2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区顺迈学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区顺迈学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.5的相反数是( )
A. −5B. −15C. 5D. 15
2.下列运算一定正确的是( )
A. 2a+a2=3a3B. (a2)3=a6C. a2⋅a3=a6D. a6÷a3=a2
3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. 等腰三角形B. 矩形C. 平行四边形D. 正六边形
4.方程3x+2=2x的解是( )
A. x=−2B. x=2C. x=4D. x=−4
5.如图，在△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD逆时针旋转后得到△ACE，C点落在BD边上，∠E=25°，则∠BAC的度数为( )
A. 25°
B. 50°
C. 40°
D. 65°
6.如图，△ABD为圆O内接三角形，AB是⊙O的直径，∠ABD=65°，点C在圆上，连接CD、BC，则∠C的度数为( )
A. 15°
B. 25°
C. 35°
D. 65°
7.某件商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为81元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是( )
A. 100(1−x2)=81B. 100(1−x)2=81C. 100(1−x)=81D. 1−2x=81100
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=3，则∠A的正切值等于( )
A. 23B. 32C. 2 1313D. 3 1313
9.如图，AB/​/CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则下列结论错误的是( )
A. AECF=AOAC
B. EOEF=BOBD
C. AOCO=BODO
D. ABCD=EOFO
10.已知甲、乙两人均骑自行车沿同一条路从A地出发到B地，他们离出发地的距离S(单位：km)和行驶时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是( )
A. 甲、乙两人均行驶了30千米B. 乙在行驶途中停留了0.5小时
C. 甲乙相遇后，甲的速度大于乙的速度D. 甲全程用了2.5小时
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.将数字926000000用科学记数法表示为______．
12.在函数y=32x−4中，自变量x的取值范围是______．
13.计算： 3− 27的结果是______．
14.把多项式xy2−4x分解因式的结果为______．
15.不等式组3x−2≥15−2x>1的解集为______．
16.若x=2是关于x的方程x2−3x−m=0的一个根，则m的值为______．
17.若反比例函数y=k−3x的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．
18.如图，在圆O中，直径AB⊥CD于点E，EB=2，CD=8，则EO的长为______．
19.在正方形ABCD中，边长为6，点Q为BC的中点，点P在正方形的一边上，且AP=2，连接PQ，则PQ的长为______．
20.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，连接BE、EC，∠DEC=2∠ABE，点F在EC上，∠EFB=45°，若AE=FC=1，则BF的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求代数式xx2−1÷(1−1x+1)的值，其中x=tan60°+1．
22.(本小题7分)
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点A、B均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出平行四边形ABCD，点C和点D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为12；
(2)在图中画出以AB为腰的等腰直角△ABE，且点E在小正方形的顶点上；
(3)连接DE，直接写出DE的长．
23.(本小题8分)
为了解某小区对冬季供暖情况的满意程度，物业对小区内居民进行随机调查.居民在“非常满意、满意、一般和不满意”中进行选择(必选且只选一种)，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，其中选“一般”的人数占所调查人数的12%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少人？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若该小区共有2500人，请你估计该小区居民对冬季供暖情况“非常满意”的共有多少人．
24.(本小题8分)
在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F．

(1)如图1，求证：BE=DF；
(2)如图2，BD交AE于点M，交AF于点N，连接EF，若∠BAE=30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中四条长度等于MN的线段．
25.(本小题10分)
某商店购进甲、乙两种品牌的文具，若购进甲种文具20件，乙种文具30件，共需要400元；若购进甲种文具10件，乙种文具5件，共需要100元．
(1)求该商店购进甲、乙两种品牌的文具每件各需要多少元？
(2)若该商店准备购进甲、乙两种品牌的文具共100件，且总预算费用不超过800元，那么该商店最多可购进乙种品牌的文具多少件？
26.(本小题10分)
已知，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接BD，OC，∠AOC=2∠ABD．

(1)如图1，求证：AB⊥CD；
(2)如图2，点F在弧BC上，连接BF，过点O作OG⊥OC，交BF于点G，若BG=FG，求证：CD=2OG；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接CG，若OG=2AE，CG= 41，求⊙O的半径．
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=−x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B．

(1)求∠OAB的度数；
(2)如图1，点C在OA上，点D在OB的延长线上，且AC=BD，连接CD交AB于点E，求证：CE=DE；
(3)如图2，在(2)的条件下，点F在y轴的负半轴上，OF=BD，点G在BA的延长线上，连接EF，OG，FG，若∠OFG+∠OFE=90°，且OG=EF，求线段FG的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：5的相反数是−5，
故选：A．
相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、2a和a2不是同类项，不能直接相加，原计算错误，不符合题意；
B、(a2)3=a6，正确，符合题意；
C、a2⋅a3=a5，原计算错误，不符合题意；
D、a6÷a3=a3，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4.【答案】C
【解析】解：3x+2=2x，
去分母得，3x=2x+4，
解得x=4，
检验：将x=4代入x(x+2)=4×(4+2)=24≠0，
∴x=4是原方程的解．
故选：C．
先将方程两边乘最简公分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵△ABD逆时针旋转后得到△ACE，∠E=25°
∴△ABD≌△ACE，
∴∠E=∠D=25°，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵∠BAD=90°，
∴∠B=∠ACB=180°−25°−90°=65°，
∴∠BAC=180°−65°×2=50°，
故选：B．
根据题意可知△ABD≌△ACE，即可得∠E=∠D=25°，再利用三角形内角和可得∠B度数，再利用等腰三角形性质即可得到本题答案．
本题考查旋转性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质．
6.【答案】B
【解析】解：∵△ABD为圆O内接三角形，AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=65°，
∴∠DAB=180°−90°−65°=25°，
∵BD=BD，
∴∠C=25°．
故选：B．
根据题意可知∠ADB=90°，再利用三角形内角和定理求出∠DAB，再利用圆周角定理即可得到本题答案．
本题考查圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆周角定理是关键．
7.【答案】B
【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，
∵商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为81元，
∴100(1−x)2=81，
故选：B．
根据商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为81元即可列出方程．
本题考查了从实际问题抽象出一元二次方程，找出等量关系是解答本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=3，
∴tan∠A=BCAC=23，
故选：A．
根据题意利用正切公式即可求出本题答案．
本题考查锐角三角函数，锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
9.【答案】A
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠A=∠C，∠AEO=∠CFO，
∴△AEO∽△CFO，
∴AECF=AOOC，故选项A错误，符合题意；
∵EB//FD，
∴EOEF=BOBD，故选项B正确，不符合题意；
∵AB/​/CD，
∴AOCO=BODO，故选项C正确，不符合题意；
∵AB/​/CD，
∴△ABO∽△CDO，
∴ABCD=EOFO，故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
根据相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理逐一判断即可．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．
10.【答案】D
【解析】解：A、由图象得甲、乙两人均行驶了30千米，故A选项不符合题意；
B、乙在行驶途中停留了1−0.5=0.5小时，故B选项不符合题意；
C、甲乙二人相遇后，甲的速度大于乙的速度，故C选项不符合题意；
D、甲全程用了2.5−0.5=2小时，故D选项符合题意．
故选：D．
(A)根据图像中S=30即可求解，
(B)根据函数图象中t=0.5，t=1即可求解，
(C)分别求出甲乙速度即可求解，
(D)根据t=0.5，t=2.5即可求解．
本题考查了函数的图象，理解题意看懂图是关键．
11.【答案】9.26×108
【解析】解：926000000用科学记数法表示为9.26×108．
故答案为：9.26×108．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|