2023-2024学年华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元基础达标测试题（解析版）

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2023-2024学年华东师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》单元基础达标测试题一、单选题（满分32分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ）A．x2−4x=3 B．x=0 C．x+5y=8 D．1−x=2x2．下列等式的变形中，正确的是（    ）A．如果a=b，那么a+c=b−c B．如果a=b，那么ac=bcC．如果ac=bc，那么a=b D．如果a2=5a，那么a=53．在解方程x−13+x=3x+12时，去分母正确的是（    ）A．2x−1+6x=3(3x+1) B．2(x−1)+6x=3(3x+1)C．2(x−1)+x=3(3x+1) D．(x−1)+x=3(x+1)4．方程3x−7=5x−a中，此方程的解是x=−1．这个常数a应是（    ）A．−5 B．−1 C．5 D．155．若式子4x−3与2x−1的值互为相反数，则x的值是（    ）A．32 B．23 C．2 D．36．一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形．设长方形的长为xcm，可列方程为（    ）A．x−1=26−x+2 B．x−1=13−x+2C．x−1=26−x−2 D．x−1=13−x−27．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车x辆，则根据题意，可列出方程（    ）A．3x+2=2x−9 B．3x+2=2x+9 C．3x−2=2x+9 D．3x−2=2x−98．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船速为26kmh，水速为2kmh，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距xkm．根据题意，可列出方程（   ）A．x28=x24−3 B．x28=x24+3 C．x+226=x−226+3 D．x−226=x+226+3二、填空题（满分32分）9．“x的5倍与2的和等于x的13与4的差”，用等式表示为 10．写出一个解为1的一元一次方程 ．11．关于x的方程xk−3=0是一元一次方程，则k= ．12．在0，1，2，3中， 是方程2x−1=−5x+6的解．13．关于x的方程3x+4a=6的解与方程3x+3=0的解相同，则a的值是 ．14．某商场把进价为500元的商品按照8折出售，仍可获利12%，则该商品的标价为 元．15．今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程 ．16．某工厂有工人30名，每人每天可以生成7个螺栓或10个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？若设安排x名工人生产螺栓，则可列方程为 ．三、解答题（满分56分）17．解方程．(1)2(x−1)=3x−7；(2)x−23=1−5−3x618．小慧解方程3x−12−x−13=1的过程如下：解：去分母，得33x−1−2x−1=1…①去括号，得9x−3−2x−1=1…②移项，得9x−2x=1+3+1…③合并同类项，得7x=5…④两边同除以7，得x=57…⑤(1)小慧从第_______步开始出现错误．(2)请写出正确的解答过程．19．已知 A=15x+12，B=2x+14．①当x为何值时，A、B互为相反数？②当x为何值时，2A−B=1？20．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米．(1)求甲工程队每天掘进多少米(2)按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天．21．中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？22．为了更好的实现信息化教学，我校准备从某公司购入一批新型设备．经调查，某公司有A、B两种型号设备，其中每台B型号设备的售价比每台A型号设备的售价的2倍少一万元．若购买A型号设备4台，B型号设备5台，则共需资金30万元．(1)求每台A、B型号设备的售价分别为多少万元？(2)该公司在“元旦”期间有如下表所示优惠活动：由于A、B两种型号不混合出售，按上述优惠条件，学校第一次购买A型号设备一次性付款237500元，第二次购买B型号设备一次性付款612000元，求购买A、B两种设备共多少台？折前一次性购物总金额优惠措施不超过10万元不优惠超过10万元但不超过30万元按总售价打9.5折超过30万元但不超过70万元按总售价打9折超过70万元的按总售价打8.5折参考答案1．解：A、方程x2−4x=3，未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，不合题意；B、方程x=0，是一元一次方程，符合题意；C、方程x+5y=8，含有两个未知数，故不是一元一次方程，不合题意；D、方程1−x=2x，不是整式方程，故不是一元一次方程，不合题意；故选：B．2．解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，选项错误；B、如果a=b，且c≠0，那么ac=bc，选项错误；C、如果ac=bc，那么a=b，选项正确；D、如果a2=5a，且a≠0，那么a=5，选项错误；故选：C．3．解：方程的两边同时乘以6，得：2(x−1)+6x=3(3x+1)，故选B.4．解：把x=−1代入方程得：3×−1−7=5×−1−a，解得：a=5，故选：C．5．解：∵式子4x−3与2x−1的值互为相反数，∴4x−3+2x−1=0，∴x=23，故选：B．6．解：设长方形的长为xcm，则宽是13−xcm，根据题意得：x−1=13−x+2，故选：B．7．解：设共有x辆车，依题意得：3(x−2)=2x+9，故选：C．8．解：设A港和B港相距x千米，依题意得：x26+2=x26−2−3，整理得：x28=x24−3，故选：A．9．解：依题意，得5x+2=13x−4，故答案为：5x+2=13x−4．10．解：写出一个解为1的一元一次方程可以是：x+1=2；故答案为：x+1=2．11．解：由题意，得：k=1，∴k=±1；故答案为：±1．12．解：移项，合并同类项得：7x=7，系数化为1得：x=1．故答案为：1．13．解：3x+3=0，3x=−3，x=−1，将x=−1代入方程3x+4a=6，得3×−1+4a=6，解得a=94，故答案为：94．14．解：设该商品的标价为x元，依题意，得：0.8x−500=500×12%，解得：x=700．故答案为：700．15．解：设今年儿子的年龄为x，列方程为5x−5=15(x−5)，故答案为：5x−5=15(x−5)．16．解：设设安排x名工人生产螺栓，列方程为2×7x=10(30−x)，故答案为：2×7x=10(30−x)．17．（1）解：去括号，可得：2x−2=3x−7，移项，可得：2x−3x=−7+2，合并同类项，可得：−x=−5，系数化为1，可得：x=5．（2）解：去分母，可得：2x−2=6−5−3x，去括号，可得：2x−4=6−5+3x，移项，可得：2x−3x=6−5+4，合并同类项，可得：−x=5，系数化为1，可得：x=−5．18．解：（1）①．（2）3x−12−x−13=1，去分母，得33x−1−2x−1=6，去括号，得9x−3−2x+2=6，移项，得9x−2x=6+3−2，合并同类项，得7x=7，两边同除以7，得x=119．解：（1）∵A、B互为相反数，A=15x+12，B=2x+14，∴A+B=0，即15x+12+2x+14=0，去分母得，4x+10+5(2x+1)=0，去括号得，4x+10+10x+5=0，合并同类项得，14x+15=0，系数化为1得，x=−1514，∴当x=−1514时，A、B互为相反数；（2）∵2A−B=1，A=15x+12，B=2x+14，∴2×15x+12−2x+14=1，去括号得，25x+1−2x+14=1，整理得，25x=2x+14去分母得，8x=10x+5，移项得，8x−10x=5，合并同类项得，−2x=5，系数化为1得，x=−52，∴当x=−52时，2A−B=1．20．（1）解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进x−2米，由题意得，2x+x+x−2=26，解得x=7，所以甲工程队每天掘进7米．（2）解：146−267+5=10（天）；∴甲乙两个工程队还需联合工作10天．21．解：设牧羊人放牧的这群羊一共有x只由题意得：2x+12x+14x+1=100解得x=36答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只．22．（1）解：设每台A型号设备的售价为x万元，则每台B型号设备的售价为(2x−1)万元，依题意得：4x+52x−1=30，解得：x=2.5，∴2x−1=4，答：每台A型号设备的售价为2.5万元，每台B型号设备的售价为4万元；（2）解：设第一次购买A型号设备m台，第二次购买B型号设备n台，依题意得：25000m×0.95=237500，解得：m=10，40000n×0.9=612000或40000n×0.85=612000，解得：n=17或18，∴当m=10，n=17时，m+n=27；当m=10，n=18时，m+n=28；综上可得：m+n=27或m+n=28，答：购买A、B两种设备共27台或28台。