2 第七章 复数 典型例题实战（练透核心考点）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末高效复习（人教A版必修第二册）

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练透核心考点一：复数的实部与虚部
1．（2023春·北京海淀·高二中央民族大学附属中学校考开学考试）若复数满足，则的虚部是（ ）
A．3B．-3C．D．
2．（2023·广西柳州·高三统考阶段练习）已知复数z的共轭复数为,若,则复数z的虚部为（ ）
A．B．2C．D．
3．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）若复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023秋·天津河北·高三统考期末）是虚数单位，复数的虚部为______.
练透核心考点二：根据复数相等求参数
1．（2023·河北·高三学业考试）已知是虚数单位，，，则等于（ ）
A．-1B．1C．3D．4
2．（2022春·陕西渭南·高二统考期末）已知a为实数，并且的实部和虚部相等，则___________．
3．（2023·高一课时练习）实数m分别取什么数值时,复数.
(1)与复数相等;
(2)与复数共轭.
4．（2022春·广西南宁·高一宾阳中学校考阶段练习）已知是复数的共轭复数，且满足，为虚数单位，求复数.
5．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第四中学校校考开学考试）已知复数.
(1)求复数的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标；
(2)若，试求实数、的值.
练透核心考点三：根据复数类型求参数
1．（2023秋·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）设a为实数，若存在实数t，使为实数(i为虚数单位)，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）已知，且为实数，则实数（ ）
A．B．C．1D．2
3．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则复数在复平面上对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2023·全国·高三专题练习）（1）已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，，且，求z；
（2）已知复数为纯虚数，求实数m的值.
5．（2023·高一课时练习）已知复数．当实数取什么值时，复数是：
(1)虚数；
(2)纯虚数．
6．（2023·高一课时练习）设复数，，若，求实数的值.
练透核心考点四：复数的几何意义
1．（2023春·山西晋城·高三校考阶段练习）若复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2023秋·云南楚雄·高二统考期末）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．（2023秋·辽宁营口·高三统考期末）复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2023·高一单元测试）已知是复数，若为实数，且为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
5．（2023·高一课时练习）已知复数在复平面内对应点Z．
(1)若，求；
(2)若点Z在直线上．求m的值．
6．（2023·高一课时练习）已知复平面内平行四边形ABCD，点A对应的复数为2+i，向量对应的复数为1+2i，向量对应的复数为3-i，求:
（1）点C，D对应的复数；
（2）平行四边形ABCD的面积.
练透核心考点五：复数求模
1．（2023春·青海西宁·高三统考开学考试）设复数z满足，则（ ）
A．B．2C．D．
2．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）若，则（ ）
A．1B．C．2D．
3．（2023·全国·模拟预测）若复数满足，则（ ）
A．B．C．3D．5
4．（2023·福建泉州·高三统考阶段练习）已知复数z满足，则___________．
5．（2023·高一课时练习）已知复数、满足，且．求的值．
6．（2023·全国·高三对口高考）已知复数（a，），存在实数t，使成立.
(1)求证：为定值；
(2)若，求a的取值范围．
练透核心考点六：复数的四则运算
1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（ ）
A．1B．C．iD．
2．（2023·全国·模拟预测）（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）已知复数满足，则复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·云南红河·统考一模）复数与下列哪个复数相等（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全国·高三专题练习）设复数、满足.
(1)若、满足，求、；
(2)若，则是否存在常数，使得等式恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
练透核心考点七：根据复数运算结果求参数
1．（2022秋·江苏南京·高三校考期末）设为实数，若存在实数，使得为实数（为虚数单位），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·河南安阳·高三校联考阶段练习）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江宁波·高三统考竞赛）已知，关于z的方程有四个复数根．若这四个复数根在复平面内对应的点是一个正方形的四个顶点，则实数m的值为________．
4．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知是实数，关于的方程的两个虚数根为.若，则的值为___________.
5．（2022春·河南洛阳·高一校考阶段练习）（1）求的值；
（2）若关于x的一元二次方程的一个根是，其中，i是虚数单位，求的值.
6．（2022春·陕西榆林·高二校考期中）已知复数，i是虚数单位），是实数.
(1)求b的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.
练透核心考点八：共轭复数
1．（2022秋·安徽亳州·高二校联考期末）若，则（ ）
A．B．C．2D．10
2．（2022秋·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知复数满足，其中为的共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·福建泉州·高三福建省南安国光中学校考阶段练习）若，则的最大值为（ ）
A．B．C．2D．3
4．（2022·高一课时练习）若，则__________.
5．（2022·全国·高三专题练习）已知z是虚数，是实数，是虚数z的共轭复数，则的最小值是__________．
练透核心考点九：复数的三角形式
1．（2022秋·安徽亳州·高二校联考期末）若，则（ ）
A．B．C．2D．10
2．（2022秋·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知复数满足，其中为的共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·福建泉州·高三福建省南安国光中学校考阶段练习）若，则的最大值为（ ）
A．B．C．2D．3
4．（2022·高一课时练习）若，则__________.
5．（2022·全国·高三专题练习）已知z是虚数，是实数，是虚数z的共轭复数，则的最小值是__________．