辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023_2024学年高二数学上学期10月月考试题扫描版

这是一份辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023_2024学年高二数学上学期10月月考试题扫描版，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。


2023-2024学年度(上）沈阳市郊联体10月份考试
高二数学答案
一、单项选择题：
1.C 2.D 3.C 4.D
5.A 6.B 7.A 8.B
二、多选题：
9.BC 10.BCD 11.AC 12.ABC
三、填空题
13. 14.2x+y-1=0;y-1=0 （或y=-2x+1;y=1）
15. 16.
解答题
.
18.(1)因为BM=MC，所以M是棱BC的中点，
所以AB+AC=2AM， (2分)
则AC=2AM-AB=2b-a， (4分)
故CD=AD-AC=c-2b-a=a-2b+c (6分)
(2)因为AN=λAD，所以CN=AN-AC=λAD-AC，
在棱长为2的正四面体ABCD中，AB⋅AC=AB⋅AD=AC⋅AD=2，(8分)
所以AM⋅CN=12(AB+AC)⋅(λAD-AC)=12(2λ-22+2λ-2)=2λ-3=-83，
(10分)
解得λ=16． (12分)
（1）法一：因为直线点P(m,n)上，所以m-2n+4=0 (2分）
(6分）
法二：
(4分)
所以原式最小值为 (6分）
设A（0,4）关于直线l:x-2y+4=0的对称点为
解得 (8分）
所以 (10分）
并且取最小值时
所以最大值为6，此时P（4,4） (12分）
20.（1）证明：连接BD，则O是BD的中点，且AC⊥BD.
在正四棱锥P-ABCD中，PO⊥平面ABCD，PO=3，AB=32，所以AC=6，AO=3，以点O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则O0,0,0，A3,0,0，P0,0,3，B0,3,0，C-3,0,0，D0,-3,0，M0,0,32，E0,2,1，
DM=0,3,32，CA=6,0,0，AE=-3,2,1， (2分）
设平面EAC的法同量m=x,y,z，则m⋅CA=0,m⋅AE=0,即6x=0-3x+2y+z=0，取y=1，得m=0,1,-2，
∵DM⋅m=0，∴DM⊥m，∵DM在平面EAC外，∴DM//平面EAC. .(5分）
（2）（i）AD=-3,-3,0，∴直线DM到平面EAC的距高d=AD⋅mm=35=355. （8分）
（ii）MA=3,0,-32，则csMA,m=MA⋅mMA⋅m=3352×5=25，
∴直线MA与平面EAC所成角的正弦值为25. (12分）
21：(1)根据题意得到点D(4,1).又直线CD过点(0,2)．
根据两点式得直线CD的方程为y-12-1=x-40-4，即x+4y-8=0． (4分)
(2)因为△ACD的面积为392，点D是线段AB的中点，所以△ABC的面积为39．
设点C的坐标为(8-4t,t)(t>0)，点C到直线AB的距离为d，
因为|AB|=(5-3)2+(4+2)2=210，
所以12⋅AB⋅d=39，解得d=3910， (6分)
因为直线AB的方程为y+2=4+25-3(x-3)，即3x-y-11=0，
所以点C到直线AB的距离d=|3(8-4t)-t-11|10=3910，
解得t=4(t=-2舍去)，所以点C坐标为(-8,4)． (8分)
当直线l过原点时，直线l的方程为y=-12x，即x+2y=0．
当直线I不过原点时，设直线l的方程为xa+ya=1，
将点C坐标代入得-8a+4a=1，
解得a=-4， (10分)
此时直线l的方程为x+y+4=0．
综上所述，直线l的方程为x+2y=0或x+y+4=0． (12分)
22（此题学生用空间向量法和几何法求距离，二面角都可以，判卷老师课酌情给分）
（1）取AD中点O，连接OB，OP.
∵△PAD为等边三角形，∴OP⊥AD，OA=1，OP=3.
又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
OP⊂平面PAD，∴OP⊥平面ABC.
又∵OB⊂平面ABCD，∴OP⊥OB.
∵PB⊥BC，∴BC//AD，∴PB⊥AD.
又∵OP⊥AD，OP⊂平面POB，
PB⊂平面POB，OP∩PB=P，∴AD⊥平面POB.
又∵OB⊂平面POB，∴AD⊥OB.
∴OB=3，PB=6 (2分)
设点A到平面PBC的距离为h，
则VA-PBC=VP-ABC即13S△PBC⋅h=13S△ABC⋅OP，∴h=62； (4分)
（2）由（1），分别以OA，OB，OP为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.则P(0,0,3)，C(-2,3,0)，A1,0,0，D-1,0,0，PC=-2,3,-3，OP=0,0,3，AD=-2,0,0.
设PE=λPC0≤λ≤1，则PE=(-2λ,3λ,-3λ)，OE=OP+PE=-2λ,3λ,3-3λ.
得E-2λ,3λ,3-3λ，则AE=(-2λ-1,3λ,3-3λ). (6分)
又OP⊥平面ABC，则取平面ABCD的法向量n1=(0,0,1).
设AE与平面ABCD所成的角为θ，则
sinθ=csAE,n1=3-3λ-2λ-12+3λ2+3-3λ2=3010，解得λ=(8分)
则E-23,33,233，AE=-53,33,233.
设平面ADE的法向量n2=(x,y,z)，则n2⋅AD=-2x=0n2⋅AE=-53x+33y+233z=0.
令y=2，则取平面ADE的法向量n2=(0,2,-1)，又平面ABCD的法向量n1=(0,0,1).
故平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值为csn1,n2=15=55. (12分)