83，黑龙江省绥化市绥棱县第六中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份83，黑龙江省绥化市绥棱县第六中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共23页。试卷主要包含了考试时间110分钟；，全卷共三道大题，满分120分．， 点关于y轴对称的点的坐标为， 代数式，，，中，属于分式的有等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.考试时间110分钟；
2.全卷共三道大题，满分120分．
一、选择题（每题3分，共36分）
1. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
2. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则．根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，故错误，本选项不合题意；
B、，故错误，本选项不合题意；
C、，故错误，本选项不合题意；
D、，故正确，本选项符合题意．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高故选：D．
3. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为．
故选A．
【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．
4. 代数式，，，中，属于分式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．
根据分式的定义，即分母中含有未知数的式子叫做分式．判断题目中的代数式，属于分式的是，，由此选出答案．
【详解】解：根据题意得：
是整式，不是分式；
分母中不含有字母，是分数，不是分式，
故属于分式的是，，
故选：．
5. 学校用元钱到商场去购买“”消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比用原价多买了瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，设原价每瓶元，根据题意，可得分式方程，即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设原价每瓶元，
由题意可得，，
故选：．
6. 如图，，再添加一个条件，不一定能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．分别从全等三角形的判定“”来添加条件，从而得出答案．
【详解】解：∵在和中，，，
∴若从“”的判定来添加条件，可添加，
若从“”的判定来添加条件，可添加，
若从“”的判定来添加条件，可添加，
故选：D．
7. 如图，中，以B为圆心，长为半径画弧，分别交于D，E两点，连接．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，然后即可求得答案．
根据，利用三角形内角和定理求出的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，然后即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
∵以B为圆心，长为半径画弧，
，
，
，
，
．
故选：C．
8. 如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，可得，，，利用等量代换逐步推出，最后利用计算即可．
【详解】解：，，是三边的中线，
，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．
9. 把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小3倍B. 扩大3倍C. 不变D. 缩小9倍
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质．将原式中的、分别换成，再利用分式的基本性质将其化简，并和原式进行对比即可得出结论．
【详解】解：按题意，把原式中的、分别换成可得：
新分式为．
∴把分式中的、都扩大3倍，分式的值缩小3倍．
故选：A．
10. 在中，，，的垂直平分线交于D，交边于E，则与的数量关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质及含角的直角三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．
要求与的关系，需连接，得到，由直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半及运用线段垂直平分线定理可得答案．
【详解】解：连接．
垂直平分，
．
．
．
．
故选：B．
11. 若，则的值为（ ）
A. 2019B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先对m的代数式通分化简求出m的值，然后计算即可．
【详解】，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，求出m的值是解题关键．
12. 如图，在中，，平分，于点E，于点F，连接交于点G，H在上且，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
根据角平分线的性质得出，根据全等三角形的判定推出，，根据全等三角形的性质得出，，再逐个判断即可．
【详解】解：平分，于点E，于点F，
，，故①正确；
在和中
，
，
，
平分，
，故③正确；
∵在中，，
又，
，故②正确；
，
，故④正确；
，
,
，，
,
,
，
即正确的个数是5个，
故选：D．
二、填空题（每题3分，共30分）
13. 一根小孩子的头发直径大约为0.00004米，这个数用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法定义以及性质进行表示即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．
14. 把分解因式，正确的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，利用平方差公式分解因式即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
15. 若4x2+kx+1是一个完全平方式，则的值是___________．
【答案】±4
【解析】
【分析】首位两项是2x和1的平方，根据完全平方式的形式可知，中间项为加上或减去2x和1的积的2倍，据此可得答案.
【详解】∵是完全平方式，
∴
故答案为：.
【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键.
16. 当_________时，分式的值为零．
【答案】2
【解析】
【分析】根据使分式的值为零时，分子为零，分母不等于零进行计算即可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键是熟练掌握要使分式的值为零时，分子为零，分母不等于零．
17. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 __．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程．
设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
18. 已知，，则＝_____________．
【答案】18
【解析】
【分析】把所求的式子利用完全平方公式整理成(x+y)和xy的形式，再利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
=(x+y)2+xy
=42+2
=18．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，在y轴取一点C，使△ABC为等腰三角形，符合条件的点C有_____________个．
【答案】
【解析】
【分析】分三种情况讨论，以分别为顶点，以为圆心，的长为半径交轴于点，有3个，作的垂直平分线，交轴于，有1个点，即可求解．
【详解】解：如图，以分别为顶点，以为圆心，的长为半径交轴于点，有3个，作的垂直平分线，交轴于，有1个点
∴使为等腰三角形，符合条件的点有个，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，掌握三角形的性质是解题的关键．
20. 如图，已知，在的内部有一点，为上一动点，为上一动点，，则的周长最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的判定和性质，分别作点关于，的对称点，， 连接，分别交，于点、点 ，连接、，由轴对称可得，，，，，，进而得到，，由此推导出为等边三角形，即可求解，解题的关键是根据轴对称找到最短的路线．
【详解】解：如图所示，分别作点关于，的对称点，， 连接，分别交，于点、点 ，连接、，则此时的周长最小，
连接、，
∵点关于对称，
∴，，，
同理可得，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴的周长，
根据两点之间，线段最短，可知此时的周长最小，
∴的周长最小值为，
故答案为：．
21. 如图，在等边中，点D、E分别在边上，，点F在延长线上，且，若，，则线段的长为_______．

【答案】2
【解析】
【分析】过点作，设，根据是等边三角形，，得到是等边三角形，已知，得到，，，在中，求得，表示出，根据是等腰三角形，，得到，即可求得线段的长．
【详解】解：过点作，

设，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∵，
∴，，，
在中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质与判定，含有角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
22. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字规律探究，根据给定的正方形的四个数，可以得到，左下角的数字等于左上角的数字加，右上角的数字等于左上角的数字加上左下角的数字再加，右下角的数字等于左下角的数字乘以右上角的数字再加上左上角的数字，利用这一规律，即可求解，解题的关键是通过正方形中给定的四个数找到它们之间的规律．
【详解】解：∵，，，
∴，
即，
∵，，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题共54分）
23. 如图，在△ABC中， AC＝6， BC＝4．
（1）用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D；
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）在（1）所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积．
【答案】（1）作图见解析；（2）2.
【解析】
【分析】（1）以点C为圆心，任意长为半径画圆交CA、CB两点，再以这两为点圆心，大于这两点之间的距离的 为半径画圆，在∠ACB内相交于一点，过点C和这个交点作射线CD交AB于点D，则射线CD即为所求；
（2）过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则有DE＝DF，再根据求出DE的长度，再求的值，即为所求；
【详解】解：（1）如图所示，CD为所求作的角平分线；
（2）过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F， 如图所示：
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴DE＝DF，
∵，且AC＝6，
∴DF＝DE＝ 1，
∴．
【点睛】此题主要考查了尺规作图、角平分线的性质定理，解题关键是掌握尺规作图的方法．
24. 计算
（1）
（2）
（3）解方程：
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）利用积的乘方公式的逆运算、负整数指数幂公式计算即可求解；
（）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项即可求解；
（）按照解分式方程的步骤解答即可求解；
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解分式方程，掌握实数的运算法则、整式的运算法则和解分式方程的步骤是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
，
；
【小问2详解】
解：原式
，
；
【小问3详解】
解：方程可化为，，
方程两边同时乘以得，，
整理得，，
解得，
检验：当时，最简公分母，
∴是原方程解．
25. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】解：
当时
原式．
26. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，
（1）将向下平移5个单位，得，画出图形，并直接写出点的坐标；
（2）作关于轴的轴对称图形，画出图形，并直接写出的面积．
【答案】（1）画图见解析，
（2）画图见解析，
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变换—平移与轴对称．
（1）根据平移规则画出，进而写出点的坐标即可；
（2）根据轴对称的性质，画出，分割法求三角形的面积即可．
掌握平移规则，轴对称性质，是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
由图可知：；
【小问2详解】
如图所示，即为所求；
．
27. 如图所示，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=CD，然后又D为BC中点，根据中点定义得到CD=BD，等量代换得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．
【详解】解：证明：连接DF，

∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCE=∠CAE．
∵AC⊥BC，BF∥AC．
∴BF⊥BC．
∴∠ACD=∠CBF=90°，
∵AC=CB，
∴△ACD≌△CBF．
∴CD=BF．
∵CD=BD=BC，
∴BF=BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠ABC=45°．
∵∠FBD=90°，
∴∠ABF=45°．
∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．
∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，
即AB垂直平分DF．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．要注意的是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
28. 某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．
(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？
(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用＝施工费＋工程师食宿费)
【答案】(1)甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天(2)甲队每天施工费最多为15150元
【解析】
【分析】（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，根据“甲、乙两队合作，需120天完成”，列出分式方程，解方程即可；（2）设甲队每天的施工费为y元，分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，列出不等式，解不等式即可．
【详解】(1)设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，
由题意得＋＝1，
解得x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝300，
则甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天.
(2)设甲队每天的施工费为y元，
则200(y＋150×2)≤300×(10000＋150×2)，
解得y≤15150，
即甲队每天施工费最多为15150元
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据等量关系“甲、乙两队合作，需120天完成”列出分式方程是解决问题关键．
29. 如图：在四边形中，，，，分别是，上点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．
（1）小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ；（直接写结论，不需证明）
（2）如图，若在四边形中，，，分别是、上的点，且，（）中结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）如图，在四边形中，，，分别是边、延长线上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）；
（2）（）中的结论仍然成立，证明见解析；
（3）结论不成立，结论：；证明见解析．
【解析】
【分析】（）延长到点，使，连接，证明和，根据全等三角形的性质即可求解；
（）（）中的结论仍然成立．如图中，延长至，使，连接，证明和即可求证；
（）结论不成立，结论：．如图中，在上截取，使，连接，证明和即可求证；
本题考查了三角形全等的判定和性质，补角性质，解题的关键是学会利用旋转变换的思想添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
【小问1详解】
解：如图，延长到点，使，连接，
在和中，
，
∴，
∴，，
，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：（）中的结论仍然成立．
证明：如图中，延长至，使，连接，
∵， ，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴
【小问3详解】
解：结论不成立，结论：．
证明：如图中，在上截取，使，连接，
∵， ，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．