1 高一数学下学期期中模拟试卷（新高考题型 基础卷1）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末高效复习（人教A版必修第二册）

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一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（安徽省安庆慧德高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题）复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（辽宁省农村重点高中协作体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题）如图，在等腰梯形ABCD中，，AD=2，AB=BC=CD=1，E为AD的中点．则下列式子不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（山东省临沂市兰山区2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题）如图所示的是一个四边形用斜二测法画出的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底边长都为2的等腰梯形，则原四边形的面积为（ ）
A．B．
C．D．
4．（山东省2023届高考考向核心卷数学试题）已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题）如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠面积公式为，球缺的体积公式为，其中R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为，则这两个球缺的体积之比为（ ）．
A．B．C．D．
6．（浙江省精诚联盟2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题）冬奧会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，测得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算的值（ ）
A．B．C．D．
7．（河北省示范性高中2023届高三上学期第一次调研数学试题）已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．（湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考（七）数学试题）如图，在中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题）已知复数，则下列结论中正确的是（ ）
A．z对应的点位于第二象限B．的虚部为2
C．D．
10．（云南省昆明市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题）如图，在正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点，则（ ）
A．平面B．平面
C．点在平面内D．点F在平面内
11．（重庆西南大学附属中学校2021-2022学年高一下学期第三次定时训练数学试题）下列说法正确的有（ ）
A．已知，，若与共线，则
B．若，，则
C．若，则一定不与共线
D．若，，为锐角，则实数的范围是
12．（2023·全国·高一专题练习）如图，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1E＝2EA，设过点D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF，则（ ）
A．B．EF＝a
C．CF＝aD．三棱锥A－EFC的体积为a3
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．已知复平面内的向量对应的复数分别是－2＋i，3＋2i，则＝________．
14．（2023·全国·模拟预测）冰激凌是以饮用水、牛乳、奶粉、奶油（或植物油脂）、食糖等为主要原料，加入适量食品添加剂，经混合、灭菌、均质、老化、凝冻、硬化等工艺制成的体积膨胀的冷冻食品.如图所示的冰激凌的下半部分可以看作一个圆台，上半部分可以近似看作一个圆锥，若圆台的上底面半径、圆台的高与圆锥的高都为4cm，圆台的下底面半径为3.6cm，则此圆锥的体积与圆台的体积的比值为______.
15．（2023秋·湖南岳阳·高二统考期末）已知三棱锥的每个顶点都在球O的球面上，两两互相垂直，且，若球O的表面积为 _____．
16．（江苏省常州市北郊高级中学、华罗庚中学2022届高三下学期5月三模数学试题）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则的最大值为_________；设D是上一点，且，则的最大值为_________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题）已知复数，，其中为非零实数．
(1)若是实数，求的值；
(2)若，复数为纯虚数，求实数的值；
18．（河北省邢台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题）已知向量满足，且．
(1)求与的夹角；
(2)求．
19．（2023·上海·高二专题练习）在长方体中，AB＝1，AD＝2，，E、F分别为线段BC、上的点，且CE＝1，CF＝1．
(1)求证：平面；
(2)求异面直线EF与所成角的余弦值．
20．（福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题）已知，，分别为三个内角，，的对边，且.
(1)求；
(2)若的面积为，，求的周长.
21．（2023·全国·高一专题练习）如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：
(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
22．（陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且__________．在
①；
②；
③.
这三个条件中任选一个填在横线上，补充完整上面的问题，并进行解答．
(1)求角B的大小；
(2)若角B的内角平分线交AC于D，且，求的最小值．