140，黑龙江省绥化市绥棱县第六中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

这是一份140，黑龙江省绥化市绥棱县第六中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）（温馨提示：答案写在下面表格里）
1. 实数，，，，，中，有理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查实数的分类，有理数包括整数和分数，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，据此逐个判断即可．
【详解】解：是有限小数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是无理数；
是无限不循环小数，属于无理数，
综上，有理数的个数有4个，
故选D．
2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解我国中学生的睡眠时长
B. 了解全班同学周末参加社区活动的时长
C. 检查“神舟十七号”载人飞船各零部件
D. 了解全班同学一周使用手机的时长
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A. 了解我国中学生的睡眠时长，采用抽样调查；
B. 了解全班同学周末参加社区活动的时长，采用全面调查；您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高C. 检查“神州十七号”载人飞船各零部件，采用全面调查；
D. 了解全班同学一周使用手机的时长，采用全面调查；
故选A．
3. 下列方程组，属于二元一次方程组的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．
根据二元一次方程组的定义逐项分析即可解答．
【详解】解：A．是二元一次方程组，符合题意；
B．含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
C．不是整式方程，不符合题意；
D．含有2次项，不是二元一次方程组，不符合题意．
故选A．
4. 如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查邻补角互补，平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据两直线平行同位角相等即可得出，再根据邻补角互补求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴．
故选B．
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
，
不等式的解集在数轴上表示为：

故选：C．
6. 已知P点坐标为，且点P在y轴负半轴上，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】P点坐标为，且点P在y轴负半轴上，可得出P的横坐标为0，纵坐标小于0，列出关于a的等式和不等式，求出a的值．
【详解】∵P点坐标为，且点P在y轴负半轴上
∴，
解得，
∴a=-2
∴
∴点P的坐标是(0,-2)
故选：B
【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标轴上点坐标特点．
7. 若关于、的方程组的解满足，则等于（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
【答案】D
【解析】
【分析】观察方程组，及条件，将方程组两式相加，即可得到关于等式，进而求得的值，本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是：观察已知条件，灵活求解．
【详解】解：
两式相加可得：，即，
，
故选：．
8. 若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键．根据平方根的性质列方程求解即可；
【详解】∵与是同一个正数的两个平方根，
∴ 与互为相反数，
∴，
∴，
故选：C．
9. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若三角形ABC的周长等于9，则四边形ABFD的周长等于( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
【详解】根据题意，将三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，
∴AD=BE=CF=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=9，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=11.
故选C.
【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.得到AD=BE=CF，DF=AC是解题的关键.
10. 下列说法正确的有（ ）
①同位角相等；
②若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补；
③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；
④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；
⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据相交直线的位置关系综合判定即可.
【详解】解：∵同位角不一定相等，∴①错误；
∵互补或互余是两个角之间的关系，∴说∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补错误，∴②错误；
∵同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交，∴③正确；
∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴④错误；
∵如图，
∠ABC＝∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，∴⑤错误；
即正确的个数是1个，
故选A．
【点睛】此题主要考查相交线之间的关系，解题的关键是根据每项找到反例说明.
二、填空题（每小题3分，共30分）（温馨提示：答案写在下面横线上）
11. 请用不等式表示“x的3倍与2的和不小于1”：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列不等式．正确的翻译句子，列出不等式，是解题的关键．
【详解】解：由题意，列出不等式为：；
故答案为：．
12. 已知，，则等于_________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，据此求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度，则点 的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点所在的象限，确定横纵坐标的符号，根据到轴、轴的距离，确定横纵坐标的数值，本题考查了点的坐标，解题的关键是：掌握四个象限内点的坐标符号特点，和到轴、轴的距离所对应的坐标数值．
【详解】解：点 在第二象限，
横坐标为负，纵坐标为正，
距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度，
横坐标：，纵坐标为，
，
故答案为：．
14. 在期末体育体能考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有20人，合格的有18人，则这次体育考核中不合格人数的频率为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了频数与频率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．
【详解】解：不合格人数为（人，
这次体育考核中不合格人数的频率为．
故答案为：．
15. 如图，直线、相交于点，．若与的度数之比为，则的度数是______．

【答案】120
【解析】
【分析】根据题意求得，进而根据对顶角相等得出，根据即可求解．
【详解】，与的度数之比为，
，
直线、相交于点，
，
，
，
故答案为：120．
【点睛】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
16. 如图，直径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动两周到达点，则点表示的数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数的运算，点表示的数加两个圆周，可得点表示的数，理解点表示的数加两个圆周，可得点表示的数是解题的关键．
【详解】解：，
∴是，
故答案为：．
17. 若式子有意义,则化简|1-x|+|x+2|=____.
【答案】2x+1
【解析】
【分析】先根据题意得出x的范围，在进行化解.
【详解】由题意得:x＞1
∴1－x＜0,x＋2＞0;
∴|1－x|＋|x＋2|＝x－1＋x＋2＝2x＋1
故答案为2x＋1.
【点睛】本题考查的是绝对值的化简，熟练掌握x的范围是解题的关键.
18. 已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是9，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小63，则这个两位数是______．
【答案】81
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组，然后求解即可．
【详解】解：设两位数的十位数字为x，个位数字为y，
根据题意，得，
解得，
∴这个两位数为81，
故答案：81．
19. 对于有理数，规定一种新运算，，如，则方程的解为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查定义新运算，解方程的综合，根据新运算的规则把方程表示出来，再根据解方程的方法即可求解，理解新运算的运算法则，掌握解方程的方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴得，，
整理得，，
解得，，
故答案为：．
20. 不等式组的解集是，那么α的取值范围是 ________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集是，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共60分）
21. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，正确计算是解题的关键，根据立方根，算术平方根，绝对值的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
22. 解下面的方程组和不等式组
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键：
（1）根据代入消元法解方程组即可；
（2）先分别解出两个一元一次不等式，再求出一元一次不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：，
②①得，，
将代入②得，，
方程组的解为：；
【小问2详解】
解：，
解不等式①得，，
解不等式②①得，，
不等式组解集为：．
23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
（1）写出点、、的坐标：
（2）将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形：
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）点坐标为点坐标为点坐标为
（2）见详解 （3）11
【解析】
【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；
（1）根据点坐标表示方法写出点、、的坐标；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算三角形的面积．
【小问1详解】
解：点坐标为点坐标为点坐标为；
【小问2详解】
如图，为所作；
【小问3详解】
三角形的面积．
24. “爱中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，为了让更多学生喜欢中国文化，学校组级七年级学生开展古诗词知识大赛，随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制了如下两种不完整的统计图表．
注：70~80表示
请根据图表信息解答下列问题：
（1）______，______．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩80分及80分以上为优秀，请估计该校七年级600名学生成绩达到优秀的人数．
【答案】（1）6，
（2）见解析 （3）384
【解析】
【分析】本题考查频数分布表和频数分布直方图．
（1）根据题意先计算被调查的总人数，即可求出的值；
（2）根据（1）中求得的值在条形统计图中画出即可；
（3）先计算成绩80分及80分以上的频率，再用600乘以频率即可．
【小问1详解】
解：∵被调查总数为：（人），
∴（人），
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知：，补全图如下所示：
；
【小问3详解】
解：∵成绩80分及80分以上的百分比为：，
∴七年级600名学生成绩达到优秀的人数为：（人）．
25. 如图，已知．

（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．
（1）由证得，得到，结合可得，由此可证得；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，由平分求出 ，根据两直线平行，内错角相等，得出．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
26. 某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．
（1）求甲、乙两种书的单价；
（2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书?
【答案】（1）甲种书为每本元，乙种书为每本元
（2）本
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用；
（1）等量关系式：购买2本甲种书的费用购买1本乙种书的费用100元；购买3本甲种书的费用购买2本乙种书的费用175元；据此列出方程组，解方程组，即可求解；
（2）不等关系式：购买甲种书的费用购买乙种书的费用元；据此列出不等式，解不等式，即可求解；
找出等量关系式和不等关系式是解题的关键．
【小问1详解】
解：设甲种书为每本元，乙种书为每本元，由题意得
，
解得：，
答：甲种书为每本元，乙种书为每本元．
【小问2详解】
解：设购买乙种书每本，购买甲种书（）本，由题意得
，
解得：，
为整数，
取，
答：该校最多可以购买本乙种书．
27. 如图所示，两条直线，与直线相交，交点分别为点，点，平分交于点，且．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；
（2）点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，，
如图所示，当点在点的右侧时，若，求的度数；
当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
【答案】（1），证明见解析；
（2），见解析；当点在点的右侧时，，当点在点的左侧时，．
【解析】
【分析】（）根据角平分线的定义得到，进而得到，即可推出；
（）依据平行线的性质可得，再根据平分，平分， 即可得到，再根据，即可得到中，；
分两种情况解答：当点在点的右侧时，由（）可得结果；当点在点的左侧时，同理进行解答即可；
本题主要考查了平行线性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 利用角的和差关系进行推算.
【小问1详解】
解：，理由：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，
∵，，
∴，
又∵平分，平分，
∴，，
∴，
又∵，
∴中，，即；
点是射线上一动点，故分两种情况讨论：
如图2，
当点在点的右侧时，，
∵，
∴，
又∵平分，平分，
∴ ，，
∴，
又∵，
∴中，
，
即；
如图，点在点的左侧时，，
∵
∴，
又∵平分，平分，
∴，
∴
，
，
，
∵，
∴ 中，，
即．分组
人数（频数）
占样本人数的百分比
50~60
4
60~70
a
70~80
8
80~90
20
90~100
12