精品解析：2023年广东省佛山市顺德区中考一模数学试题

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1. 如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别得出圆锥、圆柱、三棱柱、球的三视图的形状，逐一判断即可．
【详解】解：A．的主视图、左视图、俯视图是：，此选项符合题意；
B．的主视图、左视图、俯视图是：，此选项不符合题意；
C．的主视图、左视图、俯视图是：，此选项不符合题意；
D．的主视图、左视图、俯视图是：，此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握圆锥、圆柱、三棱柱、球的三视图形状是解题关键．
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据：只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次幂为2的整式方程，叫做一元二次方程，进行判断即可．
【详解】解：A、有2个未知数，不符合题意；
B、原方程可化为：，化简后不含项，不符合题意；
C、是一元二次方程，符合题意；
D、不是整式方程，不符合题意；
故选C．
3. 在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求正切，找到格点，进而根据正切的定义，即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵
∴，
故选：A．
4. 已知两个相似三角形的周长之比为1∶3，则它们相应的面积之比是（ ）
A. 3∶1B. 1∶3C. 9∶1D. 1∶9
【答案】D
【解析】
【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
【详解】解：∵两个相似三角形的周长之比为1：3，
∴两个相似三角形对应的相似比为1：3，
∴它们的面积之比为1：9，
故选D．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成．
5. 如图，点A、B、C在上，，则（ ）
A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，根据对边对等角，三角形的内角和定理，求出的度数，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出结果．
【详解】解：∵点A、B、C在上，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
6. 将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A. y=4（x+1）2+3B. y=4（x﹣1）2+3
C. y=4（x+1）2﹣3D. y=4（x﹣1）2﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【详解】∵抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位的顶点坐标为（1，3），
∴得到的抛物线的解析式为y=4（x-1）2+3．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定函数解析式的变化是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减．
7. 受新型冠状病毒感染的影响，某企业生产总值从某月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据该企业某月份的生产总值以及经过两个月连续降低的生产总值，即可得到关于的一元二次方程，进而得到本题的正确选项．
【详解】解：依题意可得：，
故选．
【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题的相关知识点，找出等量关系正确列出方程是解题的关键．
8. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 正方形的对角线互相垂直平分
C. 矩形的对角线相等
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】A
【解析】
【分析】对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题．
【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；
B、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；
C、矩形的对角线相等，是真命题；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，特殊的平行四边形的性质和判定，熟悉掌握平行四边形的判定是解题的关键．
9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式，由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．牢记“当方程有两个不相等的实数根时，”是解题的关键．
【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：．
故选：D．
10. 如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查黄金分割点：线段上一点分线段对应成比例，且短比长等于长比全，等于，则这个点叫做线段的黄金分割点，据此进行判断即可．
【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，
∴，
∴，
故错误的是选项B，
故选B．
11. 已知反比例函数的图象经过点，小良说了四句话，其中正确的是（ ）
A. 当时，B. 函数的图象只在第一象限
C. 随的增大而增大D. 点不在此函数的图象上
【答案】D
【解析】
【分析】利用待定系数法求出k，即可根据反比例函数的性质进行判断．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点（3，2），
∴k=2×3=6，
∴，
∴图象在一、三象限，在每个象限y随x增大而减小，故A，B，C错误，
∴点不在此函数的图象上，选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，教育的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12. 如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（ ）米．
A. 1B. 2C. 3D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．
【详解】解：设两个同学相距x米，
∵△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
解得：x=1．
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．
二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13. 已知，则＝_____．
【答案】﹣
【解析】
【分析】根据比例的性质可直接进行求解．
【详解】解：由已知，得：，
∴，
故答案为．
【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
14. 若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为_____．
【答案】﹣6．
【解析】
【分析】由待定系数法代入（1，﹣6），即可求得k的值．
【详解】已知反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），所以k=1×（﹣6）=﹣6．
故答案为：-6
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
15. 在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共30个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是______个．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查利用频率估计概率，利用概率求数量，用总数乘以概率即可得出结果．
【详解】解：∵摸出黄球的频率稳定在0.30左右，
∴摸出黄球的概率为0.30，
∴袋子中黄球的数量可能是（个）；
故答案为：9．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=_____．

【答案】4.5
【解析】
【详解】解：已知A（1，0），D（3，0），可得OA=1，OD=3，
又△ABC与△DEF位似，AB=1.5，
，
DE=4.5.
17. 如图，在矩形中，，，矩形绕点逆时针旋转一定角度得矩形，若点的对应点落在边上，则的长为______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据旋转的性质推出，根据勾股定理可求得，即可推出的长．
【详解】解： 矩形绕点逆时针旋转一定角度得矩形
，

故答案：2
【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟知矩形的性质，勾股定理，旋转的性质是解题的关键．
18. 设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为 _____．
【答案】-2020
【解析】
【分析】利用根与系数的关系求出a+b，ab的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a、b是方程x2+x-2022=0的两个实数根，
∴a+b=-1，ab=-2022，
则原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=-2022+1+1=-2020．
故答案为：-2020．
【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
三、解答题（本题共6小题，共60分）
19. 计算或解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查特殊角的三角函数值的计算，解一元二次方程，牢记特殊角的三角函数值，掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．
（1）将特殊角的三角函数值代入后，计算即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
，
∴，
∴，
∴，
∴．
20. 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度．小刚在处用高的测角仪，测得教学楼顶端A的仰角为，然后向教学楼前进到达，又测得教学楼顶端A的仰角为．求这幢教学楼的高度．（已知：，，结果保留一位小数）
【答案】这幢教学楼的高度是
【解析】
【分析】利用的正弦值可求长，加上即为这幢教学楼的高度．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，∵，
∴
，
∴(m)，
答：这幢教学楼高度是．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．
21. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加知识竞赛的学生共有___________人；
（2）扇形统计图中，___________，C等级对应的圆心角为___________度；
（3）小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率．
【答案】（1）40 （2）10，144
（3）
【解析】
【分析】（1）根据D等级的频数及所占的百分比即可得出总的人数；
（2）用A等级的频数除以总人数即可得出m的值；用360度乘以C等级所占的比例即可；
（3）用列表法表示出所有等可能的结果，然后用概率公式求解即可．
【小问1详解】
（人），
故答案为：40，
【小问2详解】
，．
故答案为：10，144；
【小问3详解】
设小永用A表示，其他三位同学分别用B、C、D，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：
共有12种等可能出现的情况，其中小永被选中的有6种，
所以小永被选中参加区知识竞赛的概率为．
【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图综合，用列表法或树状图法求概率等，解题的关键是理解题意，综合运用这些知识点．
22. 某产品的成本是120元/件，在试销阶段，当产品的售价为x（元/件）时，日销售量为（200-x）件．
（1）写出用售价x（元/件）表示每日的销售利润y（元）的表达式
（2）当日销售利润是1500元时，产品的售价是多少？日销售量是多少件？
（3）当售价定位多少时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？
【答案】（1）y=-x2+320x-24000 ；（2）当日销售利润1500元时，产品的售价是170元/件或150元/件，日销售量是30件或50件；（3）当售价定为160元/件时，日销售利润最大，最大日销售利润是1600元．
【解析】
【分析】（1）根据利润=（销售价-成本价）×销售量可以得到解答；
（2）令（1）中y=1500可以得到关于x一元二次方程，解方程即可得到产品售价x的值，并进一步得到日销售量；
（3）把（1）得到的函数配方，再根据二次函数的性质即可得到解答 ．
【详解】解：（1）y=（x-120）（200-x）=-x2+320x-24000 ；
（2）日销售利润是1500元，即y=1500，则
1500=-x2+320x-24000
解得：x1=170，x2=150
当x=170时，日销售量是30件，当x=150时，日销售量是50件
∴当日销售利润1500元时，产品的售价是170元/件或150元/件，日销售量是30件或50件 ．
（3）∵y=-x2+320x-24000
=-（x-160）2+1600
∴当售价定为160元/件时，日销售利润最大，最大日销售利润是1600元．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，由题意列出二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求解即可．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与轴交于点，与轴交于点；点的坐标为，点的坐标为．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点坐标；
（3）连接，，求的面积．
（4）请直接写出的的取值范围．
【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为
（2）
（3）
（4）或
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：
（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把点A和点C坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可；
（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式求出点B坐标即可；
（3）根据进行求解即可；
（4）根据函数图象找到反比例函数图象在一次函数图象下方时，自变量的取值范围即可得到答案．
【小问1详解】
解：把代入反比例函数解析式中得，
∴反比例函数解析式为；
把，代入一次函数解析式中得，
∴，
∴一次函数解析式为；
【小问2详解】
解：联立，解得或，
∴；
【小问3详解】
解：∵点的坐标为，
∴，
∴
；
【小问4详解】
解：由函数图象可知，当反比例函数图象在一次函数图象下方时，自变量的取值范围为或，
∴满足的的取值范围或．
24. 如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点，交AC于H点，交CD于G点．
（1）求证：△BGC∽△DGF；
（2）求证：；
（3）若点G是DC中点，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由正方形性质和题干已知垂直条件得直角相等，后由对顶角相等，进而得到△BGC∽△DCF．
（2）由第一问的结论可得到相似比，既有，然后因为正方形四边相等，进行等量代换即可求出证明出结论．
（3）通过ASA判定出△BGC≌△DEC，进而根据第一问结论可得△BGC∽△DGF，然后通过相似比设未知数，赋值，即可求出的值．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴
∵
∴
∴，
又∵，
∴△BGC∽△DCF．
【小问2详解】
证明：由（1）知△BGC∽△DGF，
∴，
∴
∵四边形ABCD是正方形，
∴
∴．
【小问3详解】
解：由（1）知△BCC∽△DGF，
∴，
在△BGC与△DEC中，
∴△BGC≌△DEC（ASA）
∴
∵G是CD中点
∴
∴
∵△BGC∽△DGF
∴
在Rt△BGC中，设，则，
∴
∴
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等知识点，熟练运用相似三角形判定和性质是解题的关键．