145,山东省临沂市沂水县第三实验中学2023-2024学年九年级上学期数学联考试题
展开1. 若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为( )
A. k>﹣1B. k≥﹣1C. k>﹣1且k≠0D. k≥﹣1且k≠0
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.
【详解】∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,
∴k>﹣1,
∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数,
∴k≠0,
则k的取值范围为k>﹣1且k≠0,
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.
2. 用配方法解方程,配方正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】按照配方法解一元二次方程的方法和步骤,先移项,再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方(二次项系数为1),整理化简即得答案.
【详解】解:方程即为,
在方程的两边都加上,得,
即.
故选:A.
【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程,掌握配方法解一元二次方程的的方法和步骤是解此题的关键.您看到的资料都源自我们平台,20多万份试卷,家威杏 MXSJ663 每日最新,性比价最高3. 笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1—10的号码,若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是4的倍数的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了概率公式,熟练掌握概率公式是解题关键,根据4的倍数有4、8两种情况,即可求出概率,
【详解】解:1—10中,4的倍数有4、8,
从笔筒中任意抽出一支铅笔,抽到编号是4的倍数的情况有2种,
抽到编号是4的倍数的概率是,
故选:B.
4. 抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为,则b、c的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了抛物线的平移.根据抛物线平移的规律,即可求解.
【详解】解:∵,
∴该抛物线的顶点坐标为,
∴把抛物线图象向右平移2个单位再向上平移3个单位,所得图象的解析式为,
∴.
故选:B
5. 如图,CD为圆O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1,直径为10,则弦AB的长为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】根据CD为圆O的直径,弦AB⊥CD,因此连接OA,构成直角三角形,利用勾股定理就可以求出弦AB.
【详解】解:连接OA,
为直角三角形
又
【点睛】本题主要考查弦的计算问题,此类题目关键是利用弦垂直于直径,从而构成直角三角形,结合勾股定理求解弦的长度.
6. 如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,若=,则下列结论正确的是( )
A. =B. =C. =D. =
【答案】D
【解析】
【分析】先由=得=,再由证明,则==≠,可判断A错误;假设=正确,由得,而,即可证明,得==,因为=,所以=,得,由得=,则,与已知条件不符,可判断B错误;由得==≠,可判断C错误;
由得==,可判断D正确,于是得到问题的答案.
【详解】A:∵=,
∴=,
∵,
∴,
∴==≠,
故A错误;
B:假设=正确,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴==,
∵=,
∴,
∵,
∴=,
∴,
显然与已知条件不符,
∴=不正确,
故B错误;
C:∵,
∴===≠
故C错误;
∵,
∴===,
故D正确,
故选:D.
【点睛】此题重点考查相似三角形的判定与性质、反证明法的应用等知识与方法,正确理解和运用相似三角形的判定定理是解题的关键.
7. 在同一直角坐标系中,反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是( )
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负,由此即可得出反比例函数图象经过的象限,再与函数图象进行对比即可得出结论.
【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限,
∴a<0,b>0,
∴ab<0,
∴反比例函数的图象经过二、四象限,故A选项错误,
∵一次函数图象应该过第一、三、四象限,
∴a>0,b<0,
∴ab<0,
∴反比例函数的图象经过二、四象限,故B选项错误;
∵一次函数图象应该过第一、二、三象限,
∴a>0,b>0,
∴ab>0,
∴反比例函数的图象经过一、三象限,故C选项错误;
∵一次函数图象经过第二、三、四象限,
∴a<0,b<0,
∴ab>0,
∴反比例函数的图象经经过一、三象限,故D选项正确;
故选:D.
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.
8. 如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为( )
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
详解】解:连接CD,
因为,
所以CD为直径,
在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,
根据勾股定理得OD=4
所以tan∠CDO=,
由圆周角定理得,∠OBC=∠CDO,
则tan∠OBC=,
故选C.
9. 为了响应“足球进校国”的目标,兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中,一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式h=﹣5t2+v0t表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间,v0(m/s)是足球被踢出时的速度,如果要求足球的最大高度达到20m,那么足球被踢出时的速度应该达到( )
A. 5m/sB. 10m/sC. 20m/sD. 40m/s
【答案】C
【解析】
【分析】因为-5<0,抛物线开口向下,有最大值,根据顶点坐标公式表示函数的最大值,根据题目对最大值的要求,求待定系数v0.
【详解】解:h=-5t2+v0•t,其对称轴为t=,
当t=时,h最大=-5×()2+v0•=20,
解得:v0=20,v0=-20(不合题意舍去),
故选C.
【点睛】本题考查的是二次函数的应用,关键是利用当对称轴为t=-时h将取到最大值.
10. 如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为【 】
A 9:4B. 3:2C. 4:3D. 16:9
【答案】D
【解析】
【详解】设BF=x,则由BC=3得:CF=3﹣x,由折叠对称的性质得:B′F=x.
∵点B′为CD的中点,AB=DC=2,
∴B′C=1.
在Rt△B′CF中,B′F2=B′C2+CF2,即,解得:,即可得CF=.
∵∠DB′G=∠DGB′=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°,∴∠DGB′=∠CB′F.
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′.
根据面积比等于相似比的平方可得: .
故选D.
11. 如图,在平面直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于,两点,以为边在第一象限作正方形,点在双曲线上,则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作轴于点,先求出点和点的坐标,证明,得到,,得到的坐标是,代入求出即可.
【详解】解:如图,作轴于点,
在中,
令,则,即点的坐标是.
令,则,
解得:,即点的坐标是.
,,
四边形是正方形,
,,
,
又在中,,
,
在和中,
,
,
,,
点的坐标是,
将点代入得:,
解得:,
故选:D.
【点睛】此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,求反比例函数的解析式,关键点在于寻找全等三角形,利用距离相等,从而求得交点的坐标,进而求得解析式.
12. 疫情期间为预防病毒,某家庭对住房进行喷药消毒.已知消杀过程中室内每立方米空气中的含药量(毫克/立方米)与喷药的时间(分钟)成正比例,消杀完成后,与成反比例(如图所示).已知消杀4分钟后完成,此时室内每立方米空气中含药量为8毫克.研究表明,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,人进入才安全.那么( )分钟后人可以进入房间.
A. 13B. 14C. 15D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正比例函数、反比例函数的实际应用,先利用待定系数法求出它们的关系式,再计算当时的值,从而得出答案..
【详解】解:解:设正比例函数解析式:且过,
,
,
,
设反比例函数解析式:,且过,
,
,
,
当时,,
解得:,
当时,,
解得:,
分钟后,人可以进入房间.
故选:D.
二、填空题(本大题共4个小题,每题答对得4分,满分16分)
13. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的,在无防护下传播速度很快,已知有1个人患了新冠,经过两轮传染后共有196个人患了新冠,每轮传染中平均一个人传染m人,则m的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用,正确理解题意是解题关键.根据题意列一元二次方程求解即可.
【详解】解:由题意得:,
整理得:,
解得:或(舍),
即m的值为,
故答案为:.
14. 如图,在平面直角坐标系中,将以原点O为位似中心放大后得到,若,,,则的坐标为 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是位似变换,求出与的位似比是解题的关键.根据题意求出与的位似比,再根据位似变换的性质解答即可.
【详解】解:∵将以原点O为位似中心放大后得到,,,
∴与的位似比为,
∵点B的坐标为,
∴点的坐标为,
故答案为:.
15. 如图,Rt△OAB的顶点A(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为_____.
【答案】(,2)
【解析】
【详解】∵点A(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,
∴,
解得:,
∴
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,
∴,
当y=2时,,
解得:或(舍去),
∴点P的坐标.
故答案为:(,2)
16. 如图是二次函数图象的一部分,图象过点,对称轴为直线,给出以下结论:①;②;③;④若、为函数图象上的两点,则;⑤当时,,其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)_____.
【答案】② ③ ⑤
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系,解题的关键是灵活应用图中信息解决问题.利用抛物线的开口方向得到,根据对称轴方程得到,则可对①进行判断;利用抛物线与轴有两个交点,对②进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点为,则,把代入得到,则可对③进行判断;利用二次函数的性质对④进行判断;利用抛物线在轴上方对应的自变量范围可对⑤进行判断.
【详解】解:由图象可知,,,,
,故①错误;
抛物线与轴有两个交点,
,故②正确;
抛物线对称轴为,与轴交于,
,,
,,
,故③正确;
、为函数图象上的两点,又点、点到对称轴的距离相等,
,故④错误;
抛物线对称轴为,与轴交于,
抛物线与轴另一个交点是
由图象可知,时,,故⑤正确.
② ③ ⑤正确,
故答案为:② ③ ⑤.
三、解答题(本大题共7个小题,满分68分.解答时请写出必要的推演过程)
17. (1)计算;
(2)解方程:.
【答案】(1);(2),
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算,解一元二次方程,熟练掌握相关运算法则和解题步骤是解题关键.
(1)先计算特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂以及负整数指数幂,再合并同类项即可;
(2)利用因式分解法解方程即可.
【详解】解:(1)
;
(2),
,
,
或,
,.
18. 在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡,现将张有奖卡放入箱子(所有卡片形状、大小、材质均相同).搅匀后从中随机摸出一张卡,记下是否有奖,再将它放回箱子中,不断重复此过程,获得如下频数表:
(1)若从箱子里随机摸一张卡,估计有奖的概率为______(精确到);
(2)请估算出箱子里无奖卡的数量;
(3)两位同学各抽得一张有奖卡,两人均获得一张文艺演出的入场券,如图所示,他们各要在编号为的三个座位上选一个坐下,请求出坐到相邻座位的概率.(画树状图或列表分析问题)
【答案】(1);
(2)张;
(3).
【解析】
【分析】()用频率估计概率即可求解;
()设箱子里无奖卡的数量为张,由题意可得,解方程即可求解;
()根据题意,列出表格,求出总的结果数和坐到相邻座位的结果数,利用概率公式计算即可求解;
本题考查了用频率估计概率,利用概率求总量,用列表法或树状图法求概率,掌握列表法或树状图法是解题的关键.
【小问1详解】
解:由题意可得,随着实验次数的增加,摸到有奖卡的频率稳定在附近,
∴从箱子里随机摸一张卡,估计有奖的概率为,
故答案为:;
【小问2详解】
解:设箱子里无奖卡的数量为张,
由题意可得,,
解得,
经检验,是原方程的解,
∴箱子里无奖卡的数量为张;
【小问3详解】
解:由题意得,列表如下:
由表可得,共有种结果,其中的结果有种,
∴坐到相邻座位的概率.
19. 如图,在中,点、分别在边,上,,的延长线相交于点,且
(1)求证:
(2)当,,时,求的长
【答案】(1)见解析 (2)6
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定;
(1)根据两边成比例,夹角相等证明,进而得出,进而证明;
(2)根据相似三角形的性质得出,进而根据,即可求解.
【小问1详解】
证明:∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴
【小问2详解】
∵,
∴
∴
∴,
∴,
∴的长为6.
20. 如图,在大楼的正前方有一斜坡,米,斜坡的坡度为,高为,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为,其中A、C、E在同一直线上.
(1)求长度;
(2)求大楼的高度.(参考数据:,)
【答案】(1)米;
(2)34米;
【解析】
【分析】(1)根据在大楼的正前方有一斜坡,米,坡度为,高为,可以求得的高度;
(2)根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼的高度.
【小问1详解】
解:∵在大楼的正前方有一斜坡,米,坡度为,
∴,
设米,则米,
∴,
解得,
∴,,
即米,米,
故斜坡的高度是5米;
【小问2详解】
解:∵,,米,米,
∴,,
解得,米,米,
即大楼的高度是34米.
【点睛】本题考查解直角三角形的应用,解答此类问题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用坡度和锐角三角函数解答问题.
21. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)请根据函数图象直接写出关于的不等式的解;
(3)连接,求的面积.
【答案】(1),
(2)或
(3)
【解析】
【分析】(1)利用待定系数法即可求得;
(2)通过观察图象即可求得;
(3)把三角形的面积看成是三角形和三角形的面积之和进行计算.
【小问1详解】
解:点在反比例函数的图象上,
,
反比例函数表达式为,点的坐标为.
点和在一次函数的图象上,
,解得,
一次函数表达式为;
【小问2详解】
由图象可知,关于的不等式的解为或;
【小问3详解】
是直线与轴的交点,
当时,
点.
【点睛】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数,求出函数解析式;要能够熟练借助直线和轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积.同时间接考查函数的增减性,从而来解不等式.
22. 如图,为的直径,点D为O上一点,E为的中点,点C在的延长线上,且.
(1)求证:为的切线;
(2)若,,求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)见详解 (2)
【解析】
【分析】(1)如图,先根据圆周角定理得到,再证明,从而得到,然后根据切线的判定方法得到为的切线;
(2)如图,先利用圆心角、弧、弦的关系,E为的中点,得到,再根据圆周角定理得到,接着证明为等边三角形得到,计算出,然后根据扇形的面积公式,利用图中阴影部分的面积进行计算即可.
【小问1详解】
证明:∵为的直径,
∴,
即,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
即,
∴,
∵为的半径,
∴为的切线;
【小问2详解】
解:∵E为的中点,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴为等边三角形,
∴,
∵,
所以
∴,
∴图中阴影部分的面积,
则
所以图中阴影部分的面积为
【点睛】本题考查了切线的判定与性质:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式
23. 发石车是古代远程攻击的武器,现有一发石车,发射出去的石块沿抛物线轨迹运行,距离发射点20米时达到最大高度10米,如图所示,现将发石车置于山坡底部O处,山坡上有一点A,距离O的水平距离为30米,垂直高度3米,是垂直高度为3米的防御墙.
(1)求石块运行函数关系式;
(2)计算说明石块能否飞跃防御墙;
(3)石块飞行时与坡面之间的最大距离是多少?
(4)如果发石车想恰好击中点B,那么发石车应向后平移多远?
【答案】(1)y=-x2+x(0≤x≤40)
(2)能,理由见解析 (3)8.1米
(4)(4-10)米
【解析】
【分析】(1)设石块运行的函数关系式为y=a(x-20)2+10,用待定系数法求得a的值,即可求得答案;
(2)把x=30代入y=-x2+x,求得y的值,与6作比较即可;
(3)用待定系数法求得OA的解析式为y=,设抛物线上一点P(t,-),过点P作PQ⊥x轴,交OA于点Q,则Q(t,),利用二次函数的性质可得答案;
(4)设向后平移后的解析式为y=-(x-h)2+10,把(30,6)代入解析式,求得h即可.
【小问1详解】
解:设石块运行的函数关系式为y=a(x-20)2+10,
把(0,0)代入解析式得:400a+10=0,解得:a=-
∴石块运行的函数解析式为:y=-(x-20)2+10,
即y=-x2+x(0≤x≤40);
【小问2详解】
解:石块能飞越防御墙AB,理由如下:
把x=30代入y=-x2+x得:y=-×900+30=7.5,
而点B的最大垂直高度为3+3=6,
由于7.5>6,
∴石块能飞越防御墙AB;
【小问3详解】
解:设OA的解析式为y=kx,
由于A(30,3),
∴3=30k,
∴k=.
∴OA的解析式为y=;
如图,设抛物线上一点P(t,-),过点P作PQ⊥x轴,交OA于点Q,则Q(t,)
∴PQ的长d=-t2+t-t=-t2+t
∵-<0,
∴函数图象的开口向下,d有最大值.
当t=-=18时,dmax=-×182+×18=8.1
∴石块飞行时与坡面OA之间的最大距离时8.1米;
【小问4详解】
解:设向后平移后的解析式为y=-(x-h)2+10,
把(30,6)代入解析式,得:6=-(30-h)2+10,
解得h1=30-4,h2=30+4(不合题意,舍去)
∴20-(30-4)=4-10.
∴如果发石车想恰好击中点B,那么发石车应向后平移(4-10)米.
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用,理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.摸卡的次数
摸到有奖卡的次数
摸到有奖卡的频率
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山东省临沂市沂水县实验中学2023-2024学年鲁教版九年级数学上册期末模拟测试题: 这是一份山东省临沂市沂水县实验中学2023-2024学年鲁教版九年级数学上册期末模拟测试题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。