2024重点高中沈阳郊联体高二上学期10月月考试题数学图片版含答案

2023-2024学年度(上）沈阳市郊联体10月份考试

           高二数学答案

一、单项选择题：

1.C        2.D       3.C      4.D

5.A        6.B       7.A      8.B

二、多选题：

9.BC       10.BCD    11.AC   12.ABC

三、填空题

13.              14.2x+y-1=0;y-1=0    （或y=-2x+1;y=1）

15.            16.

四、解答题

.

18.因为，所以是棱的中点，

所以，                                ............................(2分)

则，                         ............................(4分)

故             ............................(6分)

因为，所以，

在棱长为的正四面体中，， ...............(8分)

所以，

                                                    ............................(10分)

解得．                                    ............................(12分)

19. （1）法一：因为直线点P(m,n)上，所以m-2n+4=0   ..........(2分）

                                                 ..............(6分）

        法二：

             ............(4分)

          所以原式最小值为        ................(6分）

（2）设A（0,4）关于直线l:x-2y+4=0的对称点为

                  解得    ........(8分）

    所以   ...................(10分）

  并且取最小值时

所以最大值为6，此时P（4,4）                 .....................(12分）

20.（1）证明：连接BD，则O是BD的中点，且.

在正四棱锥中，平面ABCD，，，所以，，以点O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，，，，，

，，，               .................(2分）

设平面EAC的法同量，则,即，取，得，

∵，∴，∵DM在平面EAC外，∴平面EAC.    .............  .(5分）

（2）（i），∴直线DM到平面EAC的距高. （8分）

（ii），则，

∴直线MA与平面EAC所成角的正弦值为.                      .....................(12分）

21：根据题意得到点又直线过点．

根据两点式得直线的方程为，即．      ............................(4分)

 因为的面积为，点是线段的中点，所以的面积为．

设点的坐标为，点到直线的距离为，

因为，

所以，解得，                            ............................(6分)

因为直线的方程为，即，

所以点到直线的距离，

解得舍去，所以点坐标为．              ............................(8分)

 当直线过原点时，直线的方程为，即．

当直线不过原点时，设直线的方程为，

将点坐标代入得，

解得，                                             ............................(10分)

此时直线的方程为．

综上所述，直线的方程为或．               .......................(12分)

22（此题学生用空间向量法和几何法求距离，二面角都可以，判卷老师课酌情给分）

（1）取AD中点O，连接OB，OP.

∵为等边三角形，∴，OA=1，.

又∵平面平面ABCD，平面平面ABCD=AD，

平面PAD，∴平面ABC.

又∵平面ABCD，∴.

∵，∴，∴.

又∵，平面POB，

平面POB，，∴平面POB.

又∵平面POB，∴.

∴，                                     ............................(2分)

 设点A到平面PBC的距离为h，

则即，∴；   ............................(4分)

（2）由（1），分别以OA，OB，OP为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，，.

设，则，.

得 ，则.      .....................(6分)

 又平面ABC，则取平面ABCD的法向量.

设AE与平面ABCD所成的角为，则

，解得.        ......................(8分)

  则，.

设平面ADE的法向量，则.

令，则取平面ADE的法向量，又平面ABCD的法向量.

故平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值为.                      ............................(12分)