苏科版九年级上学期数学第1章《一元二次方程》测试卷（含答案解析）

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九年级上册数学第1章一元二次方程测试卷姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________一、选择题（每小题3分，共18分）1.一元二次方程2x2﹣3x+1＝0化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　）A. B. C. D. 以上都不对2.若一元二次方程的解为a、b，则一次函数的图象不经过的象限是（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.若关于的方程有实数根，则的取值范围是（       ）A． B． C．且 D．且4.已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（       ）A．2026 B．2024 C．2023 D．20225.设，是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则（       ）A． B． C． D．6.一个矩形内放入两个边长分别为和的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为，按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（       ）A． B． C． D．二、填空题（每小题2分，共20分）7.一元二次方程的解为_______________________________________．8.已知a、b为一元二次方程x2+2x-2022=0的两根，那么a2+a-b的值是___________．9.写出一个一元二次方程，使它的两根之和是4，并且两根之积是，这个一元二次方程是________．10.若函数y1=−x+6与y2=（k为常数，且k≠0）的图像没有交点，则k的值可以为_________（写出一个满足条件的k的值）．11.如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路宽为_________m．12.已知关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，且），此方程的解为，．则关于x的一元二次方程的解为__________________________________．13.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为__________________．14.已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是_________．15.小明到商场购买某个牌子的铅笔支，用了元（为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价，于是他比上一次多买了支铅笔，用了元钱，那么小明两次共买了铅笔_________支．16.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于__________________.三、解答题（共62分）17.（6分）解下列方程：（1）x2+2x﹣9999=0； （2）3x2﹣6x﹣1=018.（8分）已知关于x的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若此方程的两个实数根，满足，求k的值．19.（8分）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．(1)若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝_________米；(2)若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长；(3)饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．20.（10分）阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0.解得：x1＝2，x2＝﹣1∵x≥0，故x＝﹣1舍去，∴x＝2是原方程的解；当x＜0时，原方程化为x2＋x﹣2＝0.解得：x1＝﹣2，x2＝1∵x＜0，故x＝1舍去，∴x＝﹣2是原方程的解；综上所述，原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2解方程x2＋2|x＋2|﹣4＝021.（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如表所示的一次函数关系．(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元/千克？22.（10分）已知关于x的方程（m﹣）﹣x＝3，试问：(1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？(2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？23.（10分）阅读理解： 材料1．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=．材料2．已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，求的值．解：由题知m，n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=-1，∴．解决问题：(1)一元二次方程x2-4x-3=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= ．(2)已知实数m，n满足2m2-2m-1=0，2n2-2n-1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值． (3)已知实数p，q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2 的值． 售价x（元/千克）…22.62425.226…销售量y（千克）…34.83229.628…参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、C【解析】移项得2x²-3x=-1，二次项系数化为1得，配方得，即，故选：C．2、C【解析】解：∵方程的两个实数根分别是a、b， ∴a+b=-2、ab=-3， 则一次函数的解析式为y=-2x+3， ∴该一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C．3、A【解析】解：∵关于的方程有实数根，∴当a=0时，方程化为，解得：，有根；当a≠0时，，解得：；综上所述，的取值范围是．故选：A4、A【解析】∵a，b是方程的两个实数根，∴，∴，代入得，变形得①，由得，移项得②，将等式②减去等式①得：，化简得，∴=4+2022=2026，故选 A．5、C【解析】解：∵x2+x+n=mx，∴x2+（1-m）x+n=0，∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根． ∴x1+x2=-(1-m)=m-1，x1x2=n，∵，∴x1+x20，∴m-10，∴m0，故选：C．6、B【解析】解：设矩形的长为，宽为，依题意，得：，②①，得：，③．将③代入②，得：，整理，得：，解得：，（舍去），．按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为．故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）7、，【解析】解：，化为一般形式得：，，∴，∴，．故答案为：，．8、2024【解析】∵a、b为一元二次方程x2+2x-2022=0的两根,∴，，∴，∴，故答案为：20249、【解析】解：设此一元二次方程为，且，为一元二次方程的两个根，∵它的两根之各是4，两根之积是2∴，，∴，，代入一元二次方程得：，即，故答案为：．10、10(答案不唯一)【解析】解：由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=-x+6，有=-x+6，即x2-6x+k=0．∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2-6x+k=0无解．∴△=（-6）2-4×k=36-4k＜0，解得k>9．解也符合k≠0的前提条件∴当k>9时，两函数的图象没有交点．∴k可以取10，故答案为：10．11、2【解析】解：设小路宽为x m，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，依题意得：(22-x)(14-x)=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）．故答案为：2．12、或【解析】解：一元二次方程的解为，，，解得，一元二次方程可化为，，，解得，．一元二次方程的解为或．故答案为：或．13、1【解析】设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为114、6【解析】∵a－b2＝4，∴将代入a2－3b2＋a－14中得：∵，∴当a=4时，取得最小值为6∴的最小值为6∵∴的最小值6故答案为：6．15、或【解析】因y元买了x只铅笔，则每只铅笔元；降价20%后，每只铅笔的价格是 （1-20%）元，即 元，依题意得：（x+10）=4，∴y（x+10）=5x∴x=，∴5-y＞0，即y＜5；又∵x、y均是正整数，∴y只能取3和4；①当y=3时， x=15，小明两次共买了铅笔：15+15+10=40（支）②当y=4时， x=40，小明两次共买了铅笔：40+（40+10）=90（支）故答案为40或90．16、4或8【解析】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD−AA′=12−x，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x−12x+32=0，解得x=4,x=8，即移动的距离AA′等4或8.三、解答题（共62分）17、（1）x1=99，x2=﹣101； （2）x1=，x2=．【解析】解：（1）方程整理得：x2+2x=9999，配方得：x2+2x+1=10000，即(x+1)2=10000，开方得：x+1=100或x+1=﹣100，解得：x1=99，x2=﹣101；（2）这里a=3，b=﹣6，c=﹣1，∵△=36+12=48，∴x==，解得：x1=，x2=．18、(1)见解析； (2)【解析】(1)解：，该方程总有两个实数根；(2)解：方程的两个实数根，，由根与系数关系可知，，，， ，即，．19、(1)24； (2)10米； (3)不能，见解析【解析】(1)解：BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）．故答案为：24．(2)设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，依题意得：x（48﹣3x）＝180，整理得：x2﹣16x+60＝0，解得：x1＝6，x2＝10．当x＝6时，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），30＞27，不合题意，舍去；当x＝10时，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合题意．答：边CD的长为10米．(3)不能，理由如下：设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米，依题意得：y（48﹣3y）＝210，整理得：y2﹣16y+70＝0．∵＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0，∴该方程没有实数根，∴饲养场的面积不能达到210平方米．20、x＝0或x＝﹣2【解析】解：当x+2≥0，即x≥﹣2时，方程变形得：x2+2x＝0，即x（x+2）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2；当x+2＜0，即x＜﹣2时，方程变形得：x2﹣2x﹣8＝0，即（x﹣4）（x+2）＝0，解得：x1＝4（不合题意，舍去），x2＝﹣2（不合题意，舍去），综上，原方程的解为x＝0或x＝﹣2．21、(1)当天该水果的销售量为33千克； (2)该天水果的售价为25元【解析】(1)解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y＝﹣2x+80，当x＝23.5时，y＝﹣2×23.5+80＝33，答：当天该水果的销售量为33千克；(2)根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：该天水果的售价为25元．22、(1)m＝或或±1；(2)m＝﹣【解析】(1)解：由题意，得m2﹣1＝1，解得m＝，当m＝时，该方程是一元一次方程；m﹣＝0，解得m＝，当m＝时，该方程是一元一次方程；m2﹣1＝0，解得m＝±1，m＝±1时，该方程是一元一次方程，综上，当m＝或或±1时，该方程是关于x的一元一次方程；(2)解：由题意，得m2﹣1＝2且m﹣≠0，解得m＝﹣，当m＝﹣时，该方程是关于x的一元二次方程．23、（1）4，-3；（2）；（3）【解析】（1）x1+x2=﹣，x1x2=﹣；故答案为﹣ ，﹣；（2）∵m、n满足2m2﹣2m﹣1=0，2n2﹣2n﹣1=0，∴m、n可看作方程2x2﹣2x﹣1=0的两实数解，∴m+n=1，mn=﹣，∴m2n+mn2=mn（m+n）=﹣×1=﹣；（3）设t=2q，代入2q2=3q+1化简为t2=3t+2，则p与t（即2q）为方程x2﹣3x﹣2=0的两实数解，∴p+2q=3，p•2q=﹣2，∴p2+4q2=（p+2q）2﹣2p•2q=32﹣2×（﹣2）=13．