66，四川省凉山州宁南县初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份66，四川省凉山州宁南县初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了已知抛物线的部分图象如图所示等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．
本试卷共4页，分为A卷（100分）、B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟．A卷又分为第I卷和第II卷．
A卷（共100分）
第I卷选择题（共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．与抛物线的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．
4．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．1B．－2C．－1D．2
5．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线B．开口向下
C．顶点坐标是D．与轴有两个交点
6．若一元二次方程的两个根分别为，则的值等于（ ）
A．－4B．4C．－12D．12
7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）
A．8B．9C．10D．11您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高8．若二次函数图象的顶点坐标为，且图象过点，则该二次函数的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知抛物线的部分图象如图所示（虚线是对称轴），则一元二次方程的根为（ ）
A．B．C．D．
10．学校“自然之美”研究小组在野外考察时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在1个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知二次函数为常数，且图象的对称轴为直线，且经过点．给出以下结论：
①； ②；
③时，随的增大而减小； ④对于任意实数，总有．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第II卷非选择题（共52分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．一元二次方程的根是______．
14．若是关于的二次函数，则的值是______．
15．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数解析式是______．
16．抛物线与轴的两交点间的距离是______．
17．已知等腰三角形的一边长是7，另一边长是方程的根，则该等腰三角形的周长为______．
三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分5分）用公式法解方程：．
19．（本小题满分5分）选择你喜欢的方法解方程：．
20．（本小题满分7分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程有两个实数根，且，求的值．
21．（本小题满分7分）已知二次函数y=－x2+2x+3．
（1）求二次函数图象的顶点坐标，并在图中画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出：当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是______．
22．（本小题满分8分）如图，二次函数y=－x2+bx+c的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中A（3，0），C（0，3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点P在该二次函数的图象上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标．
B卷（共50分）
四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
23．已知是抛物线上的三点，则之间的大小关系是_______．（用“<”符号连接）
24．已知关于的一元二次方程均为常数，且的解是，，则关于的一元二次方程的解是______．
五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
25．（本小题满分8分）如图，用篱笆围长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为20米，此面不需要篱笆），在花圃的中间隔有一道篱笆（垂直于墙）．为了方便出入，在上用其他材料做了两扇宽为1米的小门．已知所用篱笆的长度为34米，设花圃垂直于墙的边的长为米．
（1）用含的代数式表示BC的长；
（2）当AB的长为多少米时，所围成花圃的面积为105平方米？
26．（本小题满分10分）解方程时，我们可以将视为一个整体，设，则原方程可化为，解得．当时，，；当时，原方程的解为，．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
运用上述方法解下列方程：
（1）；（2）．
27．（本小题满分10分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过A，C两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使得的值最小，求此时点的坐标．
28．（本小题满分12分）如图，抛物线经过坐标轴上三点．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）是直线上方抛物线上一动点，连接BE，CE，求面积的最大值及此时点的坐标．
（3）是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．
宁南县初级中学2023－2024学年度上期第一次月考试题
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A 7．A 8．C 9．D 10．B 11．D 12．C
12．【解析】①抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，．
抛物线与轴的交点在轴的正半轴，，故①错误．
②抛物线经过点，即，故②正确．
③抛物线的对称轴为直线，且开口向下，时，随的增大而减小，故③正确．
④，
对于任意实数，总有，故④正确．综上，正确的有②③④，共3个．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13． 14．－2 15． 16．4 17．18或15
三、解答题（本大题共5小题，共32分）
18．解：，，
，
．
19．解：，
，
或，
．
20．（1）证明：，
无论取何值，都有，即无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：由根与系数的关系，得．
由，得，解得．
21．解：（1）二次函数图象的顶点坐标为．
画出函数图象如图：
（2）
22．解：（1）将代入，
得解得，
该二次函数的解析式为．
（2）令，解得或，
．
，
．
，
．
当时，解得；
当时，解得，
或．
综上所述，点的坐标为或或．
四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
23．
24．
24．【解析】方程均为常数，且的解是关于的一元二次方程的两个解为2和5，即或，．关于的一元二次方程的解是．
五、解答题（本大题共4小题，共40分）
25．解：（1）所用篱笆的长度为34米，花圃垂直于墙的边的长为米，
米，即米．
（2）由题意，得．解得．
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．米．
答：当的长为7米时，所围成花圃的面积为105平方米．
26．解：（1）设，则原方程可化为，
解得（舍去）．
，解得．
原方程的解为．
（2）设，则原方程可化为，
整理，得，解得．
，解得．
原方程的解为．
27．解：（1）将代入，得．
将代入，得，解得．
对称轴为直线，点关于对称轴对称，．
设抛物线的函数解析式为．
将代入，得，解得，
，
抛物线的函数解析式为．
（2）点与点关于直线对称，点在直线上，．
当点是线段与抛物线对称轴的交点时，的值最小，即为的长．
将代入直线的函数解析式，得，此时．
28．解：（1）抛物线经过坐标轴上三点，
将代入，得解得
抛物线的函数解析式为．
（2）设直线的函数解析式为．
将代入，得解得
直线的函数解析式为．
如图，过点作轴交于点．
设，则，．
，
当时，的面积有最大值4，此时．
（3）存在点，使得四边形是平行四边形．
抛物线的对称轴为直线．
由题知，．设．
当四边形是平行四边形时，为平行四边形的对角线，
则解得．．