山西省临汾市侯马市502学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省临汾市侯马市502学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了9B，下列各组数中，是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.下列命题的逆命题正确的是（ ）
A.对顶角相等B.直角三角形两锐角互余
C.全等三角形的对应角相等D.全等三角形的面积相等
2.如图，在中，，，是的一条角平分线.若，则的面积为（ ）
A.30B.14C.15D.21
3.如图，已知，用尺规在上确定一点，使.则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，字母所代表的正方形的面积是（ ）
A.12B.13C.25D.194
5.如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地面的高度为2.5米，一名学生站在处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为1.2米，头顶离感应器的距离为1.5米，则这名学生身高是（ ）
A.0.9B.1.3C.1.5D.1.6
6.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A.6，9，12B.0.3，0.5，0.4C.5，12，132D.7，24，25
7.如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在处，沿圆柱的侧面爬到处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理.在如图所示的赵爽弦图中，在上取点使得，连接、.若正方形的面积为6，则与的面积之差为（ ）
A.3B.2C.D.不确定
9.如图，四边形中，，、的平分线相交于点，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
10.如图所示，在中，，，平分，交的延长线，为垂足.则有：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.如图，在中，是的垂直平分线.若，的周长为13，则的周长为____________.
12.如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点、，再分别以点与点为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，若，则的度数是__________.
13.如图，已知中，，边上的垂直平分线交于点，为垂点，若，则__________.
14.如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要__________m.
15.如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒，当为等腰三角形时，的取值为___________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题5分）如图，有分别过、两个加油站的公路、相交于点，现准备在内建一个油库，要求油库的位置点满足到、两个加油站的距离相等，而且到两条公路、的距离也相等.请用尺规作图作出点（不写作法，保留作图痕迹）.
17.（本题5分）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程：
已知：求作：一个角，使它等于.
作法：如图：
①在的两边上分别任取一点，；
②以点为圆心，为半径画弧；以点为圆心，为半径画弧；两弧交于点；
③连结、.即为所求作的角.
请根据小明设计的尺规作图过程.
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下列证明.
证明：连结，
，①___________，②__________.
③__________（填推理依据）.
.
18.（本题10分）如图，在中，点是的中点，点是延长线上一点，连结，交于点，连结，.
（1）求证：是线段的垂直平分线；
（2）当，时，求及的度数.
19.（本题10分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，同时小船从移动到，且绳长始终保持不变.回答下列问题：
（1）根据题意可知：___________（填“>”，“<”、“=”）.
（2）若米，米，米，求小男孩需向有移动的距离.（结果保留根号）
20.（本题12分）如图2、图3，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点.已知、、都是格点
图1 图2 图3
（1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路；
（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角.
21.（本题10分）为了抗旱保收，某市准备开采地下水，经探测处地下有水，为此处需要爆破，已知处与公路上的停靠站的距离是，与公路上另一停靠站的距离为，且垂直，为了安全，爆破点周围的范围内禁止进入.问：在进行爆破时，公路段是否有危险?请说明理由.
22.（本题10分）阅读材料：
如图，中，，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，，腰上的高为，连接，则，即：，（定值）.
（1）类比与推理
如果把“等腰三角形”，改成.“等边三角形”，那么的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边内任意一点到各边的距离分别为，，，等边的高为，试证明（定值）.
（2）理解与应用
中，，，，，内部是否存在一点，点到各边的距离相等?若存在，求出这个距离的值；若不存在，请说明理由.
23.（本题13分）如图，在的平分线上取点作于点，在直线上取一动点，在直线上取点使得.
图1 图2
（1）如图1，当点在线段上运动时，求证：；
（2）如图2，当点在延长线上时，探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）在满足（1）的结论条件下，当点运动到射线上时，直接写出、、三条线段之间的数量关系__________.
初二数学参考答案（能力训练二）
1-5BCDCD6-10DCABD
11、1912、25°13、45°14、1715、8或5或
16.解：如图所示：
点为所求.……………………5分
17.（1）证明：使用直尺和圆规，补全图形（下图）（保留作图痕迹）.
………………2分
（2）；；.………………5分
18.（1）证明：，.
是线段的垂直平分线.……………………5分
（2）解：，
.
，，
，
19.解：（1）=
（2）连接，如图所示：
则点、、三点共线，
在中，由勾股定理得：（米）…………5分
（米），
在中，由勾股定理得：（米）…………8分
由（1）得：，
（米），
小男孩需向右移动的距离为米………………10分
20.解：（1），，，勾股定理的逆定理…………8分
（2）由图可知：，，，
在和中，
，
，
在中，，
，
，
，，三点共线，
，
，
是直角……………………12分
21.答：有危险……………………1分
理由：如图，过作于………………2分
米，米，，
根据勾股定理得米.……………………6分
，
米…………………….9分
米米，故有危险……………………10分
22.（1）解：连接，，………………1分
…………3分
又
（定值）……………………5分
（2）解：存在………………6分
作与的角平分线相交于，过点作于，作于，作于，
平分，，，
，
平分，，，
，
，
内部存在一点，点到各边的距离相等.
连接，设
………………10分
23.（1）证明：如图1，作于点.………………1分
图1
是的平分线，，，
.
在和中，
.
……………………5分
（2）解：
理由如下：如图2，作，垂足为点，
图2
，.
在和中，
，
，，.
在和中，
，
，
……………………11分
（3）或.………………13分