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山西省大同市2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(含答案 人教版)
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这是一份山西省大同市2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(含答案 人教版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．﹣2
2．（3分）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．+（﹣5）和﹣（+5）B．﹣|﹣3|和+（﹣3）
C．（﹣1）2和﹣12D．（﹣1）3和﹣13
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．3a2b和3ab2是同类项
B．有理数1.647精确到百分位的近似数是1.65
C．正数和负数统称为有理数
D．单项式xy2的次数是2
5．（3分）下列各式中，成立的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．2x+x＝3x
C．a2+a2＝a4D．2x+3y＝5xy
6．（3分）把方程x＝﹣1变形为x＝﹣2的依据是（ ）
A．分数的基本性质B．等式的性质
C．去分母D．倒数的定义
7．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A．清B．廉C．学D．校
8．（3分）下列现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C．扔出的一块小石子在空中飞行的路线
D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
9．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．ab＞0B．|b|＜|a|C．a+b＞0D．a﹣b＞0
10．（3分）在∠AOB的内部作射线OC，射线OC把∠AOB分成两个角，分别为∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝∠AOB或∠BOC＝∠AOB，则称射线OC为∠AOB的三等分线．若∠AOB＝60°，射线OC为∠AOB的三等分线，则∠AOC的度数为（ ）
A．20°B．40°C．20°或40°D．20°或30°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）山西省最长的河流汾河全长约为713000米，713000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
13．（3分）若一个角的补角等于这个角的余角的5倍，则这个角为 ．（用度、分、秒的形式表示）
14．（3分）大同长城1号旅游公路是市民休闲旅游的好去处．周日，小王和小李参加了某自行车队在云州区1号旅游公路段组织的骑行活动．小王从某地出发7分钟后，小李也从同一地沿同一方向骑行．已知小王和小李骑行的平均速度分别为20千米/小时和25千米/小时．设小李骑行x小时后追上小王，则根据题意可列方程为 ．
15．（3分）小明同学为庆祝党的二十大，用五角星按一定规律摆出如下图案，第1个图案有3颗五角星，第2个图案有7颗五角星，第3个图案有11颗五角星，第4个图案有15颗五角星……依此规律，第2022个图案有 颗五角星．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．计算：
（1）．
（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；
17．解方程：
（1）2（3x﹣2）+1＝8x；
（2）．
18．先化简，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝2．
19．如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度．
20．网课期间，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，并设立一、二、三等奖共100人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多10人，设一等奖的人数为x人．
（1）请用含x的代数式表示：二等奖人数是 人，三等奖人数是 人；（填化简后的代数式）
（2）一等奖奖品的单价为20元，二等奖奖品的单价为16元，三等奖奖品的单价为10元，请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用（结果化为最简）；
（3）若一等奖的人数为10人，则该校购买100件奖品共花费多少元？
21．某校组织“学党史，感党恩”知识竞赛活动，共设50道选择题，各题分值相同，每题必答、如表记录了其中4个参赛者的得分情况，
根据表格解答下列问题
（1）参赛者C答对了45道题，所得分数为 分．
（2）参赛者D得了82分，列方程解出他答对了几道题．
（3）参赛者E说他得了75分，你认为可能吗？为什么？
22．综合与探究
阅读材料：如图3是七年级上册课本135页的探究，将纸片折叠使QP与QR重合，QM是折痕，此时∠PQM与∠RQM重合，所以∠PQM＝∠RQM，射线QM是∠PQR的平分线．
知识初探：
（1）如图1，已知OC是锐角∠AOE内部的一条射线，将∠COE折叠，使射线OC和射线OE重合，OD为折痕，将∠AOC折叠，使射线OC和射线OA重合，OB为折痕，若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度数．
类比探究：
（2）如图2，在长方形纸片ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，连接EF，将∠AEF折叠，使点A落在点G处，EH平分∠FEB，若∠GEH＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）．
参考答案与试题解析
一、选择题
1-5:DACBB 6-10:BDBCC
二、填空题
11．7.13×105
12．两点之间，线段最短
13．67°30'
14．
15．8087
三、解答题
16．解：（1）原式＝
＝27×2+8
＝54+8
＝62；
（2）原式＝﹣1﹣5×（2﹣9）
＝﹣1﹣5×（﹣7）
＝﹣1+35
＝34．
17．解：（1）2（3x﹣2）+1＝8x，
去括号得：6x﹣4+1＝8x，
移项合并同类项得：﹣2x＝3，
系数化为1得：；
（2），
去分母得：3（1﹣x）＝2（4x﹣1）﹣12，
去括号得：3﹣3x＝8x﹣2﹣12，
移项得：﹣3x﹣8x＝﹣2﹣12﹣3，
合并同类项得：﹣11x＝﹣17，
系数化为1得：．
18．解：原式＝﹣x2+5+4x+5x﹣4+2x2＝x2+9x+1，
当x＝2时，原式＝4+18+1＝23．
19．解：∵点D是线段AB的中点，AB＝4cm，
∴AD＝AB＝×4＝2cm，
∵C是线段AD的中点，
∴CD＝AD＝×2＝1cm．
答：线段CD的长度是1cm．
20．解：（1）∵一等奖的人数为x人．一、二、三等奖共100人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多10人，
∴二等奖有（3x+10）人，三等奖有100﹣x﹣（3x+10）＝（90﹣4x）人，
故答案为：（3x+10），（90﹣4x）；
（2）由题意可得，
购买100件奖品所需的总费用为：20x+16（3x+10）+10（90﹣4x）
＝20x+48x+160+900﹣40x
＝（28x+1060）元，
即购买100件奖品所需的总费用为（28x+1060）元；
（3）当x＝10时，
28x+1060
＝28×10+1060
＝280+1060
＝1340，
答：该校购买100件奖品共花费1340元．
21．解：（1）∵参赛者A答对50道得100分，
∴答对1道题分，
参赛者B答错1道则答对49道，得分97（分），
∴答错1道得97﹣49×2＝﹣（1分），
设参赛者C答对了45道题，则答错了5道，
C所得分数为：2×45+（﹣1）×5＝85，
故答案为：85；
（2）由（1）可知答对1道题得（2分），答错1道得﹣（1分），
设参赛者D答对了x道题，则答错了（50﹣x）道，
列方程得：2x+（﹣1）（50﹣x）＝82，
解得：x＝44，
答：他答对了44道题；
（3）不可能，理由如下：
解：设答对了y道题，则答错了（50﹣y）道，
2y+（﹣1）（50﹣y）＝75，
解得：，
∵y是整数，
∴不可能．
22．解：（1）由折叠知，∠DOC＝∠DOE＝30°，
同理：∠BOC＝∠AOB＝40°，
∴∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝30°+40°＝70°，
（2）由折叠知，∠AEF＝∠FEG，
又∵∠AEB＝∠AEF+∠BEF＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣∠AEF，
∵EH平分∠FEB，
∴，
∵∠GEH＝α，
∴，
∴，
∴．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
50
0
100
B
1
97
C
45
D
82
1．（3分）在这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．﹣2
2．（3分）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．+（﹣5）和﹣（+5）B．﹣|﹣3|和+（﹣3）
C．（﹣1）2和﹣12D．（﹣1）3和﹣13
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．3a2b和3ab2是同类项
B．有理数1.647精确到百分位的近似数是1.65
C．正数和负数统称为有理数
D．单项式xy2的次数是2
5．（3分）下列各式中，成立的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．2x+x＝3x
C．a2+a2＝a4D．2x+3y＝5xy
6．（3分）把方程x＝﹣1变形为x＝﹣2的依据是（ ）
A．分数的基本性质B．等式的性质
C．去分母D．倒数的定义
7．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A．清B．廉C．学D．校
8．（3分）下列现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C．扔出的一块小石子在空中飞行的路线
D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
9．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．ab＞0B．|b|＜|a|C．a+b＞0D．a﹣b＞0
10．（3分）在∠AOB的内部作射线OC，射线OC把∠AOB分成两个角，分别为∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝∠AOB或∠BOC＝∠AOB，则称射线OC为∠AOB的三等分线．若∠AOB＝60°，射线OC为∠AOB的三等分线，则∠AOC的度数为（ ）
A．20°B．40°C．20°或40°D．20°或30°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）山西省最长的河流汾河全长约为713000米，713000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
13．（3分）若一个角的补角等于这个角的余角的5倍，则这个角为 ．（用度、分、秒的形式表示）
14．（3分）大同长城1号旅游公路是市民休闲旅游的好去处．周日，小王和小李参加了某自行车队在云州区1号旅游公路段组织的骑行活动．小王从某地出发7分钟后，小李也从同一地沿同一方向骑行．已知小王和小李骑行的平均速度分别为20千米/小时和25千米/小时．设小李骑行x小时后追上小王，则根据题意可列方程为 ．
15．（3分）小明同学为庆祝党的二十大，用五角星按一定规律摆出如下图案，第1个图案有3颗五角星，第2个图案有7颗五角星，第3个图案有11颗五角星，第4个图案有15颗五角星……依此规律，第2022个图案有 颗五角星．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．计算：
（1）．
（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；
17．解方程：
（1）2（3x﹣2）+1＝8x；
（2）．
18．先化简，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝2．
19．如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度．
20．网课期间，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，并设立一、二、三等奖共100人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多10人，设一等奖的人数为x人．
（1）请用含x的代数式表示：二等奖人数是 人，三等奖人数是 人；（填化简后的代数式）
（2）一等奖奖品的单价为20元，二等奖奖品的单价为16元，三等奖奖品的单价为10元，请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用（结果化为最简）；
（3）若一等奖的人数为10人，则该校购买100件奖品共花费多少元？
21．某校组织“学党史，感党恩”知识竞赛活动，共设50道选择题，各题分值相同，每题必答、如表记录了其中4个参赛者的得分情况，
根据表格解答下列问题
（1）参赛者C答对了45道题，所得分数为 分．
（2）参赛者D得了82分，列方程解出他答对了几道题．
（3）参赛者E说他得了75分，你认为可能吗？为什么？
22．综合与探究
阅读材料：如图3是七年级上册课本135页的探究，将纸片折叠使QP与QR重合，QM是折痕，此时∠PQM与∠RQM重合，所以∠PQM＝∠RQM，射线QM是∠PQR的平分线．
知识初探：
（1）如图1，已知OC是锐角∠AOE内部的一条射线，将∠COE折叠，使射线OC和射线OE重合，OD为折痕，将∠AOC折叠，使射线OC和射线OA重合，OB为折痕，若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度数．
类比探究：
（2）如图2，在长方形纸片ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，连接EF，将∠AEF折叠，使点A落在点G处，EH平分∠FEB，若∠GEH＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）．
参考答案与试题解析
一、选择题
1-5:DACBB 6-10:BDBCC
二、填空题
11．7.13×105
12．两点之间，线段最短
13．67°30'
14．
15．8087
三、解答题
16．解：（1）原式＝
＝27×2+8
＝54+8
＝62；
（2）原式＝﹣1﹣5×（2﹣9）
＝﹣1﹣5×（﹣7）
＝﹣1+35
＝34．
17．解：（1）2（3x﹣2）+1＝8x，
去括号得：6x﹣4+1＝8x，
移项合并同类项得：﹣2x＝3，
系数化为1得：；
（2），
去分母得：3（1﹣x）＝2（4x﹣1）﹣12，
去括号得：3﹣3x＝8x﹣2﹣12，
移项得：﹣3x﹣8x＝﹣2﹣12﹣3，
合并同类项得：﹣11x＝﹣17，
系数化为1得：．
18．解：原式＝﹣x2+5+4x+5x﹣4+2x2＝x2+9x+1，
当x＝2时，原式＝4+18+1＝23．
19．解：∵点D是线段AB的中点，AB＝4cm，
∴AD＝AB＝×4＝2cm，
∵C是线段AD的中点，
∴CD＝AD＝×2＝1cm．
答：线段CD的长度是1cm．
20．解：（1）∵一等奖的人数为x人．一、二、三等奖共100人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多10人，
∴二等奖有（3x+10）人，三等奖有100﹣x﹣（3x+10）＝（90﹣4x）人，
故答案为：（3x+10），（90﹣4x）；
（2）由题意可得，
购买100件奖品所需的总费用为：20x+16（3x+10）+10（90﹣4x）
＝20x+48x+160+900﹣40x
＝（28x+1060）元，
即购买100件奖品所需的总费用为（28x+1060）元；
（3）当x＝10时，
28x+1060
＝28×10+1060
＝280+1060
＝1340，
答：该校购买100件奖品共花费1340元．
21．解：（1）∵参赛者A答对50道得100分，
∴答对1道题分，
参赛者B答错1道则答对49道，得分97（分），
∴答错1道得97﹣49×2＝﹣（1分），
设参赛者C答对了45道题，则答错了5道，
C所得分数为：2×45+（﹣1）×5＝85，
故答案为：85；
（2）由（1）可知答对1道题得（2分），答错1道得﹣（1分），
设参赛者D答对了x道题，则答错了（50﹣x）道，
列方程得：2x+（﹣1）（50﹣x）＝82，
解得：x＝44，
答：他答对了44道题；
（3）不可能，理由如下：
解：设答对了y道题，则答错了（50﹣y）道，
2y+（﹣1）（50﹣y）＝75，
解得：，
∵y是整数，
∴不可能．
22．解：（1）由折叠知，∠DOC＝∠DOE＝30°，
同理：∠BOC＝∠AOB＝40°，
∴∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝30°+40°＝70°，
（2）由折叠知，∠AEF＝∠FEG，
又∵∠AEB＝∠AEF+∠BEF＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣∠AEF，
∵EH平分∠FEB，
∴，
∵∠GEH＝α，
∴，
∴，
∴．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
50
0
100
B
1
97
C
45
D
82
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