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2024七年级数学下册第7章一次方程组测试题及答案(华东师大版)
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第7章测试题时间:100分钟 满分:120分 一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列不属于二元一次方程组的是( B )A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=3,x-y=1))B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy=3,x-y=1))C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=3,y=1))D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=3,x-y=1))2.用加减法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x-3y=5,①,3x-2y=7②))时,下列解法错误的是( D )A.①×3-②×2,消去xB.①×2-②×3,消去yC.①×(-3)+②×2,消去xD.①×2-②×(-3),消去y3.已知一个二元一次方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=-1,,y=-2,))则这个二元一次方程组可能是( C )A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=-3,xy=2))B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=-3,x-2y=1))C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x=y,y+x=-3))D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=0,3x-y=5))4.三元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=1,,y+z=5,,z+x=6))的解是( A )A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=1,y=0,z=5))B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=1,y=2,z=4))C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=1,y=0,z=4))D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=4,y=1,z=0))5.已知方程5m-2n=1,当m与n相等时,m与n的值分别是( C )A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m=2,n=2))B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m=-1,n=-1))C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m=\f(1,3),n=\f(1,3)))D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m=-3,n=-3))6.下列说法中正确的是( D )A.二元一次方程3x-2y=5的解为有限个B.方程3x+2y=7的自然数解有无数对C.方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-y=0,,x+y=0))的解为0D.方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解7.(2022·齐齐哈尔)端午节前夕,某食品加工厂准备将生产的粽子装入A,B两种食品盒中,A种食品盒每盒装8个粽子,B种食品盒每盒装10个粽子,若现将200个粽子分别装入A,B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满),则不同的分装方式有( C )A.2种 B.3种 C.4种 D.5种8.(2022·宿迁)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,房客y人,则列出关于x,y的二元一次方程组正确的是( B )A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x-7=y,9(x-1)=y))B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x+7=y,9(x-1)=y))C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x+7=y,9x-1=y))D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x-7=y,9x-1=y))9.对于非零的两个实数a,b,规定a⊕b=am-bn.若3⊕(-5)=15,4⊕(-7)=28,则(-1)⊕2的值为( A )A.-13 B.13 C.2 D.-210.在3×3方格上做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,若填在图中的 数字如图,则x,y的值是( B )A.x=1,y=-1B.x=-1,y=1C.x=2,y=-1D.x=-2,y=1二、填空题(每小题3分,共15分)11.若一个二元一次方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=18,,y=-10,))则这个方程组可以是__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=18,,x+y=8))(答案不唯一)__.12.(2022·随州)已知二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+2y=4,,2x+y=5,))则x-y的值为__1__.13.(2022·雅安)已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=1,,y=2))是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b-5的值为__1__.14.已知|2x-3y+4|与(x-2y+5)2互为相反数,则(x-y)2023=__1__.15.(2022·湖北)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨,5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨,则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货__23.5__吨.三、解答题(共75分)16.(8分)解下列方程组:(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-2y=1,,3x-5y=8;))解: eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=11,y=5))(2)(2022·淄博) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-2y=3,,\f(1,2)x+\f(3,4)y=\f(13,4).))解:整理方程组得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-2y=3①,,2x+3y=13②,))①×2-②得-7y=-7,解得y=1,把y=1代入①,得x-2=3,解得x=5,∴方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=5,y=1))17.(9分)已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=2,,y=-3))是关于x,y的二元一次方程3x=y+a的解,求a(a-1)的值.解:∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=2,,y=-3))是关于x,y的二元一次方程3x=y+a的解,∴3×2=-3+a,解得a=9.∴a(a-1)=9×(9-1)=7218.(9分)当x=1和x=-1时,式子x2+bx+c的值分别是0和-2,求b,c的值.解:由题意,得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1+b+c=0,,1-b+c=-2,))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b=1,,c=-2.))∴b,c的值为1,-219.(9分)已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x+2y=8m,,6x-2y=m))的解满足方程3x-2y=-14,求m的值.解:解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x+2y=8m,,6x-2y=m))得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=m,,y=2.5m.))∵方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x+2y=8m,,6x-2y=m))的解满足方程3x-2y=-14,∴3m-5m=-14,解得m=720.(9分)(2022·安徽)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.注:进出口总额=进口额+出口额.(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元?解:(1)由表格可得,2021年进出口总额为:1.25x+1.3y,故答案为:1.25x+1.3y (2)由题意可得, eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=520,,1.25x+1.3y=520+140,))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=320,,y=200,))∴1.25x=400,1.3y=260,答:2021年进口额是400亿元,出口额是260亿元21.(10分)已知关于x,y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=5,,4ax+5by=-22))与 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x-y=1,,ax-by-8=0))有相同的解,求a,b的值.解:由题意可将x+y=5与2x-y=1组成方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=5,,2x-y=1,))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=2,,y=3.))把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=2,,y=3))代入方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4ax+5by=-22,,ax-by-8=0,))得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8a+15b=-22,,2a-3b-8=0,))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=1,,b=-2))22.(10分)(2022·徐州)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,该书第三卷记载:“今有兽六首四足,禽四首二足,上有七十六首,下有四十六足,问禽、兽各几何?”译文:今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟,若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少?根据译文,解决下列问题:(1)设兽有x只,鸟有y只,可列方程组为__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x+4y=76,4x+2y=46))____;(2)求兽、鸟各有多少.解:(1)∵兽与鸟共有76个头,∴6x+4y=76;∵兽与鸟共有46只脚,∴4x+2y=46.∴可列方程组为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x+4y=76,,4x+2y=46.))故答案为: eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x+4y=76,4x+2y=46)) (2)原方程组可整理为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x+2y=38①,,4x+2y=46②,))②-①,得x=8,将x=8代入①,得24+2y=38,解得y=7.∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=8,,y=7.))答:兽有8只,鸟有7只23.(11分)已知:用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨;用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨.某物流公司现有35吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案;(3)若A型车每辆需租金200元/次;B型车每辆需租金240元/次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.解:(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次分别可运货x吨,y吨,依题意,得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x+2y=17,,2x+3y=18,))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=3,,y=4.))答:1辆A型车装满货物一次可运货3吨,1辆B型车装满货物一次可运货4吨 (2)结合题意和(1)得3a+4b=35,∴a= eq \f(35-4b,3).∵a,b都是正整数,∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=9,,b=2))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=5,,b=5))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=1,,b=8.))∴有三种租车方案:方案一:A型车9辆,B型车2辆;方案二:A型车5辆,B型车5辆;方案三:A型车1辆,B型车8辆 (3)∵A型车每辆需租金200元/次,B型车每辆需租金240元/次,∴方案一需租金:9×200+2×240=2280(元),方案二需租金:5×200+5×240=2200(元),方案三需租金:1×200+8×240=2120(元),∵2280>2200>2120,∴最省钱的租车方案是方案三:A型车1辆,B型车8辆,最少租车费为2120元2x32y-34y年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y________