重庆省2023-2024学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆省2023-2024学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共11页。

注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；
4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题
1．分式方程13x=12x+2的解为（ ）
A．x=12B．x=-112C．x=112D．x=-12
2．下列变形属于因式分解的是（ ）
A．4x+x＝5xB．（x+2）2＝x2+4x+4
C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）
3．分式方程1x=2x-2的解为（ ）
A．B．x=-2C．x=-23D．x=23
4．△ABC中，∠A=13∠B=14∠C，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能
5．如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°，若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（ ）
A．148°B．78°C．68°D．50°
6．下列各分式中是最简分式的是（ ）
A．x-1x2-1B．42xC．2xx2-1D．x-11-x
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（ ）
A．50°B．70°C．75°D．80°
8．设x为正整数，则存在正整数a和b，使得，则a、b的值分别为（ ）.
A．x+2，x2+3x+3B．x+2，x2+2x+2
C．x-2，D．x+1，
9．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（ ）
A．±3B．±3或±7C．﹣3或7D．﹣3或﹣7
10．折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着EF进行第一次折叠，使得C，D两点落在C1、D1的位置，再将纸条沿着GF折叠（GF与BC在同一直线上），使得C1、D1分别落在C2、D2的位置．若，则∠GEF的度数为（ ）
A．30°B．36°
C．45°D．60°
二、填空题
11．如图，要从村庄P修一条连接公路l的最短的小道，应选择沿线段修建，理由是．
12．计算-0.22021×52021的结果是．
13．已知x-3y=0，则2x+yx2-2xy+y2⋅(x-y)的值为．
14．若方程有增根，则m=．
15．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=3cm，BC=9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
16．如图，现有边长分别为a和的正方形纸片，以及长、宽分别为x,y的长方形，其中x-y=2．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为S1，图2中阴影部分的面积记为．则S2-S1=．
17．若关于x的不等式组x-m2>0x-3<3x-3的解集为x＞3，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是．
18．已知a=6，b2=16，且ab＜0，则a+2b的值是.
三、解答题
19．（1）计算：2xy2－3xy⋅2xy
（2）先化简，再求值：(x-2)(2x+2)-x(x-2)，其中x=-2．
20．如图，已知，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且AE=AD，∠B=∠C，连接，BD、交BD于点M、连接AM．
(1)求证：△EBM≌△DCM；
(2)嘉琪说：“若S△BEM=S△ADM，则E是AB的中点”，请你运用所学知识判断嘉琪的说法是否正确，若正确，给出证明；若不正确，说出理由．
21．如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D．
(1)用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线分别与AB、AC、AD交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接DE、DF，完成下面证明HE=HF的过程．
证明：∵∠BAC的角平分线交BC于点D，
∴______．
∵EF垂直平分AD，
∴∠AHF=∠DHE=90°，AH=______，______，
∴，
∴∠CAD=∠ADE，
∴△AHF≌______ASA．
∴HE=HF．
22．我们约定：若关于x的整式A=a1x2+b1x+c1与B=a2x2+b2x+c2同时满足：a2-c1+b2+b12+c2-a1=0，b1-b22023≠0，则称整式A与整式B互为“美美与共”整式．根据该约定，解答下列问题：
(1)若关于x的整式A=2x2+kx+3与B=mx2+x+n互为“美美与共”整式，求k，m，n的值．
(2)若关于x的整式M=(x+a)2，N=x2-2x+b（a，b为常数），M与N互为“美美与共”整式，且x+a是x3-3x+c的一个因式，求的值；
(3)若(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=x2+rx+s2，且关于y的方程y+1y-2=tyy-2-3的解为正整数，求P=rx2+tx+s的“美美与共”整式Q，并求出Q的最小值．
23．对于整数a、b定义运算：a※b=(ab)m+(ba)n（其中m、n为常数），如3※2=(32)m+(23)n．
(1)填空：当m=1，n=2023时，2※(1)=__________；
(2)若1※4=10，2※2=15，求42m+n-1的值．
24．已知，MN∥PQ，直线AB交MN于点A，交PQ于点B，点C在线段AB上，过C作射线CE、CF分别交直线MN、PQ于点E、F．
(1)如图1，当CE⊥CF时，求∠AEC+∠BFC的度数；
(2)如图2，若∠MEC和∠PFT的角平分线交于点G，求∠ECF和∠G的数量关系；
(3)如图3，在（2）的基础上，当CE⊥CF，且∠ABP=60°，∠ACE=20°时，射线FT绕点F以5°每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当射线FG与△AEC的一边互相平行时，请直接写出t的值．
数学参考答案
1．B2．D3．B
4．B5．C6．C
7．C
8．A
9．D
10．A
11．PC ；垂线段最短
12．
13．72
14．8
15．0或6或12或18
16．6
17．
18．-2或2
19．（1）2xy2－3xy⋅2xy=4x2y3-6x2y2；
（2）x-22x+2-xx-2
=2x2-2x-4-x2-2x
=2x2-2x-4-x2+2x
=x2-4，
当x=-2时，原式=x2-4=-22-4=0．
20．（1）证明：∵AB=AE+BE，AC=AD+CD，
又∵AB=AC，AE=AD，
，
在△EBM和△DCM中，
∠B=∠C∠EMB=∠DMCBE=CD，
∴△EBM≌△DCM(AAS)
（2）解：嘉琪的说法正确，理由如下：
∵△EBM≌△DCM，
∴ME=MD，
在△AEM和△ADM中，
ME=MDAE=ADAM=AM，
∴△AEM≌△ADM(SSS)，
S△AEM=S△ADM；
∵S△BEM=S△ADM，
∴S△BEM=S△AEM，
过点M作MF⊥AB于点F，
则S△BEM=12⋅BE⋅MF，S△AEM=12⋅AE⋅MF，
，
即E是AB的中点．
21．（1）解：所作图形如下：
（2）证明：∵∠BAC的角平分线交BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF垂直平分AD，
∴∠AHF=∠DHE=90°，AH=DH，EA=ED．
∴．
∴∠CAD=∠ADE．
∴△AHF≌△DHEASA．
∴HE=HF．
22．（1）解：由题意可知：a2=c1，a1=c2，b1=-b2≠0，
∴m=3，n=2，k=-1．
答：k的值为，m的值为3，n的值为2．
（2）M=(x+a)2=x2+2ax+a2，
∵整式M=(x+a)2，N=x2-2x+b（a，b为常数），M与N互为“美美与共”整式，
∴a2=1,b=1,2a=--2，
∴a=1,b=1，
∵x+a是x3-3x+c的一个因式，
∴x3-3x+c=(x+1)(x2-x-2)=x3-3x-2，
∴c=-2，
∴a-b+c=1-1+-2=-2；
（3）(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+4+2)+1
=(x2+5x+4)2+2(x2+5x+4)+1
=(x2+5x+5)2，
∴r=5,s=5，
y+1y-2=tyy-2-3得y=54-t，
∵关于y的方程y+1y-2=tyy-2-3的解为正整数，
∴t=3或t=-1，
∴P=5x2+3x+5或P=5x2-x+5，
∴Q=5x2-3x+5=5x-3102+9120，或Q=5x2+x+5=5x+1102+9920
∴最小值为9120或9920．
23．（1）解：2※1=(21)1+(12)2023
=2+1
=3，
故答案为：3；
（2）∵1※4=10，2※2=15，
，(22)m+(22)n=15，
整理得：4n=9，，解得：，
=(4m)2×4n÷4
=62×9÷4
．
24．（1）解：如图，过点C作CH∥MN，

∴∠AEC=∠ECH，
∵MN∥PQ
∴CH∥PQ，
∴∠BFC=∠HCF，
∵CE⊥CF，
∴∠AEC+∠BFC=∠ECF=90°；
（2）解：如图过点C作CH∥MN，过点G作GL∥MN，

∵∠MEC和∠PFT的角平分线交于点G，
∴12∠MEC，12∠PFT，
由（1）得∠BFC+∠AEC=∠ECF，
∵∠BFC=∠PFT，∠AEC+∠CEM=180°，
∴∠ECF=∠PFT+180°-∠CEM，
∵GL∥MN，
设∠BNG=x，则∠BNM=2x
∵CH∥MN，MN∥PQ，
∴CH∥MN∥PQ，
∴∠MEG==∠EGL，∠PFG=∠FGT，
∵∠MEC和∠PFT的角平分线交于点G，
∴12∠MEC，12∠PFT=∠TGF，
∴∠ECF=180°-2∠EGT+2∠PFT=180°-2∠EGF-2∠TGF+2∠TGF=180°-2∠EGF，
∴∠ECF+2∠EGF=180°；
（3）解：∵CE⊥CF，
∴∠ECF=90°，
∵∠ACE=20°，∠ACE+∠ECF+∠BCF=180°，
∴∠BCF=70°，
∵∠ABP=60°，
∴∠PFT=∠BFC=180°-∠BCF-∠ABP=50°，
∴∠PFC=180∠-50°=130°，
∵FG平分∠PFT，
∴12∠PFT=25°，
①当FG旋转到在射线FP上时，有AE∥FG'，
此时，5t=25，
解得t=5（秒）

②当FG旋转到FG'平行于射线CE时，有CE∥FG'，
则∠G'FT=∠ECF=90°，
∴∠G'FG=90°-∠GFT=65°，
此时，5t=65，
解得t=13（秒）

③当FG旋转到FG'平行于射线CA时，有AC∥FG'，
则∠G'FP=∠ABP=60°，
∴∠G'FG=∠G'FP+∠GFP=85°，
此时，5t=85，
解得t=17（秒）

④当FG旋转到在射线EB上时，有AE∥FG'，
此时，5t=25+180，
解得t=41（秒）

⑤当FG旋转到FG'平行于射线EC时，有CE∥FG'，
此时，5t=130+90+25，
解得t=49（秒）

⑥当FG旋转到FG'平行于射线AC时，有AC∥FG'，
∠BFG'=∠ABP=60°，
此时，5t=360°-25°-60°，
解得t=55（秒）

综上可知，t的值为5，13，17，41，49，55秒．