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所属成套资源：高一数学下学期期中期末高效复习（人教A版必修第二册）
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1高一数学必修第二册期末模拟试卷（新高考版基础卷1）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末高效复习（人教A版必修第二册）
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这是一份1高一数学必修第二册期末模拟试卷（新高考版基础卷1）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末高效复习（人教A版必修第二册），文件包含1高一数学必修第二册期末模拟试卷新高考版基础卷1原卷版docx、1高一数学必修第二册期末模拟试卷新高考版基础卷1解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题）在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是（ ）
A．07B．12C．39D．44
3．（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．地区不同，制作的粽子形状也不同，图中的粽子接近于正三棱锥．经测算，煮熟的粽子的密度为，若图中粽子的底面边长为，高为，则该粽子的重量大约是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·吉林长春·高一长春市第二中学校考期中）在平面直角坐标系中，，，，则在上的投影向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·辽宁·高一校联考期末）已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数： ，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）如图，在边长为4的正方形中，点，分别为，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则三棱锥的外接球体积为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·山东·山东省实验中学校考一模）在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如下表：
则两个班所有学生的数学成绩的方差为（ ）．
A．6.5B．13C．30.8D．31.8
8．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）如图，在平面四边形中，，，，，，，若点F为边AD上的动点，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2023秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期末）不透明的袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球、2个黄球.记为事件“从中任取1个球是红球”，为事件“在有放回随机抽样中，第二次取出1个球是红球”，则（ ）
A．B．
C．事件与是互斥事件D．事件与是相互独立事件
10．（2023·湖北·校联考模拟预测）在一次党建活动中，甲､乙､丙､丁四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分（均为整数）情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知甲､乙､丙､丁四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（ ）
A．甲组中位数为2，极差为5
B．乙组平均数为2，众数为2
C．丙组平均数为1，方差大于0
D．丁组平均数为2，方差为3
11．（2023春·福建·高一校联考期中）在中，，角所对的边，下列结论正确的为（ ）
A．若，有一个解B．若，无解
C．若，有两个解D．若，有一个解
12．（2023春·浙江·高一校联考期中）如图在棱长为6的正方体中，分别是中点，P在侧面上（包括边界），且满足三棱锥的体积等于9，则的长度可以是（ ）
A．B．C．10D．
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）
13．（2023·上海黄浦·格致中学校考三模）从高三某班抽取名同学，他们的数学成绩如下：，，，，，，，，，（单位：分），则这名同学数学成绩的第百分位数是___________．
14．（2023春·福建厦门·高一厦门一中校考期中）i是虚数单位，已知，写出一个满足条件的复数．______．
15．（2023春·浙江·高二期中）如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为4m的正，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是__________m．
16．（2022·浙江·校联考三模）在中，内角A的平分线与边交于点D，且，则________；若，，则的取值范围是___________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）
17．（2023·全国·高一专题练习）仓廪实，天下安．习近平总书记强调:“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”．粮食安全是国家安全的重要基础．从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下（单位：cm）：
甲：29，31，30，32，28；
乙：27，44，40，26，43．
请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题：
(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？
18．（2023春·安徽六安·高一六安市裕安区新安中学校考期中）已知向量，．
(1)设，求的最小值；
(2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
19．（2023·四川·高三统考对口高考）如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点.
(1)证明：∥底面；
(2)求四棱锥的体积.
20．（2023·全国·校联考模拟预测）2023年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持．如图是该地120家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图：
(1)确定a的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数）；
(2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在[200，300]内应抽取的中小微企业数为m．
①求m的值；
②从这m家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在[200，250）内的概率．
21．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围.
22．（2023春·浙江·高一校联考期中）在四棱锥中，平面，底面为正方形，，E和F分别为和的中点．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．
班级
人数
平均分数
方差
甲
40
70
5
乙
60
80
8
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题）在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是（ ）
A．07B．12C．39D．44
3．（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．地区不同，制作的粽子形状也不同，图中的粽子接近于正三棱锥．经测算，煮熟的粽子的密度为，若图中粽子的底面边长为，高为，则该粽子的重量大约是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·吉林长春·高一长春市第二中学校考期中）在平面直角坐标系中，，，，则在上的投影向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·辽宁·高一校联考期末）已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数： ，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）如图，在边长为4的正方形中，点，分别为，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则三棱锥的外接球体积为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·山东·山东省实验中学校考一模）在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如下表：
则两个班所有学生的数学成绩的方差为（ ）．
A．6.5B．13C．30.8D．31.8
8．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）如图，在平面四边形中，，，，，，，若点F为边AD上的动点，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2023秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期末）不透明的袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球、2个黄球.记为事件“从中任取1个球是红球”，为事件“在有放回随机抽样中，第二次取出1个球是红球”，则（ ）
A．B．
C．事件与是互斥事件D．事件与是相互独立事件
10．（2023·湖北·校联考模拟预测）在一次党建活动中，甲､乙､丙､丁四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分（均为整数）情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知甲､乙､丙､丁四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（ ）
A．甲组中位数为2，极差为5
B．乙组平均数为2，众数为2
C．丙组平均数为1，方差大于0
D．丁组平均数为2，方差为3
11．（2023春·福建·高一校联考期中）在中，，角所对的边，下列结论正确的为（ ）
A．若，有一个解B．若，无解
C．若，有两个解D．若，有一个解
12．（2023春·浙江·高一校联考期中）如图在棱长为6的正方体中，分别是中点，P在侧面上（包括边界），且满足三棱锥的体积等于9，则的长度可以是（ ）
A．B．C．10D．
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）
13．（2023·上海黄浦·格致中学校考三模）从高三某班抽取名同学，他们的数学成绩如下：，，，，，，，，，（单位：分），则这名同学数学成绩的第百分位数是___________．
14．（2023春·福建厦门·高一厦门一中校考期中）i是虚数单位，已知，写出一个满足条件的复数．______．
15．（2023春·浙江·高二期中）如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为4m的正，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是__________m．
16．（2022·浙江·校联考三模）在中，内角A的平分线与边交于点D，且，则________；若，，则的取值范围是___________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）
17．（2023·全国·高一专题练习）仓廪实，天下安．习近平总书记强调:“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”．粮食安全是国家安全的重要基础．从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下（单位：cm）：
甲：29，31，30，32，28；
乙：27，44，40，26，43．
请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题：
(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？
18．（2023春·安徽六安·高一六安市裕安区新安中学校考期中）已知向量，．
(1)设，求的最小值；
(2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
19．（2023·四川·高三统考对口高考）如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点.
(1)证明：∥底面；
(2)求四棱锥的体积.
20．（2023·全国·校联考模拟预测）2023年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持．如图是该地120家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图：
(1)确定a的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数）；
(2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在[200，300]内应抽取的中小微企业数为m．
①求m的值；
②从这m家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在[200，250）内的概率．
21．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围.
22．（2023春·浙江·高一校联考期中）在四棱锥中，平面，底面为正方形，，E和F分别为和的中点．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．
班级
人数
平均分数
方差
甲
40
70
5
乙
60
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