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    2024年初三中考第一次模拟考试试题:数学(甘肃卷)考试版A4

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    这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题:数学(甘肃卷)考试版A4,共9页。试卷主要包含了已知反比例函数y=,下面的三个问题中都有两个变量等内容,欢迎下载使用。

    (考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
    3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
    4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
    第Ⅰ卷
    一、选择题【本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是复合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑】
    1.下列计算正确的是( )
    A.a2•a3=a6B.a3÷a=a3
    C.a﹣(b﹣a)=2a﹣bD.(﹣a)3=﹣a3
    2.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    3.没有稳固的国防,就没有人民的安宁,2023年,中国国防预算约为15537亿元,将15537亿元用科学记数法表示为( )
    A.1.5537×1012B.15.537×1011
    C.1.5537×1013D.0.15537×1013
    4.用配方法解方程x2﹣4x﹣22=0时,配方结果正确的是( )
    A.(x﹣2)2=24B.(x+2)2=25C.(x﹣2)2=26D.(x﹣2)2=27
    5.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )
    A.|b|>|a|B.a+c>0C.ac>0D.b﹣c>0
    6.如图,点A,B,C在⊙O上,∠BAC=54°,则∠BOC的度数为( )
    A.27°B.108°C.116°D.128°

    7.如图,△OAB与△OA′B′位似,其中A、B的对应点分别为A′,B′,A′,B′均在图中正方形网格格点上,若线段AB上有一点P(m,n),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )

    A.()B.(m,n)C.(2m,2n)D.(2n,2m)
    8.已知反比例函数y=(k≠0),且在各自象限内,y随x的增大而增大,则下列点可能在这个函数图象上的为( )
    A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(3,0)D.(﹣3,0)
    9.下面的三个问题中都有两个变量:
    ①正方形的周长y与边长x;
    ②汽车以30千米/时的速度行驶,它的路程y与时间x;
    ③水箱以0.8L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量y与放水时间x.
    其中,变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是( )
    A.①②B.①③C.②③D.①②③
    10.如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是( )
    A.B.C.D.
    第Ⅱ卷
    二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分。请把答案填写在题中的横线上)
    11.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x>y,则k的取值范围为 .
    12.因式分解:4a2b﹣b= .
    13.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简= .
    14.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,⊙O是△ABC的外接圆,点A,B,O在网格线的交点上,则sin∠ACB的值是 .

    15.如图,将长方形纸片按如图所示折叠,若∠1=55°,则∠2的度数为 °.
    16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.以点C为圆心,CB长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).
    如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=10,点E在边BC上,DF⊥AE,垂足为F.若DF=6,则线段EF的长为 .
    观察下列关于x的单项式:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…,按照上述规律,第2021个单项式是 .
    三、解答题(本大题共10小题,共88分。答案应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
    19.【本小题满分6分】计算:
    20.【本小题满分6分】先化简:,再给x在﹣2,0,2,4中取一个合适的值代入求值.
    21.【本小题满分8分 】 如图,四边形ABCD为平行四边形,连接AC,且AC=2AB.请用尺规完成基本作图:作出∠BAC的角平分线与BC交于点E.连接BD交AE于点F,交AC于点O,猜想线段BF和线段DF的数量关系,并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹,不写作法)
    22.【本小题满分8分】为测量图中的铁塔EF的高度,小明利用自制的测角仪在C点测得塔顶E的仰角为45°,从点A向正前方行进20米到B处,再用测角仪在D点测得塔顶E的仰角为60°.已知测角仪AC的高度为1.5米,求铁塔EF的高度(结果精确到1米,≈1.73).

    23.【本小题满分8分】依据闯关游戏规则,请你探究“闯关游戏”的奥秘.闯关游戏规则:如图所示的面板上,有左右两组开关按钮,每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置,同时按下两组中各一个按钮,当两个灯泡都亮时闯关成功;当按错一个按钮时,发音装置就会发出“闯关失败”的声音.
    (1)请写出所有可能闯关情况;
    (2)求出闯关成功的可能性.
    24.【本小题满分10分】某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
    a七年级成绩频数分布直方图
    b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
    c.七、八年级成绩平均数、中位数如表:
    根据以上信息,回答下列问题:
    (1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的人数有多少?
    (2)表中m的值为多少?
    (3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由.
    25.【本小题满分10分】一次函数y=﹣x﹣2的图象与反比例函数的图象相交于A(﹣3,m),B(n,﹣3)两点.
    (1)求这个反比例函数的解析式;
    (2)根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围.
    (3)若动点E在y轴上,且S△EBA=6,求动点E的坐标.
    26.【本小题满分10分】如图,AB是⊙O的直径,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.
    (1)求证:OP⊥CD;
    (2)连接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的长.
    27.【本小题满分10分】如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC、BD交于O,AC平分∠BAD.
    (1)求证:四边形ABCD是菱形;
    (2)过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE,若AB=3,BD=6,求OE的长.
    28.【本小题满分12分】如图,抛物线与x轴交于点A和点C(﹣1,0),与y轴交于点B(0,3),连接AB,BC,对称轴PD交AB与点E.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)如图2,试探究:线段BC上是否存在点M,使∠EMO=∠ABC,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
    (3)如图3,点Q是抛物线的对称轴PD上一点,若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形,请直接写出点Q纵坐标n的取值范围.
    年级
    平均数
    中位数

    76.9
    m

    79.2
    79.5
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