人教版七年级数学上册同步压轴题第3章一元一次方程压轴题考点训练(学生版+解析)

这是一份人教版七年级数学上册同步压轴题第3章一元一次方程压轴题考点训练(学生版+解析)，共15页。试卷主要包含了满足方程的整数x有个，方程的解是等内容，欢迎下载使用。

A．0个B．1个C．2个D．3个
2．A，B两地相距100km，甲车以的速度由A地出发驶向B地，同一时间乙车以的速度由B地驶向A地，两车中途相遇后继续前行，直到其中一辆车先到达终点时，两车停止运动，下列选项中，能正确反映两车离A地的距离s(km)与时间t(h)函数关系的图象是( )
A．B．
C．D．
3．如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是( )
A．B．C．D．
4．方程的解是( )
A．B．C．D．
5．若m、n是有理数，关于x的方程3m(2x﹣1)﹣n＝3(2﹣n)x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程(m+n)x+3＝4x+m的解的情况是( )
A．有至少两个不同的解B．有无限多个解
C．只有一个解D．无解
6．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )
A．160元B．180元C．200元D．220元
7．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折(即按标价的)优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是元，根据题意，可得到的方程是( )
A．B．
C．D．
8．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则_________．
9．万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡 万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款年的新茶：清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为：：．由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为元、元、元，清明香的售价为每盒元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为，且云雾毛尖的销售单价不高于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗的单价最低为______元．
10．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，在距A点700米处第一次相遇，然后继续前进，甲到A地、乙到B地后都立即返回，第二次相遇在距B点400米处，则A、B两地间的距离是_____米．
11．关于x的方程2a (x+5)＝3x+1无解，则a＝______．
12．学校为了让学生积极参加体育锻炼强健体魄，做好大课间活动，计划购买体育用品，价格如下表：
(1)若用2550元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍，篮球和排球的数量比，排球与羽毛球拍数量的比为，求篮球、排球和羽毛球拍的购买数量各为多少？
(2)初一学年计划购买篮球，初二学年计划购买排球，商场的优惠促销活动如下：
按上述优惠条件，若初一年级一次性付款420元，初二年级一次性付款504元，那么这两个年级购买两种体育用品的数量一共是多少？
13．A，B两地相距300千米，甲车从A地驶向B地，行驶80千米后，乙车从B地出发驶向A地，乙车行驶5小时到达A地，并原地休息．甲、乙两车匀速行驶，甲车速度是乙车速度的倍．
(1)甲车的行驶速度是________千米/ 时，乙车的行驶速度是________千米/ 时；
(2)求乙车出发后几小时两车相遇；(列方程解答此问)
(3)若甲车到达B地休息一段时间后按原路原速返回，且比乙车晚2小时到达A地．甲车从A地出发到返回A地过程中，甲车出发________小时，两车相距40千米；甲车在B地休息________小时．
14．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；
(2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
(3)已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是95元，75元，张老板要求在3天内完成36个房间的粉刷，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？请直接写出你的雇佣方案．(被雇工人要求：他们必须同时开工，同时收工，不可无故在工作期间辞掉某个人)
15．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的有|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣(﹣3)|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
(1)数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 ；数轴上P、Q两点之间的距离为3，若点P表示的数是﹣2，则点Q表示的数是 ．
(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣4、3，那么A到B的距离是 ；A到C的距离 ．(用含绝对值的式子表示)
(3)若|x﹣3|+|x+4|＝11，则x的值为 ．
(4)若|x﹣3|+|x+4|＝7，则x的取值范围值为 ．
备选体育用品
篮球
排球
羽毛球拍
价格
60元/个
35元/个
25元/支
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过500元
不优惠
超过500元且不超过600元
售价打九折
超过600元
售价打八折
第三章 一元一次方程压轴题考点训练
1．满足方程的整数x有( )个
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【详解】当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去；
当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去；
当时，原方程为： ，得2=2，说明当时关系式恒成立，所以满足条件的整数解x有：0和1.
故选：C.
2．A，B两地相距100km，甲车以的速度由A地出发驶向B地，同一时间乙车以的速度由B地驶向A地，两车中途相遇后继续前行，直到其中一辆车先到达终点时，两车停止运动，下列选项中，能正确反映两车离A地的距离s(km)与时间t(h)函数关系的图象是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，求出两车的相遇时间，甲乙分别行完全程所用时间，对照选项给出的图像选择即可.
【详解】由题意可知，两车相遇的时间是，甲行驶完全程需，乙行驶完全程需，乙比甲先到达目的地，当乙到达目的地后甲立刻停止运动，甲距B地还有一段路程，并未行驶完全程，
故选A.
3．如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解： ∵，，
∴，
，
解得：．
∴，
的解为，
故选：．
4．方程的解是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】方程变形得：
即，
去分母得：，
解得:x=
故选B.
5．若m、n是有理数，关于x的方程3m(2x﹣1)﹣n＝3(2﹣n)x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程(m+n)x+3＝4x+m的解的情况是( )
A．有至少两个不同的解B．有无限多个解
C．只有一个解D．无解
【答案】D
【详解】解：解方程3m(2x﹣1)﹣n＝3(2﹣n)x
可得：(6m+3n﹣6)x＝3m+n
∵有至少两个不同的解，
∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0，
即m＝﹣2，n＝6，
把m＝﹣2，n＝6代入(m+n)x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m，
∴方程(m+n)x+3＝4x+m无解．
故选：D．
6．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )
A．160元B．180元C．200元D．220元
【答案】C
【详解】解：设这种衬衫的原价是x元，
依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，
解得：x=200．
故选C．
7．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折(即按标价的)优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是元，根据题意，可得到的方程是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；打9折出售，则售价为，列出方程即可.
【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；
打9折出售，则售价为；
根据：售价=成本+利润，列出方程：
故选B
8．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则_________．
【答案】
【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2(kx-a)=6-3(2x+bk)，
∴2kx-2a=6-6x-3bk，
整理得(2x+3b)k+6x=2a+6，
∵无论k为何值，方程的解总是2，
∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，
解得a=3，，
∴．
故答案为：-4．
9．万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡 万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款年的新茶：清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为：：．由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为元、元、元，清明香的售价为每盒元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为，且云雾毛尖的销售单价不高于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗的单价最低为______元．
【答案】460
【详解】∵第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为：：，第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．即云雾毛尖和滴翠剑茗的数量各占，
∴增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为，
设总共有a盒茶叶，成本为(元)，
销售额为(元)，
清明香的销售额为(元)，
另外两种茶的销售总额为(元)，
设滴翠剑茗的最低价为x元，则云雾毛尖最高价为(元)，
∴可建立方程，
解得，
∴滴翠剑茗的最低价为460元，
故答案为：460．
10．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，在距A点700米处第一次相遇，然后继续前进，甲到A地、乙到B地后都立即返回，第二次相遇在距B点400米处，则A、B两地间的距离是_____米．
【答案】1700
【详解】解：设A、B两地间的距离是x米，
x+400＝3×700．
解得x＝1700．
答：A、B两地间的路程是1700米，
故答案为：1700．
11．关于x的方程2a (x+5)＝3x+1无解，则a＝______．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵关于的方程无解，
∴，
∴，
故答案为：．
12．学校为了让学生积极参加体育锻炼强健体魄，做好大课间活动，计划购买体育用品，价格如下表：
(1)若用2550元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍，篮球和排球的数量比，排球与羽毛球拍数量的比为，求篮球、排球和羽毛球拍的购买数量各为多少？
(2)初一学年计划购买篮球，初二学年计划购买排球，商场的优惠促销活动如下：
按上述优惠条件，若初一年级一次性付款420元，初二年级一次性付款504元，那么这两个年级购买两种体育用品的数量一共是多少？
【答案】(1)篮球16个、排球24个、羽毛球30个；(2)25个或23个
【解析】(1)解：由篮球和排球的数量比=，排球与羽毛球拍数量的比为，设篮球由8k个，则排球有12k个，羽毛球有15k支，由题意可得，60×8k+35×12k+25×15k=2550，1275k=2550，k=2，因此，篮球个数为：8×2=16(个)，排球个数为：12×2=24(个)，羽毛球支数为：15×2=30(支)，答：篮球有16个，排球有24个，羽毛球有30支，
(2)解：初一年级购买篮球一次性付款420元，当按原价付款时，购买个数为：42060=7(个)，当按八折付款时，购买个数为：420(60×0.8)=(个)，不符合实际情况，当按九折付款时，购买个数为：420(60×0.9)=(个)，不符合实际情况，因此，初一年级购买篮球7个；初二年级购买排球一次性付款504元，当按原价付款时，购买个数为：50435=(个)，不符合实际情况，当按八折付款时，购买个数为：504(35×0.8)=18(个)，当按九折付款时，购买个数为：504(35×0.9)=16(个)，因此，初二年级购买排球18个或者是16个；7+18=25(个)，7+16=23(个)，所以这两个年级购买两种体育用品的数量一共为25个或者是23个．
13．A，B两地相距300千米，甲车从A地驶向B地，行驶80千米后，乙车从B地出发驶向A地，乙车行驶5小时到达A地，并原地休息．甲、乙两车匀速行驶，甲车速度是乙车速度的倍．
(1)甲车的行驶速度是________千米/ 时，乙车的行驶速度是________千米/ 时；
(2)求乙车出发后几小时两车相遇；(列方程解答此问)
(3)若甲车到达B地休息一段时间后按原路原速返回，且比乙车晚2小时到达A地．甲车从A地出发到返回A地过程中，甲车出发________小时，两车相距40千米；甲车在B地休息________小时．
【答案】(1)80，60；(2)小时；(3)；0.5．
【解析】(1)解：乙车的行驶速度：(千米/小时)
甲车的行驶速度：(千米/小时)，
故答案为：80，60；
(2)解：设乙车出发后x小时两车相遇，
解得
答：乙车出发后小时两车相遇；
(3)解：设甲车出发y小时后，甲乙两车相距40千米，
当两车在相遇前相距40千米时：80y+60(y-1)=300-40，
解得y=，
当两车在相遇后相距40千米∶80y+60(y-1)=300+40，
解得y=，
∵乙车出发后，甲车所用在途时间：(小时)，甲车所用时间为5小时，甲车比乙车晚2小时到达A地．
∴甲车在B地休息时间为：5+2-6.5=0.5(小时)
故答案为：；0.5．
14．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；
(2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
(3)已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是95元，75元，张老板要求在3天内完成36个房间的粉刷，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？请直接写出你的雇佣方案．(被雇工人要求：他们必须同时开工，同时收工，不可无故在工作期间辞掉某个人)
【答案】(1)50m2；(2)6天；(3)雇2个师傅，再雇4名徒弟最合算．
【解析】(1)解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2．
由题意得，，解得：x=50．
∴每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2．
(2)解：由(1)得每位师傅每天粉刷的墙面面积为，
每位徒弟每天粉刷的墙面面积为：，
1个师傅带两个徒弟粉刷36个房间需要天．
∴若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成．
(3)解：由题意可知：
师傅每天粉刷的面积为，
徒弟每天粉刷的面积为：，
若想在3天内完成，则每天粉刷的面积最少为：，
∴雇佣3个师傅和3个徒弟，每天粉刷的面积，每天的费用是：(元)；雇佣2个师傅和4个徒弟，每天粉刷的面积，每天的费用是：(元)；∴在这8个人中雇2个师傅，再雇4名徒弟最合算．
15．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的有|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣(﹣3)|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
(1)数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 ；数轴上P、Q两点之间的距离为3，若点P表示的数是﹣2，则点Q表示的数是 ．
(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣4、3，那么A到B的距离是 ；A到C的距离 ．(用含绝对值的式子表示)
(3)若|x﹣3|+|x+4|＝11，则x的值为 ．
(4)若|x﹣3|+|x+4|＝7，则x的取值范围值为 ．
【答案】(1)5，-5或1；(2)，；(3)-6或5；(4)
【解析】(1)解：数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；
设点Q表示的数为x，
由题意得即，
∴或，
∴或，
∴点Q表示的数为-5或1，
故答案为：5，-5或1；
(2)解：由题意得A到B的距离是；
A到C的距离是，
故答案为：，；
(3)解：∵，
当x＜-4时，3-x-x-4=11 ，
解得x=-6，
当-4≤x≤3时，3-x+x+4=11，则x不存在，
当x＞3时，x-3+x+4=11，
解得x=5，
故答案为：-6或5；
(4)解：∵，
当x＜-4时，3-x-x-4=7 ，
解得x=-4(舍去)，
当-4≤x≤3时，3-x+x+4=7恒成立，
当x＞3时，x-3+x+4=7，
解得x=3(舍去)，
∴若，则，
故答案为：．
备选体育用品
篮球
排球
羽毛球拍
价格
60元/个
35元/个
25元/支
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过500元
不优惠
超过500元且不超过600元
售价打九折
超过600元
售价打八折