝eq \f(10 m/s,1.4 s－1 s)＝25 m/s2。
(3)木球在水中做匀减速直线运动，平均速度等于eq \f(v1＋0,2)，
所以h2＝eq \f(v1＋0,2)×t2＝eq \f(10 m/s＋0,2)×0.4 s＝2 m。
10.(2021·山东省邹城一中高一月考)某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80 m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60 m远处由静止向楼底先匀加速运动3 s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上。(不计空气阻力，人和汽车看作质点，g取10 m/s2)求：
(1)汽车开到楼底的时间；
(2)汽车匀速行驶的速度；
(3)汽车匀加速运动时的加速度。
【答案】 (1)4 s (2)24 m/s (3)8 m/s2
【解析】 (1)人做自由落体运动，所以h＝eq \f(1,2)gt2
解得t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×80,10)) s＝4 s
所以汽车开到楼底的时间也为4 s。
(2)(3)因为汽车匀加速运动的时间为t1＝3 s
所以汽车匀速运动的时间为t2＝t－t1＝1 s
匀加速运动的位移为x1＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)
汽车匀速行驶的速度为v＝at1
匀速运动的位移为x2＝vt2，x1＋x2＝60 m
解得a＝8 m/s2，v＝24 m/s。次数
1
2
3
4
5
6
s/m
4.5
3.9
3.0
2.1
1.5
0.9
V/mL
90
84
62
52
40
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