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苏科版九年级上学期数学第4章《等可能条件下的概率》测试卷（含答案解析）
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这是一份苏科版九年级上学期数学第4章《等可能条件下的概率》测试卷（含答案解析），共18页。
九年级上册数学第4章等可能条件下的概率测试卷姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（ ）A．1 B． C． D．2．五一期间，甲，乙两位游客慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东湖、昙华林3个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，则甲和乙选择的景点不相同的概率是（ ）A． B． C． D．3．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（ ）A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球4．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现3点"；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果“出现4点”的可能性就会增大；④连续投掷5次，出现点数之和不可能为31，其中正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列说法正确的是（ ）A．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件B．“购买1张彩票，中奖”是不可能事件C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3D．某射击运动员射击一次只有中靶与不中靶两种可能的结果，故他击中靶的概率是0.56．事件：打开电视，它正在播广告；事件：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于；事件：泰州的夏天下雪．个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（ ）A． B．C． D．7．如图，是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是（ ）A． B． C． D．8．如果用A表示事件“若a＞b，则ac2＞bc2”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（ ）A．P（A）＝1 B．P（A）＝0 C．0＜P（A）＜1 D．P（A）＞19．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（ ）A． B． C． D．10．甲乙两人玩一个游戏，他们轮流从砖墙上拿下一块或两块相邻的砖．缝隙可能会产生的新的墙，墙只有一砖高．例如，如图，一组（4，2）的墙砖可以通过一次操作变成以下中的任何一种：（3，2），（1，2，2），（2，1，2），（4），（4，1），（2，2）或（1，1，2）．若甲先开局，而拿下最后一块砖的选手获胜，对于以下开局，甲没有必胜策略的开局是（ ）A．（6，1，1） B．（6，2，1） C．（6，3，1） D．（6，2，2）二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．一个盒子中有5个红球，4个黄球，3个白球，任意摸出一个球，摸出______球的可能性最大，摸出_____球的可能性最小．12．“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是______事件．（填“确定”或“不确定”）．13．从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件：①这张牌是“2”，②这张牌是“红桃”，③这张牌是“黑桃3”，发生的可能性最小的是 _____．（填写序号）14．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是 _______．（填“甲、乙或丙”）15．如图所示是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在__________号区域上的可能性最大．16．某校为了解学生的近视情况，对学生进行普查，统计结果绘制如下表，若随机抽取一名学生，则抽中近视的学生的概率为______．17．一只不透明的袋子里装有4个红球，1个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是白球”的事件类型是_____．（填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）18．如图：麻将是中国的国粹之一，玩法最为复杂有趣，是中国古人发明的一种博弈游戏．它开局拿牌要投两枚骰子，将两枚骰子的点数相加之和除以4看余数来决定是在哪家开始拿牌．余数为1则在自家拿牌，余数为2就在下家拿牌，余数为3则在对家拿牌，能被4整除就在上家拿牌，则在自家拿牌的概率为___________．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的个红球、个蓝球和个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；（ ）（2）从口袋中一次任取个球，全是蓝球；（ ）（3）从口袋中一次任意取出个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．（ ）20．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．(1)转盘转到2的倍数的概率是多少？(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21．小薇、小宇两同学用4张扑克牌（方块3、梅花4、梅花5、黑桃5）一起玩游戏，他两将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小薇先随机在这四张扑克牌中抽取一张，然后小宇在剩余的扑克牌中随机抽取一张．（1）求小薇抽出的牌面数字大于4的概率；（2）小薇、小宇约定：若小薇抽到的牌面数字比小宇的大，则小薇赢；反之，则小薇输．请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平？22．某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中_________，_________，_________．(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率23．如图，有一个转盘被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动).下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；(③指针指向黄色；④指针不指向黄色，估计各事件的可能性大小，完成下列问题.(1)④事件发生的可能性大小是____________；(2)多次实验，指针指向绿色的频率的估计值是____________；(3)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）24．某地区在连续46年中，每年干燥月份即降水量低于这46年的平均月降水量的统计情况如下表：从上述统计表估计：（1）一年中恰有5个月是干燥月份的概率是多少(精确到，以下同此规定)？（2）一年中干燥月份小于7个月的概率是多少？（3）一年中干燥月份大于9个月的概率是多少？25．如图为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．(1)小明如果踩在个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是____________；(2)如图，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个小方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着3颗地雷．①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地面的概率是____________；②小明和小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，请用所学的概率的知识，通过计算来说明这个约定对谁有利．26．为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查．学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A．科普、B．文学、C．体育、D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．请你根据以上信息，解答下列问题．(1)随机抽样调查的样本容量是__________，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为__________度；(2)补全条形统计图；(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率． 年级七年级八年级九年级总学生数325269206近视的学生数19515689等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40bc每年干燥月份的月数012345相应的年数000158每年干燥月份的月数678910相应的年数997322参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【分析】根据题意中从下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5种情况，且每种情况的可能性相同，即可得出选择周二打疫苗的概率．【详解】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为，∴选择周二打疫苗的概率为：，故选：B．【点睛】题目主要考查简单概率的计算，理解题意是解题关键．2、C【分析】将黄鹤楼、东湖、县华林3个著名旅游景点分别记作A、B、C，画树状图得共由9种等可能结果，甲和乙选择的景点不相同的有6种结果，即可得．【详解】解：将黄鹤楼、东湖、县华林3个著名旅游景点分别记作A、B、C，画树状图如下：共由9种等可能结果，甲和乙选择的景点不相同的有6种结果，∴甲和乙选择的景点不相同的概率为：，故选：C．【点睛】本题考查了概率，解题的关键是理解题意掌握树状图或列表法求概率．3、A【详解】解：A，掷一枚质地均匀的骰子，任一点数的概率都是六分之一，故该选项正确；B，篮球运动员定点投篮，投中与否的概率并不相等，故该选项错误；C，掷一个矿泉水瓶盖，因瓶盖质地不均匀，正反面出现的概率并不相等，故该选项错误；D，从装有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一颜色小球的概率不一定相等，故该选项错误；故选A．【点睛】本题考查等可能事件的判断，掌握等可能事件的定义是解题的关键．4、B【分析】必然发生的事件就是一定会发生的事件；不可能发生的事件就是一定不会发生的事件；不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件；根据概念即可解答．【详解】解：①根据题意，投掷一枚普通的正方体骰子，出现“点数为奇数”的概率与出现“点数为偶数”的概率均为，故①正确；②投掷一枚普通的正方体骰子，“出现3点”是随机事件，故②错误；③投掷前默念几次"出现4点"，投掷结果“出现4点”的可能性是随机事件，故③错误，④连续投掷5次，出现点数之和不可能为31，故④正确；正确的有2个；故选：B．【点睛】本题主要考查概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生；注意随机事件是可能发生也可能不发生的事件，熟练掌握概念是解题的关键．5、A【分析】根据必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算方法求解即可．【详解】解：A、“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件，故选项正确，符合题意；B、“购买1张彩票，中奖”是随机事件，故选项错误，不符合题意；C、抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.3，故选项错误，不符合题意；D、他击中靶的概率不是0.5，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算，解题的关键是熟练掌握必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算．6、B【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件分别求出P（A）、P（B）、P（C），然后排序即可得解．【详解】解：事件A：打开电视，它正在播广告是随机事件，0＜P（A）＜1；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，P（B）=1；事件C：泰州的夏天下雪是不可能事件，P（C）=0，所以，P（C）＜P（A）＜P（B）．故选：B．【点睛】本题考查了概率的意义，必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率＞0并且＜1．7、A【分析】用阴影部分的面积除以大正方形的面积即可．【详解】解：根据题意，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率＝．故选A．【点睛】本题考查几何概率，理解几何概率的意义是解题的关键．8、C【分析】根据不等式的基本性质1知事件A是随机事件，由概率的意义可得答案．【详解】解：若a＞b，根据不等式的基本性质知ac2≥bc2成立，∴A是随机事件，∴0＜P（A）＜1，故C正确．故选：C．【点睛】此题主要考查的是概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1，解题的关键是确定事件A的类型．9、B【分析】根据求得齿轮数的比值，比值等于1，则车速相等，进而即可求解．【详解】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；∴主动轴上可以有3个变速，∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12，∴后轴上可以有4个变速，∵变速比为2，1.5，1，3的有两组，又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等，∴共有3×4-4=8种变速，故选：B．【点睛】本题考查了列举法求可能性，解决本题的关键是找到两次实验中每次可能出现的结果次数．10、A【分析】根据游戏规则总结规律然后分析各个选项得出结论即可．【详解】解：A选项中6个连续的砖墙无论甲先拿几块对方都能拿到最后一块，后面的两个1块的砖墙需要拿两次，符合题意；B选项中后面的一个2块连续的墙砖，一个1块的墙砖即可以分三次也能两次拿完，∴6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，不符合题意；C选项先拿走6块连续墙砖边上的两个，无论对方怎么拿都让他拿到这6块连续墙砖的最后一块，然后拿3块连续墙砖边上的两个即可保证甲能拿最后一块；不符合题意；D选项同理B，后面的两个2块连续的墙砖，即可以分三次也能分四次拿完，∴6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查推理能力，根据游戏规则总结砖墙的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11、红 白【分析】求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可．【详解】解：球的总数：5+4+3=12（个）摸到红球的可能性：摸到黄球的可能性：摸到白球的可能性：所以摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小．故答案为：红，白．【点睛】本题主要考查可能性的求法，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．12、不确定【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】根据题意，座位号可能是奇数可能是偶数，所以此事件是随机事件，即不确定事件．故答案为：不确定．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件，理解定义是解题的关键．13、③【分析】根据等可能事件的概率公式分别求出概率，然后判断即可．【详解】解：P（这张牌是“2”） P（这张牌是“红桃”） P（这张牌是“黑桃3”） ∴这张牌是“黑桃3”，发生的可能性最小．故答案为：③．【点睛】本题考查等可能事件的概率，利用公式正确的求出概率是解题的关键．14、丙【分析】根据概率的意义，概率公式，即可解答．【详解】解：甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是丙，故答案为：丙．【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握概率的意义是解题的关键．15、2【分析】号码是2的扇形所占的面积最大，由此即可解答．【详解】号码是2的扇形所占的面积最大，指针落在标有号码2上的可能性最大．故答案为：2．【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．16、【分析】先分别求出学生的总人数，近视的人数，然后根据概率的定义解答即可．【详解】解：抽中近视的学生的概率是： ，故答案为：【点睛】本题主要考查了概率的定义，解题的关键是理解概率的定义．17、随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：∵袋子里装有4个红球，1个白球，∴从中任意摸出1个球，可能是红球，有可能是白球，∴事件“从中任意摸出1个球，是白球”的事件类型是随机事件，故答案为：随机事件．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．18、【分析】根据题意画出树状图，然后得出满足条件的结果，利用概率公式求解即可．【详解】解：如图所示，画树状图如下：共有36种等可能结果，其中点数相加之和除以4余1的有8种结果，分别为（1，4），（2，3），（3，2），（3，6），（4，1），（4，5），（5，4），（6，3），所以在自家拿牌的概率为，故答案为：．【点睛】题目主要考查利用树状图求概率，熟练掌握树状图的画法是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19、不确定事件；不可能事件；必然事件【分析】（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、篮球或白球，即可判断；（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，即可判断；（3）由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出个球，必然是三个颜色都有，即可做出判断．【详解】（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、蓝球或白球，所以这个事件是不确定事件；（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，所以这个事件是不可能事件；（3）由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出个球，必然是三个颜色都有，因此这个事件是必然事件．【点睛】本题考查了不确定事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各种事件的概念是判断此类问题的依据．20、(1) (2)不公平，理由见解析【分析】（1）分别写出所有可能的结果和2的倍数的结果，然后根据概率公式即可计算出转到2的倍数的概率；（2）根据题意，可得共有9种等可能的结果，然后再分别表示出2的倍数结果和3的倍数的结果，再利用概率公式计算出两人去参加活动的概率，再进行比较即可判断．【详解】（1）解：∵共有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，分别是2、4、6、8，∴P（转到2的倍数）；（2）解：游戏不公平，理由如下：∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有2、4、6、8共4种可能，∴P（转到2的倍数），∴小亮去参加活动的概率为：，又∵3的倍数有3、6、9共3种可能，∴P（转到3的倍数），∴小芳去参加活动的概率为：，∵，∴游戏不公平．【点睛】本题考查了频率与概率，解本题的关键在正确找出所有可能的结果．概率公式等于所求情况数与总情况数之比．21、（1）小薇抽出的牌面数字大于4的概率是；（2）公平，树状图见详解.【分析】（1）可以先判断小薇抽出牌面的可能性，然后再选出大于4的情况，由古典概型公式直接计算即可；（2）列出树状图，分别求出小薇和小宇赢的概率，即可判断游戏对双方是否公平；【详解】（1）小薇可能抽出的牌面有4种情况：方块3、梅花4、梅花5、黑桃5其中牌面数字大于4的有两种情况：梅花5、黑桃5 小薇抽出的牌面数字大于4的概率是：（2）由树状图可以得到，可能会出现的结果有12种，其中小薇抽到的牌面数字比小宇的大的情况有5种，所以小薇赢的概率是；小薇抽到的牌面数字比小宇的小的情况有5种，所以小宇赢的概率是，所以这个游戏对小宇是公平的；【点睛】本题主要考查利用树状图求概率，准确的根据题意列出树状图是求解本题的关键.22、(1)50 ，，(2)众数为4，平均数为(3)【分析】对于（1），先求出总数，根据总数×频率求出a，再根据频数÷总数求出b，最后用1分别减去三组数据的频率求出c即可；对于（2），根据众数和平均数的定义解答即可；对于（3），列出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算即可．【详解】（1）12÷0.24=50，，，；故答案为：50 20，0.28，0.08；（2）∵阅读量为4本的同学最多，有20人，∴众数为4；平均数为；（3）记男生为A，女生为，，，列表如下：∴由表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，∴所求概率为：．【点睛】本题主要考查了频数分布表，求众数和平均数，列表（树状图）求概率等，掌握定义和计算公式是解题的关键．23、(1)；(2)；(3)②、③、①、④.【分析】（1）共3红2黄1绿相等的六部分，④指针不指向黄色的可能性大小为；（2）共3红2黄1绿相等的六部分，②指针指向绿色的概率为；（3）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．【详解】解：(1) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴④指针不指向黄色的可能性大小为，则④事件发生的可能性大小是；(2) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴②指针指向绿色的概率为，则多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是；(3) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴①指针指向红色的概率为，③指针指向黄色的概率为，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：②＜③＜①＜④ .【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.24、（1）0.17；(2) 0.5；(3) 0.09．【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）根据概率公式计算即可；（3）根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）一年中恰有5个月是干燥月份的概＝≈0.17；（2）一年中干燥月份小于7个月的概率＝＝0.5；（3）一年中干燥月份大于9个月的概率＝≈0.09．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．25、(1) (2)①； ②这个约定对小亮有利，理由见解析．【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）①直接利用概率公式计算； ②根据概率公式，分别计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后比较两概率的大小即可得到这个约定对谁有利．【详解】（1）解：小明如果踩在9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率为； 故答案为： ；（2）①小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率=； 故答案为： ； ②小明胜的概率=，小亮胜的概率=∵， ∴小亮胜的机会大， 即这个约定对小亮有利．【点睛】考查了概率的计算公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26、(1)400；108° (2)见解析 (3)【分析】（1）由A组的数量除以百分比，即可得到样本容量；由B的百分比乘以360°即可得到圆心角度数；（2）先求出B、D的数量，然后补全条形统计图即可；（3）由题意，画出树状图，然后利用概率公式，即可求出概率．【详解】(1)解：样本容量是：；C所占的百分比为：；∴扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为：（1-25％-10％-35％）×360°＝108°．故答案为：400，108(2)解：D的数量为：，B的数量为：；补全条形图如下：(3)解：由题意，树状图如下：∴共有等可能事件12种可能，其中一男一女的有8种可能．所以．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，列表法和树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握题意，正确的理解统计图的信息，从而进行解题． AA
九年级上册数学第4章等可能条件下的概率测试卷姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（ ）A．1 B． C． D．2．五一期间，甲，乙两位游客慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东湖、昙华林3个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，则甲和乙选择的景点不相同的概率是（ ）A． B． C． D．3．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（ ）A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球4．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现3点"；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果“出现4点”的可能性就会增大；④连续投掷5次，出现点数之和不可能为31，其中正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列说法正确的是（ ）A．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件B．“购买1张彩票，中奖”是不可能事件C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3D．某射击运动员射击一次只有中靶与不中靶两种可能的结果，故他击中靶的概率是0.56．事件：打开电视，它正在播广告；事件：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于；事件：泰州的夏天下雪．个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（ ）A． B．C． D．7．如图，是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是（ ）A． B． C． D．8．如果用A表示事件“若a＞b，则ac2＞bc2”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（ ）A．P（A）＝1 B．P（A）＝0 C．0＜P（A）＜1 D．P（A）＞19．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（ ）A． B． C． D．10．甲乙两人玩一个游戏，他们轮流从砖墙上拿下一块或两块相邻的砖．缝隙可能会产生的新的墙，墙只有一砖高．例如，如图，一组（4，2）的墙砖可以通过一次操作变成以下中的任何一种：（3，2），（1，2，2），（2，1，2），（4），（4，1），（2，2）或（1，1，2）．若甲先开局，而拿下最后一块砖的选手获胜，对于以下开局，甲没有必胜策略的开局是（ ）A．（6，1，1） B．（6，2，1） C．（6，3，1） D．（6，2，2）二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．一个盒子中有5个红球，4个黄球，3个白球，任意摸出一个球，摸出______球的可能性最大，摸出_____球的可能性最小．12．“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是______事件．（填“确定”或“不确定”）．13．从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件：①这张牌是“2”，②这张牌是“红桃”，③这张牌是“黑桃3”，发生的可能性最小的是 _____．（填写序号）14．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是 _______．（填“甲、乙或丙”）15．如图所示是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在__________号区域上的可能性最大．16．某校为了解学生的近视情况，对学生进行普查，统计结果绘制如下表，若随机抽取一名学生，则抽中近视的学生的概率为______．17．一只不透明的袋子里装有4个红球，1个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是白球”的事件类型是_____．（填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）18．如图：麻将是中国的国粹之一，玩法最为复杂有趣，是中国古人发明的一种博弈游戏．它开局拿牌要投两枚骰子，将两枚骰子的点数相加之和除以4看余数来决定是在哪家开始拿牌．余数为1则在自家拿牌，余数为2就在下家拿牌，余数为3则在对家拿牌，能被4整除就在上家拿牌，则在自家拿牌的概率为___________．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的个红球、个蓝球和个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；（ ）（2）从口袋中一次任取个球，全是蓝球；（ ）（3）从口袋中一次任意取出个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．（ ）20．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．(1)转盘转到2的倍数的概率是多少？(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21．小薇、小宇两同学用4张扑克牌（方块3、梅花4、梅花5、黑桃5）一起玩游戏，他两将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小薇先随机在这四张扑克牌中抽取一张，然后小宇在剩余的扑克牌中随机抽取一张．（1）求小薇抽出的牌面数字大于4的概率；（2）小薇、小宇约定：若小薇抽到的牌面数字比小宇的大，则小薇赢；反之，则小薇输．请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平？22．某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中_________，_________，_________．(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率23．如图，有一个转盘被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动).下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；(③指针指向黄色；④指针不指向黄色，估计各事件的可能性大小，完成下列问题.(1)④事件发生的可能性大小是____________；(2)多次实验，指针指向绿色的频率的估计值是____________；(3)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）24．某地区在连续46年中，每年干燥月份即降水量低于这46年的平均月降水量的统计情况如下表：从上述统计表估计：（1）一年中恰有5个月是干燥月份的概率是多少(精确到，以下同此规定)？（2）一年中干燥月份小于7个月的概率是多少？（3）一年中干燥月份大于9个月的概率是多少？25．如图为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．(1)小明如果踩在个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是____________；(2)如图，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个小方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着3颗地雷．①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地面的概率是____________；②小明和小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，请用所学的概率的知识，通过计算来说明这个约定对谁有利．26．为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查．学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A．科普、B．文学、C．体育、D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．请你根据以上信息，解答下列问题．(1)随机抽样调查的样本容量是__________，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为__________度；(2)补全条形统计图；(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率． 年级七年级八年级九年级总学生数325269206近视的学生数19515689等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40bc每年干燥月份的月数012345相应的年数000158每年干燥月份的月数678910相应的年数997322参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【分析】根据题意中从下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5种情况，且每种情况的可能性相同，即可得出选择周二打疫苗的概率．【详解】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为，∴选择周二打疫苗的概率为：，故选：B．【点睛】题目主要考查简单概率的计算，理解题意是解题关键．2、C【分析】将黄鹤楼、东湖、县华林3个著名旅游景点分别记作A、B、C，画树状图得共由9种等可能结果，甲和乙选择的景点不相同的有6种结果，即可得．【详解】解：将黄鹤楼、东湖、县华林3个著名旅游景点分别记作A、B、C，画树状图如下：共由9种等可能结果，甲和乙选择的景点不相同的有6种结果，∴甲和乙选择的景点不相同的概率为：，故选：C．【点睛】本题考查了概率，解题的关键是理解题意掌握树状图或列表法求概率．3、A【详解】解：A，掷一枚质地均匀的骰子，任一点数的概率都是六分之一，故该选项正确；B，篮球运动员定点投篮，投中与否的概率并不相等，故该选项错误；C，掷一个矿泉水瓶盖，因瓶盖质地不均匀，正反面出现的概率并不相等，故该选项错误；D，从装有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一颜色小球的概率不一定相等，故该选项错误；故选A．【点睛】本题考查等可能事件的判断，掌握等可能事件的定义是解题的关键．4、B【分析】必然发生的事件就是一定会发生的事件；不可能发生的事件就是一定不会发生的事件；不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件；根据概念即可解答．【详解】解：①根据题意，投掷一枚普通的正方体骰子，出现“点数为奇数”的概率与出现“点数为偶数”的概率均为，故①正确；②投掷一枚普通的正方体骰子，“出现3点”是随机事件，故②错误；③投掷前默念几次"出现4点"，投掷结果“出现4点”的可能性是随机事件，故③错误，④连续投掷5次，出现点数之和不可能为31，故④正确；正确的有2个；故选：B．【点睛】本题主要考查概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生；注意随机事件是可能发生也可能不发生的事件，熟练掌握概念是解题的关键．5、A【分析】根据必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算方法求解即可．【详解】解：A、“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件，故选项正确，符合题意；B、“购买1张彩票，中奖”是随机事件，故选项错误，不符合题意；C、抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.3，故选项错误，不符合题意；D、他击中靶的概率不是0.5，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算，解题的关键是熟练掌握必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算．6、B【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件分别求出P（A）、P（B）、P（C），然后排序即可得解．【详解】解：事件A：打开电视，它正在播广告是随机事件，0＜P（A）＜1；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，P（B）=1；事件C：泰州的夏天下雪是不可能事件，P（C）=0，所以，P（C）＜P（A）＜P（B）．故选：B．【点睛】本题考查了概率的意义，必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率＞0并且＜1．7、A【分析】用阴影部分的面积除以大正方形的面积即可．【详解】解：根据题意，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率＝．故选A．【点睛】本题考查几何概率，理解几何概率的意义是解题的关键．8、C【分析】根据不等式的基本性质1知事件A是随机事件，由概率的意义可得答案．【详解】解：若a＞b，根据不等式的基本性质知ac2≥bc2成立，∴A是随机事件，∴0＜P（A）＜1，故C正确．故选：C．【点睛】此题主要考查的是概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1，解题的关键是确定事件A的类型．9、B【分析】根据求得齿轮数的比值，比值等于1，则车速相等，进而即可求解．【详解】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；∴主动轴上可以有3个变速，∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12，∴后轴上可以有4个变速，∵变速比为2，1.5，1，3的有两组，又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等，∴共有3×4-4=8种变速，故选：B．【点睛】本题考查了列举法求可能性，解决本题的关键是找到两次实验中每次可能出现的结果次数．10、A【分析】根据游戏规则总结规律然后分析各个选项得出结论即可．【详解】解：A选项中6个连续的砖墙无论甲先拿几块对方都能拿到最后一块，后面的两个1块的砖墙需要拿两次，符合题意；B选项中后面的一个2块连续的墙砖，一个1块的墙砖即可以分三次也能两次拿完，∴6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，不符合题意；C选项先拿走6块连续墙砖边上的两个，无论对方怎么拿都让他拿到这6块连续墙砖的最后一块，然后拿3块连续墙砖边上的两个即可保证甲能拿最后一块；不符合题意；D选项同理B，后面的两个2块连续的墙砖，即可以分三次也能分四次拿完，∴6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查推理能力，根据游戏规则总结砖墙的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11、红 白【分析】求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可．【详解】解：球的总数：5+4+3=12（个）摸到红球的可能性：摸到黄球的可能性：摸到白球的可能性：所以摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小．故答案为：红，白．【点睛】本题主要考查可能性的求法，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．12、不确定【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】根据题意，座位号可能是奇数可能是偶数，所以此事件是随机事件，即不确定事件．故答案为：不确定．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件，理解定义是解题的关键．13、③【分析】根据等可能事件的概率公式分别求出概率，然后判断即可．【详解】解：P（这张牌是“2”） P（这张牌是“红桃”） P（这张牌是“黑桃3”） ∴这张牌是“黑桃3”，发生的可能性最小．故答案为：③．【点睛】本题考查等可能事件的概率，利用公式正确的求出概率是解题的关键．14、丙【分析】根据概率的意义，概率公式，即可解答．【详解】解：甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是丙，故答案为：丙．【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握概率的意义是解题的关键．15、2【分析】号码是2的扇形所占的面积最大，由此即可解答．【详解】号码是2的扇形所占的面积最大，指针落在标有号码2上的可能性最大．故答案为：2．【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．16、【分析】先分别求出学生的总人数，近视的人数，然后根据概率的定义解答即可．【详解】解：抽中近视的学生的概率是： ，故答案为：【点睛】本题主要考查了概率的定义，解题的关键是理解概率的定义．17、随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：∵袋子里装有4个红球，1个白球，∴从中任意摸出1个球，可能是红球，有可能是白球，∴事件“从中任意摸出1个球，是白球”的事件类型是随机事件，故答案为：随机事件．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．18、【分析】根据题意画出树状图，然后得出满足条件的结果，利用概率公式求解即可．【详解】解：如图所示，画树状图如下：共有36种等可能结果，其中点数相加之和除以4余1的有8种结果，分别为（1，4），（2，3），（3，2），（3，6），（4，1），（4，5），（5，4），（6，3），所以在自家拿牌的概率为，故答案为：．【点睛】题目主要考查利用树状图求概率，熟练掌握树状图的画法是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19、不确定事件；不可能事件；必然事件【分析】（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、篮球或白球，即可判断；（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，即可判断；（3）由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出个球，必然是三个颜色都有，即可做出判断．【详解】（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、蓝球或白球，所以这个事件是不确定事件；（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，所以这个事件是不可能事件；（3）由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出个球，必然是三个颜色都有，因此这个事件是必然事件．【点睛】本题考查了不确定事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各种事件的概念是判断此类问题的依据．20、(1) (2)不公平，理由见解析【分析】（1）分别写出所有可能的结果和2的倍数的结果，然后根据概率公式即可计算出转到2的倍数的概率；（2）根据题意，可得共有9种等可能的结果，然后再分别表示出2的倍数结果和3的倍数的结果，再利用概率公式计算出两人去参加活动的概率，再进行比较即可判断．【详解】（1）解：∵共有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，分别是2、4、6、8，∴P（转到2的倍数）；（2）解：游戏不公平，理由如下：∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有2、4、6、8共4种可能，∴P（转到2的倍数），∴小亮去参加活动的概率为：，又∵3的倍数有3、6、9共3种可能，∴P（转到3的倍数），∴小芳去参加活动的概率为：，∵，∴游戏不公平．【点睛】本题考查了频率与概率，解本题的关键在正确找出所有可能的结果．概率公式等于所求情况数与总情况数之比．21、（1）小薇抽出的牌面数字大于4的概率是；（2）公平，树状图见详解.【分析】（1）可以先判断小薇抽出牌面的可能性，然后再选出大于4的情况，由古典概型公式直接计算即可；（2）列出树状图，分别求出小薇和小宇赢的概率，即可判断游戏对双方是否公平；【详解】（1）小薇可能抽出的牌面有4种情况：方块3、梅花4、梅花5、黑桃5其中牌面数字大于4的有两种情况：梅花5、黑桃5 小薇抽出的牌面数字大于4的概率是：（2）由树状图可以得到，可能会出现的结果有12种，其中小薇抽到的牌面数字比小宇的大的情况有5种，所以小薇赢的概率是；小薇抽到的牌面数字比小宇的小的情况有5种，所以小宇赢的概率是，所以这个游戏对小宇是公平的；【点睛】本题主要考查利用树状图求概率，准确的根据题意列出树状图是求解本题的关键.22、(1)50 ，，(2)众数为4，平均数为(3)【分析】对于（1），先求出总数，根据总数×频率求出a，再根据频数÷总数求出b，最后用1分别减去三组数据的频率求出c即可；对于（2），根据众数和平均数的定义解答即可；对于（3），列出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算即可．【详解】（1）12÷0.24=50，，，；故答案为：50 20，0.28，0.08；（2）∵阅读量为4本的同学最多，有20人，∴众数为4；平均数为；（3）记男生为A，女生为，，，列表如下：∴由表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，∴所求概率为：．【点睛】本题主要考查了频数分布表，求众数和平均数，列表（树状图）求概率等，掌握定义和计算公式是解题的关键．23、(1)；(2)；(3)②、③、①、④.【分析】（1）共3红2黄1绿相等的六部分，④指针不指向黄色的可能性大小为；（2）共3红2黄1绿相等的六部分，②指针指向绿色的概率为；（3）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．【详解】解：(1) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴④指针不指向黄色的可能性大小为，则④事件发生的可能性大小是；(2) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴②指针指向绿色的概率为，则多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是；(3) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴①指针指向红色的概率为，③指针指向黄色的概率为，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：②＜③＜①＜④ .【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.24、（1）0.17；(2) 0.5；(3) 0.09．【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）根据概率公式计算即可；（3）根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）一年中恰有5个月是干燥月份的概＝≈0.17；（2）一年中干燥月份小于7个月的概率＝＝0.5；（3）一年中干燥月份大于9个月的概率＝≈0.09．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．25、(1) (2)①； ②这个约定对小亮有利，理由见解析．【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）①直接利用概率公式计算； ②根据概率公式，分别计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后比较两概率的大小即可得到这个约定对谁有利．【详解】（1）解：小明如果踩在9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率为； 故答案为： ；（2）①小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率=； 故答案为： ； ②小明胜的概率=，小亮胜的概率=∵， ∴小亮胜的机会大， 即这个约定对小亮有利．【点睛】考查了概率的计算公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26、(1)400；108° (2)见解析 (3)【分析】（1）由A组的数量除以百分比，即可得到样本容量；由B的百分比乘以360°即可得到圆心角度数；（2）先求出B、D的数量，然后补全条形统计图即可；（3）由题意，画出树状图，然后利用概率公式，即可求出概率．【详解】(1)解：样本容量是：；C所占的百分比为：；∴扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为：（1-25％-10％-35％）×360°＝108°．故答案为：400，108(2)解：D的数量为：，B的数量为：；补全条形图如下：(3)解：由题意，树状图如下：∴共有等可能事件12种可能，其中一男一女的有8种可能．所以．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，列表法和树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握题意，正确的理解统计图的信息，从而进行解题． AA
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