2024七年级数学下册第7章一次方程组测试题及答案（华东师大版）

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第7章测试题时间：100分钟　　满分：120分　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列不属于二元一次方程组的是( B )A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,x－y＝1))B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝3,x－y＝1))C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,y＝1))D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,x－y＝1))2．用加减法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝5，①,3x－2y＝7②))时，下列解法错误的是( D )A．①×3－②×2，消去xB．①×2－②×3，消去yC．①×(－3)＋②×2，消去xD．①×2－②×(－3)，消去y3．已知一个二元一次方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2，))则这个二元一次方程组可能是( C )A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－3,xy＝2))B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－3,x－2y＝1))C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝y,y＋x＝－3))D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0,3x－y＝5))4．三元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,y＋z＝5，,z＋x＝6))的解是( A )A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝0,z＝5))B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2,z＝4))C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝0,z＝4))D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝1,z＝0))5．已知方程5m－2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是( C )A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2,n＝2))B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－1,n＝－1))C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,3),n＝\f(1,3)))D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－3,n＝－3))6．下列说法中正确的是( D )A．二元一次方程3x－2y＝5的解为有限个B．方程3x＋2y＝7的自然数解有无数对C．方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,x＋y＝0))的解为0D．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解7．(2022·齐齐哈尔)端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A，B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A，B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有( C )A．2种 B．3种 C．4种 D．5种8．(2022·宿迁)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是( B )A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x－7＝y,9（x－1）＝y))B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x＋7＝y,9（x－1）＝y))C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x＋7＝y,9x－1＝y))D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x－7＝y,9x－1＝y))9．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am－bn.若3⊕(－5)＝15，4⊕(－7)＝28，则(－1)⊕2的值为( A )A．－13 B．13 C．2 D．－210．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的 数字如图，则x，y的值是( B )A．x＝1，y＝－1B．x＝－1，y＝1C．x＝2，y＝－1D．x＝－2，y＝1二、填空题(每小题3分，共15分)11．若一个二元一次方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝－10，))则这个方程组可以是__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝18，,x＋y＝8))(答案不唯一)__．12．(2022·随州)已知二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝4，,2x＋y＝5，))则x－y的值为__1__．13．(2022·雅安)已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为__1__.14．已知|2x－3y＋4|与(x－2y＋5)2互为相反数，则(x－y)2023＝__1__．15．(2022·湖北)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货__23.5__吨．三、解答题(共75分)16．(8分)解下列方程组：(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝1，,3x－5y＝8；))解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝11,y＝5))(2)(2022·淄博) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝3，,\f(1,2)x＋\f(3,4)y＝\f(13,4)．))解：整理方程组得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝3①，,2x＋3y＝13②，))①×2－②得－7y＝－7，解得y＝1，把y＝1代入①，得x－2＝3，解得x＝5，∴方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5,y＝1))17．(9分)已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3))是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求a(a－1)的值．解：∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3))是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，∴3×2＝－3＋a，解得a＝9.∴a(a－1)＝9×(9－1)＝7218．(9分)当x＝1和x＝－1时，式子x2＋bx＋c的值分别是0和－2，求b，c的值．解：由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝0，,1－b＋c＝－2，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,c＝－2.))∴b，c的值为1，－219．(9分)已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝8m，,6x－2y＝m))的解满足方程3x－2y＝－14，求m的值．解：解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝8m，,6x－2y＝m))得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝m，,y＝2.5m.))∵方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝8m，,6x－2y＝m))的解满足方程3x－2y＝－14，∴3m－5m＝－14，解得m＝720．(9分)(2022·安徽)某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%.注：进出口总额＝进口额＋出口额．(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？解：(1)由表格可得，2021年进出口总额为：1.25x＋1.3y，故答案为：1.25x＋1.3y　(2)由题意可得， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝520，,1.25x＋1.3y＝520＋140，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝320，,y＝200，))∴1.25x＝400，1.3y＝260，答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元21．(10分)已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,4ax＋5by＝－22))与 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1，,ax－by－8＝0))有相同的解，求a，b的值．解：由题意可将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x－y＝1，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.))把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))代入方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4ax＋5by＝－22，,ax－by－8＝0，))得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8a＋15b＝－22，,2a－3b－8＝0，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2))22．(10分)(2022·徐州)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：(1)设兽有x只，鸟有y只，可列方程组为__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝76,4x＋2y＝46))____；(2)求兽、鸟各有多少．解：(1)∵兽与鸟共有76个头，∴6x＋4y＝76；∵兽与鸟共有46只脚，∴4x＋2y＝46.∴可列方程组为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝76，,4x＋2y＝46.))故答案为： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝76,4x＋2y＝46))　(2)原方程组可整理为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝38①，,4x＋2y＝46②，))②－①，得x＝8，将x＝8代入①，得24＋2y＝38，解得y＝7.∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝7.))答：兽有8只，鸟有7只23．(11分)已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元/次；B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次分别可运货x吨，y吨，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝17，,2x＋3y＝18，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4.))答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨　(2)结合题意和(1)得3a＋4b＝35，∴a＝ eq \f(35－4b,3).∵a，b都是正整数，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝9，,b＝2))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝5))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝8.))∴有三种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆　(3)∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200＋2×240＝2280(元)，方案二需租金：5×200＋5×240＝2200(元)，方案三需租金：1×200＋8×240＝2120(元)，∵2280＞2200＞2120，∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元2x32y－34y年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y________