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高中第五节 牛顿运动定律的应用课后练习题
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这是一份高中第五节 牛顿运动定律的应用课后练习题，共14页。
B．做初速度不为零的匀加速直线运动
C．做匀减速运动
D．继续保持做匀速直线运动
2.如图所示,一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是( )
A.滑到底端时的速度相同
B.滑到底端所用的时间相同
C.在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短
D.在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短
3．一光滑斜劈，在力F推动下向左做匀加速直线运动，且斜劈上有一木块恰好与斜面保持相对静止，如图所示，则木块所受合力的方向为( )
A．水平向左 B．水平向右
C．沿斜面向下 D．沿斜面向上
4．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图像可以正确反映雨滴下落运动情况的是( )
5.如图表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动。由此可判定( )
A．小球向前运动，再返回停止
B．小球向前运动，再返回，不会停止
C．小球始终向前运动
D．小球向前运动一段时间后停止
6.如图所示，车厢底板光滑的小车上用两个量程均为20 N的完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块，当小车在水平地面上做匀速运动时，两弹簧测力计受拉力的示数均为10 N，当小车做匀加速运动时弹簧测力计甲的示数为8 N，这时小车运
动的加速度大小和方向是( )
A．2 m/s 2，水平向右 B．4 m/s 2，水平向右
C．6 m/s 2，水平向左 D．8 m/s 2，水平向左
7．某物体做直线运动的v－t图像如图所示，据此判断下图(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是( )
8.(多选)如图所示,质量为m的小球置于倾角为θ的斜面上,被一个竖直挡板挡住。现用一个水平力F拉斜面,使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动,重力加速度为g,忽略一切摩擦,下列说法正确的是( )
A.斜面对小球的弹力为mgcsθ
B.斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为ma
C.若增大加速度a,斜面对小球的弹力一定增大
D.若增大加速度a,竖直挡板对小球的弹力一定增大
9.如图所示，O、A、B、C、D在同一圆周上，OA、OB、OC、OD是四条光滑的弦，若一小物体由静止从O点开始下滑到A、B、C、D所用的时间分别为tA、tB、tC、tD，则( )
A．tA＜tB＜tC＜tD
B．tA＞tB＞tC＞tD
C．tA＝tB＝tC＝tD
D．无法判断
10．质量m＝2kg、初速度v0＝8m/s的物体沿着粗糙的水平面向右运动，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还要受一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用，设水平向右为拉力的正方向。则以下结论正确的是（取g＝10 m/s2） （ ）
A．0～1s内，物体的加速度大小为2m/s2
B．1～2s内，物体的加速度大小为2m/s2
C．0～1s内，物体的位移为7m
D．0～2s内，物体的总位移为11m
11.质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动,如图所示,a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v-t图线,则拉力和摩擦力之比为( )
A.9∶8 B.3∶2 C.2∶1 D.4∶3
12.如图所示，水平放置的传送带以速度v＝2 m/s向右运动，现将一小物块轻轻地放在传送带A端，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，若A端与B端相距6 m，则物块由A到B的时间为(取g＝10 m/s2)( )
A．2 s B．3.5 s
C．4 s D．2.5 s
13.一物块以一定的初速度从斜面底端开始沿粗糙斜面上滑，上升至最高点后又从斜面上滑下，某段时间内物体的v－t图像如图所示，取g＝10 m/s2，则由此可知斜面的倾角为(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )
A．60°
B．37°
C．30°
D．53°
如图所示，一自动电梯与水平面之间的夹角为θ＝30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，试求人与梯面之间的摩擦力是其重力的多少倍？
15．一个滑雪的运动员，质量是75 kg，以v0＝2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5 s的时间内滑下的路程s＝60 m。求人受到的阻力(包括摩擦和空气阻力)。
16．已知一质量m＝1 kg的物体在倾角α＝37°的斜面上恰能匀速下滑，当对该物体施加一个沿斜面向上的推力F时，物体恰能匀速上滑。(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，求
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)推力F的大小。
17．滑沙游戏可做如下简化：如图所示，游客从顶端A点由静止滑下8 s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m=70 kg，倾斜滑道AB长lAB=128 m，倾角θ=37°，滑沙车底部与滑道间的动摩擦因数μ=0.5；滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，不计空气阻力。
（1）求游客匀速下滑时的速度大小；
（2）求游客匀速下滑的时间；
（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16 m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？
18.如图所示，煤矿有一传送带与水平地面夹角θ＝37°，传送带以v＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A点静止释放一个质量为m＝1.0 g的黑色煤块，经过2 s运动到传送带下端B点并离开传送带，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹。已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：
(1)传送带从A到B的长度；
(2)煤块从A运动到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。
4.5 牛顿运动定律的应用 （解析版）
1．假设洒水车的牵引力不变，且所受阻力跟车重成正比，未洒水时其匀速直线行驶，洒水时它的运动情况是( )
A．做变加速直线运动
B．做初速度不为零的匀加速直线运动
C．做匀减速运动
D．继续保持做匀速直线运动
【答案】A
【解析】因车所受阻力和车重成正比，随车中水质量m减小，车重减小，阻力f也减小，但牵引力不变，所以合力越来越大，加速度越来越大，车做变加速直线运动，故正确答案为A。
2.如图所示,一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是( )
A.滑到底端时的速度相同
B.滑到底端所用的时间相同
C.在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短
D.在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短
【答案】D
【解析】 设斜面高度为h,斜面倾角为θ,则斜面长度为L=ℎsinθ,根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma,解得a=gsin θ,根据v2=2aL,得v=2aL=2gℎ,可知沿相同高度、不同倾角的斜面到达底端的速度大小相等,但方向不同,故速度不同,则A错误。根据匀加速直线运动的位移L=12at2,可得t=2La=1sinθ2ℎg,可知倾角越大,下滑时间越短,故倾角取题图中最大值,即θ=60°时,下滑时间最短,故BC错误,D正确。
3．一光滑斜劈，在力F推动下向左做匀加速直线运动，且斜劈上有一木块恰好与斜面保持相对静止，如图所示，则木块所受合力的方向为( )
A．水平向左 B．水平向右
C．沿斜面向下 D．沿斜面向上
【答案】A
【解析】因为木块随斜劈一起向左做匀加速直线运动，故木块的加速度方向水平向左。根据牛顿第二定律，木块所受合力提供加速度，则合力与加速度方向一致，故木块所受合力方向水平向左，A正确。
4．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图像可以正确反映雨滴下落运动情况的是( )
【答案】C
【解析】对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mg－f＝ma。雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v－t图像中其斜率变小，故选项C正确。
5.如图表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动。由此可判定( )
A．小球向前运动，再返回停止
B．小球向前运动，再返回，不会停止
C．小球始终向前运动
D．小球向前运动一段时间后停止
【答案】C
【解析】在第1 s的时间内，小球做匀加速直线运动，在第2 s的时间内小球做匀减速直线运动，当速度等于零时，又开始做匀加速直线运动，依次加速、减速运动下去，但速度的方向不会发生改变。
6.如图所示，车厢底板光滑的小车上用两个量程均为20 N的完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块，当小车在水平地面上做匀速运动时，两弹簧测力计受拉力的示数均为10 N，当小车做匀加速运动时弹簧测力计甲的示数为8 N，这时小车运
动的加速度大小和方向是( )
A．2 m/s 2，水平向右 B．4 m/s 2，水平向右
C．6 m/s 2，水平向左 D．8 m/s 2，水平向左
【答案】B
【解析】解析：开始两个弹簧处于受拉状态，小车匀速运动时两弹簧拉伸的长度相同；现甲弹簧测力计的读数变小，说明乙弹簧测力计的读数变大，因为弹簧的弹力F与形变量x成正比，且eq \f(F,x)＝eq \f(ΔF,Δx)，故甲弹簧测力计的读数减小2 N，乙弹簧测力计的读数增大2 N。根据合力与加速度方向相同的关系，物块的加速度方向水平向右。由F＝ma，有a＝eq \f(12－8,1) m/s 2＝4 m/s 2。故选项B正确。
7．某物体做直线运动的v－t图像如图所示，据此判断下图(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是( )
【答案】B
【解析】由v－t图像知，0～2 s匀加速，2～4 s匀减速，4～6 s反向匀加速，6～8 s匀减速，且2～6 s内加速度恒定，由此可知：0～2 s内，F恒定，2～6 s内，F反向，大小恒定，6～8 s内，F又反向且大小恒定，故B正确。
8.(多选)如图所示,质量为m的小球置于倾角为θ的斜面上,被一个竖直挡板挡住。现用一个水平力F拉斜面,使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动,重力加速度为g,忽略一切摩擦,下列说法正确的是( )
A.斜面对小球的弹力为mgcsθ
B.斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为ma
C.若增大加速度a,斜面对小球的弹力一定增大
D.若增大加速度a,竖直挡板对小球的弹力一定增大
【答案】AD
【解析】 对小球受力分析如图所示。把斜面对小球的弹力N2进行正交分解,竖直方向有N2cs θ=mg,水平方向有N1-N2sin θ=ma,所以斜面对小球的弹力为N2=mgcsθ,A正确。N1=ma+mgtan θ。由于N2=mgcsθ与a无关,故当增大加速度a时,斜面对小球的弹力不变,挡板对小球的弹力N1随a增大而增大,C错误,D正确。小球受到的合力为ma,B错误。
9.如图所示，O、A、B、C、D在同一圆周上，OA、OB、OC、OD是四条光滑的弦，若一小物体由静止从O点开始下滑到A、B、C、D所用的时间分别为tA、tB、tC、tD，则( )
A．tA＜tB＜tC＜tD
B．tA＞tB＞tC＞tD
C．tA＝tB＝tC＝tD
D．无法判断
【答案】C
【解析】物体沿光滑斜面下滑的加速度a＝gcs θ，θ是斜面与竖直方向的夹角。s＝eq \f(1,2)at2，在斜面上的位移s与竖直的直径h有关系：s＝hcsθ，联立解出h＝eq \f(1,2)gt2 ，可见运动时间与斜面长度及其倾斜程度无关。所以选项C正确。
10．质量m＝2kg、初速度v0＝8m/s的物体沿着粗糙的水平面向右运动，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还要受一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用，设水平向右为拉力的正方向。则以下结论正确的是（取g＝10 m/s2） （ ）
A．0～1s内，物体的加速度大小为2m/s2
B．1～2s内，物体的加速度大小为2m/s2
C．0～1s内，物体的位移为7m
D．0～2s内，物体的总位移为11m
【答案】BD
【解析】A．0～1s内，物体的加速度大小为故A错误；
B．同理1～2s内，物体的加速度大小为故B正确；
C．0～1s内，物体的速度和位移分别为故C错误；
D．1～2s内，物体的位移为，0～2s内，物体的总位移为故D正确。
故选BD。
11.质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动,如图所示,a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v-t图线,则拉力和摩擦力之比为( )
A.9∶8 B.3∶2 C.2∶1 D.4∶3
【答案】B
【解析】由题可知,题图中图线a表示的为仅受摩擦力时的运动图线,加速度大小a1=1.5 m/s2;图线b表示的为受水平拉力和摩擦力的运动图线,加速度大小为a2=0.75 m/s2;由牛顿第二定律得ma1=Ff,ma2=F-Ff,解得F∶Ff=3∶2,B正确。
12.如图所示，水平放置的传送带以速度v＝2 m/s向右运动，现将一小物块轻轻地放在传送带A端，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，若A端与B端相距6 m，则物块由A到B的时间为(取g＝10 m/s2)( )
A．2 s B．3.5 s
C．4 s D．2.5 s
【答案】B
【解析】滑块的加速度a＝eq \f(μmg,m)＝2 m/s2
达到v时用的时间t1＝eq \f(v,a)＝1 s，通过的位移s1＝eq \f(v,2)t1＝1 m，剩余所用时间t2＝eq \f(L－s1,v)＝2.5 s
总时间t＝t1＋t2＝3.5 s，B选项正确。
13.一物块以一定的初速度从斜面底端开始沿粗糙斜面上滑，上升至最高点后又从斜面上滑下，某段时间内物体的v－t图像如图所示，取g＝10 m/s2，则由此可知斜面的倾角为(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )
A．60° B．37°
C．30° D．53°
【答案】C
【解析】由v－t图像可知，上滑过程中加速度大小为a1＝6 m/s2，根据牛顿第二定律则有mgsin θ＋μmgcs θ＝ma1，下滑过程中加速度大小为a2＝4 m/s2，由牛顿第二定律得：mgsin θ－μmgcs θ＝ma2。由以上四式可解得θ＝30°，故C正确。
如图所示，一自动电梯与水平面之间的夹角为θ＝30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，试求人与梯面之间的摩擦力是其重力的多少倍？
【答案】eq \f(\r(3),5)
【解析】人随电梯一起加速向上运动，二者保持相对静止，具
有相同的加速度，对人受力分析可得人受重力mg，支持力FN，以及人与梯面之间的静摩擦力f，由于梯面是水平的，因此梯面给人的静摩擦力方向必然沿水平方向，且方向向右。
建立直角坐标系：取水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，如图所示。
将加速度a分解在x轴和y轴正方向上，则有ax＝acsθ，
ay＝asinθ
由牛顿第二定律可得x轴方向：
Fx＝max＝f
y轴方向：Fy＝may＝FN－mg
又FN＝eq \f(6,5)mg
以上各式联立解得f＝eq \f(\r(3),5)mg。
15．一个滑雪的运动员，质量是75 kg，以v0＝2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5 s的时间内滑下的路程s＝60 m。求人受到的阻力(包括摩擦和空气阻力)。
【答案】67.5 N
【解析】如图所示建立坐标系，把重力G沿x轴方向和y轴方向进行
分解，得到Gx＝mgsin θ，Gy＝mgcs θ。人沿山坡做的是匀加速运动，由运动学公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2解得a＝eq \f(2s－v0t,t2)，
代入数值得a＝4 m/s2
根据牛顿第二定律得：Gx－F阻＝ma
即F阻＝Gx－ma＝mgsin θ－ma，代入数值得：F阻＝67.5 N。
16．已知一质量m＝1 kg的物体在倾角α＝37°的斜面上恰能匀速下滑，当对该物体施加一个沿斜面向上的推力F时，物体恰能匀速上滑。(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，求
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)推力F的大小。
【答案】(1)0.75 (2)12 N
【解析】(1)当物体沿斜面匀速下滑时，对物体进行受力分析如图甲所示，由力的平衡可知：
mgsin α＝f
其中f＝μmgcs α
解得：μ＝0.75。
(2)当物体沿斜面匀速上滑时，对物体进行受力分析如图乙所示，由力的平衡可知：
mgsin α＋μmgcs α＝F
解得F＝12 N。
17．滑沙游戏可做如下简化：如图所示，游客从顶端A点由静止滑下8 s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m=70 kg，倾斜滑道AB长lAB=128 m，倾角θ=37°，滑沙车底部与滑道间的动摩擦因数μ=0.5；滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，不计空气阻力。
（1）求游客匀速下滑时的速度大小；
（2）求游客匀速下滑的时间；
（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16 m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？
【答案】（1）16 m/s；（2）4 s；（3）210 N
【解析】（1）由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcs θ=ma解得游客从顶端A点由静止滑下的加速度a=2 m/s2
游客匀速下滑时的速度大小为v=at1=16 m/s
（2）加速下滑的路程l1==64 m 匀速下滑的路程l2=lAB-l1=64 m 游客匀速下滑的时间t2==4 s
（3）设游客在BC段的加速度大小为a'，由0-v2=-2a'x解得a'==8 m/s2由牛顿第二定律得F+μmg=ma' 解得制动力F=210 N
18.如图所示，煤矿有一传送带与水平地面夹角θ＝37°，传送带以v＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A点静止释放一个质量为m＝1.0 g的黑色煤块，经过2 s运动到传送带下端B点并离开传送带，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹。已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：
(1)传送带从A到B的长度；
(2)煤块从A运动到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。
【答案】（1）16m （2）5m
【解析】(1)煤块速度达到10 m/s之前，
由牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cs θ＝ma1
解得a1＝10 m/s2
则t1＝ eq \f(v,a1)＝1 s，x1＝ eq \f(1,2)a1t eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1))＝5 m
煤块速度达到10 m/s之后，运动时间
t2＝t－t1＝2 s－1 s＝1 s
由牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cs θ＝ma2
解得a2＝2 m/s2
则x2＝vt2＋ eq \f(1,2)a2t eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2))＝11 m
可得传送带从A到B的长度L＝x1＋x2＝16 m。
(2)煤块速度小于传送带速度时s1相＝vt1－x1＝5 m
煤块速度大于传送带速度时s2相＝x2－vt2＝1 m
由于s1相>s2相，可见痕迹长为s1相＝5 m。
B．做初速度不为零的匀加速直线运动
C．做匀减速运动
D．继续保持做匀速直线运动
2.如图所示,一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是( )
A.滑到底端时的速度相同
B.滑到底端所用的时间相同
C.在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短
D.在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短
3．一光滑斜劈，在力F推动下向左做匀加速直线运动，且斜劈上有一木块恰好与斜面保持相对静止，如图所示，则木块所受合力的方向为( )
A．水平向左 B．水平向右
C．沿斜面向下 D．沿斜面向上
4．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图像可以正确反映雨滴下落运动情况的是( )
5.如图表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动。由此可判定( )
A．小球向前运动，再返回停止
B．小球向前运动，再返回，不会停止
C．小球始终向前运动
D．小球向前运动一段时间后停止
6.如图所示，车厢底板光滑的小车上用两个量程均为20 N的完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块，当小车在水平地面上做匀速运动时，两弹簧测力计受拉力的示数均为10 N，当小车做匀加速运动时弹簧测力计甲的示数为8 N，这时小车运
动的加速度大小和方向是( )
A．2 m/s 2，水平向右 B．4 m/s 2，水平向右
C．6 m/s 2，水平向左 D．8 m/s 2，水平向左
7．某物体做直线运动的v－t图像如图所示，据此判断下图(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是( )
8.(多选)如图所示,质量为m的小球置于倾角为θ的斜面上,被一个竖直挡板挡住。现用一个水平力F拉斜面,使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动,重力加速度为g,忽略一切摩擦,下列说法正确的是( )
A.斜面对小球的弹力为mgcsθ
B.斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为ma
C.若增大加速度a,斜面对小球的弹力一定增大
D.若增大加速度a,竖直挡板对小球的弹力一定增大
9.如图所示，O、A、B、C、D在同一圆周上，OA、OB、OC、OD是四条光滑的弦，若一小物体由静止从O点开始下滑到A、B、C、D所用的时间分别为tA、tB、tC、tD，则( )
A．tA＜tB＜tC＜tD
B．tA＞tB＞tC＞tD
C．tA＝tB＝tC＝tD
D．无法判断
10．质量m＝2kg、初速度v0＝8m/s的物体沿着粗糙的水平面向右运动，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还要受一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用，设水平向右为拉力的正方向。则以下结论正确的是（取g＝10 m/s2） （ ）
A．0～1s内，物体的加速度大小为2m/s2
B．1～2s内，物体的加速度大小为2m/s2
C．0～1s内，物体的位移为7m
D．0～2s内，物体的总位移为11m
11.质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动,如图所示,a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v-t图线,则拉力和摩擦力之比为( )
A.9∶8 B.3∶2 C.2∶1 D.4∶3
12.如图所示，水平放置的传送带以速度v＝2 m/s向右运动，现将一小物块轻轻地放在传送带A端，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，若A端与B端相距6 m，则物块由A到B的时间为(取g＝10 m/s2)( )
A．2 s B．3.5 s
C．4 s D．2.5 s
13.一物块以一定的初速度从斜面底端开始沿粗糙斜面上滑，上升至最高点后又从斜面上滑下，某段时间内物体的v－t图像如图所示，取g＝10 m/s2，则由此可知斜面的倾角为(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )
A．60°
B．37°
C．30°
D．53°
如图所示，一自动电梯与水平面之间的夹角为θ＝30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，试求人与梯面之间的摩擦力是其重力的多少倍？
15．一个滑雪的运动员，质量是75 kg，以v0＝2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5 s的时间内滑下的路程s＝60 m。求人受到的阻力(包括摩擦和空气阻力)。
16．已知一质量m＝1 kg的物体在倾角α＝37°的斜面上恰能匀速下滑，当对该物体施加一个沿斜面向上的推力F时，物体恰能匀速上滑。(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，求
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)推力F的大小。
17．滑沙游戏可做如下简化：如图所示，游客从顶端A点由静止滑下8 s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m=70 kg，倾斜滑道AB长lAB=128 m，倾角θ=37°，滑沙车底部与滑道间的动摩擦因数μ=0.5；滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，不计空气阻力。
（1）求游客匀速下滑时的速度大小；
（2）求游客匀速下滑的时间；
（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16 m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？
18.如图所示，煤矿有一传送带与水平地面夹角θ＝37°，传送带以v＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A点静止释放一个质量为m＝1.0 g的黑色煤块，经过2 s运动到传送带下端B点并离开传送带，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹。已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：
(1)传送带从A到B的长度；
(2)煤块从A运动到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。
4.5 牛顿运动定律的应用 （解析版）
1．假设洒水车的牵引力不变，且所受阻力跟车重成正比，未洒水时其匀速直线行驶，洒水时它的运动情况是( )
A．做变加速直线运动
B．做初速度不为零的匀加速直线运动
C．做匀减速运动
D．继续保持做匀速直线运动
【答案】A
【解析】因车所受阻力和车重成正比，随车中水质量m减小，车重减小，阻力f也减小，但牵引力不变，所以合力越来越大，加速度越来越大，车做变加速直线运动，故正确答案为A。
2.如图所示,一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是( )
A.滑到底端时的速度相同
B.滑到底端所用的时间相同
C.在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短
D.在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短
【答案】D
【解析】 设斜面高度为h,斜面倾角为θ,则斜面长度为L=ℎsinθ,根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma,解得a=gsin θ,根据v2=2aL,得v=2aL=2gℎ,可知沿相同高度、不同倾角的斜面到达底端的速度大小相等,但方向不同,故速度不同,则A错误。根据匀加速直线运动的位移L=12at2,可得t=2La=1sinθ2ℎg,可知倾角越大,下滑时间越短,故倾角取题图中最大值,即θ=60°时,下滑时间最短,故BC错误,D正确。
3．一光滑斜劈，在力F推动下向左做匀加速直线运动，且斜劈上有一木块恰好与斜面保持相对静止，如图所示，则木块所受合力的方向为( )
A．水平向左 B．水平向右
C．沿斜面向下 D．沿斜面向上
【答案】A
【解析】因为木块随斜劈一起向左做匀加速直线运动，故木块的加速度方向水平向左。根据牛顿第二定律，木块所受合力提供加速度，则合力与加速度方向一致，故木块所受合力方向水平向左，A正确。
4．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图像可以正确反映雨滴下落运动情况的是( )
【答案】C
【解析】对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mg－f＝ma。雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v－t图像中其斜率变小，故选项C正确。
5.如图表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动。由此可判定( )
A．小球向前运动，再返回停止
B．小球向前运动，再返回，不会停止
C．小球始终向前运动
D．小球向前运动一段时间后停止
【答案】C
【解析】在第1 s的时间内，小球做匀加速直线运动，在第2 s的时间内小球做匀减速直线运动，当速度等于零时，又开始做匀加速直线运动，依次加速、减速运动下去，但速度的方向不会发生改变。
6.如图所示，车厢底板光滑的小车上用两个量程均为20 N的完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块，当小车在水平地面上做匀速运动时，两弹簧测力计受拉力的示数均为10 N，当小车做匀加速运动时弹簧测力计甲的示数为8 N，这时小车运
动的加速度大小和方向是( )
A．2 m/s 2，水平向右 B．4 m/s 2，水平向右
C．6 m/s 2，水平向左 D．8 m/s 2，水平向左
【答案】B
【解析】解析：开始两个弹簧处于受拉状态，小车匀速运动时两弹簧拉伸的长度相同；现甲弹簧测力计的读数变小，说明乙弹簧测力计的读数变大，因为弹簧的弹力F与形变量x成正比，且eq \f(F,x)＝eq \f(ΔF,Δx)，故甲弹簧测力计的读数减小2 N，乙弹簧测力计的读数增大2 N。根据合力与加速度方向相同的关系，物块的加速度方向水平向右。由F＝ma，有a＝eq \f(12－8,1) m/s 2＝4 m/s 2。故选项B正确。
7．某物体做直线运动的v－t图像如图所示，据此判断下图(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是( )
【答案】B
【解析】由v－t图像知，0～2 s匀加速，2～4 s匀减速，4～6 s反向匀加速，6～8 s匀减速，且2～6 s内加速度恒定，由此可知：0～2 s内，F恒定，2～6 s内，F反向，大小恒定，6～8 s内，F又反向且大小恒定，故B正确。
8.(多选)如图所示,质量为m的小球置于倾角为θ的斜面上,被一个竖直挡板挡住。现用一个水平力F拉斜面,使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动,重力加速度为g,忽略一切摩擦,下列说法正确的是( )
A.斜面对小球的弹力为mgcsθ
B.斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为ma
C.若增大加速度a,斜面对小球的弹力一定增大
D.若增大加速度a,竖直挡板对小球的弹力一定增大
【答案】AD
【解析】 对小球受力分析如图所示。把斜面对小球的弹力N2进行正交分解,竖直方向有N2cs θ=mg,水平方向有N1-N2sin θ=ma,所以斜面对小球的弹力为N2=mgcsθ,A正确。N1=ma+mgtan θ。由于N2=mgcsθ与a无关,故当增大加速度a时,斜面对小球的弹力不变,挡板对小球的弹力N1随a增大而增大,C错误,D正确。小球受到的合力为ma,B错误。
9.如图所示，O、A、B、C、D在同一圆周上，OA、OB、OC、OD是四条光滑的弦，若一小物体由静止从O点开始下滑到A、B、C、D所用的时间分别为tA、tB、tC、tD，则( )
A．tA＜tB＜tC＜tD
B．tA＞tB＞tC＞tD
C．tA＝tB＝tC＝tD
D．无法判断
【答案】C
【解析】物体沿光滑斜面下滑的加速度a＝gcs θ，θ是斜面与竖直方向的夹角。s＝eq \f(1,2)at2，在斜面上的位移s与竖直的直径h有关系：s＝hcsθ，联立解出h＝eq \f(1,2)gt2 ，可见运动时间与斜面长度及其倾斜程度无关。所以选项C正确。
10．质量m＝2kg、初速度v0＝8m/s的物体沿着粗糙的水平面向右运动，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还要受一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用，设水平向右为拉力的正方向。则以下结论正确的是（取g＝10 m/s2） （ ）
A．0～1s内，物体的加速度大小为2m/s2
B．1～2s内，物体的加速度大小为2m/s2
C．0～1s内，物体的位移为7m
D．0～2s内，物体的总位移为11m
【答案】BD
【解析】A．0～1s内，物体的加速度大小为故A错误；
B．同理1～2s内，物体的加速度大小为故B正确；
C．0～1s内，物体的速度和位移分别为故C错误；
D．1～2s内，物体的位移为，0～2s内，物体的总位移为故D正确。
故选BD。
11.质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动,如图所示,a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v-t图线,则拉力和摩擦力之比为( )
A.9∶8 B.3∶2 C.2∶1 D.4∶3
【答案】B
【解析】由题可知,题图中图线a表示的为仅受摩擦力时的运动图线,加速度大小a1=1.5 m/s2;图线b表示的为受水平拉力和摩擦力的运动图线,加速度大小为a2=0.75 m/s2;由牛顿第二定律得ma1=Ff,ma2=F-Ff,解得F∶Ff=3∶2,B正确。
12.如图所示，水平放置的传送带以速度v＝2 m/s向右运动，现将一小物块轻轻地放在传送带A端，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，若A端与B端相距6 m，则物块由A到B的时间为(取g＝10 m/s2)( )
A．2 s B．3.5 s
C．4 s D．2.5 s
【答案】B
【解析】滑块的加速度a＝eq \f(μmg,m)＝2 m/s2
达到v时用的时间t1＝eq \f(v,a)＝1 s，通过的位移s1＝eq \f(v,2)t1＝1 m，剩余所用时间t2＝eq \f(L－s1,v)＝2.5 s
总时间t＝t1＋t2＝3.5 s，B选项正确。
13.一物块以一定的初速度从斜面底端开始沿粗糙斜面上滑，上升至最高点后又从斜面上滑下，某段时间内物体的v－t图像如图所示，取g＝10 m/s2，则由此可知斜面的倾角为(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )
A．60° B．37°
C．30° D．53°
【答案】C
【解析】由v－t图像可知，上滑过程中加速度大小为a1＝6 m/s2，根据牛顿第二定律则有mgsin θ＋μmgcs θ＝ma1，下滑过程中加速度大小为a2＝4 m/s2，由牛顿第二定律得：mgsin θ－μmgcs θ＝ma2。由以上四式可解得θ＝30°，故C正确。
如图所示，一自动电梯与水平面之间的夹角为θ＝30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，试求人与梯面之间的摩擦力是其重力的多少倍？
【答案】eq \f(\r(3),5)
【解析】人随电梯一起加速向上运动，二者保持相对静止，具
有相同的加速度，对人受力分析可得人受重力mg，支持力FN，以及人与梯面之间的静摩擦力f，由于梯面是水平的，因此梯面给人的静摩擦力方向必然沿水平方向，且方向向右。
建立直角坐标系：取水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，如图所示。
将加速度a分解在x轴和y轴正方向上，则有ax＝acsθ，
ay＝asinθ
由牛顿第二定律可得x轴方向：
Fx＝max＝f
y轴方向：Fy＝may＝FN－mg
又FN＝eq \f(6,5)mg
以上各式联立解得f＝eq \f(\r(3),5)mg。
15．一个滑雪的运动员，质量是75 kg，以v0＝2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5 s的时间内滑下的路程s＝60 m。求人受到的阻力(包括摩擦和空气阻力)。
【答案】67.5 N
【解析】如图所示建立坐标系，把重力G沿x轴方向和y轴方向进行
分解，得到Gx＝mgsin θ，Gy＝mgcs θ。人沿山坡做的是匀加速运动，由运动学公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2解得a＝eq \f(2s－v0t,t2)，
代入数值得a＝4 m/s2
根据牛顿第二定律得：Gx－F阻＝ma
即F阻＝Gx－ma＝mgsin θ－ma，代入数值得：F阻＝67.5 N。
16．已知一质量m＝1 kg的物体在倾角α＝37°的斜面上恰能匀速下滑，当对该物体施加一个沿斜面向上的推力F时，物体恰能匀速上滑。(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，求
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)推力F的大小。
【答案】(1)0.75 (2)12 N
【解析】(1)当物体沿斜面匀速下滑时，对物体进行受力分析如图甲所示，由力的平衡可知：
mgsin α＝f
其中f＝μmgcs α
解得：μ＝0.75。
(2)当物体沿斜面匀速上滑时，对物体进行受力分析如图乙所示，由力的平衡可知：
mgsin α＋μmgcs α＝F
解得F＝12 N。
17．滑沙游戏可做如下简化：如图所示，游客从顶端A点由静止滑下8 s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m=70 kg，倾斜滑道AB长lAB=128 m，倾角θ=37°，滑沙车底部与滑道间的动摩擦因数μ=0.5；滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，不计空气阻力。
（1）求游客匀速下滑时的速度大小；
（2）求游客匀速下滑的时间；
（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16 m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？
【答案】（1）16 m/s；（2）4 s；（3）210 N
【解析】（1）由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcs θ=ma解得游客从顶端A点由静止滑下的加速度a=2 m/s2
游客匀速下滑时的速度大小为v=at1=16 m/s
（2）加速下滑的路程l1==64 m 匀速下滑的路程l2=lAB-l1=64 m 游客匀速下滑的时间t2==4 s
（3）设游客在BC段的加速度大小为a'，由0-v2=-2a'x解得a'==8 m/s2由牛顿第二定律得F+μmg=ma' 解得制动力F=210 N
18.如图所示，煤矿有一传送带与水平地面夹角θ＝37°，传送带以v＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A点静止释放一个质量为m＝1.0 g的黑色煤块，经过2 s运动到传送带下端B点并离开传送带，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹。已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：
(1)传送带从A到B的长度；
(2)煤块从A运动到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。
【答案】（1）16m （2）5m
【解析】(1)煤块速度达到10 m/s之前，
由牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cs θ＝ma1
解得a1＝10 m/s2
则t1＝ eq \f(v,a1)＝1 s，x1＝ eq \f(1,2)a1t eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1))＝5 m
煤块速度达到10 m/s之后，运动时间
t2＝t－t1＝2 s－1 s＝1 s
由牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cs θ＝ma2
解得a2＝2 m/s2
则x2＝vt2＋ eq \f(1,2)a2t eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2))＝11 m
可得传送带从A到B的长度L＝x1＋x2＝16 m。
(2)煤块速度小于传送带速度时s1相＝vt1－x1＝5 m
煤块速度大于传送带速度时s2相＝x2－vt2＝1 m
由于s1相>s2相，可见痕迹长为s1相＝5 m。
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