山东省临沂市费县第二中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省临沂市费县第二中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16题，每题4分，共64分）
1．的值是（ ）
A．2B．C．-2D．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知等式，则下列式子中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列方程中，解为的是（ ）
A． B．C．D．
6．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．B．C．D．
7．已知和是同类项，那么的值是（ ）
A．7B．6C．5D．4
8．下列四组变形中，变形正确的是（ ）
A．由5x＋7＝0得5x＝-7B．由2x－3＝0得2x－3＋3＝0
C．由得D．由5x＝7得x＝35
9．下列说法正确的是（ ）
A．m2+m﹣1的常数项为1
B．单项式32mn3的次数是6次
C．多项式的次数是1，项数是2
D．单项式﹣πmn的系数是﹣
10．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（ ）
A．B．
C．D．
11．方程有下列解答过程：①合并同类项，得；②移项，得；③系数化为1，得正确的解题顺序是（ ）
A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②
12．方程利用等式性质，正确的是（ ）
A．3（2x+3）-x=2（9x-5）+6B．3（2x+3）-6x=2（9x-5）+1
C．3（2x+3）-x=2（9x-5）+1D．3（2x+3）-6x=2（9x-5）+6
13．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．162B．154C．98D．70
14．若关于的方程的解是，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
15．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为人，则有方程为（ ）
A．B．C．D．
16．已知a是任意有理数，在下面各题中
(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax＝a的解是x＝1
(3)方程ax=1的解是x＝ (4)方程的解是x＝±1
结论正确的个数是( )．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（共5题，每题4分，共20分）
17．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
18．若x，y为有理数，且满足，则 ．
19．某商店把一种商品按标价的九折出售，获得的利润是进价的，该商品的标价为每件288元，则该商品的进价为每件 元．
20．一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是x．将1与x的位置对调得到一个新两位数，若新两位数比原两位数小18，则可列方程 ．
21．一列方程如下排列：
的解是，
的解是，
的解是，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ．
三、解答题（共6大题，共66分）
22．按要求解答
(1)计算题
(2)先化简，再求值：，其中．
23．解方程
(1)；
(2)；
24．一艘轮船航行在A，B两个码头之间，已知该船在静水中每小时航行，轮船顺水航行需用，逆水航行需用，则A，B两码头之间的距离是多少？
25．某市为促进节约用水，提高用水效率，建设节水型城市，将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”．根据新规定，“家居用水”用水量不超过6 t，按每吨1.2元收费；如果超过6 t，未超过部分仍按每吨1.2元收费，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
26．某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多10天．
(1)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
(2)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
27．七年级组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人票价为每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一全体人员可打8折；方案二：若打9折，则有7人可以免票．”
（1）二班有61名学生，该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”你知道一班有多少人吗？（此问要求列方程解答）

答案与解析
1．B
【详解】解：=．
故选B．
2．C
【详解】A.x的次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
B.含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
C.是一元一次方程，选项正确；
D.含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误．
故选C.
3．D
【详解】解：A，等式的两边同时减1，等式仍成立，因此成立，故A选项不合题意；
B，等式的两边同时除以3，等式仍成立，因此成立，故B选项不合题意；
C，等式的两边同时乘以3，等式仍成立，因此成立，故C选项不合题意；
D，等式左边减1，右边加1，等式不成立，即不成立，故D选项符合题意；
故选D．
4．D
【详解】解：由题意可得，
，故A选项不正确，不符合题意，
，故B选项不正确，不符合题意，
，故C选项不正确，不符合题意，
，故D选项正确，符合题意，
故选：D．
5．C
【详解】解：当时，
，故A选项不符合题意，
，故B选项不符合题意，
，故C选项符合题意，
，故D选项不符合题意，
故选：C．
6．A
【详解】解：根据展开图可得：该几何体为圆柱，
故选A．
7．C
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：C．
8．A
B.根据等式的两边同时加上同一个数，等式仍成立的性质解题；
C. 根据等式的两边同时乘以同一个数，等式仍成立的性质解题；
D. 根据等式的两边同时除以同一个不为零的数，等式仍成立的性质解题．
【详解】解：A. 由5x+7=0，得5x=－7，故A正确；
B. 由2x－3=0，得2x－3+3=3，故B错误；
C. 由，得，故C错误；
D. 由5x=7，得，故D错误，
故选：A．
9．C
【详解】解：A．m2+m﹣1的常数项为﹣1，故本选项错误；
B．单项式32mn3的次数是4次，故本选项错误；
C．多项式的次数是1，项数是2，故本选项正确；
D．单项式﹣πmn的系数是﹣π，故本选项错误；
故选：C．
10．A
【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：A．
11．C
【详解】解：方程有下列解答过程：
②移项，得；
①合并同类项，得；
③系数化为1，得，
故答案为：C．
12．D
【详解】由方程两边同时乘以6得：

故选D．
13．A
【详解】解：设这7个数的中间数为x，则另外6个数分别为（x-8），（x-6），（x-1），（x+1），（x+6），（x+8），
∴7个数之和=（x-8）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）=7x．
A、7x=162，
解得：x=，故选项A符合题意；
B、7x=154，
解得：x=22，
观察图形可知：选项B不符合题意；
C、7x=98，
解得：x=14，
观察图形可知：选项C不符合题意；
D、7x=70，
解得：x=10，
观察图形可知：选项D不符合题意．
故选：A．
14．A
【详解】解：把代入原方程得，即，
则．
故选：A．
15．C
【详解】解：设原来这组学生人数为人，那么原来这组学生每人可摊费用是，
又有2人参加进来，每人分摊费用减少，
根据题意可列方程
故选：C．
16．A
【详解】根据一元一次方程的解法，可知（1）方程ax=0的解是x=0；当a=0时，x为任意实数；
（2）当a≠0时，方程ax＝a的解是x＝1，当a=0时，x为任意实数；
（3）当a≠0时，方程ax=1的解是x＝；
（4）当a≠0时，方程的解是x＝±1，当a=0时，x为任意实数.
四个答案均不正确.
故选A
17．
【详解】∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为．
18．
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
19．216
【详解】解：设该商品的进价是x元，
由题意得，，
解得，
即该商品的进价是216元，
故答案为：216．
20．10x+1=10+x+18
【详解】试题解析：由题意，可得原数为10x+1，新数为10+x，
根据题意，得10x+1=10+x+18，
故答案为10x+1=10+x+18．
21．
【详解】由题意得，的解是，
∴解是的方程为，
故答案为：．
22．(1)
(2)，
【详解】（1）解：
．
（2）解：
当时， ．
23．(1)
(2)
【详解】（1）解：去括号得，
，
移项得，
，
合并同类项得，
，
系数化为1得，
；
（2）解：去分母得，
，
去括号得，
，
移项得，
，
合并同类项得，
，
系数化为1得，
．
24．km
【详解】解：设水流速度为x，则顺水速度为，逆水速度为，由题意可得，
，
解得：，
∴A，B两码头之间的距离为．
25．该用户5月份应交水费11.2元．
【详解】设该用户5月份用水xt，根据题意，得
1.4x=6×1.2+2（x﹣6）
解这个方程，得x=8
所以8×1.4=11.2（元）
答：该用户5月份应交水费11.2元．
26．(1)9天
(2)甲工程队需要施工10天，乙工程队施工需要15天
【详解】（1）解：由题意可得：乙队单独完成这项工程需要天，
设还需要天才能完成，
依题意得：，
解得：．
答：还需要9天才能完成．
（2）解：设甲工程队需要施工天，则乙工程队需要施工天，
依题意得：，
解得：，
则乙需要（天）．
答：甲工程队需要施工10天，乙工程队施工需要15天．
27．（1）方案二，（2）63
【详解】解：（1）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），
方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），
972＜976，
∴选择方案二．
（2）假设1班有x人，根据题意得出：
x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，
解得：x＝63，
答：一班有63人．