2022-2023学年山西省大同市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省大同市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在12,0,−13,−2这四个数中，最小的数是( )
A. 12B. 0C. −13D. −2
2. 如图，检测排球质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( )
A. B. C. D.
3. 下列各对数中，互为相反数的是( )
A. +(−5)和−(+5)B. −|−3|和+(−3)
C. (−1)2和−12D. (−1)3和−13
4. 下列说法正确的是( )
A. 3a2b和3ab2是同类项
B. 有理数1.647精确到百分位的近似数是1.65
C. 正数和负数统称为有理数
D. 单项式xy2的次数是2
5. 下列各式中，成立的是( )
A. x2+x3=x5B. 2x+x=3xC. a2+a2=a4D. 2x+3y=5xy
6. 把方程12x=−1变形为x=−2的依据是( )
A. 分数的基本性质B. 等式的性质C. 去分母D. 倒数的定义
7. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是( )
A. 清B. 廉C. 学D. 校
8. 下列现象能说明“面动成体”的是( )
A. 天空划过一道流星B. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C. 扔出的一块小石子在空中飞行的路线D. 汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. ab>0B. |b|<|a|C. a+b>0D. a−b>0
10. 在∠AOB的内部作射线OC，射线OC把∠AOB分成两个角，分别为∠AOC和∠BOC，若∠AOC=13∠AOB或∠BOC=13∠AOB，则称射线OC为∠AOB的三等分线.若∠AOB=60°，射线OC为∠AOB的三等分线，则∠AOC的度数为( )
A. 20°B. 40°C. 20°或40°D. 20°或30°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 山西省最长的河流汾河全长约为713000米，713000用科学记数法表示为 ．
12. 金秋十月，大同公园色彩斑斓.小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
13. 若一个角的补角等于这个角的余角的5倍，则这个角为 .(用度、分、秒的形式表示)
14. 大同长城1号旅游公路是市民休闲旅游的好去处.周日，小王和小李参加了某自行车队在云州区1号旅游公路段组织的骑行活动.小王从某地出发7分钟后，小李也从同一地沿同一方向骑行.已知小王和小李骑行的平均速度分别为20千米/小时和25千米/小时.设小李骑行x小时后追上小王，则根据题意可列方程为 ．
15. 小明同学为庆祝党的二十大，用五角星按一定规律摆出如下图案，第1个图案有3颗五角星，第2个图案有7颗五角星，第3个图案有11颗五角星，第4个图案有15颗五角星……依此规律，第2022个图案有 颗五角星．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
16. 先化简，再求值：(−x2+5+4x)+(5x−4+2x2)，其中x=2．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)33÷12−(−2)×4．
(2)−14−5×[2−(−3)2]；
18. (本小题8.0分)
解方程：
(1)2(3x−2)+1=8x；
(2)1−x2=4x−13−2．
19. (本小题8.0分)
如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB=4cm，求线段CD的长度．
20. (本小题8.0分)
网课期间，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，并设立一、二、三等奖共100人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多10人，设一等奖的人数为x人．
(1)请用含x的代数式表示：二等奖人数是 人，三等奖人数是 人；(填化简后的代数式)
(2)一等奖奖品的单价为20元，二等奖奖品的单价为16元，三等奖奖品的单价为10元，请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用(结果化为最简)；
(3)若一等奖的人数为10人，则该校购买100件奖品共花费多少元？
21. (本小题8.0分)
某校组织“学党史，感党恩”知识竞赛活动，共设50道选择题，各题分值相同，每题必答、如表记录了其中4个参赛者的得分情况，
根据表格解答下列问题
(1)参赛者C答对了45道题，所得分数为 分.
(2)参赛者D得了82分，列方程解出他答对了几道题．
(3)参赛者E说他得了75分，你认为可能吗？为什么？
22. (本小题8.0分)
综合与探究
阅读材料：如图3是七年级上册课本135页的探究，将纸片折叠使QP与QR重合，QM是折痕，此时∠PQM与∠RQM重合，所以∠PQM=∠RQM，射线QM是∠PQR的平分线．

知识初探：
(1)如图1，已知OC是锐角∠AOE内部的一条射线，将∠COE折叠，使射线OC和射线OE重合，OD为折痕，将∠AOC折叠，使射线OC和射线OA重合，OB为折痕，若∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD的度数．
类比探究：
(2)如图2，在长方形纸片ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，连接EF，将∠AEF折叠，使点A落在点G处，EH平分∠FEB，若∠GEH=α，求∠FEG的度数(用含α的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意，得−2<−13<0<12，
最小的数是−2，
故选：D．
根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．
本题考查了有理数的大小比较，利用两个负数绝对值大的负数反而小是解题关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了正数和负数，绝对值，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．
根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的，据此解答．
【解答】
解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，
绝对值最小的为0.6，最接近标准．
故选A．
3.【答案】C
【解析】解：A、+(−5)和−(+5)相等，不是互为相反数，故本选项错误；
B、−|−3|和+(−3)都等于−3，不是互为相反数，故本选项错误；
C、(−1)2和−12是互为相反数，故本选项正确；
D、(−1)3和−13相等不是互为相反数，故本选项错误．
故选C．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.3a2b和3ab2中，相同字母的指数不同，选项错误，不符合题意；
B.有理数1.647精确到百分位的近似数是1.65，按照四舍五入计算正确，符合题意；
C.正有理数、负有理数和0统称为有理数，选项错误，不符合题意；
D.单项式xy2的次数是3，选项错误，不符合题意；
故选：B．
根据同类项、近似数、有理数及单项式的基本定义依次判断即可．
本题主要考查同类项、近似数、有理数及单项式的基本定义，熟练掌握基础知识点是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：A.x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.2x+x=3x，故本选项符合题意；
C.a2+a2=2a2，故本选项不合题意；
D.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：将方程12x=−1两边都乘2，得x=−2，这是依据等式的性质．
故选：B．
根据等式的基本性质解答即可．
本题主要考查了等式的基本性质和解一元一次方程．解题的关键是掌握等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7.【答案】D
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中“建”与“校”相对，“设”与“廉”相对，“清”与“学”相对．
故选：D．
利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
本题考查了正方体的展开图，掌握正方体是空间图形，找到相对的面是关键．
8.【答案】B
【解析】解：A.天空划过一道流星，说明“点动成线”，因此选项A不符合题意；
B.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，能说明“面动成体”，因此选项B符合题意；
C.扔出的一块小石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，因此选项C不符合题意；
D.汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹，说明“线动成面”，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据“点动成线，线动成面，面动成体”结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确解答的前提．
9.【答案】C
【解析】解：由数轴可知，a<0∴ab<0，故A选项错误，不符合题意；|a|<|b|，故B选项错误，不符合题意；a+b>0，故C选项正确，符合题意；a−b<0，故D选项错误，不符合题意．
故选：C．
从数轴可以得出a<0本题主要考查了数轴、绝对值、有理数的乘法及加法等知识，掌握数轴上点的特征是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵∠AOB=60°，射线OC为∠AOB的三等分线，
∴∠AOC=13∠AOB=20°或∠BOC=13∠AOB=20°，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=60°−20°=40°，
∴∠AOC的度数为20°或40°，
故选：C．
根据题意得出∠AOC=20°或∠BOC=20°，再根据角之间的数量关系，得出∠AOC=40°，综合即可得出答案．
本题考查了角度的计算，理解题意，分类讨论是解本题的关键．
11.【答案】7.13×105
【解析】解：713000=7.13×105．
故答案为：7.13×105．
科学记数法是指把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,a不为分数形式，n为整数)．
本题考查了科学记数法，解决本题的关键是正确理解科学记数法的概念，找到n及a的值．
12.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：剩下的银杏叶的一边是线段，原先是曲线，
剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
根据两点之间，线段最短即可求解．
题目主要考查两点之间，线段最短，理解题意是解题关键．
13.【答案】67°30′
【解析】解：设这个角为x，则它的补角为(180°−x)，余角为(90°−x)，
由题意得：180°−x=5(90°−x)，
解得：x=67.5°=67°30′，
即这个角的度数为67°30′，
故答案为：67°30′．
利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的5倍”作为相等关系列方程求解即可．
本题主要考查了余角和补角的定义，一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．
14.【答案】20(760+x)=25x
【解析】解：根据题意得：20(760+x)=25x，
故答案为：20(760+x)=25x．
根据题意得小王骑行的时间为760+x，小李骑行的时间为x，由路程等于速度乘以时间列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，正确列出方程是解本题的关键．
15.【答案】8087
【解析】解：根据题意，可知：
第1个图形有3个五角星，个数为3+4×0；
第2个图形有7个五角星，个数为3+4×1；
第3个图形有11个五角形，个数为3+4×2；
第4个图形有15个五角形，个数为3+4×3；
⋯
∴第n个图形五角形个数为3+4×(n−1)=4n−1；
∴当n=2022时，五角形个数为4×2022−1=8087，
故答案为：8087．
根据题意，观察图中五角星个数，得到规律为3+4×(n−1)=4n−1，当n=2022时，求出五角形个数即可得到答案．
本题考查图形与数字结合的规律问题，从个数中找到规律是解决问题的关键．
16.【答案】解：原式=−x2+5+4x+5x−4+2x2=x2+9x+1，
当x=2时，原式=4+18+1=23．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=27÷12−(−8)
=27×2+8
=54+8
=62；
(2)原式=−1−5×(2−9)
=−1−5×(−7)
=−1+35
=34．
【解析】(1)先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可；
(2)先计算有理数的乘方运算及小括号运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可．
题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
18.【答案】解：(1)2(3x−2)+1=8x，
去括号得：6x−4+1=8x，
移项合并同类项得：−2x=3，
系数化为1得：x=−32；
(2)1−x2=4x−13−2，
去分母得：3(1−x)=2(4x−1)−12，
去括号得：3−3x=8x−2−12，
移项得：−3x−8x=−2−12−3，
合并同类项得：−11x=−17，
系数化为1得：x=1711．
【解析】(1)先去括号，然后移项合并同类项，系数化为1求解即可；
(2)先去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化为1求解即可．
本题主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题关键．
19.【答案】解：∵点D是线段AB的中点，AB=4cm，
∴AD=12AB=12×4=2cm，
∵C是线段AD的中点，
∴CD=12AD=12×2=1cm．
答：线段CD的长度是1cm．
【解析】先根据点D是线段AB的中点求出AD的长，再由点C是线段AD的中点求出CD的长即可．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的倍数关系是解答此题的关键．
20.【答案】(3x+10) (90−4x)
【解析】解：(1)∵一等奖的人数为x人．一、二、三等奖共100人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多10人，
∴二等奖有(3x+10)人，三等奖有100−x−(3x+10)=(90−4x)人，
故答案为：(3x+10)，(90−4x)；
(2)由题意可得，
购买100件奖品所需的总费用为：20x+16(3x+10)+10(90−4x)
=20x+48x+160+900−40x
=(28x+1060)元，
即购买100件奖品所需的总费用为(28x+1060)元；
(3)当x=10时，
28x+1060
=28×10+1060
=280+1060
=1340，
答：该校购买100件奖品共花费1340元．
(1)根据题意和题目中的数据，可以写出相应的代数式；
(2)根据题目中的数据，可以用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用；
(3)将x=10代入(1)中的代数式，计算即可．
本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
21.【答案】85
【解析】解：(1)∵参赛者A答对50道得100分，
∴答对1道题10050=2分，
参赛者B答错1道则答对49道，得分97(分)，
∴答错1道得97−49×2=−(1分)，
设参赛者C答对了45道题，则答错了5道，
C所得分数为：2×45+(−1)×5=85，
故答案为：85；
(2)由(1)可知答对1道题得(2分)，答错1道得−(1分)，
设参赛者D答对了x道题，则答错了(50−x)道，
列方程得：2x+(−1)(50−x)=82，
解得：x=44，
答：他答对了44道题；
(3)不可能，理由如下：
解：设答对了y道题，则答错了(50−y)道，
2y+(−1)(50−y)=75，
解得：y=4123，
∵y是整数，
∴不可能．
(1)由参赛者A、B的答对情况及得分情况可知答对1道题得2分，答错1道得(−1)分，进而求出C答对了45道题的所得分数；
(2)由(1)可知答对1道题得2分，答错1道得(−1)分，设参赛者D答对了x道题，则答错了(50−x)道，依题意列方程得2x+(−1)(50−x)=82求解即可；
(3)设答对了y道题，则答错了(50−y)道，依题意列方程2y+(−1)(50−y)=75，方程的解不是正整数，不符合实际意义．
本题考查了一元一次方程的实际应用；解题的关键是求出答对1道题得2分，答错1道得−1分．
22.【答案】解：(1)由折叠知，∠DOC=∠DOE=30°，
同理：∠BOC=∠AOB=40°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=30°+40°=70°，
(2)由折叠知，∠AEF=∠FEG，
又∵∠AEB=∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠BEF=180°−∠AEF，
∵EH平分∠FEB，
∴∠HEF=12∠BEF=90°−12∠AEF，
∵∠GEH=α，
∴∠FEG=∠HEF−∠GEH=90°−12∠AEF−α=90°−12∠FEG−α，
∴32∠FEG=90°−α，
∴∠FEG=60°−23α．
【解析】(1)根据折叠的性质得出∠DOC=∠DOE=30°，∠BOC=∠AOB=40°，求解即可；
(2)由折叠知∠AEF=∠FEG，再由角平分线及邻补角得出∠HEF=12∠BEF=90°−12∠AEF，结合图形，进行等量代换求解即可．
题目主要考查角平分线及角度的计算，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
50
0
100
B
1
97
C
45
D
82