河北省衡水市枣强县衡水董子高级中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题(无答案)

这是一份河北省衡水市枣强县衡水董子高级中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列不等式成立的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知抛物线，则的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，复数，则（ ）
A．1B．C．D．10
3．已知命题，则（ ）
A．是假命题， B．是假命题，
C．是真命题， D．是真合题，
4．已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
5．下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．集校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：
由表格制作成如图所示的散点图：
由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，其相关系数为；经过残差分析，点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为．则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．函数的导数仍是的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做阶导数，函数的阶导数记为，例如的阶导数．若，则（ ）
A．B．49C．50D．
8．已知函数的部分图象如下，与其交于两点．若，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．甲在一次面试活动中，7位考官给他们打分分别为：61、83、84、87、90、91、92．则下列说法正确的有（ ）
A．这7个分数的第70百分位数为87
B．这7个分数的平均数小于中位数
C．去掉一个最低分和一个最高分后，分数的方差会变小
D．去掉一个最低分和一个最高分后，分数的平均数会变小
10．如图，在圆柱中，轴截面为正方形，点是的上一点，为与轴的交点，为的中点，为在上的射影，且平面，则下列选项正确的有（ ）
A．平面B．平面
C．平面D．是的中点
11．已知是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，的内切圆的圆心为，半径为，直线与轴交于点，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．若的内切圆与轴相切，则双曲线的离心率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12．已知向量的夹角为，且，则______．
13．已知是第二象限角，若，则______．
14．已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且，则______；若数列和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为______．．（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
在中，内角所对的边分别为，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
16．（本小题满分15分）
如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，是圆锥底面的圆心，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点为线段中点．
（1）求证：平面平面；
（2）为底面圆的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．
17．（本小题满分15分）
已知椭圆过点，且其离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的斜率不为零的直线与椭圆交于两点，分别为椭圆的左、右顶点．直线，交于一点为线段上一点，满足．问是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由（为坐标原点）．
18．（本小题满分17分）
某商场周年庆进行大型促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏，游戏规则如下：在一个盒子里放着六枚硬币，其中有三枚正常的硬币，一面印着字，一面印着花；另外三枚硬币是特制的，有两枚双面都印着字，一枚双面都印着花，规定印着字的面为正面，印着花的面为反面．游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次，由工作人员告知投掷的结果，若两次投掷向上的面都是正面，则进入最终挑战，否则游戏结束，不获得任何礼券．最终挑战的方式是进行第三次投掷，有两个方案可供选择：方案一，继续投掷之前抽取的那枚硬币，如果掷出向上的面为正面，则获得200元礼券，方案二，不使用之前抽取的硬币，从盒子里剩余的五枚硬币中再次随机抽取一枚投掷，如果数出向上的面为正面，则获得300元礼券，不管选择方案一还是方案二，如果掷出向上的面为反面，则获得100元礼券．
（1）求第一次投掷后，向上的面为正面的概率．
（2）若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷，向上的面均为正面，求该硬币是正常硬币的概率．
（3）在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适．
19．（本小题满分17分）
已知函数，
（1）若函数有3个不同的零点，求的取值范围；
（2）已知为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点在点的切线方程为，若对于，都有，则称为好点．
①求的值；②求所有的好点．身高（单位：
167
173
175
177
178
180
181
体重（单位：
90
54
59
64
67
72
76