2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（考试版 A4）

这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（考试版 A4），共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果将零下2℃记作﹣2℃，那么3℃表示（ ）
A．零上3℃B．零下3℃C．零上5℃D．零下5℃
2．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在数轴上表示不等式2x﹣1≤﹣7的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．a+2a＝2a2
C．2+3=5D．x（1+y）＝x+xy
5．下列说法正确的是（ ）
A．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖
B．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件
C．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件
D．为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查
6．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠2＝78°，则∠1的度数为（ ）
A．.30°B．.33°C．.35°D．.22°
7．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．1260°B．900°C．1620°D．360°
8．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为（ ）
A．﹣2B．−22C．−23D．−12
9．唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长12m，轮子的吃水深度CD为3m，则该浆轮船的轮子半径为（ ）
A．4mB．5mC．6mD．7.5m
10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在B（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（ ）
A．9a+3b+c＝0B．4b﹣3c＞0
C．4ac﹣b2＜﹣4aD．13＜a＜56

第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算aa2−1+1a−1的结果是 ．
12．若一次函数y＝2x+b﹣1（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是 ．
13．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是 ．
14．明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托．”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么绳索
长 尺，竿长 尺．（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托＝5尺）
1,5．如图，在等边三角形ABC中，AC＝6，CD⊥AB，点E是线段CD上一动点，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，连接DP，则DP长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：|−23|+(4−π)0−12−(−1)2023−(12)−2．
17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，AE⊥BD，BF⊥AC，垂足分别为E，F．若CF＝DE，求证：四边形ABCD为矩形．
18．（6分）2023年4月24日，在“中国航天日”主场活动启动仪式上，国家航天局和中国科学院联合发布了中国首次火星探测火星全球影像图．我国航天事业的飞速发展激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9600元购买的A款套装数量比用7200元购买的B款套装数量多5套，问A、B两款套装的单价分别是多少元？
19．（8分）为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩，并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90）．
下面给出了部分信息：
甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．
乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．
甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名；
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20．（8分）如图，点A（a，2）在反比例函数y=4x的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y=kx的图象于点B，已知AC＝2BC．
（1）求反比例函数y=kx的解析式；
（2）点D为反比例函数y=kx图象上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．
21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B＝60°．直线l过点C，且与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，AC平分∠FAD，CG⊥AD，垂足为G．
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若AF=43，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（不用写自变量的取值范围）
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？
23．（11分）从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将线段BC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到线段DC，取AD中点H，直线CH与直线BD交于点E，连接AE．
【感知特殊】
（1）如图1，当α＝30°时，小组探究得出：△AED为等腰直角三角形，请写出证明过程；
【探究一般】
（2）如图2，当0°＜α＜90°时，试探究线段EA，EC，EB之间的数量关系并证明；
【应用迁移】
（3）已知AC=5，在线段DC的旋转过程中，当AE＝3时，直接写出线段EC的长．
24．（12分）如图1，二次函数y=12x2+bx﹣4的图象与x轴相交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴相交于点C．
（1）①b＝ ，②顶点D的坐标为 ；
（2）如图2，抛物线的对称轴l交x轴于点E，点P是线段DE上的一个动点（不与点E重合），连接PC，作PQ⊥PC交x轴于点Q（k，0），求k的取值范围；
（3）如图3，连接AD、BD，点M、N分别在线段AB、AD上（均含端点），且∠DMN＝∠DBA，若△DMN是等腰三角形，求点M的坐标．
代表队
平均数
中位数
众数
“C”组所占百分比
甲
90
a
94
10%
乙
90
92
b
20%
x（元/kg）
7
8
9
y（kg）
4300
4200
4100