初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组习题

这是一份初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组习题，共24页。
注意事项：
本试卷试题共24题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共24小题）
1． “绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化居住环境，某社区计划购买甲、乙两种树苗600棵，甲、乙两种树苗的相关资料如表：
（1）若购买这两种树苗共用去33000元，则甲、乙两种树苗各购买多少棵？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于85%，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
2．现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨．
（1）1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？
（2）若用A，B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B两种货车的数量？请写出所有的安排方案．
3．在某次防灾抗灾过程中，为了保障某市的抗灾物资供应，现有一批救灾物资由A、B两种型号的货车运输至该市．已知2辆A型货车和3辆B型货车共可满载救灾物资34吨，4辆A型货车和2辆B型货车共可满载救灾物资36吨．
（1）求1辆A型货车和1辆B型货车分别能满载多少吨；
（2）已知这批救灾物资共73吨，计划同时调用A、B两种型号的货车共10辆，并要求一次性将全部物资运送到该市，试求一调用A、B两种型号的货车的方案．
4．小明去超市采购防疫物品，超市提供如表所示A、B两种套餐，小明决定购买50份A套餐．超市为了促进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总额每满700元立减200元；方式二：现金支付总额每满600元送300元现金券，现金券可等同现金使用，但是使用现金券的总额不能超过应付总金额．
（1）求一次性防护口罩和免洗洗手液各自的单价；
（2）小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大，他计划分两次购买，第一次付现金购买一部分A套餐，获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉．请你通过计算说明小明这样做能否比优惠方式一付款更省钱？
5．某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：
（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？
（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a的代数式表示）？（利润＝售价﹣成本）
（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？
6．将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．
7．2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．
（1）若W＝24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？
（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．
8．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．
9．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
10．小李在某商场购买A，B两种商品若干次（每次A，B都买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，A，B两种商品同时打折，三次购买A，B商品和费用如表所示：
（1）求A，B商品的标价各多少元？
（2）若小李第三次购买时，A，B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品？
（3）在（2）的条件下打折，若小李第四次购买A，B商品共花去960元，则小李购买方案可能有哪几种？
11．某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：
（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：
按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；
按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元？
12．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
13．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．
14．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
15．由于酒泉独特的气候资源，生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋葱产区，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
16．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
17．节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某城市实行阶梯水价，月用水量在6吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年2月份用水9吨，交水费27元；3月份用水11吨，交水费37元，请回答下列问题．
（1）每月在6吨以内的水费每吨多少元？每月超出6吨部分的水费每吨多少元？
（2）某户居民4月份用水x吨，请用含有x的代数式表示该户居民4月份应交的水费．
18．为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学34200元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，36元/盒；甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，30个/盒．
（1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？
19． “5.1”国际劳动节，某校决定组织甲乙两队参加义务劳动，并购买队服．下面是服装厂给出的服装的价格表：
经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：
（1）如果甲，乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省 ．
（2）甲、乙两队各有多少名学生？
20．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：
（1）购买丙型设备 台（用含x，y的代数式表示）；
（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？
（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？
21．今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
22．疫情期间为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩50万个，N95口罩30万个，两种口罩的成本和售价如表所示：
（1）若该厂家将每天生产的口罩采用两种方案全部打包，并进行整包批发销售．
方案1：每包口罩含医用口罩5000个，N95口罩2500个；
方案2：每包口罩含医用口罩4000个，N95口罩3000个．
则每天按照方案1和方案2打包的口罩分别有多少包？
（2）为了支持防疫工作，从按照两种方案打包的口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区．若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可获利9万元，则从方案1和方案2中各抽取了多少包？
23．列方程或方程组解应用题：
病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负责5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．
24．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）如果租用A型车a辆，B型车b辆，请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
甲种
乙种
单价（元）
48
60
成活率
80%
90%
套餐类别
一次性防护口罩
免洗洗手液
套餐价格
A
2包
1瓶
71元
B
1包
2瓶
67元
甲原料/m3
乙原料/kg
售价/元
每百张A型纸
1
2
4
每百张B型纸
1.2
3
5
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
购买A商品的数量
购买B商品的数量
购买总费用
第一次
6
5
980
第二次
3
7
940
第三次
9
8
912
体积（m3/件）
质量（吨/件）
A两种型号
0.8
0.5
B两种型号
2
1
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
购买服装的套数
1～39套
40～79套
80套以上
每套服装的价格
80元
70元
60元
甲型
乙型
丙型
价格（元/台）
1000
800
500
销售获利（元/台）
260
190
120
成本（元/个）
售价（元/个）
医用口罩
0.6
1.2
N95口罩
3.5
4
参考答案
一、解答题（共24小题）
1．【分析】（1）设甲种树苗购买x棵，乙种树苗购买y棵，根据购买两种树苗600棵共花费33000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（600﹣m）棵，根据要使这批树苗的总成活率不低于85%，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买这批树苗的总费用为w元，根据总价＝单价×数量即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解析】（1）设甲种树苗购买x棵，乙种树苗购买y棵，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种树苗购买250棵，乙种树苗购买350棵．
（2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（600﹣m）棵，
依题意，得：80%m+90%（600﹣m）≥600×85%，
解得：m≤300．
设购买这批树苗的总费用为w元，则w＝48m+60（600﹣m）＝﹣12m+36000，
∵﹣12＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝300时，w取得最小值，最小值为32400．
答：购买300棵甲种树苗，300棵乙种树苗最省钱．
2．【分析】（1）设1辆A车一次可运x吨，1辆B车一次可运y吨，根据“3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设应安排m辆A车，n辆B车，根据要一次运完35吨救助物资，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各安排方案．
【解析】（1）设1辆A车一次可运x吨，1辆B车一次可运y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A车一次可运4吨，1辆B车一次可运3吨．
（2）设应安排m辆A车，n辆B车，
依题意，得：4m+3n＝35，
∴n．
又∵m，n均为正整数，
∴，，．
∴共有3种安排方案，方案1：安排2辆A车，9辆B车；方案2：安排5辆A车，5辆B车；方案3：安排8辆A车，1辆B车．
3．【分析】（1）设1辆A型货车能满载救灾物资x吨，1辆B型货车能满载救灾物资y吨，根据“2辆A型货车和3辆B型货车共可满载救灾物资34吨，4辆A型货车和2辆B型货车共可满载救灾物资36吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设调用A型货车m辆，则调用B型货车（10﹣m）辆，根据这10辆车的装载量不少于73吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各调车方案．
【解析】（1）设1辆A型货车能满载救灾物资x吨，1辆B型货车能满载救灾物资y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型货车能满载救灾物资5吨，1辆B型货车能满载救灾物资8吨．
（2）设调用A型货车m辆，则调用B型货车（10﹣m）辆，
依题意，得：5m+8（10﹣m）≥73，
解得：m≤2．
又∵m为正整数，
∴m可以取1，2，
∴共有2种调车方案，方案1：调用A型货车1辆，B型货车9辆；方案2：调用A型货车2辆，B型货车8辆．
4．【分析】（1）设一次性防护口罩为x元/包，免洗洗手液为y元/瓶，由题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设小明第一次购买了m份A套餐，则第二次购买（50﹣m）份A套餐，由题意得：，解得m≤33，得出小明这样做实际少付900元．再求出小明用优惠方式一付款实际少付1000元，即可得出结论．
【解析】（1）设一次性防护口罩为x元/包，免洗洗手液为y元/瓶，
由题意得：，
解得：x＝25，y＝21．
答：一次性防护口罩为25元/包，免洗洗手液为21元/瓶．
（2）设小明第一次购买了m份A套餐，则第二次购买（50﹣m）份A套餐，
由题意得：，解得：m≤33，
∴小明第一次最多可购买33份，付款71元×33＝2343元，得到3×300元＝900元现金券，在第二次购买时全部用掉，
即小明这样做实际少付900元．
假如小明用优惠方式一付款，总价71元×50＝3550元，可减5×200元＝1000元，
即小明实际少付1000元．
∵900＜1000，
∴小明现在的付款方式不能更省钱；
即小明这样做不能比优惠方式一付款更省钱．
5．【分析】（1）列方程组求解即可；
（2）用代数式表示售价和成本，利用利润＝售价﹣成本得出结果；
（3）设未知数，利用方程，求解即可．
【解析】（1）设生产A型纸x百张，B型纸y百张，由题意得，
，
解得，，
答：生产A型纸60百张，B型纸40百张；
（2）4a﹣（0.5×a×1+1×a×2）＝1.5a，
答：生产这种A型纸的利润是1.5a元；
（3）设生产B型纸m百张，则生产A型纸2m百张，由题意得，
每百张A型纸的利润为4×2m﹣（0.5×2m×1+1×2m×2）＝3m，
每百张B型纸的利润为5m﹣（1.2×m×0.5+3×m×1）＝1.4m，
①当m+2m＜10000时，有3m+1.4m＝13200，
解得m＝3000，则2m＝6000，
即生产A型纸6000百张，则生产B型纸3000百张；
②当m+2m＞10000时，有3m+1.4m＝13200+8800，
解得m＝5000，则2m＝10000，
即生产A型纸10000百张，则生产B型纸5000百张；
因此有两种生产方案，A型纸6000百张，B型纸3000百张或A型纸10000百张，B型纸5000百张．
6．【分析】（1）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，根据第一次及第二次租用两种货车的运货情况，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，根据要一次运送45吨物质，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．
【解析】（1）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．
（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，
依题意，得：4m+3n＝45，
∴n＝15m，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．
7．【分析】（1）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由条件可列方程组求解即可；
（2）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由W＝600（2x+y）和W＝400（x+3y）可整理得到W＝2000x，可求得答案；
（3）由条件可求得一份礼品的钱为800元，结合（1）中所求得单价，可得到关于a和b的方程，求其整数解即可．
【解析】
设一条领带x元，一条丝巾y元，
（1）由题意可得，解得，
即一条领带120元，一条丝巾160元；
（2）由题意可得W＝600（2x+y）且W＝400（x+3y），
即600（2x+y）＝400（x+3y），
整理可得yx，代入可得W＝600（2xx）＝2000x，
∴可买2000条领带；
（3）由（2）可知yx，
∴600（2xx）＝300（axbx），
整理可得3a+4b＝20，
∵a、b为正整数，
∴．
8．【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由（1）的结论结合某物流公司现有31吨货物，即可得出3a+4b＝31，即b，由a、b均为正数即可得出各租车方案．
【解析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，
根据题意得：，
解得：．
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．
（2）由题意可得：3a+4b＝31，
∴b．
∵a，b均为整数，
∴有、和三种情况．
故共有三种租车方案，分别为：
①A型车1辆，B型车7辆；
②A型车5辆，B型车4辆；
③A型车9辆，B型车1辆．
9．【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；
（3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
【解析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n＝200，
解得：m＝8n．
∵m，n均为正整数，
∴，，，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；
方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）；
方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．
∵73000＜82000＜91000，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
10．【分析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，根据前两次购物的数量及总费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设商场是打m折出售这两种商品，根据现总价＝原总价×折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设可以购买A商品a件，B商品b件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案．
【解析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A商品的标价为80元，B商品的标价为100元．
（2）设商场是打m折出售这两种商品，
依题意，得：（80×9+100×8）912，
解得：m＝6．
答：商场是打6折出售这两种商品．
（3）设可以购买A商品a件，B商品b件，
依题意，得：（80a+100b）×0.6＝960，
∴a＝20b．
又∵a，b均为正整数，
∴，，，
∴共有3种购买方案，方案1：购买A商品15件，B商品4件；方案2：购买A商品10件，B商品8件；方案3：购买A商品5件，B商品12件．
11．【分析】（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，根据体积一共是20m3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；
（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而可得答案．
【解析】（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，
由题意得，，
解得：，
答：A、B两种型号商品各有5件、8件；
（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），
但车辆的容积为：6×3＝18＜20，
所以3辆车不够，需要4辆车，
此时运费为：4×900＝3600元；
②按吨收费：300×10.5＝3150元，
③先用3辆车运送A商品5件，B商品7件，共18m3，按车付费3×900＝2700（元）．
剩余1件B型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．
共需付2700+300＝3000（元）．
∵3000＜3150＜3600，
∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．
答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．
12．【分析】（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
等量关系为：台数相加＝50，钱数相加＝90000；
（2）算出各方案的利润加以比较．
【解析】（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．
解得．
②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．
则，
解得：．
③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．
则
解得：（不合题意，舍去）；
（2）方案一：25×150+25×200＝8750．
方案二：35×150+15×250＝9000元．
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．
13．【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．
【解析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：，
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，
依题意，得：25m+10n＝200，
∴m＝8n．
∵m，n均为正整数，
∴n为5的倍数，
∴或或，
∵m＜n，
∴不合题意舍去，
∴共2种购买方案，
方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；
方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．
14．【分析】（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，根据两次满载的运输情况表中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，根据一次运送45吨货物且每辆均全部装满货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．
【解析】（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，
依题意得：，
解得：．
答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨．
（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，
依题意得：4m+3n＝45，
∴n＝15m．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；
方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；
方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．
15．【分析】（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，根据题意列出方程组即可；
（2）根据题意，得：3a+4b＝31，a，b均为正整数，求出a和b的正整数解即可得到租车方案；
（3）根据题意分别计算三种方案所需租金进行比较即可．
【解析】（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意，得：，
解得：，
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．
（2）依题意，得：3a+4b＝31，
∵a，b均为正整数，
∴或或．
∴一共有3种租车方案，
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
方案三：租A型车9辆，B型车1辆；
（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；
方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；
方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．
∵940＜980＜1020，
∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
16．【分析】（1）根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨，列出方程组即可解决问题．
（2）由题意得到3a+4b＝26，根据a、b均为正整数，即可求出a、b的值．
【解析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨，
由题意得：，
解得：λ＝3，μ＝4．
故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．
（2）由题意和（1）得：3a+4b＝26，
∵a、b均为非负整数，
∴或，
∴共有2种租车方案：
①租A型车6辆，B型车2辆，
②租A型车2辆，B型车5辆．
17．【分析】（1）设该市居民用水基本价格为a元/吨，超过6吨部分的价格为b元/吨，根据2月份和3月份的缴费情况列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；
（2）分x≤6和x＞6两种情况．
【解析】（1）设该市居民用水基本价格为a元/吨，超过6吨部分的价格为b元/吨，
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：该市居民用水基本价格为2元/吨，超过6吨部分的价格为5元/吨．
（2）①当x≤6时，该户居民4月份应交的水费为2x元．
②当x＞6时，该户居民4月份应交的水费为：2×6+5（x﹣6）＝5x﹣18（元）．
综上所述，该户居民4月份应交的水费是2x元或（5x﹣18）元．
18．【分析】（1）设新希望中学甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据新希望中学34200元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总数量＝每盒的数量×盒身可求出购进两种口罩的数量，利用全校师生两周口罩的需求量＝师生总数×2×时间可求出全校师生两周口罩的需求量，将其与购买两种口罩的数量比较后即可得出结论．
【解析】（1）设新希望中学甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意，得：，
解得：．
答：新希望中学甲种口罩购进了300盒，乙种口罩购进了700盒．
（2）甲、乙两种口罩共300×20+700×30＝27000（个），
全校师生两周共需800×2×14＝22400（个）．
∵27000＞22400，
∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．
19．【分析】（1）分购买75件及购买80件两种情况考虑，利用节省的费用＝分开购买所需的费用﹣联合起来购买所需的费用，可求出两种情况下节省的费用，比较后即可得出结论；
（2）设甲队有x名学生，乙队有y名学生，根据“两个队共75人，如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】（1）当两队购买75套队服时可以节省的费用为5600﹣70×75＝350（元）；
当两队购买80套队服时可以节省的费用为5600﹣60×80＝800（元）．
∵350＜800，
∴甲，乙两队联合起来购买服装，比各自购买服装最多可以节省800元．
故答案为：800元．
（2）设甲队有x名学生，乙队有y名学生，
依题意，得：，
解得：．
答：甲队有40名学生，乙队有35名学生．
20．【分析】（1）根据购买丙型设备的数量＝60﹣购买甲型设备的数量﹣购买乙型设备的数量，即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y，（60﹣x﹣y）均为正整数，即可得出各购进方案；
（3）根据总利润＝单台利润×销售数量，即可分别求出选择3种购进方案可获得的销售利润，比较后即可得出结论．
【解析】（1）购买丙型设备（60﹣x﹣y）台．
故答案为：（60﹣x﹣y）．
（2）依题意，得：1000x+800y+500（60﹣x﹣y）＝56000，
整理得：5x+3y＝260，
∴x＝52y．
又∵x，y，（60﹣x﹣y）均为正整数，
∴y为5的倍数，
当y＝5时，x＝49，60﹣x﹣y＝6；
当y＝10时，x＝46，60﹣x﹣y＝4；
当y＝15时，x＝43，60﹣x﹣y＝2；
当y＝20时，x＝40，60﹣x﹣y＝0，不合题意，舍去．
∴共有3种购进方案，方案1：购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台；方案2：购进甲型设备46台，乙型设备10台，丙型设备4台；方案3：购进甲型设备43台，乙型设备15台，丙型设备2台．
（3）选择方案1的销售利润为260×49+190×5+120×6＝14410（元）；
选择方案2的销售利润为260×46+190×10+120×4＝14340（元）；
选择方案3的销售利润为260×43+190×15+120×2＝14270（元）．
∵14410＞14340＞14270，
∴购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台，获利最多，此时利润为14410元．
21．【分析】（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据要一次运送31吨货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出各租车方程；
（3）根据总租金＝每辆车的租车费用×租车辆数，分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解析】（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．
（2）依题意，得：3a+4b＝31，
∴a．
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）方案1所需租金为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租金为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租金为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
22．【分析】（1）设每天按照方案1打包的口罩有x包，按照方案2打包的口罩有y包，根据每天打包的医用口罩有50万个、N95口罩有30万个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设从方案1中抽取了m包，方案2中抽取了n包，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出结论．
【解析】（1）设每天按照方案1打包的口罩有x包，按照方案2打包的口罩有y包，
依题意，得：，
解得：．
答：每天按照方案1打包的口罩有60包，按照方案2打包的口罩有50包．
（2）设从方案1中抽取了m包，方案2中抽取了n包，
依题意，得：1.2×（500000﹣5000m﹣4000n）+4×（300000﹣2500m﹣3000n）﹣0.6×500000﹣3.5×300000＝90000，
∴m．
∵m，n均为正整数，
∴．
答：从方案1中抽取了12包，方案2中抽取了10包．
23．【分析】设负责普通感染者病区医务人员有x人，负责危重感染者病区的医务人员有y人，根据援助队伍除领队外共135名医务人员，每个病区配备医务人员的比例为1：4，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设负责普通感染者病区医务人员有x人，负责危重感染者病区的医务人员有y人．
依题意，得：，
解得：．
答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区医务人员有75人，负责危重感染者病区的医务人员有60人．
24．【分析】（1）1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据租用的两种车一次可运货31吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案；
（3）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，分别求出三种租车方案所需总租金，比较后即可得出结论．
【解析】（1）1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
（2）依题意，得：3a+4b＝31，
∴a．
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车7辆；方案2：租用A型车5辆，B型车4辆；方案3：租用A型车9辆，B型车1辆．
（3）租车方案1所需费用100×1+120×7＝940（元）；
租车方案2所需费用100×5+120×4＝980（元）；
租车方案3所需费用100×9+120×1＝1020（元）．
∵940＜980＜1020，
∴方案1：租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费为940元．