第7章 一次方程组 华东师大版数学七年级下册期末综合复习训练题(含解析)

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七年级数学下册《第7章 一次方程组》期末综合复习训练题一、单选题1．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ）．A．x+y=45x-y=2 B．xy=2x+y=0 C．x2+y2=4x2-y2=5 D．x+1=yy-3m=22．已知x=1y=2是二元一次方程3x-ay=1的一个解，则a的值为（  ）A．-1 B．1 C．-2 D．23．在解二元一次方程组x-2y=2①4x-2y=5② 时，下列方法中无法消元的是（    ）A．①-② B．由①变形得x=2+2y③，将③代入②C．①×4+② D．由②变形得2y=4x-5③，将③代入①4．2022年新冠肺炎疫情比较严重，爸爸给小亮50元钱让他购买两种口罩：N95口罩和医用口罩（两种都买），医用口罩2元一个，N95口罩5元一个，在把钱用尽的条件下，不同的买法有（    ）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种5．小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次．经过计算发现爸爸比小华多得2分．设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是（    ）A．x+y=303x+2=5y B．x+y=303x=5y+2 C．x+y=305x+2=3y D．x+y=305x=3y+26．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是（    ）A．1，1，2 B．0，3，1 C．2，1，1 D．1，1，2 或 0，3，17．已知关于x，y的方程组x+3y=4-a,x-y=3a,给出下列结论：①x=5y=-1是该方程组的一组解；②当a=2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④x，y间的数量关系是x+y=4+2a．其中正确的结论有(    )A．②③ B．①②③ C．①③ D．①③④8．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量：各为多少？”若假设每只雀、燕的体重相同，设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（    ）A．5x+6y=165x+y=x+6y B．5x+6y=164x+y=x+5yC．5x+6y=15x+y=x+6y D．5x+6y=14x+y=x+5y二、填空题9．二元一次方程2x+y=3，用含x的式子表示y，则有y=________．10．已知方程组5x+y=3mx+5y=4与x-2y=55x+ny=1有相同的解，则m-n=__．11．当m，n满足关系____时，关于x，y的方程组x-5y=2m2x+3y=m-n的解互为相反数．12．如果关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=-1y=2，那么关于x，y的方程组a1x-3-2b1y=c1a2x-3-2b2y=c2的解是________．13．已知关于x，y的方程组x-2y=3-ax+y=2a，其中-2≤a≤0．下列结论：①当a=0时，x，y的值互为相反数；②x=2y=0,是方程组的解；③当a=-1时，方程组的解也是方程2x-y=1-a的解．其中正确的是_________．14．小明为全班六一儿童节的活动准备奖品，A奖品每个2元，B奖品每个7元，购买A奖品x个，B奖品y个，共76元．（1）若x=10，则y=___________；（2）若同时购买两种奖品，则小明共有___________种不同的选购方案．15．二元一次方程组有可能无解，例如方程组x+2y=1①2x+4y=3②无解，原因是：将①×2，得2x+4y=2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x，y的方程组x+ay=b,2x+3y=4无解，则a，b满足的条件是____________．16．在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付30元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付44元．则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付 _____元．三、解答题17．解下方程组(1)2x-3y=1①3x+y=7② (2)2025x+2024y=2023①2023x+2022y=2021②18．已知m满足x+2y-m=02x+y+1+2m=0，且满足x+y-2023=-2023-x-y，求m的值．19．甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15 ①4x-by=-2 ②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=-3y=-1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4，试求出方程组正确的解．20．已知关于x ，y 的方程组x+3y=7x-3y+mx+3=0．(1)请写出方程x+3y=7 的所有正整数解；(2)若方程组的解满足2x-3y=2，求 m的值；(3)如果方程组有正整数解，求整数m 的值．21．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？(2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？22．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？参考答案1．解：A．此方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意；B．方程xy=2的未知数的最高次数是2，不是一次方程，故此选项不符合题意；C．方程组x2+y2=4x2-y2=5的未知数的最高次数是2，不是一次方程，故此选项不符合题意；D．此方程组含有3个未知数，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：把x=1y=2代入方程，得3-2a=1，解得a=1．故选：B．3．解：A、①-②得-3x=-3，能消元，不符合题意；B、将③代入②得8+8y-2y=5，能消元，不符合题意；C、①×4+②得8x-10y=13，不能消元，符合题意；D、将③代入①得x-4x+5=2，能消元，不符合题意；故选C．4．解：设医用口罩买x个，N95口罩买y个，根据题意得：2x+5y=50，∵x、y为正整数，∴x=20y=2，x=15y=4，x=10y=6，x=5y=8，∴共有4种不同的购买方案，故C正确．故选：C．5．解：∵两人一共投中30次，∴x+y=30；∵小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，爸爸比小华多得2分，∴5x+2=3y．∴根据题意得可列二元一次方程组x+y=305x+2=3y．故选：C．6．解：设甲、乙、丙三人答对的题数分别为x题，y题，z题，由题意得，6x+5y+4z+1=x+y+z+16，∴5x+4y+3z=15，∵x、y、z都是非负整数，∴当x=1时，4y+3z=10，则y=1，z=2；当x=2时，则4y+3z=5，此时y、z无非负整数解，不符合题意；当x=3时，4y+3z=0，则y=0，z=0，即此时乙、丙没有答对任何一道题，那么甲只有第一次乙出题时有答题机会，即甲最多答对一道题，这与x=3矛盾，故此种情况不符合题意；当x=0时，4y+3z=15，则y=3，z=1或y=0，z=5，∵当x=0，y=0时，那么甲没有出题机会，乙只有一开始出一道题的机会，那么丙只有一次答题机会，即丙最多答对一道题，这与z=5矛盾；综上所述，x=1，y=1，z=2或x=0，y=3，z=1，故选D．7．解：①中将x=5y=-1代入方程组得5-3=4-a5+1=3a，解得：a=2，所以①正确；②中将a=2代入方程组中得x+3y=2①x-y=6②，①+②得x+y=4，所以②错误；③中将a=1代入方程组得x+3y=3x-y=3，解得x=3y=0，将其代入x-2y=3-2×0=3，所以③正确；④中，将方程组中的两个方程相加得x+y=2+a，所以④错误．综上，①③正确，故选：C．8．解：设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，∴五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），列式为5x+6y=16；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列式为4x+y=x+5y，综上所述，列方程组为5x+6y=164x+y=x+5y，故选：B．9．解：∵2x+y=3，∴y=3-2x，故答案为：3-2x．10．解：由题意得5x+y=3①x-2y=5②，①×2+②得，11x=11，解得x=1，代入②得y=-2，此方程组的解为x=1y=-2，把x=1，y=-2代入mx+5y=45x+ny=1得m-10=45-2n=1，解得：m=14，n=2，∴m-n=12．故答案为：12．11．解：方程组x-5y=2m2x+3y=m-n得：x=11m-5n13y=-3m+n13，∵方程组x-5y=2m2x+3y=m-n的解互为相反数，∴x+y=0，即11m-5n13+-3m+n13=0，整理得4m=3n，∴当m，n满足4m=3n时，关于x，y的方程组x-5y=2m2x+3y=m-n的解互为相反数．故答案为：4m=3n．12．解：令x-3=m，-2y=n则关于x，y的方程组a1x-3-2b1y=c1a2x-3-2b2y=c2可变为a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2，∵关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=-1y=2，∴m=-1n=2，∴x-3=-1，-2y=2，解得：x=2，y=-1，∴关于x，y的方程组a1x-3-2b1y=c1a2x-3-2b2y=c2的解为x=2y=-1．故答案为：x=2y=-1．13．解：①把a=0代入x-2y=3-ax+y=2a得x-2y=3x+y=0，解得：x=1y=-1，则x，y的值互为相反数；故①正确，符合题意；②把x=2y=0代入x-2y=3-ax+y=2a得2=3-a2=2a，解得：a=1，∵-2≤a≤0，∴a=1不符合题意，则a=1不是该方程组的解；故②不正确，不符合题意；③把a=-1代入x-2y=3-ax+y=2a得x-2y=4x+y=-2，解得：x=0y=-2，把x=0y=-2代入2x-y=1-a得：2=1-a，解得：a=-1，故③正确，符合题意；综上：正确的有①③；故答案为：①③．14．解：（1）根据题意可列方程2x+7y=76，当x=10时，可得方程20+7y=76，解得y=8，故答案为：8；（2）将2x+7y=76变形为x=76-7y2，∵ x,y为正整数，观察式子x=76-7y2，可得y只能取偶数，且0850>800>750，∴方案一利润最大．答：A购进12件、B购进22件时，获利最大，最大利润为900元．